2022-2022年高三前半期數(shù)學開學考試在線測驗(湖北省部分重點中學)

PAGE2022年高三前半期數(shù)學開學考試在線測驗（湖北省部分重點中學）選擇題已知集合A={x|x2+4x+3≥0}，B={x|2x＜1}，則A∩B=（ ）A.[?3，?1]B.（?∞，?3]∪[?1，0）C.（?∞，?3）∪（?1，0]D.（?∞，0）【答案】B【解析】由A（（）≥，解得：≥1或x，即=（∪，∞，由B中不等式變形得：2x＜1=20，即x＜0，∴=（∞，則A故選：B．分別求出A與B中不等式的解集確定出A與集即可．選擇題已知復數(shù)z滿足A.2B.?z=3+4i，則|z|=（）C.5D.5【答案】D【解析】解：== =i，復數(shù)z滿足?z=3+4i，，∴，∴（，z=4?3，則|z|==5．利用復數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出．選擇題已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布（μ，，若（ξ）（ξ＞6）=0.15，則P（2≤ξ＜4）等于（ ）A.0.3B.0.35C.0.5D.0.7【解析】解：由題意可得，故B【解析】解：由題意可得，故B符合題意。故選：B．選擇題已知數(shù){an}為等差數(shù)列其前n項和為Sn，則S11為（ ）A.110B.55C.50D.不能確定【答案】B【解析】解：2a7?a8=2（a1+6d）?（a1+7d）=a1+5d=a6=5，∴B符合題意。本題考察等差數(shù)列前∴B符合題意。本題考察等差數(shù)列前n項和公式，由等差數(shù)列{an}的通項公式Sn=na1+,a7a8用通項公式a1da1dSn即可得到本題的前前n項公式。選擇題某幾何體的三視圖如圖所示（，則該幾何體的體積等于（）cm3于（）cm3．A.4+B.4+π【答案】D【解析】解：由三視圖還原原幾何體如圖，是一個半圓柱與一個直三棱柱的組合體，【解析】解：由三視圖還原原幾何體如圖，∴V=．13形（直角邊為，高為∴V=．故選：D．【考點精析】關于本題考查的由三視圖求面積、體積，需要了解求體積的關鍵是求出底面積和高；求全面積的關鍵是求出各個側面的面積才能得出正確答案．選擇題在△CA＜”是“＞＞”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】解：在△CA＜B＜C”a＜b＜A＜B＜sinC?sin2A＜sin2B＜sin2C?1?2sin2A＞1?2sin2B＞1?2sin2C?“cos2A＞＞∴在△CA＜B＜”是“＞＞C”的充要條件．故選：C．在△C＜＜＜＜，再利用正弦定理、同角三角函數(shù)基本關系式、倍角公式即可得出．選擇題a，n，ξ（每次運算都精確到小數(shù)點后兩位）則輸出結果為（）A.2.81B.2.82C.2.83D.2.84【答案】D【解析】解：模擬程序的運行，可得a=8，n=2，ξ=0.5m=4，n=3不滿足條件|m?n|＜0.5，m=2.67，n=2.84|m?n|＜0.5n2.84．故選：D．分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算n值并輸出，模擬程序的運行過程，即可得到答案．選擇題偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上遞增，a=f（log2）b=f（）偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上遞增，a=f（log2）b=f（）（2，則下列關系式中正確的是（）【答案】Cf（x）R上的偶函數(shù)，∴a=f（log2（，）∵0f（x）R上的偶函數(shù)，∴a=f（log2（，）∵0＜log32＜log23＜，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上遞增，∴c＜a＜bC故選：C．為R上的偶函數(shù)，圖像關于ylog2=-log23,ya=f（log2）=f3（）在，+∞）上遞增得到答案。若若滿足條件z=x2+y2的最小值是（）A.B.2A.C.4D.【答案】BD.【解析】解：由約束條件作出可行域如圖，z=x2+y2【解析】解：由約束條件作出可行域如圖，∵原點Ox+y?2=0d=，∴z=x2+y2∵原點Ox+y?2=0d=，由約束條件作出可行域，再由z=x2+y2的幾何意義，即可行域內的動點與原點距離的平方求解．坐標滿足ln||=|x?1|，則點P的軌跡圖象大致是（）A.B.C.A.B.C.D.x=2，y=，故A不符合題意，最終得到B符合題意。本體采用特殊值法或稱為賦值法排除錯誤答案。FF且傾斜角為直線與拋物線相交于B（的）A.y2=4xB.y2=8xC.y2=3xD.y2=6x【答案】Dy=，3x2?5px+p2=0，∴x1+x2=py=，3x2?5px+p2=0，∴x1+x2=p，x1x2=，∴|x1?x2|==p，又|AB|==8p=3，1.F傾斜角為的直線”即可得到過焦點的直線方程，2.A，B兩點”想到該直線與拋物AB的模就要想到模在拋物線中的計算公式再與之前的方程聯(lián)系起來，最終得出答案。已知函數(shù)已知函數(shù)（x）（ω+φ（ω，|φ＜）的圖象過點，且在（，）f（x）的圖象向左平移π，11且1≠2時f）f（，則f）（ ）A.?C.1A.?D.【答案】A【解析】解：函數(shù)x）（【解析】解：函數(shù)x）（+φ（ω，||＜）的圖象過點，則：2sinφ=?，解得：sinφ=?，所以：φ=?．則：f（所以：φ=?．則：f（x）=2sin（ωx．所以：，函數(shù)在x∈（，）上單調，則：，解得：0．（ωx 所以：，函數(shù)在x∈（，）上單調，則：，解得：0．所以：ω=2．PAGEPAGE21則：fx）（x ．函數(shù)的對稱軸方程為：∈，已知：x1≠x2時，函數(shù)的對稱軸方程為：∈，已知：x1≠x2時，k=?3時，x=?．所以：x=，則f（x1+x2所以：x=，則f（x1+x2）=f（）=2sin（?）=本題抓住已知條件解題圖象過點B(0 ，?3)及|φ|＜可以解出φ值；2.根據“f（x）的圖象向左平移π個單位之后與原來的圖象重合”及“在（，）上單調”即可得出ω，f（x）的表達式；3.根據當x1，x2∈(? π，?π)，且x1≠x2f1）（，可以結合題目要求及fx）的表達式三角函數(shù)性質即可得到答案。已知向量，已知向量，，若，則實數(shù)x等于．【答案】7（3?x）（3?x）×3+3×4=0?x=7，根據“(?)⊥”向量垂直，(?)⊥(?) 。填空題設（x2?3x+2）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，【答案】?240a1等于．【解析】解：以 =?240，，所根據二項式通項公式即可得出答案，二項式通項公式：.故答案為：?240．根據二項式通項公式即可得出答案，二項式通項公式：.填空題【答案】[+1,+∞）ABCDA，BCD（C、【答案】[+1,+∞）設雙曲線的方程為=1a2+b2=c2=4，∴b2=4?a2，x=1y2===a2?5+，AB為xAB的中垂線為y軸建立平面坐標系，則設雙曲線的方程為=1a2+b2=c2=4，∴b2=4?a2，x=1y2===a2?5+，∵雙曲線與線段CD（包括端點C、D）有兩個交點，∴a2?5+ ≥3，解得a2≥4+2 （舍）或a2≤4?2 ，∴0＜a＜=，∴e==≥∴0＜a＜=，∴e==≥= +1，應的左邊，即可根據雙曲線方程式得出離心率。填空題若函數(shù)f（x）=x2（x?4）2?a|x?2|+2a有四個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．（?8,0）【解析】解：由f（x）=0x2（x?4）2=a|x?2|?2a，y=x2（x?4）2y=a|x?2|?2a的函數(shù)圖象，如圖所示：∵f（x）4x=2對稱，y=a|x?2|?2a的函數(shù)圖象在上有兩個交點，∵兩函數(shù)圖象都經過點，?8＜a＜0．（，．a的取值范圍。解答題等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，滿足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5?2b2=a3．{an}的通項公式；cn=an?bn{cn}nTnTn．【答案】（1）解：設數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，則由，得，解得，an=3+2（n?1）=2n+1，．由，得，解得，an=3+2（n?1）=2n+1，．∴Tn=3+5×2+7×22+…+（2n+1）?2n?1，…①…②①?②得：?Tn=3+2×（2+22+…+2n?1）?（2n+1）?2n=1+2+22+…②+2n?（2n+1）?2n=2n+1?1?（2n+1）?2n=（1?2n）?2n?1，∴Tn=（2n?1）?2n+1．nSn=nSn=等比數(shù)列n(q 1),本題根據題目已知條件解出求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式，第二問根據第一問得到的結論，得到cn的表達式，最后應用錯位相解法解出本題答案。解答題ABCDEFABCD為正方形，底面ABFEABCDEFABCD為正方形，底面ABFE為直角，ABCD⊥平面ABFE．，平面AE=ABC?EF?B的余弦值．【答案】（1）證明：∵底面ABFE為直角梯形，AE∥BF，∠EAB=90°，∴AE⊥AB，BF⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABFE，平面ABCD∩平面ABFE=AB，∴AE⊥平面ABCD．BF⊥平面ABCD，∴BF⊥BC，設AE=t，以BA，BF，BC所在的直線分別為x，y，z軸建立如圖坐標系，則B（0，0，0，C（0，0，1，D（則B（0，0，0，C（0，0，1，D（1，0，1，E（1，t，0）∵=0，∴DB⊥EC．知BEF的一個法向量，設=（x，y，z）CEF的一個法向量，∴（∴（，，（，，，則，取z=，=（，，，∴cos＜＞==，ABCDEF解答題1032名傾向于選擇實體店．若從1021名傾向于選擇實體店的概率；103X表示抽到傾向于選擇網購的男性購物者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．【答案】（1）解：設“至少1名傾向于選擇實體店”為事件A，則表示事件“隨機抽取2則表示事件“隨機抽取2（其中男、女各一名）都選擇網則P（A）=1?P=1?=．（2）X0，1，2，3．P（X=k）=，．E（X）=0×+1×+2×+3×=．解答題已知橢圓C：的離心率為已知橢圓C：的離心率為F，，過點（，）且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點．（2（2）yE，使恒為定值？若存在，求出E點的坐標和這個定值；若不存在，說明理由．（1）解：由已知得，∴a2=2，b2=1，∴橢圓C的標準方程：（1）解：由已知得，∴a2=2，b2=1，∴橢圓C的標準方程：由得（1+2k2）x2+8kx+6=0設由得（1+2k2）x2+8kx+6=0設12）則；又（））．y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4=．設存在點（．所以==要使（t為常數(shù)，2m2?2?2t=0m2?4m+10?t=0由（1）t=m2?1，代入（2）m=t=，【解析】本題抓住“離心率為2代入（2）m=t=，【解析】本題抓住“離心率為22，左焦點為（”即D（0，2）klA，B兩點”把直接方程表示出來結合圓錐曲線的方程式聯(lián)和出答案。解答題設函數(shù)（x（，（），其中R，…為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）當x≥0時，f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范圍；求證：＜＜（≈．（Ⅰ）令（x求證：＜＜（≈．當x≥0（x（x（x（當x≥0（x（x（x（（，h（x）≥h（0）=0，滿足題意，（?）若a＞1，h’（x）=ex? ，在遞增h′（0）=1?a，1?a＜0且x→+22進而h（x）在（0，x0）遞減，在（x0，+∞）遞增，存在h（x0）＜h（0）=0故a≤1；x=，則＞1+ln1.1≈1.0953＞，a=?1x＜0x=，則＞1+ln1.1≈1.0953＞，a=?1x＜0x3+x+1，x=?，則＞（?）3?+1≈，即＜，∴＜＜．1.