大學(xué)物理課件第09章溫度與氣體動(dòng)理論

一、熱學(xué)的研究對象熱學(xué)是研究與熱現(xiàn)象有關(guān)的規(guī)律的科學(xué)。凡是與物質(zhì)的熱運(yùn)動(dòng)或溫度有關(guān)的物質(zhì)特性和狀態(tài)的變化，統(tǒng)稱為熱現(xiàn)象。大量分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)稱為熱運(yùn)動(dòng)。第2篇熱學(xué)

Thermology1統(tǒng)計(jì)規(guī)律：

大量偶然事件整體滿足的規(guī)律。二、熱運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)（1）微觀粒子的運(yùn)動(dòng)永不停息、無規(guī)則。每個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)有極大的偶然性——無序性。（2）對大量粒子的整體，運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)出必然的、確定的規(guī)律——統(tǒng)計(jì)規(guī)律。2三、熱學(xué)的研究方法（1）熱力學(xué)（宏觀法）：實(shí)驗(yàn)規(guī)律→嚴(yán)密的推理（應(yīng)用數(shù)學(xué)）優(yōu)點(diǎn)：可靠、普遍。缺點(diǎn)：未及微觀本質(zhì)宏觀法與微觀法相輔相成。（2）統(tǒng)計(jì)物理學(xué)（微觀法）：物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)+統(tǒng)計(jì)的方法。優(yōu)點(diǎn)：揭示了熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。缺點(diǎn)：可靠性、普遍性差。3第9章溫度和氣體動(dòng)理論

(TemperatureandKinetictheoryofgases)

主要內(nèi)容：

平衡態(tài)

溫度的概念

理想氣體溫標(biāo)理想氣體狀態(tài)方程氣體分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)

4理想氣體的壓強(qiáng)溫度的微觀意義能量均分定理麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證玻耳茲曼分布律實(shí)際氣體等溫線范德瓦爾斯方程非平衡態(tài)輸運(yùn)過程5⒈系統(tǒng)與外界熱力學(xué)系統(tǒng)：作為研究對象的一個(gè)或一組物體。外界：系統(tǒng)以外的物體。2.平衡態(tài)——系統(tǒng)的各種性質(zhì)不隨時(shí)間改變的狀態(tài)。是動(dòng)態(tài)平衡：微觀總平均效果不變。9.1平衡態(tài)

EquilibriumState6e.g.

P、V、T等3.宏觀狀態(tài)參量——描述平衡態(tài)的宏觀量4.微觀參量描述系統(tǒng)內(nèi)分子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量如分子的質(zhì)量m、直徑d、速度v、動(dòng)量p、能量

等。平衡狀態(tài)下，宏觀參量是微觀參量的統(tǒng)計(jì)平均值。79.2溫度的概念Temperature1.溫度的定義2.熱力學(xué)第零定律

如果物體A和物體B能分別與C的同一狀態(tài)處于平衡態(tài)，那么A、B必定處于共同的平衡態(tài)?！蔡幱谄胶鈶B(tài)的系統(tǒng)具有相同的溫度。83.溫標(biāo)——溫度的數(shù)值表示法三要素：（1）測溫物質(zhì)和測溫屬性；（2）選定點(diǎn)；（3）規(guī)定測溫屬性隨溫度的變化關(guān)系。4.攝氏溫標(biāo)（1）選：液體（水銀或酒精）體積隨溫度膨脹標(biāo)志溫度；（2）定點(diǎn)：1atm下水的冰點(diǎn)及沸點(diǎn)；9（3）液體體積隨溫度成線性關(guān)系：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，冰水混合，留一刻痕，水沸騰，又一刻痕，之間100等份，1份就是1C（攝氏度）。A和B處于平衡態(tài)，tA=tBAB酒精或水銀5.熱平衡兩個(gè)相互接觸的物體，當(dāng)它們的溫度相等時(shí)達(dá)到的平衡態(tài)。109.3理想氣體溫標(biāo)（IdealGasofTemperatureScale）1.玻意耳定律

一定質(zhì)量的氣體，在一定溫度下，其壓強(qiáng)P和體積V的乘積是個(gè)常數(shù)。2.理想氣體

在各種壓強(qiáng)下都嚴(yán)格遵守玻意耳定律的氣體。

常量（溫度不變）113.理想氣體溫標(biāo)

（1）選：理想氣體為測溫物質(zhì)由玻意耳定律：（2）標(biāo)準(zhǔn)溫度定點(diǎn)（1954年國際規(guī)定）：水的三相點(diǎn)：K：理想氣體溫標(biāo)單位名稱：開[爾文]水、冰和水蒸汽共存時(shí)的平衡態(tài)溫度三相點(diǎn)溫度12（3）測溫屬性隨溫度的變化關(guān)系由玻意耳定律：三相點(diǎn)溫度測定某狀態(tài)P、V，即可確定相應(yīng)溫度T。134.定體氣體溫度計(jì)

體積保持不變氣體溫度計(jì)使用范圍：（1）T>0.5K（低壓3He氣）（2）實(shí)際氣體在P

0時(shí)的極限模型（理想氣體）4.定體氣體溫度計(jì)

5.熱力學(xué)溫標(biāo)（絕對溫標(biāo)）

不依賴于任何物質(zhì)的特性的溫標(biāo)在理想氣體溫標(biāo)有效范圍內(nèi)，兩種溫標(biāo)一致14熱力學(xué)溫度又叫絕對溫度。6.國際溫標(biāo)：攝氏溫標(biāo)與絕對溫標(biāo)的關(guān)系：

t=(T－273.15)℃國際上按最接近熱力學(xué)溫標(biāo)的數(shù)值，規(guī)定的一些固定點(diǎn)的溫標(biāo)。7.熱力學(xué)第三定律

熱力學(xué)零度（絕對零度）是不能達(dá)到的！

159.4理想氣體狀態(tài)方程（IdealGasEquationofState）對質(zhì)量為m

的理想氣體由于得到：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下：P0=1.013105Pa

1mol氣體的體積Vm,0=22.4l=10-3m3則：V0=vVm,0

T0=273.15K

得：16——理想氣體狀態(tài)方程m——?dú)怏w質(zhì)量(kg)Mmol——摩爾質(zhì)量(kg/mol)——普適氣體常量or摩爾氣體常量其中：17理想氣體狀態(tài)方程的另一形式：n——分子數(shù)密度(m-3)k=R/NA=1.3810-23J/K1mol

的任何氣體都有：

——玻爾茲曼(Boltzmann)常量——阿伏伽德羅常量18一房間的容積為。白天氣溫為21℃

，大氣壓強(qiáng)為0.98105Pa，到晚上氣溫降為12℃

，而大氣壓強(qiáng)升為1.01105Pa

。窗是開著的，從白天到晚上通過窗戶漏出了多少空氣（以kg表示）？視空氣為理想氣體并已知空氣的摩爾質(zhì)量為29.0g/mol。例9.1解：由理想氣體狀態(tài)方程得到：19由于V等于房間容積始終不變，所以漏出的空氣為：結(jié)果負(fù)號表明，從白天到晚上有空氣流進(jìn)了房間。20恒溫氣壓。求大氣壓強(qiáng)P

隨氣體的高度

h

變化的規(guī)律。設(shè)空氣溫度不隨高度改變.例9.2解：設(shè)高度h處有一薄層空氣，厚dh，底面積為S，其上下面的氣體壓強(qiáng)分別是P+dP和P.該薄層空氣的重力為由力的平衡條件：21由理想氣體狀態(tài)方程得到代入dp公式可得分離變量積分得出22或

——恒溫氣壓公式——一種高度計(jì)的原理（適用高度2km）對珠穆朗瑪峰頂，h=8844.43m(2005年)，算出珠穆朗瑪峰頂溫度很低，p值實(shí)際更低。取239.5氣體分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)（MotionofGasMolecular）1.分子的平均自由程和平均碰撞頻率一個(gè)分子在單位時(shí)間內(nèi)所受到的平均碰撞次數(shù)。（1）平均自由程一個(gè)分子連續(xù)二次碰撞之間所經(jīng)過的各段路程的平均值。（2）平均碰撞頻率二者關(guān)系：242.平均自由程和平均碰撞頻率的統(tǒng)計(jì)解釋②分子有效直徑為d（分子間距平均值）（1）分子模型

①分子為剛性小球Addd③其他分子皆靜止,只有分子A以相對平均速率運(yùn)動(dòng).以A分子球心所經(jīng)過的軌道為軸線，以d為半徑作一圓柱體25Addd凡中心在圓柱體內(nèi)的分子均會(huì)與A相碰（2）統(tǒng)計(jì)計(jì)算碰撞截面一秒鐘內(nèi)與該A碰撞的分子數(shù)為：可證可得平均碰撞頻率為一秒鐘內(nèi)與該A碰撞的分子數(shù)為：26由由理想氣體狀態(tài)方程可得平均自由程為平均自由程又可寫為

——T一定時(shí)，平均自由程與P成反比。對空氣分子d≈3.510-10m標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣體容器線度時(shí)，實(shí)際就是容器的線度。279.6理想氣體的壓強(qiáng)（Pressure

ofIdealGas）類比：壓強(qiáng)產(chǎn)生于大量分子在無規(guī)則運(yùn)動(dòng)中對器壁的碰撞。推導(dǎo)：理想氣體分子模型＋統(tǒng)計(jì)方法28⒈關(guān)于每個(gè)分子的力學(xué)性質(zhì)的假設(shè)⑴分子可看作質(zhì)點(diǎn)；

⑵除碰撞外，分子之間和分子與器壁之間均無相互作用；⑶碰撞是彈性的；⑷分子的運(yùn)動(dòng)遵從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律。

自由的、遵循經(jīng)典力學(xué)規(guī)律的彈性質(zhì)點(diǎn)。理想氣體分子的微觀模型：292.關(guān)于分子集體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)①分子運(yùn)動(dòng)速度不同，通過不斷碰撞而變化；——揭示大量偶然事件整體規(guī)律的方法

大量分子對器壁碰撞：恒定的、持續(xù)力的作用單個(gè)分子對器壁碰撞:偶然性、不連續(xù)性②平衡態(tài)時(shí)，分子按位置的分布是均勻的；分子數(shù)密度各處相同30③平衡態(tài)時(shí)，分子的速度按方向的分布是均勻的，即其中由于對每個(gè)分子兩側(cè)取平均則31注意①

dV應(yīng)是宏觀小微觀大的體積元Eg.標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，1cm2的空氣中有2.71019個(gè)分子若dV=10-15m，dV內(nèi)有1010個(gè)分子②

漲落——各時(shí)刻的dN/dV

值相對于平均值n的差別。通常，dV=10-15m——“宏觀大”，漲落相對于平均值n可忽略不計(jì)。32⒊壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)設(shè)容器體積：V

每個(gè)分子的質(zhì)量mni為第i組分子的分子數(shù)密度總的分子數(shù)密度總分子數(shù)：N把分子按速度區(qū)間分成若干組到區(qū)間，其速度都為設(shè)第i組分子的速度在33設(shè)dA法向?yàn)閤軸選取容器上一面積微元dA①分子一次碰撞給予器壁的沖量：器壁對分子：分子對器壁：②

dt時(shí)間內(nèi)與dA碰撞的分子數(shù)：⑴第i組分子對器壁的沖量34③在dt時(shí)間內(nèi)，分子給器壁的沖量：⑵

dt時(shí)間內(nèi)，所有分子對器壁的總沖量對所有vix>0的分子求和：⑶氣體的壓強(qiáng)35由于氣體壓強(qiáng)其中——分子的平均平動(dòng)動(dòng)能壓強(qiáng)公式369.7溫度的微觀意義(TheMicroscopicInterpretationofTemperature)1.溫度公式由或——溫度公式各種理想氣體在平衡狀態(tài)下，其分子平均平動(dòng)動(dòng)能只與溫度有關(guān)，且與T成正比。37注意①T是宏觀狀態(tài)參量，只適于平衡態(tài)；②溫度T是統(tǒng)計(jì)概念；③溫度與熱力學(xué)系統(tǒng)的整體運(yùn)動(dòng)無關(guān)。是相對于系統(tǒng)的質(zhì)心參考系測量的.內(nèi)動(dòng)能：系統(tǒng)內(nèi)所有的平動(dòng)動(dòng)能的總和?！獪囟确从车氖欠肿拥臒o規(guī)則運(yùn)動(dòng)（又稱熱運(yùn)動(dòng)）。382.方均根速率由得到——方均根速率求00C時(shí)，氫氣和氧氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和方均根速率。例9.3解：氫氣和氧氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相等39“量子零度”按溫度公式，當(dāng)T0K時(shí)，氣體分子的0，即分子運(yùn)動(dòng)停止。這是經(jīng)典理論的結(jié)果。金屬中的自由電子也在不停運(yùn)動(dòng)，組成“電子氣”，在低溫下不遵守經(jīng)典統(tǒng)計(jì)規(guī)律。量子理論給出，即使在0K時(shí)，電子氣中的電子的平均平動(dòng)動(dòng)能并不為零。例如，銅塊中的自由電子在0K時(shí)的平均平動(dòng)動(dòng)能為4.23eV。如按經(jīng)典理論的計(jì)算，這樣的能量相當(dāng)于多高的溫度？例9.4解：差異大！409.8能量均分定理(EquipartitionTheoremofEnergy)⒈運(yùn)動(dòng)自由度（自由度）物體的能量常以“平方項(xiàng)”和的形式出現(xiàn)，能量表示式中“平方項(xiàng)”的數(shù)目即運(yùn)動(dòng)自由度。Eg.自由物體的平動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能412.分子的自由度一維振子的能量HeO2①單原子分子Ne自由度i=3——平動(dòng)自由度t=3②單原子分子H2自由度i=5——平動(dòng)自由度t=3+轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=242平動(dòng)自由度t轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r總自由度i＝t＋r單原子分子303剛性雙原子分子325剛性多原子分子336H2OCO2NH3CH3OH③多原子分子自由度i=6——平動(dòng)自由度（t=3）+轉(zhuǎn)動(dòng)自由度（r=3）氣體分子的自由度43由統(tǒng)計(jì)假設(shè)：平衡狀態(tài)下，大量氣體分子沿各方向的運(yùn)動(dòng)機(jī)會(huì)完全相等。平衡狀態(tài)下，分子的每一個(gè)平動(dòng)自由度的平均動(dòng)能都相等。3.能量均分定理①平動(dòng)自由度上的平均動(dòng)能44②能量均分定理

——在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每個(gè)自由度的平均能量都相等，等于。分子的平均總動(dòng)能：單原子分子——?jiǎng)傂噪p原子分子——?jiǎng)傂远嘣臃肿印?54.理想氣體的內(nèi)能氣體的內(nèi)能——所有分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)動(dòng)能與分子間相互作用勢能的總和。理想氣體的內(nèi)能=所有分子動(dòng)能的總和。每個(gè)分子的平均動(dòng)能為分子總數(shù)為Ｎ理想氣體的內(nèi)能為由上式變?yōu)?6理想氣體的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，且與熱力學(xué)溫度成正比。質(zhì)量為m的理想氣體的內(nèi)能為479.9麥克斯韋速率分布律(DistributionofMaxwellSpeeds)⒈速率分布函數(shù)設(shè)一定溫度下，分布在某一速率間隔v—v+dv內(nèi)的分子數(shù)為dN，其占總分子數(shù)N

的百分比dNv/N與dv成正比，也是

v

的函數(shù)。一個(gè)分子的速率在速率v所在的dv區(qū)間內(nèi)的概率——“概率密度”48表示：平衡態(tài)下，速率在v附近所在的單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。

一個(gè)分子的速率處于v附近單位速率區(qū)間的概率—“概率密度”——速率分布函數(shù)其中性質(zhì)：——?dú)w一化條件492.麥克斯韋速率分布函數(shù)麥克斯韋速率分布函數(shù)為：在平衡態(tài)下，理想氣體分子速率在v—v+dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比為3.麥克斯韋速率分布曲線①幾何意義50曲線下小窄條的面積為曲線形狀：f(v)v0T1,m1T2,m2對應(yīng)于：m1=m2時(shí),T2>T1T1=T2

時(shí),m2<m1曲線下的面積為51②三種速率最概然速率vP——vP所在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比最大。溫度越高，速率大的分子數(shù)越多由而v=vP時(shí)，52平均速率53方均根速率三種速率比較：54大氣組成。計(jì)算He和N2分子在20oC時(shí)的方均根速率，并以此說明地球大氣中為何沒有氦氣和氫氣而富有氮?dú)夂脱鯕?。?.5解：地球表面的逃逸速度為v=11.2km/s，由速率分布原因，大部分He可逃逸，而大部分N2不能。553.麥克斯韋速度分布率的推導(dǎo)（1）設(shè)總分子數(shù)N，粒子速度在x，y，z三個(gè)方向的分量分別為vx

，vy，vz

。dNvx：

vx—vx+dvx速度分量區(qū)間的粒子數(shù)粒子在vx

附近dvx區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率:平衡態(tài)時(shí)，粒子在各個(gè)方向出現(xiàn)的概率相等:56

分布函數(shù)g(vx):粒子在單位vx

區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率。（2）粒子出現(xiàn)在vx—vx+dvx，vy—vy+dvy，vz—vz+dvz間的概率：——速度分布函數(shù)（3）粒子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率相等，速度分布函數(shù)與粒子速度方向無關(guān)57則因而g(vx)應(yīng)有的形式為：由此：令由歸一化條件，得到：58利用數(shù)學(xué)公式：得到：得到麥克斯韋速度分布函數(shù)：59用麥克斯韋按速度分量分布函數(shù)，求出單位時(shí)間內(nèi)碰撞到單位面積器壁上的分子數(shù)。例9.6解：dt內(nèi)碰到面積dA容器上速度在dvx區(qū)間的分子數(shù):單位時(shí)間碰到單位器壁面積上速度在dvx區(qū)間的分子數(shù):由60由于相同時(shí)間內(nèi)泄漏出的分子數(shù)與分子的質(zhì)量的平方根成反比。（富集天然鈾中的235U，見書P322）619.10麥克斯韋速率分布律的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證(VerificationtestofdistributionofMaxwellSpeeds)L=20.40cmr=10.00cml=0.0424cm=4.8R以轉(zhuǎn)動(dòng)，改變，相應(yīng)速率v的原子通過；測相應(yīng)v—v+dv的射線強(qiáng)度，就可測氣體速率分布。62由麥克斯韋速率分布知：D上v—v+v區(qū)間的原子數(shù)通過細(xì)槽的v區(qū)間的原子數(shù)極大值：63*9.11玻耳茲曼分布律(DistributionofBoltzmann)求狀態(tài)區(qū)間dvxdvydvzdxdydz的分子數(shù)為?

1.玻爾茲曼分布律平衡態(tài)下（溫度一定）速度區(qū)間vx—vx+dvx

vy—vy+dvy

vz—vz+dvz位置區(qū)間x—x+dxy—y+

dy

z—z+

dz64——稱為玻爾茲曼因子玻爾茲曼將麥克斯韋速率分布率推廣，以Ep+Ek代替Ek

，得到玻耳茲曼分布律：在溫度為T的平衡狀態(tài)下，任何系統(tǒng)的微觀粒子按狀態(tài)的分布，即在某一狀態(tài)區(qū)間的粒子數(shù)與該狀態(tài)區(qū)間的一個(gè)粒子的能量Ｅ有關(guān)，而且與成正比——玻爾茲曼分布652.重力場中分子按位置的分布重力場中分子的分布狀態(tài)區(qū)間dvxdvydvzdxdydz分子的總能量

由玻爾茲曼分布求體積元dxdydz中的分子數(shù)

66C與[

]中的定積分合并為常數(shù)C′體積元dxdydz中的分子數(shù)密度為

——分子在EP=0處分子的數(shù)密度67EP=mgh，則重力場中氣體分子的密度n隨高度h的增加按指數(shù)規(guī)律而減小。1909年的皮蘭實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證由理想氣體的壓強(qiáng)P=nkT——恒溫氣壓公式689.12實(shí)際氣體等溫線(IsothermalsofrealGas)←CO2的等溫線PVO理想氣體等溫線較大壓強(qiáng)及較低溫度時(shí)，不能看作是理想氣體691.基本概念：飽和蒸汽：液體與其蒸汽共存且能處于平衡的狀態(tài)；飽和蒸汽壓：飽和蒸汽的壓強(qiáng)臨界溫度臨界等溫線臨界點(diǎn)臨界態(tài)臨界參量702.實(shí)際氣體的等溫線的四個(gè)區(qū)域:蒸汽或汽態(tài)(能液化)：KB曲線右側(cè)區(qū)域；汽液共存：BKC曲線以下區(qū)域；液態(tài)：臨界等溫線和KC左面的區(qū)域。氣態(tài)(不能液化)：臨界等溫線以上的區(qū)域719.13范德瓦爾斯方程(VanderWaalsequation)分子力示意圖當(dāng)r<r0時(shí)，斥力；當(dāng)r>r0時(shí)，引力；當(dāng)r>s時(shí)，分子力0當(dāng)r=r0時(shí)，分子力=0r0：平衡距離當(dāng)r<r0時(shí)，斥力；1.分子力s:有效作用距離72實(shí)際氣體的分子模型：有引力的剛性球d:分子的有效直徑2.范德瓦耳斯方程1mol氣體考慮分子本身的體積理論上，b約為1mol氣體分子本身體積的4倍p增大，容積與b可比擬時(shí)，b的修正必須考慮73分子間引力引起的修正器壁受到的壓強(qiáng)要比沒考慮引力時(shí)要小氣體內(nèi)壓強(qiáng)的產(chǎn)生

內(nèi)壓強(qiáng)pin

：表面層分子受到指向氣體內(nèi)部的單位面積的作用力.或a：反映分子之間引力的常量741mol氣體的1mol氣體的1mol氣體的1mol

氣體的范德瓦耳斯方程質(zhì)量為m的氣體的范德瓦耳斯方程（其中）對氮?dú)?，常溫和壓?qiáng)低于5107Pa范圍a=0.84105PaL2/mol2，b=0.0305L/mol75范德瓦爾斯氣體等溫線CF：過熱液體引入汽化核心—汽化氣泡室BC：虛線實(shí)際氣體FE：實(shí)際不可實(shí)現(xiàn)BE：過飽和蒸汽引入凝結(jié)核心-液化BC云室3.范德瓦耳斯氣體等溫線臨界等溫線3.范德瓦耳斯氣體等溫線76氣泡室的外形和高速粒子徑跡的照片77*9.14非平衡態(tài)輸運(yùn)過程(non-equilibriumstateandTransportprocess)當(dāng)氣體的宏觀物理性質(zhì)（如：流速、溫度、密度）不均