小學數(shù)學學習過程二

小學數(shù)學學習過程二第一頁，共十四頁，2022年，8月28日§3.3數(shù)學知識的學習過程一.為本課的教學準備在此補充幾個概念：1.概念內(nèi)涵……就是概念所反映事物本質屬性的總和。2.概念外延……就是具有概念反映本質屬性事物的集合。例如：平行四邊形的內(nèi)涵：有四條邊、對邊平行且相等、對角線互相平分等等。外延：正方形、矩形、棱形及其他所有的平行四邊形。3.種概念、屬概念AB如果概念A的外延包含了概念B的外延,并且比它大,我們把概念A叫做概念B的屬概念,概念B叫做概念A的種概念。用集合(右圖)圖示為：用集合符號表示為：AB例如：三角形外延包含了等腰三角形的外延,這時我們把三角叫做等腰三角的屬概念,把等腰三角形叫做三角形的種概念。AB第二頁，共十四頁，2022年，8月28日4.種差在某屬概念之下的兩個或兩個以上的種概念,這些種概念本質屬性的差別,叫做種差。例如：假如我們把三角形這個概念的外延分成兩部分：等腰三角形與不等邊三角形,那么這兩個概念都是三角形的種概念,其中“等腰三角形”不同于“不等邊三角形”的屬性是：有兩邊相等。這是等腰三角形這個概念有別于其它三角形的屬性,我們把它叫做種差。二.數(shù)學概念的學習過程1.數(shù)學概念及其表現(xiàn)形式(1)數(shù)學概念①概念……是客觀事物的本質屬性在人腦中的反映。②數(shù)學概念……是客觀事物的數(shù)量關系和空間形式方面的本質屬性在人腦中的反映。第三頁，共十四頁，2022年，8月28日(2)數(shù)學概念的表現(xiàn)形式①用圖畫的形式表現(xiàn)概念例如：角的初步認識(右圖表示)②用描述的方法借助具體事例說明概念一般采用“像……這樣的……叫做……”的敘述方法。例如：小數(shù)的初步認識。在“小數(shù)的初步認識”中,小數(shù)的初步認識是這樣描述的：“像0.1,0.2,1.3,1.4,8.7等都是小數(shù)?！雹塾弥鸩綕B透的方法來揭示概念例如：小學中的圓、長方體、圓柱體等都通過實物、畫圖形象地描述了它們的特征,并沒有以定義的形式揭示概念的本質屬性,而到中學就會給出較為嚴密的定義。第四頁，共十四頁，2022年，8月28日④用定義的形式來揭示概念的本質屬性(a)屬加種差定義屬加種差定義方式可用公式表示種差+鄰近的屬概念=被定義概念例如：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。在這個定義中,“梯形”是定義概念,“四邊形”是與它鄰近的屬概念,“只有一組對邊平行”是種差。(b)發(fā)生定義發(fā)生定義指出了概念特定的發(fā)生或形成的過程。例如：射線的定義：“把線段的一端無限延長,就得到一條射線?！?c)約定式定義約定式定義是根據(jù)某種需要,通過約定的方式,規(guī)定新出現(xiàn)的詞(符號)或詞組的意義。例如：為了使乘法定義“求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法”中的“幾”等于1或0時也有意義,我們規(guī)定“a×1=a,a×0=0”。第五頁，共十四頁，2022年，8月28日注：給概念下定義,必須遵守以下幾條規(guī)則：(1)定義應當是相稱的。也就是說，屬加種差的外延與定義概念的外延必須相同。例如:“分子比分母大的分數(shù)叫做假分數(shù)”這個定義把假分數(shù)的外延縮小了；“有公共點的兩個角叫做對頂角”這個定義把對頂角的外延擴大了。這兩個定義分別犯了“定義過窄”和“定義過寬”的錯誤。

(2)定義不能是循環(huán)。也就是說，在同一科學體系中，兩個概念不能互相定義。例如:如果先把直角定義為“互相垂直的兩條直線所成的角叫做直角”，然后又把互相垂直定義為“兩條直線相交成直角，叫做這兩條直線互相垂直”，這犯了循環(huán)定義。

(3)定義一般不用否定式。例如:“不是偶數(shù)的整數(shù)叫做奇數(shù)”，這樣定義是不合適的。但在某些情況下，事物的本質屬性是借助于否定的形式來揭示的。如“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線”、“不能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)”等定義是正確的。第六頁，共十四頁，2022年，8月28日(4)定義應當簡單明確，不能含混不清，也不能用比喻。例如:把平行四邊形定義為“兩組對邊分別平行且相等的四邊形”（不簡明）；又如，把三角形定義為“多邊形中最簡單的圖形”（含混不清）；又如，把球定義為“像皮球的幾何體”（比喻）。2.數(shù)學概念學習的基本形式(1)概念形成①概念形成的含義：概念的形成是指在課堂教學條件下，從大量具體的例子出發(fā)，從學生實際經(jīng)驗的肯定例證中，抽象、概括出一類事物的本質屬性。第七頁，共十四頁，2022年，8月28日分析比較辨別一類事物的具體例子抽象出各個例子的共同屬性概括共同的本質屬性作為新概念的內(nèi)涵根據(jù)新概念的內(nèi)涵明確新概念的外延明確新概念與原有的認知結構中有關概念間的關系，擴大或改組原有的認知結構這個過程可簡化為：(分類)(分化、定義)(明確外延)(系統(tǒng))例如：學習直角三角形時,一般過程大致如下：（見P77～例7）③概念同化的條件（內(nèi)部條件和外部條件）第八頁，共十四頁，2022年，8月28日3.數(shù)學概念學習應注意的問題(1)注意選擇學習新概念的感性材料和經(jīng)驗①材料或經(jīng)驗的數(shù)量②材料的典型性③材料的表現(xiàn)形式(2)注意概念教學的階段性和連貫(3)幫助學生形成概念系統(tǒng)①用分類的方法表示概念外延間的關系例如：三角形的分類三角形以角為標準,可分類為：三角形三角形三角形以邊為標準,可分類為：第九頁，共十四頁，2022年，8月28日②用增加內(nèi)涵的方法表示概念之間的屬種關系例如：四邊形間的關系(如下圖)兩腰相等四邊形兩組對邊分別平行只有一組對邊平行平行四邊形梯形長方形正方形等腰梯形直角梯形有一個角是直角有一個角是直角有一級鄰邊相等第十頁，共十四頁，2022年，8月28日③用集合圖表示概念外延間的關系例如：幾種三角形外延之間的關系(如下圖)鈍角三角形銳角三角形直角三角形三角形等腰三角形等邊三角形鈍角三角形銳角三角形等邊三角形直角三角形等腰三角形第十一頁，共十四頁，2022年，8月28日(4)注意在概念教學中培養(yǎng)學生的思維能力例如：“質數(shù)與合數(shù)概念”的教學首先觀察分析下列三組自然數(shù)的約數(shù)：2的約數(shù)：1,24的約數(shù)：1,2,41的約數(shù)：13的約數(shù)：1,36的約數(shù)：1,2,43,65的約數(shù)：1,10的約數(shù)：1,2,5,1011的約數(shù)：1,1124的約數(shù)：1,2,3,4,6,8,12,24……經(jīng)過綜合比較,得出：左邊一列自然數(shù)只有1和它本身兩個約數(shù)；中間一列自然數(shù)除了1和本身外,還有別的約數(shù)；右邊一列自然數(shù),只有約數(shù)1。然后抽象概括,給出概念的定義第十二頁，共十四頁，2022年，8月28日三.數(shù)學規(guī)則的學習過程1.數(shù)學規(guī)則：是兩個或兩個以上數(shù)學概念之間固有關系的敘述，通常以經(jīng)過嚴格論證的數(shù)學命題的形式呈現(xiàn)。2.數(shù)學學習的分類(1)下位關系(2)上位關系(3)并列關系3.數(shù)學規(guī)則學習的兩種主要形式(1)例——規(guī)法（在教學時舉出具體的例子說明）(2)規(guī)——例法（在教學時舉出