2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

3.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

4.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

5.

6.

7.

8.A.

B.

C.

D.

9.

10.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

11.A.A.

B.

C.

D.不能確定

12.

13.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

14.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

15.A.A.0B.1C.2D.不存在

16.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

17.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

18.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.A.A.2B.1C.0D.-1

23.

24.

25.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值26.當(dāng)α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

27.

28.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

29.

30.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

31.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx32.A.

B.

C.

D.

33.

34.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

35.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

36.

37.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散38.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.139.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標(biāo)與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；440.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

二、填空題(50題)41.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

42.過原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為______．43.44.

45.

46.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.級數(shù)的收斂半徑為______．

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。63.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.64.

65.

66.

67.

68.69.

70.

71.

72.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

73.交換二重積分次序=______．74.75.設(shè)，則y'=______。76.77.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．

78.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

79.設(shè)y=cosx，則y'=______

80.

81.

82.

83.84.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

85.

86.曲線y=x3-3x+2的拐點(diǎn)是__________。

87.設(shè)f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

88.

89.y=lnx，則dy=__________。

90.三、計算題(20題)91.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．92.求微分方程的通解．93.94.

95.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．96.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

97.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

98.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

99.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

100.

101.證明：102.

103.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

104.

105.

106.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

107.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．108.109.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．110.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.

115.的面積A。116.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。

117.

118.設(shè)z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0確定的，其中F是可微函數(shù)，m、n是

119.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.以下結(jié)論正確的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.A

2.C

3.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

4.A

5.D

6.B

7.A解析：

8.C

9.A解析：

10.B本題考查的知識點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

11.B

12.C

13.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

14.B

15.C本題考查的知識點(diǎn)為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

16.C因積分區(qū)域D是以點(diǎn)(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

17.C本題考查了二次曲面的知識點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

18.D

19.A

20.C

21.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選A．

22.C

23.A

24.C

25.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

26.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

27.C

28.A

29.C

30.C解析：本題考查的知識點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

31.B

32.D本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

33.A解析：

34.B本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

35.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

36.A

37.D

38.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

39.C

40.A

41.1/x42.2x+y-3z=0本題考查的知識點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=043.本題考查的知識點(diǎn)為無窮小的性質(zhì)。

44.

45.46.(-∞，+∞)本題考查的知識點(diǎn)為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

47.-2

48.e-2

49.22解析：

50.

51.00解析：

52.-5-5解析：

53.

54.0

55.本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于

56.2

57.58.由不定積分的基本公式及運(yùn)算法則，有

59.2x-4y+8z-7=060.1．

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

61.y=1

62.

63.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點(diǎn).

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

64.

65.

66.0

67.

解析：68.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

69.

70.(00)

71.0

72.y=C1+C2x。

73.本題考查的知識點(diǎn)為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

74.75.本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

76.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點(diǎn)。77.-sinx本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

78.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

79.-sinx

80.

81.(-33)

82.(12)(01)

83.本題考查的知識點(diǎn)為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當(dāng)x=0時，a=0；當(dāng)x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯誤．如

這里中丟掉第二項(xiàng)．84.(-2，2)；本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

85.

86.(02)

87.88.

89.(1/x)dx

90.本題考查的知識點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

91.

92.

93.

94.

則

95.96.由二重積分物理意義知

97.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

98.

99.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

100.

101.

102.由一階線性微分方程通解公式有

103.由等價無窮小量的定義可知

104.

105.

106.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

107.

列表：

說明

108.

109.

110.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x