第三章構(gòu)造研究中的應力分析基礎(chǔ)

第三章應力(Stress)參考書目：朱志澄等《構(gòu)造地質(zhì)學》第三章構(gòu)造研究中的應力分析基礎(chǔ)FossenH.《StructuralGeology》,Chapter4&5,Stress,StressinthelithosphereDavisetal.《StructuralGeologyofRocksandRegions》,Part1,Chapter3,p.90-120外力內(nèi)力體力面力力Force又稱非接觸力，它是彌漫在地殼物質(zhì)的作用力，如重力、慣性力。又稱接觸力，它是作用于介質(zhì)表面并使介質(zhì)相鄰部分相互作用的力。研究對象以外的物體對被研究物體施加的作用力稱為外力。當物體受到外力作用（即受到載荷作用）時，引起物體內(nèi)部質(zhì)點相互作用力的改變，稱為內(nèi)力，又稱為附加內(nèi)力。力應力

應力：作用于單位面積上的內(nèi)力（附加內(nèi)力）。應力的單位

舊計算單位用巴（bar）和千巴（kb）1Pa＝10－5bar＝0.9869×10－5（大氣壓）1kb＝1000bar

新計量單位一律用帕斯卡（Pa），兆帕斯卡（MPa）和千兆帕斯卡（GPa）1MPa＝10bar1kb＝100MPa1GPa＝1000MPa＝10kb正應力和剪應力在物體內(nèi)任意選取一個與外力作用方向不相垂直的小截面dF,作用于截面dF上的附加內(nèi)力為dP

。根據(jù)平行四邊形法則,可將內(nèi)力dP分解為垂直于截面dF的分力dN,及平行于截面dF的分力dT.

合應力:σf=dP/dF

正應力:垂直于截面dF上的應力

σ

=dN/dF=n

規(guī)定：壓應力為正,拉應力為負。剪應力:平行于截面dF上的應力

τ=dT/dF

=s

任意面上的正應力和剪應力分析一點的應力狀態(tài)xxyxzyxzxzyyzyz點的應力狀態(tài)：過物體中某一點的各個不同方向截面上的應力情況。由于xy＝y(tǒng)x，xz＝zx

，yz＝zy，變?yōu)?個分量。這6個分量決定了一點的應力狀態(tài)張量（Tensor）Mostphysicalquantitiesthatareimportantincontinuummechanicsliketemperature,force,andstresscanberepresentedbyatensor.Temperaturecanbespecifiedbystatingasinglenumericalvaluecalledascalarandiscalledazeroth-ordertensor.Aforce,however,mustbespecifiedbystatingbothamagnitudeanddirection.Itisanexampleofafirst-ordertensor.Specifyingastressisevenmorecomplicatedandrequiresstatingamagnitudeandtwodirections—thedirectionofaforcevectorandthedirectionofthenormalvectortotheplaneonwhichtheforceacts.Stressesarerepresentedbysecond-ordertensors.應力張量Stresstensor(2ndordertensor二次張量)ij=

jiItisusefultobreaktractionsintotheircomponentparts(normal&shear):Defineσijasforce/unitareaactingonfacewithnormalniindirectionnj.主應力/主方向/主平面

如果包含物體中某點的單元體的三個正交截面上只有正應力的作用,而無剪應力的作用，則這六個面上的正應力叫做主應力。分別以σ1、σ2、σ3來表示，并在數(shù)值上保持σ1≥σ2≥σ3。主應力的方向稱為該點的應力主方向。主應力所作用的截面稱為主應力面或主平面。σ1σ2σ3特殊情況應力橢球體/應力橢圓當物體內(nèi)一點主應力性質(zhì)相同，大小不同,即σ1>σ2>σ3時,可以取三個主應力的矢量為半徑,作一個橢球體,該橢球體代表作用于該點的全應力狀態(tài),稱為應力橢球體，其中長軸代表最大主應力σ1,短軸代表最小主應力σ3,中間軸代表中間主應力σ2。沿橢球體三個主應力平面切割橢球體,可得三個橢圓,叫應力橢圓,每一個應力橢圓中有兩個主應力,代表二維應力狀態(tài)。一點的空間應力狀態(tài)三軸應力狀態(tài):三個主應力均不為零的狀態(tài),這是自然界最普遍的一種應力狀態(tài)雙軸應力狀態(tài):一個主應力的值為零,另外兩個主應力的值不為零的應力狀態(tài)單軸應力狀態(tài):其中只有一個主應力的值不為零,另外兩個主應力的值都等于零的應力狀態(tài)不同應力狀態(tài)示意圖σ2σ1σ3σ2σ1σ1σ2σ1σ3σ1σ3σ1σ3σ1>σ2>σ3>0σ1>σ2>σ3=0σ1>σ2=σ3=0σ1=σ2=σ3>0σ1>σ2=0>σ3σ1=-σ3;σ2=0三軸壓應力雙軸壓應力單軸壓應力純剪應力平面應力靜水（巖）應力平均應力

任何應力狀態(tài)，不論是二維的或三維的，都由平均應力與應力偏量（或稱偏應力）組成。 對于二/三維應力狀態(tài)，平均應力（σm）就是主應力的平均值。偏應力（Deviatoricstress）

偏應力是指偏離靜壓應力系統(tǒng)并引起變形部分的應力系統(tǒng)。例如，考慮物體內(nèi)某點的應力狀態(tài)，并用主應力σ1，σ2，σ3來表達。這個應力狀態(tài)可以看作是由兩個應力狀態(tài)的同時作用，其中一個應力狀態(tài)的主應力σ1’，σ2’，σ3’為 以S值表示S=（σ1＋σ2＋σ3

）/3（即平均應力）；另一個應力狀態(tài)為主應力,,,分別為，，。前者稱為各向等應力狀態(tài)，而且當S>0(表示壓縮)，稱為各向等壓應力狀態(tài)，后者為偏應力狀態(tài)。關(guān)鍵點：1）靜水/巖應力引起物體的體積變化，偏應力導致物體的形狀變化。

2）靜水應力狀態(tài)下偏應力為零。偏應力壓力（pressure）偏應力差異應力（Differentialstress）diff=1

–3應力摩爾圓

對于在以1為橫坐標、2

為縱坐標的直角坐標系中的任一單位斜截面AB，假設(shè)其法線與橫坐標1的夾角為，并沿該坐標軸方向受到雙向擠壓應力1和2的作用，那么，在這個截面上把應力1和2分別轉(zhuǎn)換成平行于坐標軸的作用力P1和P2，則有：21BAOαP2P1因為AB=1（單位長度）,OA=sin,OB=cos

所以

P1=1cosP2=2sinα應力摩爾圓21BAOαP2P1垂直于AB截面的作用力為：Pn=P1cos+P2sin因為AB=1，所以該截面上的正應力為=Pn/AB=P1cos+P2sin

=1coscos+2sinsin

=(1+2)/2+(1-2)/2×cos2α應力摩爾圓平行于AB面的剪切作用力Pt

為

Pt=P1sin

－P2cos

則，剪應力為

=Pt/AB

=1cossin－2sinsin

=(1-2)/2×sin2

從上式可得：當2=90時，為最大。所以最大剪應力作用面與1和2軸的夾角為45。α21BAOαP2P1α應力摩爾圓由上述兩式平方和得到：[

－(1+2)/2]2+2=[(1-2)/2]2

該式表示以為橫坐標軸和為縱坐標的直角坐標系中的一個圓的方程式，這個圓稱為應力莫爾圓。α21BAOαP2P1ασα2ατσ0σ2σ1P(σα,τα)τmaxτασα應力摩爾圓的物理意義2ατσ0σ2σ1P(σα,τα)τmaxτα（1）當=0時，=1，=0；（2）當=90時，=2，=0；（3）當=45時，=最大值，為(1-2)/2；三維空間上的應力分析和應力莫爾圓σ3σ2σ1στσ1σ1σ2σ2σ3σ3圖中陰影部分內(nèi)的任一點的橫坐標和縱坐標代表了三維空間中某截面上的正應力和剪應力。幾種三維應力狀態(tài)的摩爾圓στσ1στστστστστ單軸壓應力靜水壓力三軸壓應力雙軸壓應力平面應力純剪應力σ1>σ2=σ3=0σ1=σ2=σ3>0σ1>σ2>σ3>0σ1>σ2>σ3=0σ1>σ2=0>σ3σ1=-σ3,=σ2=0靜水/巖（hydrostatic/lithostatic）壓力P有效壓力

=P靜巖壓力

–P空隙水壓力破裂包絡線構(gòu)造應力（Tectonics