金屬塑性成形原理習題課

金屬塑性成形原理習題課

——應力應變分析主講人：張賢杰西北工業(yè)大學機電學院航空宇航制造工程系2/3/20231一、應力張量不變量及其應用二階張量的定義:二階張量主不變量：知識要點回顧2/3/20232一、應力張量不變量及其應用應力張量是二階實對稱張量，有三個獨立的主不變量。利用應力張量的三個主不變量，可以判別應力狀態(tài)的異同。

試判斷以下兩個應力張量是否表示同一應力狀態(tài)？例題2/3/20233一、應力張量不變量及其應用對于同理，對于結論兩個應力張量表示同一應力狀態(tài)。例題解答2/3/20234一、應力張量不變量及其應用應力張量不變量問題小結

1、由應力張量的三個主不變量可確定應力張量狀態(tài)特征方程，從而確定應力張量的三個主應力及其方向，由此定義了應力的狀態(tài)。2、判斷兩個應力的狀態(tài)是否相同，可以通過判斷對應的三個主不變量是否相同來實現(xiàn)。2/3/20235二、幾種重要應力的計算知識要點回顧1）應力張量為實對稱張量，通過坐標轉換可以得到切應力為零的狀態(tài)，此時的應力稱為主應力。本質上與矩陣代數(shù)中通過初等變換將一個矩陣化為標準形的問題相同。1、主應力應力狀態(tài)特征方程（1）齊次線性應力平衡方程組（2）方向余弦條件（3）2）可根據(jù)三個主應力的特點來直觀地區(qū)分各種應力狀態(tài)，或者定性地比較某一種材料采用不同的塑性成形工序加工時，塑性和變形抗力的差異。2/3/20236二、幾種重要應力的計算知識要點回顧2、最大切應力1）與正應力一樣，切應力也隨坐標變換而變化，可取得極值。取其中絕對值最大的切應力為最大切應力，記為。取應力主軸為坐標軸，則任意斜微分面上的切應力為最大切應力計算公式2）塑性變形中的滑移與孿生或晶界滑移，都主要與切應力有關。？2/3/20237二、幾種重要應力的計算知識要點回顧1）以受力物體內任意點的應力主軸為坐標軸，在無限靠近該點處作與三個應力主軸等傾斜的微分面，其法線與三個主軸的夾角都相等。在主軸坐標系空間八個象限中的等傾微分面構成一個正八面體。正八面體的每個平面稱八面體平面，八面體平面上的應力稱為八面應力。3、八面體應力Q1232）八面體平面是一點應力狀態(tài)的特殊平面，平面上的應力值對研究一個應力狀態(tài)有重要作用。2/3/20238二、幾種重要應力的計算八面體平面的方向余弦3、八面體應力Q123知識要點回顧2/3/20239二、幾種重要應力的計算知識要點回顧3、等效應力2）等效應力是一個不變量，是一個與材料塑性變形有密切關系的參數(shù)。1）取八面體切應力絕對值的倍所得的參量稱為等效應力，也稱為廣義應力或應力強度，用表示。等效應力定義式2/3/202310二、幾種重要應力的計算對于oxyz直角坐標系，受力物體內一點的應力狀態(tài)為例題畫出該點的應力單元體；試用應力狀態(tài)特征方程求出該點的主應力及主方向；求出該點的最大切應力、八面體應力、等效應力。2/3/202311二、幾種重要應力的計算例題解答畫出該點的應力單元體Oxyz5-55-5-52/3/202312二、幾種重要應力的計算用應力狀態(tài)特征方程求出該點的主應力及主方向例題解答計算應力張量的三個主不變量應力狀態(tài)特征方程2/3/202313二、幾種重要應力的計算用應力狀態(tài)特征方程求出該點的主應力及主方向例題解答齊次線性應力平衡方程組方向余弦條件代入數(shù)據(jù)將各主應力代入方程組（1）可得對應的主方向解之2/3/202314二、幾種重要應力的計算用應力狀態(tài)特征方程求出該點的主應力及主方向最大切應力八面體應力2/3/202315二、幾種重要應力的計算等效應力幾種重要應力計算問題小結要求掌握一點處的主應力及主方向、最大切應力、八面體應力、等效應力的計算方法。2/3/202316三、應變連續(xù)方程問題知識要點回顧小應變幾何方程六個應變分量取決于三個位移分量？這六個分量之間應該存在某種聯(lián)系！2/3/202317三、應變連續(xù)方程問題知識要點回顧小應變幾何方程(1)式加(2)式2/3/202318三、應變連續(xù)方程問題在每個坐標平面內，兩個線應變一經確定，則切應變分量隨之被確定！切應變到線應變？知識要點回顧2/3/202319三、應變連續(xù)方程問題在三維空間內三個切應變分量一經確定，則線應變分量也就被確定！知識要點回顧2/3/202320三、應變連續(xù)方程問題設試問上述應變場在什么情況下成立？其中a、b為常數(shù)，例題例題解答2/3/202321應變分析問題小結

1、要求掌握一點處的主應變及主方向、八面體應變、等效應變的計算方法，由于與應力問題的計算方法相似，此處不再重復。2、注意應變連續(xù)方程：由位移求應變，連續(xù)方程自動滿足；由應變求位移則對邊連續(xù)方程進行驗證。2/3/202322應力應變分析問題小結1、掌握應力張量與應變張量的三個主不變量的計算，利用主不變量判斷應力、應變狀態(tài)的異同；2、掌握一點處的主應力及主方向、最大切應力、八面體應力、等效應力的計算方法;掌握