數(shù)學(xué)八年級(jí)下華東師大版192全等三角形的判定-1922邊角邊課件

19.2.2全等三角形的判定之邊角邊(SAS)一、教材分析二、教學(xué)方法與手段三、學(xué)法指導(dǎo)四、教學(xué)過程五、教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋一、教材分析（一）教材的地位和作用（二）教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：①掌握邊角邊判定方法的內(nèi)容，會(huì)運(yùn)用邊角邊判定方法證明兩三角形全等.②掌握兩邊一角畫三角形的方法.③體會(huì)證明兩線段相等，兩個(gè)角相等轉(zhuǎn)化為“證明兩個(gè)三角形全等”來解決的數(shù)學(xué)方法.2.過程與方法：通過動(dòng)手操作探索出三角形全等的判定方法：“邊角邊”，通過“邊角邊”的應(yīng)用，掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法.3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和嚴(yán)密的邏輯思維能力,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì).（三）教學(xué)重點(diǎn)掌握三角形全等的判定方法——“邊角邊公理”.（四）教學(xué)難點(diǎn)（1）理解“邊邊角”不一定會(huì)全等，熟練運(yùn)用“邊角邊”判定方法。（2）運(yùn)用“邊角邊公理”通過三角形全等證明線段和角相等.（五）教材處理判定三角形全等的“邊角邊公理”是第一個(gè)判定公理。學(xué)生對(duì)此若產(chǎn)生興趣，后面的學(xué)習(xí)會(huì)容易一些，所以把它定為重點(diǎn)內(nèi)容，以此來引起學(xué)生興趣，打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二、教學(xué)方法與手段（一）教學(xué)方法：遵循“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的教學(xué)原則，按照學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，采用學(xué)生操作確認(rèn)的方式及直觀演示驗(yàn)證法，啟發(fā)式引導(dǎo)學(xué)生展開思維、探究證明思路，循序漸進(jìn)的教學(xué)方法。最大限度提高學(xué)生的參與度。（二）教學(xué)手段：借助于多媒體課件演示及學(xué)生動(dòng)手操作確認(rèn)發(fā)現(xiàn)新知。三、學(xué)法指導(dǎo)通過動(dòng)手操作探索出三角形全等的判定方法：“邊角邊”.通過“邊角邊”的應(yīng)用，在探討運(yùn)用的思路中，挖掘隱含條件，體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，領(lǐng)悟邏輯推理的嚴(yán)密性，經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展、形成與應(yīng)用的過程，養(yǎng)成言之有據(jù)的思維習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力。四、教學(xué)過程思考如果兩個(gè)三角形有三組對(duì)應(yīng)相等的元素（邊或角），那么會(huì)有哪幾種可能的情況？這時(shí)，這兩個(gè)三角形一定會(huì)全等嗎？

上節(jié)課我們討論了以下問題：有以下的四種情況：兩邊一角、兩角一邊、三角、三邊．思考如果已知兩個(gè)三角形有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，應(yīng)分為幾種情形討論？邊－角－邊邊－邊－角ＡＡＡ'Ａ'ＢＢ'ＢＢ'ＣＣＣ'Ｃ'體會(huì)分類的原則：不重、不漏做一做畫一個(gè)三角形，使它的一個(gè)內(nèi)角為45°,夾這個(gè)角的一條邊為３厘米，另一條邊長為４厘米.步驟：1.畫一線段AB,使它等于4cm2.畫∠MAB=45°3.在射線AM上截取AC=3cm4.連結(jié)BC.△ABC就是所求的三角形溫馨提示把你畫的三角形與同桌畫的三角形進(jìn)行比較，你們的三角形全等嗎？動(dòng)畫演示如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．簡記為SAS（或邊角邊）．三角形全等的判定方法（1）：幾何語言：在△ABC與△A’B’C’中ABCA’B’C’AB=A’B’∠B=∠B’BC=B’C’∴△ABC≌△A’B’C’（SAS）探究新知⑴∵這是一個(gè)公理。例題講解例1：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求證：△ABD≌△ACD．ABCD證明:

∴∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∵AD平分∠BAC在△ABD與△ACD中∵AB＝AC∠BAD＝∠CAD例題推廣1、如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求證：∠B＝∠C

．ABCD證明:

∵∴∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∵AD平分∠BAC在△ABD與△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CAD∴∠B＝∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）利用“SAS”和“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這兩條公理證明了“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”這條定理。例題拓展2、如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求證：

．BD=CDABCD證明:

∴BD＝CD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）這就說明了點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，從而AD是底邊BC上的中線。AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）又∵∠ADB+∠ADC＝180°∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴AD⊥BC這就說明了AD是底邊BC上的高?！叭€合一”∵∴∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∵AD平分∠BAC在△ABD與△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CAD歸納：判定兩條線段相等或二個(gè)角相等可以通過從它們所在的兩個(gè)三角形全等而得到。練一練題中的兩個(gè)三角形是否全等?△ABC≌△EFD根據(jù)“SAS”如圖，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB。請(qǐng)說明△AEC≌△ADB的理由。AE=____(已知)____=_____(公共角)_____=AB()∴△_____≌△______（）AEBDCADACSAS解：在△AEC和△ADB中∠A∠A已知AECADB例2已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD,△ABD和△CBD全等嗎？分析:△ABD≌△CBD邊:角:邊:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)？ABCD(SAS)例3：已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD,△ABD和△CBD全等嗎？解:∴△ABD≌△CBD(SAS)AB=CB∠ABD=∠CBDABCD例２：在△ABD和△CBD中BD=BD１：如圖，已知AB和CD相交與O,OA=OB,OC=OD.說明△OAD與△OBC全等的理由OA=OB(已知）∠1=∠2（對(duì)頂角相等）OD=OC（已知）∴△OAD≌△OBC(S.A.S)

解：在△OAD和△OBC中CBADO21鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2.點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)，求證△AMD≌△BMC.證明：∵點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)∴AD=BC（等腰梯形的兩腰相等）∠A＝∠B（等腰梯形的同一底邊的兩內(nèi)角相等）AM=BM（線段中點(diǎn)的定義）在△ADM和△BCM中AD＝BC(已證)∠A＝∠B(已證)AM＝BM(已證)∴△AMD≌△BMC(S.A.S)鞏固練習(xí)2.點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)，求證DM=CM.證明：∵點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)∴AD=BC（等腰梯形的兩腰相等）∠A＝∠B（等腰梯形的同一底邊的兩內(nèi)角相等）AM=BM（線段中點(diǎn)的定義）在△ADM和△BCM中AD＝BC(已證)∠A＝∠B(已證)AM＝BM(已證)∴△AMD≌△BMC(S.A.S)∴DM=CM（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）鞏固練習(xí)2.點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)，求證∠MDC＝∠MCD.證明：∵點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)∴AD=BC（等腰梯形的兩腰相等）∠A＝∠B（等腰梯形的同一底邊的兩內(nèi)角相等）AM=BM（線段中點(diǎn)的定義）在△ADM和△BCM中AD＝BC(已證)∠A＝∠B(已證)AM＝BM(已證)∴△AMD≌△BMC(S.A.S)∴DM=CM（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∴∠MDC＝∠MCD（等邊對(duì)等角）一題多變讓學(xué)生加深對(duì)“證明兩個(gè)角相等或者兩條線段相等，可以轉(zhuǎn)化為證它們所在的三角形全等而得到”的理解，并培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用新舊知識(shí)的能力突破難點(diǎn)某校八年級(jí)一班學(xué)生到野外活動(dòng)，為測量一池塘兩端A、B的距離。設(shè)計(jì)了如下方案：如圖，先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，再連結(jié)AC、BC并分別延長AC至E，使DC=BC，EC=AC，最后測得DE的距離即為AB的長.你認(rèn)為這種方法是否可行？C·AEDB實(shí)際應(yīng)用問題：有一塊三角形的玻璃打碎成如圖的兩塊，如果要到玻璃店去照樣配一塊，帶哪一塊去？補(bǔ)充與實(shí)際生活相關(guān)的例題，讓學(xué)生體會(huì)到全等三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，感到數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活密切相關(guān),提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.聯(lián)系實(shí)際

以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長度為2.5cm的邊所對(duì)的角為40°，情況又怎樣？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm結(jié)論：兩邊及其一邊的對(duì)角相等，兩個(gè)三角形不一定全等“如果兩個(gè)三角形二條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.”這個(gè)命題是真命題嗎？你能舉個(gè)反例說明嗎？如圖△ABC與△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B它們?nèi)葐?？BACD注：這個(gè)角一定要是這兩邊所夾的角課堂小結(jié)今天你學(xué)到了什么?1、今天我們學(xué)習(xí)了哪種方法判定兩個(gè)三角形全等？通過證明三角形全等可以證明兩條線段相等等、兩個(gè)角相等。答：SAS(邊角邊)（角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角）2、“邊邊角”能不能判定兩個(gè)三角形全等？答：不能作業(yè):1.必做：練習(xí)冊(cè)1～7題.2.選做：練習(xí)冊(cè)8題.作業(yè)分層布置面向全體，因材施教