V4第二章-穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)-2014

1第二章穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)22-1導(dǎo)熱基本定律—傅里葉定律(1)溫度場：某時(shí)刻空間所有各點(diǎn)溫度分布的總稱溫度場是時(shí)間和空間的函數(shù)，即：三維非穩(wěn)態(tài)溫度場：三維穩(wěn)態(tài)溫度場：一維穩(wěn)態(tài)溫度場：二維穩(wěn)態(tài)溫度場：一、幾個(gè)基本概念穩(wěn)態(tài)溫度場非穩(wěn)態(tài)溫度場3高爐鑄鋼冷卻壁熱面溫度場4（2）等溫面：同一時(shí)刻、溫度場中所有溫度相同的點(diǎn)構(gòu)成的面(3)

等溫線：用一個(gè)平面與各等溫面相交，在這個(gè)平面上得到等溫線簇，又稱溫度等值線。5(4)等溫面和等溫線的特點(diǎn)：

a溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交。

b在連續(xù)的溫度場中，等溫面或等溫線不會(huì)中斷，它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲線），或者就終止與物體的邊界上。

c熱流總是垂直等溫線或等溫面?zhèn)鬟f的。一維穩(wěn)態(tài)溫度場：溫度梯度是向量；指向溫度增加方向（5）溫度梯度：沿等溫面法線方向上的溫度增量與法向距離比值的極限。6二、導(dǎo)熱的基本定律1、Fourier定律

傅里葉定律表明,導(dǎo)熱熱流密度的大小與溫度梯度的絕對(duì)值成正比，其方向與溫度梯度的方向相反。

對(duì)于各向同性物體對(duì)于一維平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱常物性傅里葉定律揭示了連續(xù)溫度場內(nèi)熱流密度與溫度梯度關(guān)系。對(duì)于一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題可直接利用傅里葉定律積分求解,求出導(dǎo)熱熱流量。7*2.傅里葉定律的適用條件：

（1）傅里葉定律只適用于各向同性物體。對(duì)于各向異性物體，熱流密度矢量的方向不僅與溫度梯度有關(guān),還與熱導(dǎo)率的方向性有關(guān),因此熱流密度矢量與溫度梯度不一定在同一條直線上。（2）傅里葉定律適用于工程技術(shù)中的一般穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，對(duì)于極低溫（接近于0K）的導(dǎo)熱問題和極短時(shí)間產(chǎn)生極大熱流密度的瞬態(tài)導(dǎo)熱過程,如大功率、短脈沖(脈沖寬度可達(dá)10-12～10-15s)激光瞬態(tài)加熱等,傅里葉定律不再適用。xyqxqyqnxy8(1)物理意義：熱導(dǎo)率的數(shù)值就是物體中單位溫度梯度、單位時(shí)間、通過單位面積的導(dǎo)熱量。熱導(dǎo)率的數(shù)值表征物質(zhì)導(dǎo)熱能力大小，由實(shí)驗(yàn)測定。(2)影響因素：物質(zhì)種類、材料成分、溫度、濕度、壓力、密度等2、導(dǎo)熱系數(shù)(熱導(dǎo)率)一些材料在280K時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)

9（3）不同物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)彼此不同，即使是同一種物質(zhì)，導(dǎo)熱系數(shù)的值也隨壓力、溫度以及該物質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)、濕度等因素而變化。通常由實(shí)驗(yàn)確定。氣體0.006~0.6W/(m?K)；液體0.07~0.7W/(m?K)；金屬6~470W/(m?K)；保溫與建筑材料0.02~3W/(m?K)絕熱保溫材料λ<0.25W/(m?K)的材料，如石棉、膨脹珍珠巖、玻璃纖維制品等一般范圍10（4）一般特性金屬材料的導(dǎo)熱系數(shù)比非金屬材料為高，純金屬的導(dǎo)熱系數(shù)又比合金高，各種純金屬中以

銀的導(dǎo)熱系數(shù)為最高。

氣體的導(dǎo)熱系數(shù)為最小，且在較大的壓力范圍內(nèi)氣體的導(dǎo)熱系數(shù)只是溫度的函數(shù)，與壓力無關(guān)。除液態(tài)金屬，液體材料中水的導(dǎo)熱系數(shù)較大。各種材料導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化的規(guī)律不盡相同：

純金屬的導(dǎo)熱系數(shù)一般隨溫度升高而下降；

氣體導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度升高而增大；

除水和甘油外，液體導(dǎo)熱系數(shù)一般隨溫度升高而增大；

保溫與建筑材料大多數(shù)隨溫度升高而增大，還與材料的結(jié)構(gòu)、孔隙度、密度和濕度有關(guān)。11參考溫度時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)

在一定溫度范圍內(nèi)，大多數(shù)工程材料導(dǎo)熱系數(shù)可以近似認(rèn)為是溫度的線性函數(shù)

122-2導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描述（數(shù)學(xué)模型）

1.導(dǎo)熱微分方程式導(dǎo)熱微分方程式+單值性條件建立數(shù)學(xué)模型的目的：求解溫度場假設(shè)：1）物體由各向同性的連續(xù)介質(zhì)組成；

2）有內(nèi)熱源，強(qiáng)度為，表示單位時(shí)間、單位體積內(nèi)的生成熱，單位為W/m3

。1）選取物體中的微元體作為研究對(duì)象；導(dǎo)熱數(shù)學(xué)模型的組成：方法：2）依能量守恒,根據(jù)傅里葉定律，建立微元體的熱平衡方程式歸納、整理，最后得出導(dǎo)熱微分方程式。

3）熱導(dǎo)率、比熱容和密度均為已知理論基礎(chǔ)：Fourier定律+能量守恒定律導(dǎo)熱微分方程式13dyyxodx根據(jù)能量守恒定律：導(dǎo)入微元體的總熱流量-導(dǎo)出微元體的總熱流量+

微元體內(nèi)熱源的生成熱=微元體熱力學(xué)能的增量a導(dǎo)入微元體的總熱流量14b導(dǎo)出微元體的總熱流量c內(nèi)熱源的生成熱d熱力學(xué)能的增量15a、b、c、d代入能量守恒定律得：——三維、非穩(wěn)態(tài)、變物性、有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱微分方程。(1)若物性參數(shù)、c和均為常數(shù)：討論導(dǎo)溫系數(shù)；熱擴(kuò)散率——m2/s(2)無內(nèi)熱源、常物性：導(dǎo)熱微分方程式建立了導(dǎo)熱過程中物體的溫度隨時(shí)間和空間變化的函數(shù)關(guān)系。16(3)穩(wěn)態(tài)、常物性：(4)穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源：物理意義：表征物體傳遞熱量的能力，或者說物體內(nèi)部溫度的扯平能力：如木材a=1.5×10-7

m2/s

、紫銅a=5.33×10-5

m2/s。分母c

表示物體的儲(chǔ)熱能力，c

越小，則有更多的熱量向物體內(nèi)部傳遞，從而使溫度更快扯平。分子越大，在相同的溫度梯度下，可以傳導(dǎo)更多的熱量；或者說，如果傳遞相同的熱量，越大則所需要的溫度梯度越小2.熱擴(kuò)散率(導(dǎo)溫系數(shù))17*圓柱坐標(biāo)系下的導(dǎo)熱微分方程式如果為常數(shù)：18*球坐標(biāo)系下的導(dǎo)熱微分方程式為常數(shù)時(shí)193.單值性條件

導(dǎo)熱微分方程式推導(dǎo)過程中沒有涉及導(dǎo)熱過程的具體特點(diǎn),為完整地描寫某個(gè)具體的導(dǎo)熱過程，必須說明導(dǎo)熱過程的具體特點(diǎn),即給出導(dǎo)熱微分方程的單值性條件（或稱定解條件），使導(dǎo)熱微分方程式具有唯一解。

單值性條件一般包括：幾何條件、物理?xiàng)l件、時(shí)間條件、邊界條件。1)幾何條件說明參與導(dǎo)熱物體的幾何形狀及尺寸。2)物理?xiàng)l件說明導(dǎo)熱物體的物理性質(zhì),例如物體有無內(nèi)熱源以及內(nèi)熱源的分布規(guī)律，給出熱物性參數(shù)(、、c、a等)的數(shù)值及其特點(diǎn)等。3)時(shí)間條件

說明導(dǎo)熱過程時(shí)間上的特點(diǎn),是穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱還是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。對(duì)于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,應(yīng)該給出過程開始時(shí)物體內(nèi)部的溫度分布規(guī)律（初始條件）：204)邊界條件

說明導(dǎo)熱物體邊界上的熱狀態(tài)以及與周圍環(huán)境之間的相互作用。例如,邊界上的溫度、熱流密度分布以及邊界與周圍環(huán)境之間的熱量交換情況等。

常見的邊界條件分為以下三類:(a)第一類邊界條件

給出邊界上的溫度分布及其隨時(shí)間的變化規(guī)律：(b)第二類邊界條件

給出邊界上的熱流密度分布及其隨時(shí)間的變化規(guī)律：21(c)第三類邊界條件給出與物體表面進(jìn)行對(duì)流換熱的流體的溫度tf及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h

。

根據(jù)邊界面的熱平衡，由傅里葉定律和牛頓冷卻公式可得

第三類邊界條件建立了物體內(nèi)部溫度在邊界處的變化率與邊界處對(duì)流換熱之間的關(guān)系，也稱為對(duì)流換熱邊界條件。

目前應(yīng)用最廣泛的求解導(dǎo)熱問題的方法有:(1)分析解法、

(2)數(shù)值解法、

(3)實(shí)驗(yàn)方法。對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解,就可以得到物體的溫度場,進(jìn)而根據(jù)傅里葉定律就可以確定相應(yīng)的熱流分布。22

導(dǎo)熱微分方程的適用范圍：傅立葉導(dǎo)熱過程。不適用的情況：非傅立葉導(dǎo)熱過程各向異性物體。

極短時(shí)間(如10-8～10-10s)產(chǎn)生極大的熱流密度的熱量傳遞現(xiàn)象，如激光加工過程。極低溫度(接近于0K)時(shí)的導(dǎo)熱問題。微納米尺度的導(dǎo)熱問題。求解導(dǎo)熱問題的思路：分析物理問題，確定相關(guān)的簡化假設(shè)條件；確定適用物理問題的導(dǎo)熱微分方程和定解條件；求解微分方程得到溫度場的分布；代入傅立葉定律求解熱流量和熱流密度。232-3典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解

1.單層平壁一維，穩(wěn)態(tài)，常物性，無內(nèi)熱源直角坐標(biāo)系溫度分布熱流密度

應(yīng)用熱阻的概念：導(dǎo)熱系數(shù)λ如何取？導(dǎo)熱系數(shù)與溫度成線性關(guān)系常數(shù)線性分布一、通過平壁的導(dǎo)熱24

2.多層平壁

熱阻分析法適用范圍：一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源t1t2t3t4t1t2t3t4熱阻分析法第一層：第二層：第i層：n為層數(shù)熱流密度：溫度分布：25例2-1鍋爐爐墻由三層材料組成：內(nèi)層為耐火磚，厚度230mm，導(dǎo)熱系數(shù)為1.1W/(m?K)；中間層為石棉隔熱層，厚度為60mm，導(dǎo)熱系數(shù)為0.1W/(m?K)；外層為紅磚，厚度為240mm，導(dǎo)熱系數(shù)0.58W/(m?K)；已知爐墻內(nèi)、外表面的溫度分別為500℃和50℃，試求通過爐墻的熱流密度和各層接觸面處的溫度。解：26=500℃-368.9W/m2×0.21=422.5℃

=500℃-368.9W/m2×(0.21+0.60)=201.2℃

27例2-2高層建筑的雙層整體玻璃窗高1.4m，寬1.6m，玻璃厚度為4mm，導(dǎo)熱系數(shù)等于0.78W/(mK)。中間的空氣夾層厚度為10mm。冬季室內(nèi)室外的溫度分別為21℃和5℃，內(nèi)外表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分別等于8W/(m2K)和20W/(m2K)。試求通過這種玻璃窗的熱流量和玻璃內(nèi)外表面的溫度。解：分析：在假設(shè)(1)常物性；(2)給定的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為復(fù)合表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；(3)通過空氣夾層的傳熱按純導(dǎo)熱對(duì)待后，本題成為對(duì)流邊界條件下的一維多層平壁傳熱問題夾層中空氣物性—導(dǎo)熱系數(shù)暫按10℃取值λ=0.0251W/(mK)。28通過該玻璃的總散熱量玻璃兩側(cè)的溫度應(yīng)分別等于討論：(1)在相同的條件下，單層玻璃厚度6mm29(2)實(shí)際上，空氣夾層中存在自然對(duì)流和輻射，綜合傳熱水平大約近似為純導(dǎo)熱的一倍?？梢?，使用雙層玻璃，散熱熱流降低了一倍以上。相應(yīng)室內(nèi)側(cè)玻璃的溫度大幅度提升。30例2-3混凝土砌塊的單元結(jié)構(gòu)和主要尺寸如圖示。剛性泡沫的導(dǎo)熱系數(shù)為0.032W/(mK)，鋼筋混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)等于1.54W/(mK)，磚的導(dǎo)熱系數(shù)為0.81W/(mK)。若墻內(nèi)外側(cè)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分別等于6W/(m2K)和14W/(m2K)，相應(yīng)的空氣溫度為24℃和－10℃。求該傳熱過程的總熱阻和單位表面積的傳熱量。解：假設(shè)：(1)復(fù)合壁仍維持一維導(dǎo)熱；

(2)常物性；(3)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為常量熱阻網(wǎng)絡(luò)圖計(jì)算各導(dǎo)熱熱阻，注意各熱阻對(duì)應(yīng)的導(dǎo)熱面積有所不同31R3、R4

、R5的并聯(lián)總熱阻R345為32包括墻壁兩側(cè)對(duì)流熱阻在內(nèi)的全部串連熱阻總和等于一個(gè)砌塊單元的傳熱量和折算成單位面積的傳熱量討論：(1)復(fù)合平壁問題畫出熱阻網(wǎng)絡(luò)后，與串并聯(lián)電路求解方法雷同。

(2)嚴(yán)格說，3-4-5部分中已經(jīng)不是一維導(dǎo)熱了，但在一般的工程計(jì)算中允許作這種近似處理。

(3)如果去掉保溫層，串連總熱阻將減為0.956K/W，相應(yīng)的熱流密度增加到127W/m2，是上述結(jié)果的4.5倍。這充分說明了房屋外墻壁提高保溫水平對(duì)建筑節(jié)能的重要性。33

二、通過圓筒壁的導(dǎo)熱一維，穩(wěn)態(tài)，常物性，無內(nèi)熱源溫度分布熱流密度對(duì)數(shù)曲線熱流量與半徑成反比常數(shù)，與半徑無關(guān)直接利用傅立葉定律求熱流量：1.單層圓筒壁二、通過圓筒壁的導(dǎo)熱34

2.通過多層圓筒壁的導(dǎo)熱

熱阻分析法適用范圍：一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源熱阻分析法熱流量溫度分布n為層數(shù)逐層求解t2t3…tn35例2-4蒸汽管道的內(nèi)徑為160mm，外徑為170mm。管外覆有兩層保溫材料，第一層的厚度δ1=30mm，第二層厚度δ2=50mm。設(shè)鋼管和兩層保溫材料的導(dǎo)熱系數(shù)分別為λ1=50W/(m?K)、λ2=0.15W/(m?K)和λ3=0.08W/(m?K)。若已知蒸汽管內(nèi)表面溫度t1=300℃，第二層保溫材料的外表面溫度t4=50℃，試求每米長蒸汽管的散熱損失和各層接觸面上的溫度。解：由d1=0.16m、d2=0.17m

d3=d2+2δ1=0.23m，d4=d3+2δ2=0.33m每米長管道的熱流量

36各層接觸面上的溫度

結(jié)果表明，由于鋼管壁的導(dǎo)熱熱阻極小。因此兩側(cè)表面溫度差很小，相對(duì)于絕熱層，薄金屬壁的熱阻?？珊雎圆挥?jì)。37例2-5輸送高溫水蒸氣的碳鋼金屬管道外徑159mm，壁厚6mm，導(dǎo)熱系數(shù)為48W/(mK)。管外包覆2層隔熱材料，內(nèi)層為玻璃棉，厚5cm，導(dǎo)熱系數(shù)0.058W/(mK)。外層為酚醛泡沫塑料，厚4cm，導(dǎo)熱系數(shù)0.04W/(mK)。外側(cè)空氣的溫度為25℃，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為12W/(m2K)，管內(nèi)蒸汽溫度等于320℃，求該管道單位長度的散熱量以及兩層隔熱材料之間的溫度。假設(shè)(1)常物性；(2)空氣表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為復(fù)合表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；(3)管內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)視為無限大，認(rèn)為管道內(nèi)壁溫即等于320℃；(4)隔熱層與鋼管間以及兩層隔熱材料之間的熱接觸良好。解：分析：這是一側(cè)恒壁溫，另一側(cè)對(duì)流邊界條件下的一維多層圓筒壁的導(dǎo)熱問題。38單位管長的散熱量兩層隔熱材料之間的溫度討論：(1)金屬管道的導(dǎo)熱熱阻在總熱阻中所占比例極小，可以忽略不計(jì)；

(2)注意保溫材料的使用溫度范圍不得超過允許值。39作業(yè)：2-42-92-122-162-1840

三、通過球殼的導(dǎo)熱一維，穩(wěn)態(tài)，常物性，無內(nèi)熱源球坐標(biāo)系直接利用傅立葉定律求熱流量：

41

四、第二類及第三類邊界條件下的一維導(dǎo)熱一維，穩(wěn)態(tài)，常物性，無內(nèi)熱源直角坐標(biāo)系

左側(cè)為第二類邊界條件右側(cè)為第三類邊界條件見p54~5542

五、通過變截面及變導(dǎo)熱系數(shù)物體的導(dǎo)熱導(dǎo)熱系數(shù)與溫度成線性關(guān)系：對(duì)于一維導(dǎo)熱的第一類邊界條件問題，如果求解的目的在于獲得熱流量的計(jì)算式，則可直接對(duì)傅里葉定律表達(dá)式做積分求解熱流量。當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)為變數(shù)或者導(dǎo)熱面積沿?zé)崃髅芏仁噶糠较蚋淖儠r(shí)，上述方法特別有效。43一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題解析解小結(jié)：

求解導(dǎo)熱問題的基本思路：物理問題、數(shù)學(xué)描述、求解導(dǎo)熱微分方程得到溫度分布、導(dǎo)熱量計(jì)算。求解導(dǎo)熱問題的兩種基本方法：基于導(dǎo)熱微分方程的數(shù)學(xué)求解、熱阻分析方法。注意熱阻分析方法的前提是在熱量傳遞的方向上熱流量為常數(shù)。導(dǎo)熱系數(shù)的確定：一般采用平均溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)。多層壁導(dǎo)熱問題中需要迭代。如何判斷是否為一維問題？

溫度分布為一維：無限大平壁（僅厚度方向存在溫度的變化）無限長圓壁（僅半徑方向存在溫度的變化）442-4通過肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

第三類邊界條件下通過平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（傳熱過程）：強(qiáng)化傳熱的措施：增加內(nèi)外側(cè)流體的溫差減小壁厚增加導(dǎo)熱系數(shù)增加表面換熱系數(shù)增加傳熱面積肋片（翅片）45

46

肋片的類型

肋片導(dǎo)熱的特點(diǎn)在肋片伸展的方向上有表面的對(duì)流換熱及輻射換熱，因而熱流量沿傳遞方向不斷變化。肋片表面的所傳遞的熱量都來自（或進(jìn)入）肋片根部，即肋片與基礎(chǔ)表面的相交面。分析目的：得出溫度場、熱流量。47

簡化成一維：長度l>>高度H，假定肋片長度方向溫度均勻分布；厚度方向的導(dǎo)熱熱阻δ/

λ<<表面?zhèn)鳠釤嶙?/h，厚度方向溫度均勻；已知：長度l，高度H，厚度δ，截面積Ac，截面周長P

肋根溫度t0，流體溫度t∞，導(dǎo)熱系數(shù)λ，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h（綜合計(jì)入對(duì)流和輻射傳熱的影響），肋片頂端絕熱。

求解：肋片溫度分布及通過肋片的熱流量。三維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源48

分析思路導(dǎo)熱微分方程能量守恒+傅立葉定律一維的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題只需要給定高度方向x＝0，x＝H的邊界條件。可以將厚度方向的表面對(duì)流換熱處理為負(fù)的內(nèi)熱源。教材

49

分析思路導(dǎo)熱微分方程能量守恒+傅立葉定律能量守恒：傅立葉定律：牛頓冷卻公式：50

第一類邊界條件絕熱邊界條件令，稱為過余溫度

這是一個(gè)二階線性齊次常微分方程，通解為得微分方程為：令51

0::00====dxdHxxqqq應(yīng)用邊界條件可得：最后可得等截面內(nèi)的溫度分布：52

溫度分布熱流量等截面直肋片中的溫度變化為一雙曲函數(shù).θx0θ0θLh由于肋片散入外界的全部熱量都必須通過x=0處的肋根截面，于是53

兩點(diǎn)說明：t0t∞0H(t0-t∞)/ch(mH)P61,例題2-6推導(dǎo)過程基于肋片末端絕熱邊界條件，適用于高而薄的肋片；如果必須考慮末端的散熱，則可近似為H‘＝H+δ/2代入。不適用短而厚的肋片，此時(shí)為二維導(dǎo)熱問題，可以采用數(shù)值求解。54

肋片的種類繁多，變截面肋的導(dǎo)熱微分方程求解復(fù)雜。如何簡便有效的評(píng)估肋片的散熱量？肋效率表征肋片表面溫度接近肋根溫度的程度t0t∞0H肋效率＝陰影面積/虛線框面積肋片表面溫度越接近肋根溫度，則肋效率越高。等截面直肋55

等截面直肋故肋效率只與(mH)有關(guān)，mH

增加，ηf

減小肋片高度H

增加，效率降低（肋片高度并非越高越好）；肋片導(dǎo)熱系數(shù)增加，m減小，效率增加；肋片厚度增加，m

減小，效率增加。56

肋片效率曲線：矩形及三角形直肋效率曲線矩形剖面環(huán)肋效率曲線可見，mH與參量有關(guān)，其與f關(guān)系曲線如圖所示。這樣，矩形直肋的肋片可以不用公式計(jì)算，而直接用圖查出。肋片散熱量的計(jì)算步驟：記AL=H為肋片縱剖面積,根據(jù)已知參數(shù)查圖計(jì)算肋效率；假定肋表面溫度＝肋根溫度，計(jì)算理想散熱量Ah(t0-t∞)；實(shí)際散熱量＝肋效率×理想散熱量。57

增加對(duì)流傳熱面積，但是同時(shí)增加了導(dǎo)熱熱阻。等截面直肋：δ/

λ≤0.25(1/h)，加肋片有益。肋片的選用：最小重量肋片：肋片是航天器輻射散熱的唯一手段，但是需要綜合考慮散熱效果與航天器的重量——一定散熱量下最小重量的肋片。散熱最佳：拋物線截面