第九章第一講簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)矢量(修改版)

大學(xué)物理（二）山東師范大學(xué)歷山學(xué)院E-mail：lhwhl20072007@126.com主講教師：李秀華學(xué)物理會(huì)讓你變得聰明、自信琴碼弓提琴弦線的振動(dòng)大象25~30馬40~50豬60~80兔100松鼠380鯨8動(dòng)物的心跳（次/分）

昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率（Hz）

雌性蚊子355~415雄性蚊子455~600蒼蠅330黃蜂220第九章振動(dòng)9.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)特征及其表示簡(jiǎn)諧振動(dòng)的矢量圖法簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量9.3電磁振蕩9.2簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成

本章內(nèi)容：振動(dòng)（廣義）：一切物理量隨時(shí)間的周期性變化。如鐘擺的擺動(dòng)；水上浮標(biāo)的浮動(dòng)；擔(dān)物行走時(shí)扁擔(dān)的顫動(dòng)；在微風(fēng)中樹梢的搖擺；振動(dòng)的音叉、鑼、鼓、琴弦等都是機(jī)械振動(dòng)。振動(dòng)的時(shí)空特性：時(shí)間上的周期性和空間上的重復(fù)性。機(jī)械振動(dòng)：物體在一定位置附近來(lái)回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)?！?.1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)本節(jié)的教學(xué)要求：

1、掌握描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的各個(gè)物理量（特別是相位）的物理意義及各量間的關(guān)系.2、掌握描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法和圖線表示法，并會(huì)用于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律的討論和分析.

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)合成分解

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)特征：具有加速度a與位移的大小x成正比,而方向相反特征的振動(dòng)稱為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)一.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征式（1）以彈簧諧振子為例，設(shè)彈簧原長(zhǎng)為坐標(biāo)原點(diǎn)。由牛頓第二定律：令

---簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征式這一微分方程的解為:積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定（2）物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度和加速度：二.描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量(1)振幅A

離開平衡位置的最大位移的絕對(duì)值。(2)周期和頻率周期T：完成一次完整振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間。頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)物體所作的完全振動(dòng)的次數(shù)。角頻率（圓頻率）：物體在單位時(shí)間內(nèi)所作的完全振動(dòng)次數(shù)的倍，單位是（弧度每秒）對(duì)于彈簧振子：頻率周期周期和頻率只和振動(dòng)系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān)，叫做振動(dòng)的固有周期和頻率。與運(yùn)動(dòng)條件無(wú)關(guān)。說(shuō)明：（3）相位和初相是t=0時(shí)的相位，----初相位當(dāng)A和一定時(shí)，是決定簡(jiǎn)諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，----相位。相位反映了振動(dòng)的周期性特點(diǎn)，并用以描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。相位差---反映兩個(gè)諧振動(dòng)之間“步調(diào)”的差異兩振動(dòng)同相兩振動(dòng)反相第二個(gè)振動(dòng)超前第一個(gè)振動(dòng)第二個(gè)振動(dòng)落后第一個(gè)振動(dòng)（4）相位差三、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表示重要的是將三要素表示出來(lái)。（1）三角函數(shù)及其振動(dòng)曲線t注意：對(duì)一個(gè)諧振動(dòng)而言，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相不同。t設(shè)有一諧振動(dòng)在X軸上的投影點(diǎn)的坐標(biāo):（2）用旋轉(zhuǎn)矢量表示XY投影點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)故：旋轉(zhuǎn)矢量可以表示簡(jiǎn)諧振動(dòng)

自O(shè)x軸的原點(diǎn)O作一矢量，使它的模等于振動(dòng)的振幅A，并使矢量在Oxy平面內(nèi)繞點(diǎn)O作逆時(shí)針?lè)较虻膭蚪撬俎D(zhuǎn)動(dòng)，其角速度與振動(dòng)角頻率相等，這個(gè)矢量就叫做振幅矢量O能把三要素一目了然地表示出來(lái)。優(yōu)點(diǎn)：形象化，便于振動(dòng)的合成。振幅矢量長(zhǎng)度圓頻率角速度初相初始時(shí)刻矢量與X軸夾角任意時(shí)刻矢量與X軸夾角相位（旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間）用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的

圖

例1一質(zhì)量為0.01kg的物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振幅為0.08m，周期為4s，起始時(shí)刻物體在x=0.04m處，向ox軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（如圖）.試求（1）t=1.0s時(shí)，物體所處的位置；

代入解已知