導(dǎo)體周圍的靜電場

導(dǎo)體周圍的靜電場第一頁，共三十六頁，2022年，8月28日導(dǎo)體內(nèi)存在著自由電荷，它們?cè)陔妶鲎饔孟驴梢砸苿?dòng)。電荷的分布和電場的分布相互影響、相互制約。一、導(dǎo)體的特性分類：（1）帶電導(dǎo)體（2）中性導(dǎo)體（3）孤立導(dǎo)體與其他物體的距離足夠遠(yuǎn)的導(dǎo)體叫做孤立導(dǎo)體。這里的“足夠遠(yuǎn)”是指其他物體的電荷在該導(dǎo)體上激發(fā)的場強(qiáng)小到可以忽略。物理上可以說孤立導(dǎo)體之外沒有其他物體?！?.1

靜電場中的導(dǎo)體第二頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、

導(dǎo)體的靜電平衡1、靜電平衡的定義我們把帶電體系中的電荷不作宏觀運(yùn)動(dòng)（沒有電流）的狀態(tài)稱靜電平衡狀態(tài)。

由此可見，導(dǎo)體靜電平衡條件就是導(dǎo)體內(nèi)任意一點(diǎn)的場強(qiáng)都為零，因?yàn)橹灰囊稽c(diǎn)的Ei≠0，則導(dǎo)體內(nèi)部的自由電子就會(huì)產(chǎn)生定向移動(dòng)，就沒有達(dá)到平衡?！o電平衡的必要條件是導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)場強(qiáng)為零。說明：（1）“導(dǎo)體內(nèi)任意一點(diǎn)的場強(qiáng)為零”中的“點(diǎn)”是指導(dǎo)體內(nèi)部的“宏觀的點(diǎn)”（即物理無限小體元）。（2）此必要條件只有在導(dǎo)體內(nèi)部的電荷不受非靜電力的情況下成立。§2.1

靜電場中的導(dǎo)體第三頁，共三十六頁，2022年，8月28日2.靜電平衡導(dǎo)體的性質(zhì)(1)導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是一個(gè)等勢(shì)面。因?yàn)閷?dǎo)體內(nèi)任意兩點(diǎn)的電勢(shì)差

,而各點(diǎn)的E＝0，所以,即任何兩點(diǎn)無電勢(shì)差而為等勢(shì)體，導(dǎo)體表面也就是一個(gè)等勢(shì)面了。（3）靜電平衡狀態(tài)可以由于外部條件的變化而受到破壞，但在新的條件下又將達(dá)到新的平衡。例如：靜電感應(yīng)現(xiàn)象就是一種靜電平衡達(dá)到另一種靜電平衡。(2)導(dǎo)體內(nèi)部無電荷，電荷只分布在導(dǎo)體表面?！?.1

靜電場中的導(dǎo)體第四頁，共三十六頁，2022年，8月28日因?yàn)閷?dǎo)體內(nèi)部任何點(diǎn)的場強(qiáng)皆為零，所以緊靠導(dǎo)體內(nèi)表面作一高斯面，其電通量為零，高斯面內(nèi)的凈電荷也必為零。這樣導(dǎo)體上的電荷不能在體內(nèi)，那就只有分布在表面上。這里的電荷是指宏觀電荷，即物理無限小體元內(nèi)的微觀電荷的代數(shù)和。(3)在導(dǎo)體外，緊靠導(dǎo)體表面的點(diǎn)的場強(qiáng)（導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)）方向與導(dǎo)體表面垂直，場強(qiáng)的大小與導(dǎo)體表面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的電荷面密度成正比。

如圖所示，在導(dǎo)體表面取一小圓柱面作為高斯面，所以§2.1

靜電場中的導(dǎo)體第五頁，共三十六頁，2022年，8月28日[說明]：（1）所求場強(qiáng)并非只是高斯面以內(nèi)的電荷所貢獻(xiàn)，而是導(dǎo)體表面上全部電荷所貢獻(xiàn)的合場強(qiáng)。（2）若在一導(dǎo)體附近引入另一導(dǎo)體,則原導(dǎo)體表面附近的場公式形式不變,只不過其中的已變，對(duì)應(yīng)于已調(diào)節(jié)到使導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)為零的終態(tài)。s(4)孤立導(dǎo)體表面電荷分布，曲率大處，面電荷密度大，因而場強(qiáng)大；平坦的地方電荷較疏；向里凹進(jìn)的地方（曲率為負(fù)）電荷最疏。

“尖端放電”的原因就是由于導(dǎo)體尖端處曲率大，電荷密度大，場強(qiáng)大而產(chǎn)生的放電現(xiàn)象。因此電子線路的焊點(diǎn)和高壓線路及零部件要避免毛刺，而避雷針和電視發(fā)射塔卻要作得很尖。§2.1

靜電場中的導(dǎo)體第六頁，共三十六頁，2022年，8月28日三.導(dǎo)體靜電平衡問題的討論方法對(duì)于靜電問題的正確討論必須遵從靜電學(xué)的兩個(gè)基本規(guī)律（高斯定理及環(huán)路定理），而應(yīng)用這兩個(gè)規(guī)律又常涉及一定的數(shù)學(xué)計(jì)算。利用第一章所講電力線的兩個(gè)性質(zhì)，則在一定程度上有助于這兩個(gè)規(guī)律的形象化理解。因此，從靜電平衡的性質(zhì)出發(fā)，必要時(shí)加上電力線這一形象工具，就構(gòu)成定性討論導(dǎo)體靜電平衡問題的主要方法。下面舉例說明：

§2.1

靜電場中的導(dǎo)體第七頁，共三十六頁，2022年，8月28日

例題：證明：在下圖的靜電感應(yīng)現(xiàn)象中，導(dǎo)體

B

左端感生負(fù)電荷的絕對(duì)值

小于等于施感電荷

B

的左端一定有電力線終止。這些電力線的發(fā)源地只有三種可能：(1).A

上的正電荷，(2).B

右端的正電荷，(3).無限遠(yuǎn)。第八頁，共三十六頁，2022年，8月28日例題：中性封閉金屬殼內(nèi)有一個(gè)電量為q的正電荷，求金屬殼的內(nèi)、外壁上感生電荷的數(shù)量。殼內(nèi)空間有電荷q，殼內(nèi)、外的電量分別為-q和+q。已知?dú)橹行?，?nèi)外壁電荷的代數(shù)和必須為零，故外壁的總電量只能為+q

q必發(fā)出條電力線。這些電力線既不能在無電荷處中斷，又不能穿過導(dǎo)體（內(nèi)部場強(qiáng)為零），因而只能終止于金屬殼的內(nèi)壁。故殼內(nèi)壁的總電量為-q

第九頁，共三十六頁，2022年，8月28日1.殼內(nèi)空間的場：①若腔內(nèi)無電荷（1）腔內(nèi)空間的電場分布處處為零。

（2）腔的內(nèi)表面無電荷。由高斯定理還可知空腔內(nèi)表面總電荷為零；進(jìn)而由環(huán)路定理可得內(nèi)表面處處無電荷。假設(shè)內(nèi)表面一部分帶正電，另一部分帶等量的負(fù)電，則必有電場線從正電荷出發(fā)終止于負(fù)電荷。取圖示的閉合路徑L，有與靜電場環(huán)路定理矛盾，腔體的內(nèi)表面處處無電荷.§2.2

封閉導(dǎo)體殼內(nèi)外的電場第十頁，共三十六頁，2022年，8月28日（1）腔內(nèi)表面電荷與腔內(nèi)電荷等值異號(hào)。（2）腔內(nèi)空間的電場分布只與腔內(nèi)電荷（電量及位置）和內(nèi)表面形狀有關(guān)。②若腔內(nèi)有電荷不論殼外帶電情況如何，不論導(dǎo)體殼是否接地，殼內(nèi)各點(diǎn)場強(qiáng)都不受影響。——?dú)ね怆姾蓪?duì)內(nèi)無影響。§2.2

封閉導(dǎo)體殼內(nèi)外的電場設(shè)殼內(nèi)空間的電荷為q1，殼內(nèi)壁電荷為q2（q2=-q1）,殼外壁電荷為q3(q3=-q2=q1),殼外空間的電荷（不算外壁）為q4，則不論殼是否接地q1、q2在殼內(nèi)壁之外任一點(diǎn)的合場強(qiáng)為零，q3、q4在殼外壁之內(nèi)任一點(diǎn)的合場強(qiáng)為零。第十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日2.殼外空間的場（a）導(dǎo)體殼不接地時(shí)殼外場強(qiáng)不為零（b）導(dǎo)體殼接地時(shí)殼外場強(qiáng)為零

殼外無帶電體的情況接地線只提供殼與地交換電荷的可能性，并不保證外壁的電荷密度在任何情況下都為零。在內(nèi)部的移動(dòng)只影響腔內(nèi)的場，不影響腔外的場，但電量的變化則影響內(nèi)、外的場?！?.2

封閉導(dǎo)體殼內(nèi)外的電場第十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日殼外空間有帶電體的情況

接地可使殼外電場不受殼內(nèi)電荷的影響?！?.2

封閉導(dǎo)體殼內(nèi)外的電場第十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日殼不接地殼接地殼內(nèi)空間的場殼內(nèi)無荷殼內(nèi)有荷殼內(nèi)無荷殼內(nèi)有荷與殼外帶電情況無關(guān)；無場與殼外帶電情況無關(guān)；有場與殼外帶電情況無關(guān)；無場與殼外帶電情況無關(guān)；有場殼外空間的場殼外無荷殼外有荷殼外無荷殼外有荷決定于殼內(nèi)帶電總量是否為0。為0時(shí)無場,否則有場。有場與殼內(nèi)帶電總量及殼外電荷分布均有關(guān)。無場與殼內(nèi)帶電情況無關(guān)。有場與殼內(nèi)帶電情況無關(guān),而只與殼外電荷分布有關(guān)?！?.2

封閉導(dǎo)體殼內(nèi)外的電場第十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日a.封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）內(nèi)的電場不受殼外電荷的影響（屏外場）；b.接地封閉導(dǎo)體殼外部的電場不受殼內(nèi)電荷的影響（屏內(nèi)場）?！o電屏蔽§2.2

封閉導(dǎo)體殼內(nèi)外的電場小結(jié)：綜合上述情況可得出如下結(jié)論第十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日作業(yè)：相距甚遠(yuǎn)的兩導(dǎo)體球，半徑分別為、，現(xiàn)用一根細(xì)導(dǎo)線將它們相連，并使它們帶電，求電荷面密度之比q0Sr

R如圖所示，已知、、及接地條件，求導(dǎo)體球上感應(yīng)電荷第十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日一、孤立導(dǎo)體的電容其物理意義為:使導(dǎo)體電勢(shì)升高一個(gè)單位所需電量。（C與q、U無關(guān)，取決于幾何結(jié)構(gòu)）2、單位：在SI制中，電容的單位為：法拉（）。常用單位：1、定義:孤立導(dǎo)體球的電勢(shì)為：§2.3電容和電容器第十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、電容器及電容1、電容器當(dāng)帶電導(dǎo)體A周圍存在其它導(dǎo)體或帶電體B時(shí)，不僅與有關(guān)，而且與周圍導(dǎo)體（無論帶電與否）有關(guān)，

關(guān)系不再成立?！?.3電容和電容器第十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日一個(gè)導(dǎo)體腔B包圍導(dǎo)體A能保證兩導(dǎo)體A、B之間的電勢(shì)差與電量間的正比關(guān)系不受周圍其它導(dǎo)體或帶電體的影響。這樣的特殊結(jié)構(gòu)導(dǎo)體組叫電容器。2、電容器的電容：常寫成：§2.3電容和電容器第十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日＋q－qdsA

B[說明]：3、幾種常見電容器的電容量(1)平行板電容器：（1）電容器以符號(hào)表示；

（2）孤立導(dǎo)體的電容概念可以看成電容器電容概念的特例；

（3）電容器和電容是兩個(gè)不同的概念，但使用上為了方便也常把電容器簡稱電容；

（4）電容C與電容器帶電情況無關(guān)，與周圍其它導(dǎo)體和帶電體無關(guān)，完全由電容器幾何形狀、結(jié)構(gòu)決定；

（5）實(shí)用中，電容器對(duì)屏蔽要求并不如上述完全封閉那么高；

（6）若電容器不封閉,則公式中的q指兩極等勢(shì)時(shí)需從一極板至另一極板所遷移的電量。第二十頁，共三十六頁，2022年，8月28日(2)同心球形電容器：(3)同軸圓柱電容器：電容器的兩個(gè)導(dǎo)體之間充入電介質(zhì)可以使電容增大。按所充電介質(zhì)的不同，電容器可分為空氣電容器、云母電容器、紙介電容器、陶瓷電容器、滌綸電容器、聚四氟乙烯電容器等等?！?.3電容和電容器第二十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日4、電容的計(jì)算方法：（1）定義法：設(shè)兩板帶電，（結(jié)果與無關(guān)）（2）串、并聯(lián)法：三、電容器的串并聯(lián)實(shí)際電容器的性能主要以兩指標(biāo)來衡量。1、并聯(lián)：特點(diǎn)：

§2.3電容和電容器第二十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日其中各電容電量為：…結(jié)論：（1）若，則（2）耐壓并聯(lián)時(shí)，總電容增加，但耐壓未提高。

（3）每電容電量與其自身電容成正比反映了并聯(lián)電容電路中電荷的分配律?！?.3電容和電容器第二十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日2、串聯(lián)特點(diǎn):

各極板電量絕對(duì)值相等,均為Q；各分電容器上電壓依次為:總電壓等于各分電壓之和:結(jié)論:

（1）總電容的倒數(shù)等于各分電容的倒數(shù)之和：若，則，即:021CCCCn====L（2）串聯(lián)電容器組耐壓提高（3）電壓分配律：電壓分配與其電容成反比關(guān)系

§2.3電容和電容器第二十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日例題：如圖所示，四個(gè)電容大小相同（），電源端電壓為，如果先使斷開，接通,斷開,然后再接通,求每個(gè)電容器上的電壓。

解（1）K2斷開，K1接通（2）K1斷開，K2接通第二十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日例題：如圖所示，在平行板電容器里插入了厚度為t的金屬板。求（1）電容量C=?(2)金屬板與極板的遠(yuǎn)近對(duì)電容量C有無影響？解：總電容器為兩個(gè)電容器的串聯(lián)，兩個(gè)電容器的電容分別為：并聯(lián)后的總電容為：第二十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日平行板導(dǎo)體組例題[例]如圖兩平行導(dǎo)體板面積為S，帶電量分別為QA和QB，求電荷分布。兩板之間的距離比板的長、寬要小的多。解：在A板內(nèi)取一點(diǎn)P1，根據(jù)靜電平衡條件，四個(gè)帶電面在該點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為零，即

在B板內(nèi)取一點(diǎn)P2，四個(gè)帶電面在該點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為零，即§2.3電容和電容器第二十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日再根據(jù)電荷守恒定律，對(duì)A、B兩板分別得

聯(lián)立以上四式求解得討論（1），則（2），則§2.3電容和電容器第二十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日例：在上例兩板間插入一塊中性金屬平板C（三板長寬相同），求六個(gè)壁的電荷面密度。討論：在上題中，若（1）令B板接地，各壁面密度如何改變？

解：每板內(nèi)取一點(diǎn)，總場強(qiáng)為零，可以列三個(gè)方程三板的電量又可列三個(gè)方程，聯(lián)立求解得：中性板的插入不改變?cè)瓉韮砂宓碾姾煞植?，但中性板兩壁出現(xiàn)等值異號(hào)電荷。（2）拆去B板接地線，再令A(yù)板接地，結(jié)果又如何？第二十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日如圖，電容器的一個(gè)極板比平行時(shí)傾斜角，極板為邊長為a的正方形。求證：時(shí)，作業(yè)：圖中所標(biāo)電容值的單位是微法，求A、B間的總電容。第三十頁，共三十六頁，2022年，8月28日一、帶電體系的靜電能靜電能（靜電勢(shì)能）：帶電體系之間的相互作用能。一般分為自能和互能兩種。

自能（一個(gè)帶電體本身的靜電能）：等于將帶電體的各小部分移到無限遠(yuǎn)電場力所作的功；

互能（帶電體之間的相互作用能）：等于將各帶電體從現(xiàn)有位置移到無限遠(yuǎn)電場力所作的功；

§2.5帶電體系的靜電能第三十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日互能公式的推導(dǎo)：1、兩個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2之間的靜電互能：2、三個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2、q3之間的靜電能3、多個(gè)點(diǎn)電荷的靜電能：對(duì)上式推廣可得與移動(dòng)的先后順序無關(guān)Ui是除qi以外的其它各個(gè)點(diǎn)電荷在qi的位置處產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和點(diǎn)電荷在