初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)下冊第1章解直角三角形解直角三角形

1．3解直角三角形(2)1.有一水壩的橫斷面是等腰梯形，它的上底長為6m，下底長為10m，高為2eq\r(3)m，那么此水壩斜坡的坡度為__eq\r(3)__，坡角為60°．(第2題)2．如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，壩高AC＝6m，背水坡AB的坡比i＝1∶2，則斜坡AB的長為(精確到．(第3題)3．如圖，小麗用一個(gè)兩銳角分別為30°和60°的三角尺測量一棵樹的高度．已知她與樹之間的距離為m，眼睛與地面的距離為m，水平線與樹頂?shù)膴A角為30°，那么這棵樹的高度大約為(精確到m)．4.小明沿坡比為eq\f(3,4)的斜坡向上走了100m，那么他所在的位置比原來升高了__60__m.5．如圖，大壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂AD＝3m，壩高AE＝4m，斜坡AB的坡比是1∶eq\r(3)，斜坡DC的坡角為∠C＝45°，則壩底BC的寬為(7＋4_eq\r(3))m.,(第5題)),(第6題))6．如圖，斜坡AB與水平面的夾角為α，下列命題中，不正確的是(B)A．斜坡AB的坡角為αB．斜坡AB的坡度為eq\f(BC,AB)C．斜坡AB的坡度為tanαD．斜坡AB的坡度為eq\f(BC,AC)7．如果坡角的余弦值為eq\f(3\r(10),10)，那么坡比為(C)A．1∶eq\r(10)B．3∶eq\r(10)C．1∶3D．3∶1(第8題)8．已知某一渠道的截面是等腰梯形，尺寸如圖所示，則坡角的正切值是(B)\f(4\r(41),41)\f(4,5)\f(5,4)\f(5\r(41),41)(第9題)9．如圖，燕尾槽是一個(gè)等腰梯形，外口AD寬10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i＝1∶1，求里口寬BC及燕尾槽的截面積．【解】作AE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，由題意知四邊形AEFD是矩形，AD＝EF＝10cm.∵AB的坡度i＝1∶1，∴eq\f(AE,BE)＝1.∵AE＝10cm，∴BE＝10cm.同理，CF＝10cm，∴里口寬BC＝BE＋EF＋FC＝30(cm)，截面積＝eq\f(1,2)×(10＋30)×10＝200(cm2)．(第10題)10．如圖，某攔河壩截面的原設(shè)計(jì)方案為：AH∥BC，坡角∠ABC＝74°，壩頂?shù)綁文_的距離AB＝6m，為了提高攔河壩的安全性，現(xiàn)將坡角改為55°，由此，點(diǎn)A需向右平移至點(diǎn)D，請你計(jì)算AD的長．(精確到m)【解】如解圖，過點(diǎn)A，D分別作BC的垂線，垂足分別為P，Q.(第11題解)在Rt△ABP中，AP＝AB·sin74°≈，BP＝AB·cos74°≈.又∵DQ＝AP≈，∠DBQ＝55°，∠DQB＝90°，∴BQ≈eq\f,tan55°)≈，∴AD＝PQ＝BQ－BP≈－≈(m)．(第11題)11.某購物中心為了方便顧客購物，準(zhǔn)備在一至二樓之間安裝電梯．如圖，一樓樓頂與地面平行．要使身高2m以下的人搭乘電梯時(shí)，在B處不碰到頭部，則電梯與一樓地面的夾角α的度數(shù)最小為30°．12．如圖，C，D是以AB為直徑的半圓上的兩個(gè)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，連結(jié)DC，AC，DB，AC與BD交于點(diǎn)P.若∠APD＝α，則eq\f(CD,AB)等于(B)(第12題)A．sinαB．cosαC．tanα\f(1,tanα)【解】由△DPC∽△APB可知eq\f(DC,AB)＝eq\f(DP,AP).連結(jié)AD，由AB是⊙O直徑可得∠ADP＝90°.∴cosα＝eq\f(DP,AP)，即eq\f(CD,AB)＝cosα.(第13題)13．某學(xué)校體育場看臺(tái)的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階．已知看臺(tái)的高為m，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長為1m的不銹鋼架桿AD和BC(桿子的底端分別為D，C)，且∠DAB＝°.(1)求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH；(2)求所用不銹鋼材料的總長度l(l＝AD＋AB＋BC，參考數(shù)據(jù)：°≈，°≈，°≈．【解】(1)由題意，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階，看臺(tái)高EF＝m，∴DH＝÷4×3＝(m)．(2)過點(diǎn)B作BM⊥AH于點(diǎn)M.∵BC＝1，∴MH＝1，∴AM＝AH－MH＝(1＋－1＝(m)．在Rt△ABM中，°＝eq\f(AM,AB)，∴AB＝eq\f,°)≈eq\f,＝3(m)．∴l(xiāng)＝AD＋AB＋BC＝1＋3