2021-2022年高中數(shù)學(xué)第三章直線與方程1.2兩條直線平行與垂直的判定1作業(yè)含解析新人教版必修220220226160

PAGEPAGE5兩條直線平行與垂直的判定【課時目標(biāo)】1．能根據(jù)兩條直線的斜率判定兩條直線是否平行或垂直．2．能根據(jù)兩條直線平行或垂直的關(guān)系確定兩條直線斜率的關(guān)系．1．兩條直線平行與斜率的關(guān)系(1)對于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1、k2，有l(wèi)1∥l2?________．(2)如果直線l1、l2的斜率都不存在，并且l1與l2不重合，那么它們都與________垂直，故l1________l2．2．兩條直線垂直與斜率的關(guān)系(1)如果直線l1、l2的斜率都存在，并且分別為k1、k2，那么l1⊥l2?__________．(2)如果兩條直線l1、l2中的一條斜率不存在，另一個斜率是零，那么l1與l2的位置關(guān)系是________．一、選擇題1．有以下幾種說法：(l1、l2不重合)①若直線l1，l2都有斜率且斜率相等，則l1∥l2；②若直線l1⊥l2，則它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；③兩條直線的傾斜角相等，則這兩條直線平行；④只有斜率相等的兩條直線才一定平行．以上說法中正確的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．02．以A(－1,1)、B(2，－1)、C(1,4)為頂點(diǎn)的三角形是()A．銳角三角形B．鈍角三角形C．以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形D．以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形3．已知A(1,2)，B(m,1)，直線AB與直線y＝0垂直，則m的值()A．2B．1C．0D．－14．已知A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直線AB與直線CD平行，則mA．1B．0C．0或2D．0或15．若直線l1、l2的傾斜角分別為α1、α2，且l1⊥l2，則有()A．α1－α2＝90°B．α2－α1＝90°C．|α2－α1|＝90°D．α1＋α2＝180°6．順次連接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所構(gòu)成的圖形是()A．平行四邊形B．直角梯形C．等腰梯形D．以上都不對二、填空題7．如果直線l1的斜率為a，l1⊥l2，則直線l2的斜率為________．8．直線l1，l2的斜率k1，k2是關(guān)于k的方程2k2－3k－b＝0的兩根，若l1⊥l2，則b＝________；若l1∥l2，則b＝________．9．已知直線l1的傾斜角為60°，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A(1，eq\r(3))，B(－2，－2eq\r(3))，則直線l1，l2的位置關(guān)系是____________．三、解答題10．已知△ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－2，－4)，B(6,6)，C(0，6)，求此三角形三邊的高所在直線的斜率．11．已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC為直角三角形，試求m的值．能力提升12．已知△ABC的頂點(diǎn)B(2,1)，C(－6,3)，其垂心為H(－3,2)，則其頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為________．13．已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(m，n)，B(5，－1)，C(4,2)，D(2,2)，求m和n的值，使四邊形ABCD為直角梯形．判定兩條直線是平行還是垂直要“三看”：一看斜率是否存在，若兩直線的斜率都不存在，則兩直線平行，若一條直線的斜率為0，另一條直線的斜率不存在，則兩直線垂直；斜率都存在時，二看斜率是否相等或斜率乘積是否為－1；兩直線斜率相等時，三看兩直線是否重合，若不重合，則兩直線平行．3．1．2兩條直線平行與垂直的判定答案知識梳理1．(1)k1＝k2(2)x軸∥2．(1)k1k2＝－1(2)垂直作業(yè)設(shè)計1．B[①③正確，②④不正確，l1或l2可能斜率不存在．]2．C[kAB＝－eq\f(2,3)，kAC＝eq\f(3,2)，kAC·kAB＝－1，∴AB⊥AC．]3．B[直線AB應(yīng)與x軸垂直，A、B橫坐標(biāo)相同．]4．D[當(dāng)AB與CD斜率均不存在時，m＝0，此時AB∥CD，當(dāng)kAB＝kCD時，m＝1，此時AB∥CD．]5．C6．B[kAB＝kDC，kAD≠kBC，kAD·kAB＝－1，故構(gòu)成的圖形為直角梯形．]7．－eq\f(1,a)或不存在8．2－eq\f(9,8)解析若l1⊥l2，則k1k2＝－eq\f(b,2)＝－1，∴b＝2．若l1∥l2，則k1＝k2，Δ＝9＋8b＝0，∴b＝－eq\f(9,8)．9．平行或重合解析由題意可知直線l1的斜率k1＝tan60°＝eq\r(3)，直線l2的斜率k2＝eq\f(－2\r(3)－\r(3),－2－1)＝eq\r(3)，因?yàn)閗1＝k2，所以l1∥l2或l1，l2重合．10．解由斜率公式可得kAB＝eq\f(6－－4,6－－2)＝eq\f(5,4)，kBC＝eq\f(6－6,6－0)＝0，kAC＝eq\f(6－－4,0－－2)＝5．由kBC＝0知直線BC∥x軸，∴BC邊上的高線與x軸垂直，其斜率不存在．設(shè)AB、AC邊上高線的斜率分別為k1、k2，由k1·kAB＝－1，k2·kAC＝－1，即k1·eq\f(5,4)＝－1，k2·5＝－1，解得k1＝－eq\f(4,5)，k2＝－eq\f(1,5)．∴BC邊上的高所在直線斜率不存在；AB邊上的高所在直線斜率為－eq\f(4,5)；AC邊上的高所在直線斜率為－eq\f(1,5)．11．解kAB＝eq\f(－1－1,5－1)＝－eq\f(1,2)，kAC＝eq\f(－1－m,5－2)＝－eq\f(m＋1,3)，kBC＝eq\f(m－1,2－1)＝m－1．若AB⊥AC，則有－eq\f(1,2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(m＋1,3)))＝－1，所以m＝－7．若AB⊥BC，則有－eq\f(1,2)·(m－1)＝－1，所以m＝3．若AC⊥BC，則有－eq\f(m＋1,3)·(m－1)＝－1，所以m＝±2．綜上可知，所求m的值為－7，±2,3．12．(－19，－62)解析設(shè)A(x，y)，∵AC⊥BH，AB⊥CH，且kBH＝－eq\f(1,5)，kCH＝－eq\f(1,3)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y－3,x＋6)＝5，,\f(y－1,x－2)＝3.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－19，,y＝－62.))13．解∵四邊形ABCD是直角梯形，∴有2種情形：(1)AB∥CD，AB⊥AD，由圖可知：A(2，－1)．(2)AD∥BC，AD⊥AB，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(kAD＝kBC,kAD·kAB＝－1))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(n－2,m－2)＝\f(3,－1),\f(n－2,m－2)·\f(n＋1,m－5)＝－