高等光學(xué)課件cxr-第11講

第十一講2012.12.03高等光學(xué)光學(xué)工程碩士研究生課程三、布喇格聲光衍射的耦合模理論分析四、拉曼—納斯（Raman-Nath）聲光衍射§5-3

介質(zhì)的聲光效應(yīng)目的——由波動(dòng)方程出發(fā)求解電磁場(chǎng)問(wèn)題，以確定衍射光的能量分配三、布喇格聲光衍射的耦合模理論分析1、兩波耦合方程頻率為Ω，波矢為ks

的聲波沿z方向通過(guò)晶體時(shí),晶體介電張量ε的變化為：介質(zhì)存在微擾Δε時(shí)亥姆霍茲方程形式為：介質(zhì)中的總電場(chǎng)為入射光波電矢量和衍射光波電矢量之和，即：s入射光i衍射光i+s2小角度布喇格衍射聲波Lzx設(shè)入射平面為xz平面，動(dòng)量守恒要求衍射平面亦為xz平面，則令：則介質(zhì)中的總電場(chǎng)為：代入亥姆霍茲方程中，得：：模式偏振方向上的單位矢量2、小角度布喇格衍射條件下耦合波方程的近似解前提條件：

角度小，介質(zhì)和聲波在x方向上的線度足夠大，振幅A只是x的慢變函數(shù)，即：。。。。。。得到耦合方程組：耦合方程討論：（1）各向同性介質(zhì)中吸收/產(chǎn)生一個(gè)聲子分別對(duì)應(yīng)于：（2）設(shè)在輸入端只有入射波，即：總功率守恒，whenκL=π/2，入射光的全部功率轉(zhuǎn)換到衍射光中。3、聲光衍射的衍射效率入射光束在傳播過(guò)距離L后，轉(zhuǎn)換到衍射光束中的比例為：對(duì)于小的衍射效率，衍射光強(qiáng)正比于聲波強(qiáng)度4、大角度布喇格衍射條件下耦合波方程的近似解入射光i衍射光i+s大角度布喇格衍射聲波zxL前提條件：

角度大，介質(zhì)和聲波在x方向上的線度足夠大，振幅A只是z的慢變函數(shù)。則亥姆霍茲方程的解為：由電磁場(chǎng)邊界條件可得：同法可得耦合方程組：為使入射光通過(guò)聲光耦合將能量有效地轉(zhuǎn)移到衍射場(chǎng)中，必須使Δβ=0，即：兩模之間的耦合特性取決于它們相對(duì)于z軸的傳播方向。(a)同向光耦合——聲波zx耦合方程組：解為：在兩波相互作用的長(zhǎng)度L內(nèi)，功率轉(zhuǎn)換的效率為：利用功率轉(zhuǎn)換效率與相位失配Δβ的關(guān)系可以制作濾波器，這類濾波器中使用的聲頻率是可調(diào)諧的。(b)逆向光耦合——聲波zx耦合方程組：解為：則在相互作用長(zhǎng)度L內(nèi)所轉(zhuǎn)換的功率比例為：四、拉曼—納斯（Raman-Nath）聲光衍射由于聲速比光速小很多，因此聲光介質(zhì)可視為一個(gè)靜止的平面相位光柵。而且聲波長(zhǎng)λs比光波長(zhǎng)λ大得多，當(dāng)光波平行通過(guò)介質(zhì)時(shí)，幾乎不通過(guò)聲波面，因此只受到相位調(diào)制，即通過(guò)光學(xué)稠密(折射率大)部分的光波波陣面將推遲，而通過(guò)光學(xué)疏松(折射率小)部分的光波波陣面將超前，于是通過(guò)聲光介質(zhì)的平面波波陣面出現(xiàn)凸凹現(xiàn)象，變成一個(gè)折皺曲面。sL入射光xy聲波陣面聲波光波陣面拉曼-納斯衍射衍射光設(shè)聲光介質(zhì)中的聲波是一個(gè)寬度為L(zhǎng)沿著x方向傳播的平面縱波(聲柱)，波長(zhǎng)為λs(角頻率ωs)，波矢量ks

指向x軸，入射光波矢量ki

指向y軸方向。+q/2-q/2ki-L/2+L/2xd=xlksy垂直入射情況注：l=sinx聲波在介質(zhì)引起的折射率變化為:將聲行波近似視為不隨時(shí)間變化的超聲場(chǎng)，略去對(duì)時(shí)間的依賴關(guān)系，則沿x方向的折射率分布簡(jiǎn)化：n(x,t)=no+nsinks

xno為平均折射率；n為聲致折射率變化則在y＝L／2處出射的光波不再是單色平面波，而是一個(gè)被調(diào)制了的光波，其等相面是由函數(shù)n(x)決定的折皺曲面，其出射光的光場(chǎng)可寫成:由于介質(zhì)折射率發(fā)生周期性變化，將會(huì)對(duì)入射光波的相位進(jìn)行調(diào)制?？疾煲黄矫婀獠ù怪比肷涞那闆r，在介質(zhì)的前表面y＝-L／2處入射，入射光波為:該出射波陣面可分成若干個(gè)子波源，則在很遠(yuǎn)的P點(diǎn)處，總的衍射光場(chǎng)強(qiáng)是所有子波源貢獻(xiàn)的求和，即由下列積分決定：其中，l＝sinθ(因觀察角度不同引起的附加相位延遲)表示衍射方向的正弦；q為入射光束寬度。將ν＝

(Δn)kiL

＝2π(Δn)L／λ代入上式(ν是因折射率不同引起的附加相位延遲)，并利用歐拉公式展開成下面形式：利用關(guān)系式：式中，Jr(υ)是r階貝塞爾函數(shù)，經(jīng)積分得到實(shí)部的表示式為:由上式可以看出，衍射光場(chǎng)強(qiáng)各項(xiàng)取極大值的條件為：式中，m表示衍射光的級(jí)次。當(dāng)θ角和聲波波矢ks

確定后，其中某一項(xiàng)為極大時(shí)，其他項(xiàng)的貢獻(xiàn)幾乎為零，因而，當(dāng)m取不同值時(shí)，不同θ角方向的衍射光取極大值。上式確定了各級(jí)衍射的方位角為：綜上分析，拉曼—納斯聲光衍射的結(jié)果是使光波在遠(yuǎn)場(chǎng)分成一組衍射光，它們分別對(duì)應(yīng)于確定的衍射角θm(即傳播方向)和衍射強(qiáng)度，這一組衍射光是離散型的。由于Bessel函數(shù)的對(duì)稱性，即，各級(jí)衍射光亦將對(duì)稱地分布在零級(jí)衍射光兩側(cè)，且同級(jí)次衍射光的強(qiáng)度相等。這是拉曼—納斯衍射的主要持征之一。另外，由于3210-1-2-3各級(jí)衍射光的強(qiáng)度為：表明無(wú)吸收時(shí)衍射光各級(jí)極值光強(qiáng)之和應(yīng)等于入射光強(qiáng)，即光功率守恒。3210-1-2-3由于光波與聲波場(chǎng)的相互作用，各級(jí)衍射光波將產(chǎn)生多普勒頻移，根據(jù)能量守恒原理，應(yīng)有

ω＝ωi土mωs

而且各級(jí)衍射光強(qiáng)將受到角頻率為2ωs的調(diào)制。但由于超聲波頻率為109Hz，而光波頻率高達(dá)1014Hz量級(jí)，故頻移的影響可忽略不計(jì)。以上推導(dǎo)是在理想的面光柵條件下進(jìn)行的，考慮到聲束的寬度，則當(dāng)光波傳播方向上聲束的寬度L滿足條件，才會(huì)產(chǎn)生多級(jí)衍射，否則從多級(jí)衍射過(guò)渡到單級(jí)衍射。

產(chǎn)生條件上的區(qū)別拉曼-納斯衍射布拉格衍射聲光作用長(zhǎng)度較短聲光作用長(zhǎng)度較長(zhǎng)超聲波的頻率較低超聲波的頻率較高光波垂直于聲場(chǎng)傳播的方向光束與聲波波面間以一定的角度斜入射聲光晶體相當(dāng)于一個(gè)“平面光柵”聲光晶體相當(dāng)于一個(gè)“立體光柵”拉曼—納斯(Raman—Nath)衍射和布拉格(Bragg)衍射的區(qū)別依據(jù)聲光相互作用特征長(zhǎng)度L0來(lái)表示：拉曼—納斯衍射——布拉格衍射——區(qū)分拉曼-納斯衍射和布拉格衍射的定量標(biāo)準(zhǔn)拉曼-納斯衍射和布拉格衍射的結(jié)果不同拉曼—納斯衍射：光波在遠(yuǎn)場(chǎng)分成一組衍射光；由于光波與聲波場(chǎng)的相互作用，各級(jí)衍射光波將產(chǎn)生多普勒頻移超聲行波：第m級(jí)衍射光頻率為

ωd＝ω+mωs

超聲駐波：

第m級(jí)衍射光頻率為

ωd

＝ω+（m+2L）ωs

，L＝0，±1，±2

超聲波頻率（~109Hz）遠(yuǎn)小于光波頻率（~1014Hz），故頻移的影響可忽略不計(jì)布喇格衍射:衍射光譜只出現(xiàn)0級(jí)和+1級(jí)（或1級(jí)）(視入射光的方向而定)的衍射光如果參數(shù)選擇合適，超聲功率足夠強(qiáng)，入射光幾乎可以全部轉(zhuǎn)移到+1級(jí)或-1級(jí)上，光束能量可以得到充分利用，比拉曼—奈斯衍射應(yīng)用更為廣泛?！?-3

晶體的旋光效應(yīng)一、自然旋光現(xiàn)象二、自然旋光現(xiàn)象的理論解釋三、自然旋光現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 1811

年,阿喇果(Arago)在研究石英晶體的雙折射特性時(shí)發(fā)現(xiàn)：一束線偏振光沿石英晶體的光軸方向傳播時(shí)，其振動(dòng)平面會(huì)相對(duì)原方向轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，如圖所示。由于石英晶體是單軸晶體，光沿著光軸方向傳播不會(huì)發(fā)生雙折射，因而阿喇果發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象應(yīng)屬另外一種新現(xiàn)象，這就是旋光現(xiàn)象。稍后，比奧(Biot)在一些蒸汽和液態(tài)物質(zhì)中也觀察到了同樣的旋光現(xiàn)象。一、自然旋光現(xiàn)象 實(shí)驗(yàn)證明，一定波長(zhǎng)的線偏振光通過(guò)旋光介質(zhì)時(shí)，光振動(dòng)方向轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ與在該介質(zhì)中通過(guò)的距離l成正比：

θ=αl比例系數(shù)α表征了該介質(zhì)的旋光本領(lǐng)，稱為旋光率，它與光波長(zhǎng)、介質(zhì)的性質(zhì)及溫度有關(guān)。介質(zhì)的旋光本領(lǐng)因波長(zhǎng)而異的現(xiàn)象稱為旋光色散，石英晶體的旋光率α隨光波長(zhǎng)的變化規(guī)律如圖所示。例如，石英晶體的α在光波長(zhǎng)為0.4μm時(shí)，為49°/mm；在0.5μm時(shí)，為31°/mm；在0.65μm時(shí)，為16°/mm；而膽甾相液晶的α約為18000°/mm。石英晶體的旋光色散對(duì)于具有旋光特性的溶液，光振動(dòng)方向旋轉(zhuǎn)的角度還與溶液的濃度成正比，式中,α稱為溶液的比旋光率；c為溶液濃度。在實(shí)際應(yīng)用中,可以根據(jù)光振動(dòng)方向轉(zhuǎn)過(guò)的角度,確定該溶液的濃度。θ=αcl

實(shí)驗(yàn)還發(fā)現(xiàn)，不同旋光介質(zhì)光振動(dòng)矢量的旋轉(zhuǎn)方向可能不同，并因此將旋光介質(zhì)分為左旋和右旋。當(dāng)對(duì)著光線觀察時(shí)，使光振動(dòng)矢量順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的介質(zhì)叫右旋光介質(zhì)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的介質(zhì)叫左旋光介質(zhì)。例如，葡萄糖溶液是右旋光介質(zhì)，果糖是左旋光介質(zhì)。 自然界存在的石英晶體既有右旋的，也有左旋的，它們的旋光本領(lǐng)在數(shù)值上相等，但方向相反。之所以有這種左、右旋之分，是由于其結(jié)構(gòu)不同造成的，右旋石英與左旋石英的分子組成相同，都是SiO2，但分子的排列結(jié)構(gòu)是鏡像對(duì)稱的，反映在晶體外形上即是圖示的鏡像對(duì)稱。正是由于旋光性的存在，當(dāng)將石英晶片(光軸與表面垂直)置于正交的兩個(gè)偏振器之間觀察其會(huì)聚光照射下的干涉圖樣時(shí)，圖樣的中心不是暗點(diǎn)，而幾乎總是亮的。右旋石英與左旋石英

1825年，菲涅耳對(duì)旋光現(xiàn)象提出了一種唯象的解釋。按照他的假設(shè)，可以把進(jìn)入旋光介質(zhì)的線偏振光看作是右旋圓偏振光和左旋圓偏振光的組合。菲涅耳認(rèn)為：在各向同性介質(zhì)中，線偏振光的右、左旋圓偏振光分量的傳播速度vR和vL相等，因而其相應(yīng)的折射率nR=c/vR和nL=c/vL相等；在旋光介質(zhì)中，右、左旋圓偏振光的傳播速度不同，其相應(yīng)的折射率也不相等。在右旋晶體中，右旋圓偏振光的傳播速度較快，vR>vL(或者nR<nL)；在左旋晶體中，左旋圓偏振光的傳播速度較快，vL>vR(或者nL<nR)。根據(jù)這一種假設(shè)，可以解釋旋光現(xiàn)象。二、自然旋光現(xiàn)象的理論解釋假設(shè)入射到旋光介質(zhì)上的光是沿水平方向振動(dòng)的線偏振光，按照歸一化瓊斯矩陣方法,可以把菲涅耳假設(shè)表示為：如果右旋和左旋圓偏振光通過(guò)厚度為l的旋光介質(zhì)后，相位滯后分別為：則其合成波的瓊斯矢量為：引入：合成波的瓊斯矢量可以寫為：它代表了光振動(dòng)方向與水平方向成θ角的線偏振光。這說(shuō)明，入射的線偏振光光矢量通過(guò)旋光介質(zhì)后，轉(zhuǎn)過(guò)了θ角。由此可以推得：如果左旋圓偏振光傳播得快,nL<nR，則θ>0,即光矢量是向逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的,如果右旋圓偏振光傳播得快,nR<nL，則θ<0，即光矢量是向順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的,這就說(shuō)明了左、右旋光介質(zhì)的區(qū)別。而且,上式還表明,旋轉(zhuǎn)角度θ與l成正比，與波長(zhǎng)有關(guān)(旋光色散)，這些都是與實(shí)驗(yàn)相符的。三、自然旋光現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——菲涅耳棱鏡組實(shí)驗(yàn)裝置菲涅耳棱鏡組為了驗(yàn)證旋光介質(zhì)中左旋圓偏振光和右旋圓偏振光的傳播速度不同，菲涅耳設(shè)計(jì)、制成了上圖所示的由左旋石英和右旋石英交替膠合的三棱鏡組，這些棱鏡的光軸均與入射面AB垂直。一束單色線偏振光射入AB面，在棱鏡1中沿光軸方向傳播，相應(yīng)的左、右旋圓偏振光的速度不同，vR>vL，即nR<nL；

在棱鏡2中，vL>vR，即nL<nR

；在棱鏡3中,vR>vL,即nR<