第三章資金時(shí)間價(jià)值

第三章工程經(jīng)濟(jì)分析基礎(chǔ)——資金時(shí)間價(jià)值-

2-◎?qū)W習(xí)目的與要求

理解什么是單利和復(fù)利，掌握資金時(shí)間價(jià)值的概念理解現(xiàn)金流量的概念，掌握現(xiàn)金流量圖的畫法掌握資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法及各種復(fù)利公式資金的時(shí)間價(jià)值3.1資金的時(shí)間價(jià)值1、資金時(shí)間價(jià)值的概念：當(dāng)把資金投入到生產(chǎn)或流通領(lǐng)域中后，經(jīng)過物化勞動(dòng)和活勞動(dòng)，其會(huì)產(chǎn)生一個(gè)增值，這個(gè)增值來源于剩余價(jià)值，但由于它取得了時(shí)間的外在表現(xiàn)，故稱之為資金時(shí)間價(jià)值。2、資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式

在現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，資金時(shí)間價(jià)值有兩種表現(xiàn)形式：利息和利率（1）利息（I）：取得和占用資金所付的代價(jià)，或放棄資金所獲得的報(bào)酬，是資金（貨幣）時(shí)間價(jià)值的體現(xiàn)（2）利率（i）：一定時(shí)間內(nèi)利息和本金之比。

（3）本金（P）：初始的存款或貸款額，故由上述定義：i=I/p或I=p×i（4）本利和（F）：使用資金為n年后的本金加利息。（5）單利和復(fù)利單利：僅以原始本金為基數(shù)計(jì)算利息，而不考慮利息的時(shí)間價(jià)值，就是單利。利息和時(shí)間呈線性關(guān)系。因此，單利的利息計(jì)算公式是： I＝P×i×n或F＝P（1＋ni）復(fù)利：為了使借款及投資活動(dòng)中所有的貨幣都按同樣標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)生時(shí)間價(jià)值，那未對(duì)尚未支付的利息也應(yīng)當(dāng)以同樣的利率計(jì)算利息，這種計(jì)算方法就是復(fù)利。

3.2現(xiàn)金流量圖 用二維空間，即用縱軸表示金額的收支及大小，橫軸表示發(fā)生收支的時(shí)間系列，這就是所謂的現(xiàn)金流量圖（cashflowdiagram）。為了考察投資項(xiàng)目在其整個(gè)壽命期或者計(jì)算期內(nèi)的全部收益和全面費(fèi)用，以及此項(xiàng)目投資的回收情況等，用現(xiàn)金流量圖可以簡潔地表示出現(xiàn)金流的性質(zhì)(流動(dòng)方向)、發(fā)生的時(shí)間以及數(shù)量大小。 現(xiàn)金流量： 現(xiàn)金流入（正）：CI 現(xiàn)金流出（負(fù)）：CO 凈現(xiàn)金流量：NCFt=（CI-CO）t 現(xiàn)金流量圖如下：

存款過程的現(xiàn)金流量圖建設(shè)項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖

繪制現(xiàn)金流量圖應(yīng)遵循以下規(guī)則：

⑴水平線是時(shí)間標(biāo)度，時(shí)間從左到右，逐次推移，每一格表示一個(gè)時(shí)間單位，可以為年、季度、月、日等?，F(xiàn)金流的起點(diǎn)時(shí)間為第0年(第1年初)，第n格的終點(diǎn)和第n+1格的起點(diǎn)是重合的。⑵現(xiàn)金流量圖上，計(jì)算利息的周期不能直接使用水平線上的時(shí)間標(biāo)度，必須計(jì)算利息所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)時(shí)間之間的間距。⑶垂直方向帶箭頭的線段表示現(xiàn)金的流量，其中向上的箭頭表示現(xiàn)金流入，向下的箭頭表示現(xiàn)金流出，箭頭的長短表示收入或支出的大小。年份123456現(xiàn)金流入(年末)0100700700700700現(xiàn)金流出（年初）600200200200200200

現(xiàn)金流量表

單位：萬元現(xiàn)金流量圖150nn-13210100200200200大小方向作用點(diǎn)現(xiàn)金流量圖三要素300400時(shí)間2002002001234現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出0第一年年末的時(shí)刻點(diǎn)同時(shí)也表示第二年年初立腳點(diǎn)不同,畫法剛好相反注意現(xiàn)金流量圖1262010001234借款人收入支出支出100012624貸款人

0123收入名義利率和實(shí)際利率

名義利率（r）：計(jì)息周期利率與付息期內(nèi)計(jì)息次數(shù)的乘積。如付息周期為一年，計(jì)息周期為一個(gè)月，月利率為0.5%時(shí)，則名義利率為0.5%*12＝6%。 實(shí)際利率(i)：規(guī)定一年的利息與本金之比。很明顯，除了計(jì)息周期和付息周期相等時(shí)實(shí)際利率等于名義利率，其他時(shí)候?qū)嶋H利率都比名義利率高。若一年的利率為r，一年內(nèi)計(jì)息m次，則二者的關(guān)系為：例：某企業(yè)向銀行存款，年初存款額為400萬，計(jì)息周期為一個(gè)季度，其季度利率為i=2%，問一年末的收入。解法一：按照名義利率計(jì)算方式計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的表示連續(xù)復(fù)利：

名義利率給定的情況下，實(shí)際利率隨計(jì)算中周期數(shù)的增加而增加。如果一年內(nèi)計(jì)息次數(shù)無限增大，即m趨近于無窮大，這時(shí)得到的利率的極限值稱為連續(xù)利率計(jì)息周期數(shù)無限地增加，計(jì)算的利率才是真正意義上的復(fù)利，稱為連續(xù)復(fù)利：

2.3資金等值及等值變換資金等值定義：由于時(shí)間價(jià)值的存在，不同時(shí)間點(diǎn)上的絕對(duì)數(shù)額不等的現(xiàn)金流量，其經(jīng)濟(jì)價(jià)值相等，就稱其為資金等值。

資金等值三要素：時(shí)間、利率、資金額分為三種形式：一次性支付現(xiàn)金流等額支付現(xiàn)金流（多次）等差與等比數(shù)列支付現(xiàn)金流（多次）3.3資金等值及等值變換一、一次性支付現(xiàn)金流

由前面介紹的復(fù)利公式：

,可以找到現(xiàn)在的一筆資金P在n年時(shí)間點(diǎn)的資金等值F；同理由

，也可找到將來一筆資金F相當(dāng)于現(xiàn)在的價(jià)值P。二、等額支付現(xiàn)金流

在現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，除了經(jīng)常遇到P或F的現(xiàn)金流量外，還經(jīng)常遇到每年（或按等時(shí)）等額支付的現(xiàn)金系列，即年度等值或年金A，如圖。

AAAAAAAAAAA

………………

0123n-1n年012n-1n年0123…年正常年金預(yù)付年金永續(xù)年金也可表示為：

AAA

01n年0n-1年01年

正常年金預(yù)付年金永續(xù)年金圖2－3年金的現(xiàn)金流量圖

下面我們就可以找出P、F、A三者之間的變換關(guān)系，設(shè)現(xiàn)金流量圖如下，則可以求出P－A間的變換關(guān)系。

P=?A01n（年）

i圖2－4年金轉(zhuǎn)化為現(xiàn)值的現(xiàn)金流量圖

（1）

（1）*(1+i)

（2）

(2)－(1)

兩邊同除i 將上式兩邊同除

則得到A－P間的變換關(guān)系。

若現(xiàn)金流量圖如下，我們又可得到F－A間的變換關(guān)系。

F=?A

01in（年）

i

或 將上述公式整理，可列入下表:六個(gè)基本資金等值計(jì)算公式公式名稱

已知項(xiàng)欲求項(xiàng)系數(shù)符號(hào)公式一次支付終值一次支付現(xiàn)值年金終值償債基金資金回收年金現(xiàn)值PFAFPAFPFAAP(F/P,i,n)(P/F,i,n)(F/A,i,n)(A/F,i,n)(A/P,i,n)(P/A,i,n)例：某人從當(dāng)年年末開始連續(xù)5年每年將600元集資于企業(yè)，企業(yè)規(guī)定在第7年末本利一次償還，若投資收益率為15%，問此人到時(shí)可獲得本利和是多少？F=?01234567A=600(1)以時(shí)點(diǎn)5為等值轉(zhuǎn)換點(diǎn)：F＝600(F/A，15%，5)×(F/P，15%，2)＝600×6.7424×1.3225＝5350.09（元）(2)用＋－法計(jì)算：F＝600［（(F/A，15%，7)－(F/A，15%，2)］＝600×（11.0668－2.1500）＝5350.08（元）

例：某擬建工程期初投資50000萬元，該工程建設(shè)期一年，第二年投入使用，使用期為6年若i＝12%，問每年至少應(yīng)回收多少該投資才可行？

A=?

P=500001270以時(shí)點(diǎn)1為換算點(diǎn)：A＝P(F/P，12%，1)×(A/P，12%，6)＝50000×1.120×0.2432＝13620.88（萬元）例：某企業(yè)當(dāng)年初向銀行貸款50000元，購買一設(shè)備，年利率為10%，銀行要求在第10年末本利一次還清。企業(yè)計(jì)劃在前6年內(nèi)，每年年末等額提取一筆錢存入銀行，存款利率為8%，到時(shí)(第10年末)剛好償還第10年末的本利。問在前6年內(nèi)，每年年末應(yīng)等額提取多少？012345678910A=?F=?P=500001)計(jì)算貸款本利和F=50000(F/P，10%，10)=50000×2.5937=129687(元)2)將F按8%換算為第6年年末值

F6=F(P/F，8%，4)=129687×0.7350=95319.95(元)3)將F6換算為6年的等額存款A(yù)=F6(A/F，8%，6)=95319.95×0.1363=12994.12(元)此題有多種解法，請(qǐng)思考并補(bǔ)充。某企業(yè)擬建立一筆專用基金，10年中每年年末將一筆款項(xiàng)存入銀行，自第10年末起，連續(xù)3年每年提取2萬元，如果銀行存款利率為4%，那么10年中每年末應(yīng)等額存入銀行多少萬元？S=［2+2（P/F，4%，1）+2（P/F，4%，2）］（A/F，4%，10）S=2（P/A，4%，3）（A/F，4%，10）S=2（P/A，4%，3）（F/P，4%，1）（A/F，4%，10）S=2（F/A，4%，3）（P/F，4%，）（A/F，4%，10）S=2（P/A，4%，3）（P/F，4%，）（A/P，4%，10）S=2（F/A，4%，3）（P/F，4%，）（A/P，4%，10）1101112A=？2萬0現(xiàn)金流動(dòng)期與計(jì)息期不等的資金時(shí)間價(jià)值換算

當(dāng)現(xiàn)金流動(dòng)期與計(jì)息期不等的時(shí)候，需要進(jìn)行一些調(diào)整或變換，使得現(xiàn)金流動(dòng)與計(jì)息周期一致： (1)現(xiàn)金流動(dòng)期短于計(jì)息期 通常規(guī)定的存款必須存滿一個(gè)整計(jì)息周期才能計(jì)算利息，也就是說在計(jì)息周期期間存入的存款在該期不計(jì)算利息，要到下一期才能計(jì)算。因此，現(xiàn)金流動(dòng)期短于計(jì)息期的處理方法按照：計(jì)息期間的存款相當(dāng)于在本期末存入，而提款相當(dāng)于本期初支取，以使兩者期間一致。 (2)現(xiàn)金流動(dòng)期長于計(jì)息期 在計(jì)息周期前存入的存款在該期要計(jì)算利息。因此，現(xiàn)金流動(dòng)期長于計(jì)息期的處理方法按照：計(jì)息期前的存款相當(dāng)于在本期初存入，而提款相當(dāng)于本期末支取，以使兩者期間一致。年初，小王向小李借錢100萬，約定年利率10％，每年計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息，年末，小王還款。年初，小章向小唐借款100萬，約定年利率10％，半年計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息，年末，小章還款。110萬100×（1+10％）,實(shí)際年利率就是10％110.25萬100×（1+10.25％)，實(shí)際年利率確為10.25％等差與等比現(xiàn)金流系列的資金時(shí)間價(jià)值換算

多次支付的現(xiàn)金流可以分為等值或不等值的多次支付，等額的多次支付是不等額的多次支付的一種特殊情況。同樣，各年的現(xiàn)金流雖然不相等，但是遵循著某一規(guī)律，例如等差遞增或遞減，或按某一比例遞增或遞減的現(xiàn)金流量系列也是不等額支付的多次支付的一種特殊情況： (1)等差現(xiàn)金流的現(xiàn)值變換 (2)等比現(xiàn)金流的現(xiàn)值變換三、等差現(xiàn)金流的現(xiàn)值變換

很多技術(shù)經(jīng)濟(jì)問題，例如設(shè)備的維修費(fèi)用等，它的現(xiàn)金流量是逐年等額遞增的，若這個(gè)恒定的增量為G，如圖下面的圖所示，這個(gè)等額增量G可能是正值也可能是負(fù)值，如G<0,則稱為等額遞減系列，如G>0，則稱為等額遞增系列-

28-3.3

資金等值及等值變換1.等差數(shù)列現(xiàn)金流復(fù)利公式如果把第

2

年的現(xiàn)金流分解為一次數(shù)額為

A

的現(xiàn)金流和一次數(shù)額為G

的現(xiàn)金流的和，把第

3

年的現(xiàn)金流分解為一次數(shù)額為

A

的現(xiàn)金流和兩次數(shù)額為G

的現(xiàn)金流的和，以此類推，把第

n

年的現(xiàn)金流分解為一次數(shù)額為

A

的現(xiàn)金流和(

n

-

1)次數(shù)額為G

的現(xiàn)金流的和，則可將以上等差數(shù)列現(xiàn)金流視為一個(gè)以

A

為年值的等額數(shù)列現(xiàn)金流和(

n

-

1)個(gè)以G

為年值的等額數(shù)列現(xiàn)金流的和，這(

n

-

1)

個(gè)等額數(shù)列現(xiàn)金流的年數(shù)分別為(

n

-

1),(

n

-

2),……,1