經(jīng)典輻射定律

§15-1經(jīng)典輻射定律

固體或液體，在任何溫度下都在發(fā)射各種波長(zhǎng)的電磁波，這種由于物體中的分子、原子受到激發(fā)而發(fā)射電磁波的現(xiàn)象稱為熱輻射。所輻射電磁波的特征僅與溫度有關(guān)。固體在溫度升高時(shí)顏色的變化1400K800K1000K1200K一、熱輻射、基爾霍夫定律1、熱輻射熱輻射體中原子和分子不發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化；熱輻射能量來(lái)自物體的熱運(yùn)動(dòng)；

在任何溫度下（不是絕對(duì)零度）輻射連續(xù)光譜。發(fā)射本領(lǐng)和吸收本領(lǐng)

發(fā)射本領(lǐng)（單色輻射出射度）：是用來(lái)描述輻射物體發(fā)射能量的能力的物理量。

(1)單色輻射出射度單色輻出度：溫度為T(mén)的熱輻射體，單位時(shí)間內(nèi)從物體單位面積向各個(gè)方向發(fā)射的、在波長(zhǎng)λ～λ+△λ范圍的能量為:叫做物體在溫度為T(mén)時(shí)，發(fā)射波長(zhǎng)為λ的單色輻射出射度。其中，

(2)輻射出射度(簡(jiǎn)稱輻出度)MO(T):溫度為T(mén)的熱輻射體,單位時(shí)間單位面積輻射出的所有波長(zhǎng)的能量.(3)吸收本領(lǐng)A(ν,T):入射到物體上的輻射通量,一部分被物體散射或反射(對(duì)透明物體,還會(huì)有一部分透射),其余的為物體所吸收.吸收本領(lǐng)定義為:吸收入射6單色吸收比

(,T)

：溫度為T(mén)的物體吸收波長(zhǎng)在到+d范圍內(nèi)的電磁波能量與相應(yīng)波長(zhǎng)的入射電磁波能量之比。單色反射比r(,T)

：溫度為T(mén)的物體反射波長(zhǎng)在到+d范圍內(nèi)的電磁波能量與相應(yīng)波長(zhǎng)的入射電磁波能量之比。兩者關(guān)系假如有一個(gè)物體在任何溫度下對(duì)任何波長(zhǎng)的入射輻射能的吸收比都等于1，即

0(,T)=1，這種理想物體為絕對(duì)黑體,簡(jiǎn)稱黑體?？涨坏碾姶泡椛渚涂梢哉J(rèn)為是黑體輻射。能全部吸收各種波長(zhǎng)的電磁波而不發(fā)生反射的物體稱為絕對(duì)黑體。簡(jiǎn)稱黑體

不透明的材料制成帶小孔的的空腔,可近似看作黑體。

研究黑體輻射的規(guī)律是了解一般物體熱輻射性質(zhì)的基礎(chǔ)。因?yàn)楹隗w的單色幅出度僅與波長(zhǎng)和溫度有關(guān)，與材料，表面情況無(wú)關(guān)。它反映了輻射本身的規(guī)律。黑體模型(4)基爾霍夫定律:物體的單色輻出度和吸收本領(lǐng)的比值與物體性質(zhì)無(wú)關(guān)。對(duì)于所有物體，這個(gè)比值是波長(zhǎng)和溫度的函數(shù)，可表示為:是與物體性質(zhì)無(wú)關(guān)的普適函數(shù).上式是基爾霍夫定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。2.黑體輻射黑體輻射定律能夠在任何溫度下全部吸收任何波長(zhǎng)的輻射的物體稱絕對(duì)黑體，簡(jiǎn)稱黑體.參見(jiàn)下圖！(1)黑體由基爾霍夫定律，對(duì)黑體也應(yīng)有:所以有:黑體輻射的單色輻出度與物體熱輻射普適函數(shù)有相同的形式。在相同的溫度下，黑體的吸收本領(lǐng)最大，因而輻射本領(lǐng)也最大。人們研究熱輻射，需要找出這個(gè)普適函數(shù)的數(shù)學(xué)形式。研究黑體輻射，就是尋找普適函數(shù)的一個(gè)有效途徑。1700K1500K1300K1100K012345絕對(duì)黑體的輻出度按波長(zhǎng)分布曲線實(shí)驗(yàn)曲線二黑體的經(jīng)典輻射定律由實(shí)驗(yàn)及理論都可以得到斯忒藩—玻爾茲曼定律（1）斯忒藩（Stefan)—玻爾茲曼定律λ曲線下的面積等于絕對(duì)黑體在一定溫度下的輻射出射度即：~斯忒藩常數(shù)維恩位移定律:

維恩位移定律指出：當(dāng)絕對(duì)黑體的溫度升高時(shí)，單色輻出度最大值向短波方向移動(dòng)。（2）維恩（Wien)位移定律最大值所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為峰值波長(zhǎng)λ[例]假設(shè)太陽(yáng)表面的特性和黑體等效，測(cè)得太陽(yáng)表面單色輻出度的最大值所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為465nm。試估計(jì)太陽(yáng)表面的溫度和單位面積上的輻射功率解：15161、維恩經(jīng)驗(yàn)公式:問(wèn)題：如何從理論上找到符合實(shí)驗(yàn)曲線的函數(shù)式？

這個(gè)公式與實(shí)驗(yàn)曲線短波長(zhǎng)處符合得很好，但在波長(zhǎng)很長(zhǎng)處與實(shí)驗(yàn)曲線相差較大?！?-3普朗克輻射公式能量子2、瑞利--金斯經(jīng)驗(yàn)公式:

這個(gè)公式在波長(zhǎng)很長(zhǎng)處與實(shí)驗(yàn)曲線比較相近，但在短波區(qū)，按此公式，將隨波長(zhǎng)趨向于零而趨向無(wú)窮大的荒謬結(jié)果，即“紫外災(zāi)難”。o實(shí)驗(yàn)值/μm維恩線瑞利--金斯線紫外災(zāi)難普朗克線12345678維恩公式和瑞利-金斯公式都是用經(jīng)典物理學(xué)的方法來(lái)研究熱輻射所得的結(jié)果，都與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符，明顯地暴露了經(jīng)典物理學(xué)的缺陷。黑體輻射實(shí)驗(yàn)是物理學(xué)晴朗天空中一朵令人不安的烏云。為了解決上述困難，普朗克提出了一個(gè)著名的能量子假設(shè)。普朗克的量子假說(shuō)普朗克公式普朗克在能量子假說(shuō)的基礎(chǔ)上，利用內(nèi)插法將適用于短波的維恩公式和適用于長(zhǎng)波的瑞利-金斯公式銜接起來(lái)，提出并確立了一個(gè)新的公式：普朗克常數(shù)！

這一公式稱為普朗克公式。它與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得好！參見(jiàn)上圖。普朗克公式還可以用頻率表示為：

普朗克得到上述公式后意識(shí)到，如果僅僅是一個(gè)僥幸揣測(cè)出來(lái)的內(nèi)插公式，其價(jià)值只能是有限的。必須尋找這個(gè)公式的理論根據(jù)。他經(jīng)過(guò)深入研究后發(fā)現(xiàn)：必須使諧振子的能量取分立值，才能得到上述普朗克公式。能量子假說(shuō)：1.輻射黑體分子、原子的振動(dòng)可看作諧振子，這些諧振子可以發(fā)射和吸收輻射能。2.這些諧振子的能量不能連續(xù)變化（象經(jīng)典物理學(xué)所允許的可具有任意值）。只能取一些分立值，這些分立值是某一最小能量ε（稱為能量子）的整數(shù)倍，即：1ε,2ε,3ε,...nε。n為正整數(shù),稱為量子數(shù)。頻率為ν的諧振子最小能量為：能量量子經(jīng)典

振子在輻射或吸收能量時(shí)，從一個(gè)狀態(tài)躍遷到另一個(gè)狀態(tài)。在能量子假說(shuō)基礎(chǔ)上，普朗克由玻爾茲曼分布律和經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)理論，得到黑體的單色輻出度，即普朗克公式。

能量子的概念是非常新奇的，它沖破了傳統(tǒng)的概念，揭示了微觀世界中一個(gè)重要規(guī)律，開(kāi)創(chuàng)了物理學(xué)的一個(gè)全新領(lǐng)域。由于普朗克發(fā)現(xiàn)了能量子，對(duì)建立量子理論作出了卓越貢獻(xiàn)，獲1918年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。2526光電效應(yīng)

當(dāng)波長(zhǎng)較短的可見(jiàn)光或紫外光照射到某些金屬表面上時(shí),金屬中的電子就會(huì)從光中吸取能量而從表面逸出的現(xiàn)象。1.光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律入射光線OOOOOOVGAKBOO光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)裝置金屬板釋放的電子稱為光電子,光電子在電場(chǎng)作用下在回路中形成光電流?！?6-2

光電效應(yīng)愛(ài)因斯坦光量子理論2829結(jié)論1：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，受光照的金屬板釋放出來(lái)的光電子數(shù)和入射光的強(qiáng)度成正比。實(shí)驗(yàn)表明：在一定強(qiáng)度的單色光照射下,光電流隨加速電勢(shì)差的增加而增大,但當(dāng)加速電勢(shì)差增加到一定量值時(shí),光電流達(dá)飽和值，如果再增加光的強(qiáng)度，相應(yīng)的也增大。光強(qiáng)較弱光強(qiáng)較強(qiáng)光電效應(yīng)的伏安特性曲線313233（2）遏止電勢(shì)差

如果使負(fù)的電勢(shì)差足夠大，從而使由金屬板表面釋放出的具有最大速度的電子也不能到達(dá)陽(yáng)極時(shí)，光電流便降為零，此外加電勢(shì)差的絕對(duì)值叫遏止電勢(shì)差。實(shí)驗(yàn)表明：遏止電勢(shì)差與光強(qiáng)度無(wú)關(guān)。參見(jiàn)下圖！結(jié)論2：光電子從金屬表面逸出時(shí)具有一定的動(dòng)能，

最大初動(dòng)能與入射光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)。截止電壓與入射光強(qiáng)度無(wú)關(guān).遏止電勢(shì)差與頻率的關(guān)系（3）遏止頻率（又稱紅限）實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)光頻率小于某最小值時(shí)，無(wú)光電子逸出。稱此頻率為該金屬的光電效應(yīng)截止頻率。遏止電勢(shì)差和入射光的頻率之間具有線性關(guān)系：，K是圖線的斜率；實(shí)驗(yàn)證明截止電壓(或光電子初始動(dòng)能)與入射光的頻率有關(guān).為不隨金屬性質(zhì)不同而改變的普適恒量

這說(shuō)明，最大初動(dòng)能隨入射光的頻率線性地增加，要使光所照射的金屬釋放電子，入射光的頻率必須滿足：

稱為光電效應(yīng)的紅限（遏止頻率）（4）弛豫時(shí)間

實(shí)驗(yàn)表明，從入射光開(kāi)始照射直到金屬釋放出電子，無(wú)論光的強(qiáng)度如何，這段時(shí)間很短，不會(huì)超過(guò)。結(jié)論3：光電子從金屬表面逸出時(shí)的最大初始動(dòng)能與入射光的頻率成線性關(guān)系.當(dāng)入射光的頻率小于時(shí)，不管照射光的強(qiáng)度多大、照射時(shí)間有多長(zhǎng)，也不會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng)。4041二.經(jīng)典物理學(xué)所遇到的困難42光波的能量分布在波面上,陰極電子積累能量，克服1.普朗克假定是不協(xié)調(diào)的三.愛(ài)因斯坦的光量子論經(jīng)典電磁理論認(rèn)為:光波的強(qiáng)度與頻率無(wú)關(guān),電子吸收的能量也與頻率無(wú)關(guān),更不存在截止頻率！逸出功需要一段時(shí)間,光電效應(yīng)就不可能瞬時(shí)發(fā)生!只涉及光的發(fā)射或吸收,未涉及輻射在空間的傳播.2.愛(ài)因斯坦光量子假設(shè)(1905)電磁輻射由以光速c運(yùn)動(dòng)的局限于空間某一小范圍的光量子（光子）組成=h光量子具有“整體性”

—粒子性.3.愛(ài)因斯坦的光子理論

愛(ài)因斯坦從普朗克的能量子假設(shè)中得到啟發(fā),他假定光在空間傳播時(shí),也具有粒子性,想象一束光是一束以運(yùn)動(dòng)的粒子流,這些粒子稱為光量子,現(xiàn)在稱為光子,每一光子的能量為,光的能流密度決定于單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)該單位面積的光子數(shù)。

根據(jù)光子理論,光電效應(yīng)可解釋如下:當(dāng)金屬中一個(gè)自由電子從入射光中吸收一個(gè)光子后,就獲得能量,如果大于電子從金屬表面逸出時(shí)所需的逸出功,這個(gè)電子就會(huì)從金屬中逸出。4445光子及光量子能量:=h質(zhì)量:光子總是以光速c運(yùn)動(dòng),因此光子是相對(duì)論粒子.m0=0,光子無(wú)靜質(zhì)量.動(dòng)量:由相對(duì)論關(guān)系:E0=m0c2=0得

E=pc也可寫(xiě)為光的波粒二象性:光在傳播過(guò)程中,波動(dòng)性(,)表現(xiàn)比較顯著;當(dāng)光與物質(zhì)相互作用時(shí),粒子性(E,p)表現(xiàn)比較顯著.464748493.對(duì)光電效應(yīng)的解釋50當(dāng)

＜W/h時(shí).不發(fā)生光電效應(yīng)紅限頻率—光電效應(yīng)方程入射光子能量光電子初動(dòng)能金屬逸出功入射光強(qiáng)增大?光子數(shù)增多?光電子增多?光電流大電子初動(dòng)能與頻率成正比.電子一次吸收一個(gè)光子,不需要時(shí)間累積—瞬時(shí)性.比較得:h=eK,W=eU0

從方程可以看出光電子初動(dòng)能和照射光的頻率成線性關(guān)系。與實(shí)驗(yàn)方程比較可得普適恒量K的值。由于愛(ài)因斯坦提出的光子假說(shuō)成功地說(shuō)明了光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律,榮獲1921年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。從光電效應(yīng)方程中，當(dāng)初動(dòng)能為零時(shí)，可得到紅限頻率：[例]

在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得金屬得截止電壓和入射光的頻率對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下:

試用作圖法求：1.該金屬光電效應(yīng)的紅線頻率2.普朗克常量2.由圖求得直線的斜率:[例]

波長(zhǎng)λ=4.0×10-7m單色光照射到金屬銫上，求銫所釋放的光電子最大初速度。利用關(guān)系式:代入已知數(shù)據(jù)得到:解：銫原子紅限頻率=4.8×1014Hz，根據(jù)愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程，光電子最大初動(dòng)能：解：(1)按照經(jīng)典電磁理論,照射到離光源d處的半徑為r圓面積內(nèi)的功率是：[例]有一功率P=1W的點(diǎn)光源,d=3m處有一鉀薄片.假定鉀薄片中的電子可以在半徑r=0.5×10-10m的圓面積范圍內(nèi)收集能量,已知鉀的逸出功為W=1.8eV,(1)按照經(jīng)典電磁理論,計(jì)算電子從照射到逸出需要多長(zhǎng)時(shí)間;(2)如果光源發(fā)出波長(zhǎng)為的單色光,根據(jù)光子理論,求每單位時(shí)間打到鉀片單位面積上有多少光子？

假定這些能量全部被電子所吸收,那么光開(kāi)始照射到電子逸出表面所需的時(shí)間為：?jiǎn)挝粫r(shí)間打在距光源3m的鉀片單位面積上的能量為:(2)按照光子理論,5758例1.波長(zhǎng)為450nm的單色光射到純鈉的表面上.求59(1)這種光的光子能量和動(dòng)量;(2)光電子逸出表面時(shí)的動(dòng)能;(3)若光子的能量為2.40eV,其波長(zhǎng)為多少?解(1)光子能量:=2.67eV光子的動(dòng)量:=4.42×10-19J=1.47×10-27kg·m·s-1(2)已知鈉的逸出功為W=2.28eV（P231）光電子的初動(dòng)能為Ek=2.76-2.28=0.48eV(3)波長(zhǎng):=518nm606162§19-3

康普頓效應(yīng)631920年康普頓研究X射線在石墨上的散射一.實(shí)驗(yàn)規(guī)律入射光

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探測(cè)器準(zhǔn)直系統(tǒng)石墨散射體散射光散射光中有>0的譜線;

原子量小的物質(zhì),康普頓效應(yīng)強(qiáng);

在同一散射角下,與散射物無(wú)關(guān);康普頓吳有訓(xùn)鉬譜線散射物質(zhì)—石墨5.實(shí)驗(yàn)規(guī)律：散射光中除有原波長(zhǎng)成分外，還出現(xiàn)了0的譜線0隨增加而增加;的強(qiáng)度隨增加而增加.(1)(2)與散射物質(zhì)無(wú)關(guān);的譜線的強(qiáng)度隨散射物質(zhì)原子序數(shù)的增加而減小;0的譜線強(qiáng)度隨散射物質(zhì)原子序數(shù)的增加而增加.按照經(jīng)典理論,散射是一種共振吸收再發(fā)射的過(guò)程,散射波的頻率(波長(zhǎng))應(yīng)與入射波相同.上面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,經(jīng)典理論難以解釋.(3)康普頓假設(shè):入射x光是光子流,這些光子不但有能量h0，而且有動(dòng)量

h0/c。光的散射過(guò)程是光子與原子中自由電子的完全彈性碰撞過(guò)程。電子的質(zhì)量：碰撞過(guò)程能量守恒：碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒：｛解上面3個(gè)方程得:或這上式說(shuō)明了隨散射角變化，而與散射物質(zhì)無(wú)關(guān)。當(dāng)光子與原子內(nèi)層電子相碰，由于內(nèi)層電子束縛的較緊，形成光子與整個(gè)原子相碰。原子質(zhì)量比電子質(zhì)量大得多，光子傳給原子而使其運(yùn)動(dòng)的能量很小，散射波長(zhǎng)的變化觀察不到。這就是散射光中總有入射光成分的原因。

原子序數(shù)越大，被束縛緊的電子越多，因此散射光中波長(zhǎng)為0的成分強(qiáng)度越大。二.康普頓效的解釋68X射線光子與“靜止”的“自由電子”彈性碰撞

光子把部分能量傳給電子h0h<0,>0光子與束縛電子發(fā)生碰撞相當(dāng)于與整個(gè)原子碰撞,光子能量不變.0不變.輕原子中的電子一般束縛較弱,康普頓效應(yīng)明顯.理論推導(dǎo):e?動(dòng)量守恒:理論推導(dǎo)69e?變形后有:由能量守恒:或者:把(2)做平方再減去最上面的式子,有大小關(guān)系:70最后:結(jié)果討論:(1)與散射物質(zhì)無(wú)關(guān).(2),;=0,=0,=0

為原波長(zhǎng).(3)因?yàn)樗?電子的Compton波長(zhǎng)例P24071設(shè)有波長(zhǎng)0=1.0×10-10m的X射線的光子與自由電子作彈性碰撞.散射X射線的散射角=90o.問(wèn):(1)散射波長(zhǎng)的改變量為多少?(2)反沖電子得到多少動(dòng)能?(3)在碰撞中,光子的能量損失了多少?解:(1)已知=90o時(shí),(2)由公式:電子反沖動(dòng)能為利用:例續(xù)72即:代入已知數(shù)據(jù),得=4.72×10－17J=295eV(3)光子損失的能量等于反沖電子所獲得的動(dòng)能,也為295eV.6.波粒二象性：在討論與光的傳播有關(guān)的一系列現(xiàn)象(光的干涉、衍射、偏振、雙折射)中，光表現(xiàn)出波動(dòng)本性。在這一章中我們看到，當(dāng)光與物質(zhì)相互作用并產(chǎn)生能量或動(dòng)量的交換過(guò)程中，光又表現(xiàn)出分立的量子化特征，并可以用愛(ài)因斯坦的光子理論加以成功描述。這就是所謂的光的“波粒二象性”。光子的能量:由相對(duì)論：光子的質(zhì)量:光子的速度:光子的動(dòng)量:

、P是用來(lái)描述粒子的特征，、是用來(lái)描述波動(dòng)特性的物理量，普朗克常數(shù)h將這兩種特征量聯(lián)系起來(lái).或物理學(xué)在微觀粒子方面的研究取得很大的成就?；玖Ｗ佑?2種，分為三類：光子的靜止質(zhì)量:19-4氫原子的玻爾理論75一.氫原子光譜的規(guī)律性1885年,瑞士數(shù)學(xué)家巴耳末發(fā)現(xiàn)氫原子的可見(jiàn)光譜線可歸納為如下公式：上式叫巴耳末公式.這個(gè)譜線稱為巴耳末系.后來(lái)里德伯把它改為:=1/為波數(shù),R為里德伯常量.R=1.0973731534×107m－1n時(shí),H=364.56nm為巴耳末系的極限波長(zhǎng).6562.8紅4861.3藍(lán)紫4340.5氫的巴耳末譜線氫原子光譜76氫原子光譜除了可見(jiàn)光外,還有紅外線和紫外線的譜線.紫外線部分:萊曼系(1916年)紅外線部分:帕邢系(1908年)布拉開(kāi)系(1922年)普豐德系(1924年)以上各譜線系可統(tǒng)一寫(xiě)為:給定nj(=1,2,3,…)ni取:nj+1,nj+2,…氫光譜有規(guī)律的分立譜線,揭示了原子內(nèi)部的某種結(jié)構(gòu).二.盧瑟福的原子有核模型771897年J.J湯姆孫發(fā)現(xiàn)了電子,原子結(jié)構(gòu)的研究真正開(kāi)始.1.湯姆孫原子結(jié)構(gòu)模型他假定,原子中的正電荷和原子質(zhì)量均勻地分布在半徑為10－10m的球體范圍內(nèi),而原子中的電子則浸于此球體中—葡萄干蛋糕模型.2.粒子散射實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)裝置圖RS?粒子TPFO金箔粒子入射在金箔F上,被散射后打在熒光屏P上顯微鏡T觀測(cè)粒子數(shù).3.盧瑟福的原子有核模型(1911年)78實(shí)驗(yàn)結(jié)果:絕大多數(shù)粒子穿透金箔后沿原方向運(yùn)動(dòng),但有八千分之一的粒子的散射角大于90o.甚至有散射角接近180o的.湯姆孫模型不能偏轉(zhuǎn)角解釋>90o的情況.原子的中心有一帶正電的原子核,它幾乎集中了原子的全部質(zhì)量,電子圍繞這個(gè)核旋轉(zhuǎn),核的尺寸與整個(gè)原子相比是很小的.原子有核模型能解釋大角度散射.?+?-原子核電子離核較遠(yuǎn)的粒子,不改變方向離核越近,偏轉(zhuǎn)角越大.有的甚至偏轉(zhuǎn)180o4.經(jīng)典理論的困難79原子有核模型又稱原子行星模型.最簡(jiǎn)單的氫原子模型如圖:?+eOrFe?-ev原子核外有一個(gè)電子,電量-e核的電荷+e,質(zhì)量為電子的1837倍.電子以速度v繞核作半徑為r的圓運(yùn)動(dòng).原子的線度為10-10m,核的線度為10-14m.按經(jīng)典理論氫原子結(jié)構(gòu)是不穩(wěn)定的.電子作圓運(yùn)動(dòng)為加速運(yùn)動(dòng),則要不斷地向外輻射能量,能量減少,繞核旋轉(zhuǎn)頻率減小,光譜應(yīng)為連續(xù);且原子的運(yùn)動(dòng)半徑減小,最后電子落在原子上.核?電子三.氫原子的玻爾理論801.玻爾的三條假設(shè):(1)電子在原子中,可以在一些特定的圓軌道上運(yùn)動(dòng)而不(2)電子以速度v在半徑為的圓周上繞核運(yùn)動(dòng)時(shí),只有電子n=1,2,3,…(主量子數(shù))h為普朗克常量.上式為量子化條件.(3)當(dāng)原子從高能量的定態(tài)躍遷到低能量的定態(tài),亦即電子從高能量Ei的軌道躍遷到低能量Ef的軌道上時(shí),要發(fā)射頻率為的光子,且的角動(dòng)量L等于h/2的整數(shù)倍的那些軌道才是穩(wěn)定的,即輻射電磁波,這時(shí)原子處于穩(wěn)定狀態(tài),并具有一定的能量.h=Ei－Ef——頻率條件2.玻爾軌道半徑81玻爾利用上述假設(shè),結(jié)合經(jīng)典力學(xué)?+eOrFe?-ev和電學(xué),解決了氫原子問(wèn)題.由庫(kù)侖定律和牛頓定律:由第二條假設(shè):把(2)代入(1)有:其中為第一玻爾軌道,玻爾半徑電子軌道半徑的可能值為:r1,4r1,9r1,16r1,…3.氫原子的定態(tài)能量82電子繞核運(yùn)動(dòng)速率可為:叫精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù).氫原子的能量:由(1)式:其中:E1稱為氫原子基態(tài).也是氫的電離能.E2,E3,…為激發(fā)態(tài).氫原子能量是不連續(xù)的.4.玻爾理論對(duì)氫光譜的解釋83n=2－3.4eVn=3－1.51eVn=4－0.85eVn=0n=1－13.6eV基態(tài)自由態(tài)激發(fā)態(tài)r1r2—r3電子從高能級(jí)Ei躍遷到低能級(jí)Ef時(shí)而正好等于R，理論與實(shí)驗(yàn)相符.n=4n=2n=3n=1n=E萊曼系巴耳末系帕邢系布拉開(kāi)系能級(jí)圖軌道圖躍遷圖四.氫原子玻爾的困難84玻爾理論圓滿地解釋了氫原子光譜的規(guī)律;從理論上但玻爾理論有局限性:1.玻爾理論只能說(shuō)明氫原子光譜,對(duì)其它原子并不適用;2.對(duì)譜線寬度,發(fā)光強(qiáng)度沒(méi)有解釋;3.對(duì)原子在強(qiáng)磁場(chǎng)中的行為,玻爾理論也沒(méi)有解釋;4.本質(zhì)上說(shuō),玻爾理論在邏輯上不自洽.玻爾理論是:經(jīng)典+量子=半量子(舊量子)經(jīng)典:牛頓定律;量子:量子化假設(shè);(人為的)即使如此,玻爾理論對(duì)量子論的發(fā)展還是起了先導(dǎo)作用.算出了里德伯常量;并能對(duì)類氫離子光譜給予說(shuō)明.19-5弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)851913年玻爾理論說(shuō)明原子有定態(tài)能級(jí).1914年弗蘭克和赫茲用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了原子中存在分立的能級(jí).1.實(shí)驗(yàn)原理-+FU0???GIpAPUrF為燈絲,發(fā)射熱電子,G為柵極,加速電壓U0,G、P間有反向電壓Ur.只有具有一定動(dòng)能的電子才能到達(dá)P，形成電流Ip2.實(shí)驗(yàn)結(jié)果U0(V)Ip510154.9V4.9V玻璃管內(nèi)充滿汞蒸氣.3.實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析86(1)熱電子在U0下加速運(yùn)動(dòng),并與汞原子碰撞,U0<4.9V時(shí),為彈性碰撞,電子無(wú)動(dòng)能損失,故電子能到達(dá)P.形成Ip,且當(dāng)U0增加,Ip線性增加.(2)當(dāng)U0>4.9V時(shí),有的電子與汞原子作非彈性碰撞,動(dòng)能損失(被原子吸收),這些電子不能到達(dá)P,Ip急劇下降.(3)當(dāng)U0>9.8V時(shí),有此電子可能與汞原子發(fā)生兩次非彈性碰撞,Ip又一次下降.說(shuō)明汞原子內(nèi)有4.9V的能級(jí)差.(4)實(shí)驗(yàn)中能觀察到汞原子從激發(fā)態(tài)回到基態(tài)發(fā)射的光子.h=En+1-En=4.9V或=254nm理論與實(shí)驗(yàn)完全相符,說(shuō)明原子內(nèi)確實(shí)有分立的能級(jí).19-6德布羅意波實(shí)物粒子的二象性87一.德布羅意假設(shè)光具有二象性:波動(dòng)性(,),粒子性(E,p)兩者的關(guān)系為:實(shí)物粒子呢?德布羅意假設(shè)(1924年):(1)一個(gè)質(zhì)量為m的實(shí)物粒子具有波動(dòng)性.其波稱為物質(zhì)波.物質(zhì)波的波長(zhǎng)和頻率與粒子的能量和動(dòng)量滿足如下關(guān)系:(2)一個(gè)沿x軸正向運(yùn)動(dòng),能量為E,動(dòng)量為的自由粒子對(duì)應(yīng)沿x軸正向傳播的單色平面波.波函數(shù)為:例1.88對(duì)自由運(yùn)動(dòng)粒子:當(dāng)v<<c時(shí),而:所以解:已知如U=200V,則電子經(jīng)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速,在v<<c下,求此電子的德布羅意波長(zhǎng).例2.試由德布羅意波導(dǎo)出玻爾理論中角動(dòng)量量子化條件.89解:一根兩端固定而定長(zhǎng)的弦上形成穩(wěn)定駐波的條件為:l=n·/2若此弦線首尾相連構(gòu)成一個(gè)圓,則:l=2r=n從波粒二象性看,原子中核外電子繞核運(yùn)動(dòng)有相應(yīng)的波動(dòng)圖象.l=4當(dāng)電子在圓周上形成駐波時(shí)，滿足：2r=n,n=1,2,3,…所以：角動(dòng)量量子化二.德布羅意波的實(shí)驗(yàn)證明90M物質(zhì)波應(yīng)有干涉、衍射等波的特性,應(yīng)由實(shí)驗(yàn)來(lái)證明.1.戴維孫-革末電子衍射實(shí)驗(yàn)電子束散射線-+KD電子槍電子被鎳晶體散射GB電子束透過(guò)D打在鎳晶M上,它在晶面被散射進(jìn)入探測(cè)器B.電子槍KD之間有加速電壓UG檢測(cè)電子束(電流)的強(qiáng)度.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):加速電壓U=54V,散射角=50o時(shí),探測(cè)器B中的電流有極值.

實(shí)驗(yàn)原理:理論解釋91晶體晶面為點(diǎn)陣結(jié)構(gòu),物質(zhì)波散射和X射線的衍射完全類似,它也滿足布拉格公式./2/2dsin(/2)d/2兩反射的電子束,其相干加強(qiáng)條件由三角公式得:dsin=k正是X射線的布拉格公式.利用德布羅意公式=h/mv得即:代d=0.215nm,U=54V得=51o與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符.G.P.湯姆孫電子衍射實(shí)驗(yàn)921927年湯姆孫觀察了電子束透過(guò)多晶薄片的衍射現(xiàn)象.KDMP1961年,C.約恩孫讓電子束通過(guò)單縫、多縫的衍射圖樣.三.德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋93具有頻率和波長(zhǎng)不是經(jīng)典的波不代表實(shí)在的物理量的波動(dòng)1.微觀粒子的粒子性作為粒子具有“整體性”，即不可分性.不是經(jīng)典粒子,沒(méi)有“軌道”概念.2.微觀粒子的波動(dòng)性具有“彌散性”“可疊加性”“干涉”“衍射”“偏振”3.德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋因此玻恩認(rèn)為:在某處德布羅意波的強(qiáng)度是與粒子在該處鄰近出現(xiàn)的概率成正比.在電子衍射實(shí)驗(yàn)中,電子總是作為整體出現(xiàn)的,它出現(xiàn)的概率與空間波的強(qiáng)度成正比.例3.試計(jì)算溫度為25時(shí)慢中子的德布羅意波長(zhǎng).94解:慢中子指處于熱平衡下的中子按能均分定理,慢中子的平均平動(dòng)動(dòng)能為:代入數(shù)據(jù):中子的質(zhì)量為m=1.67×10-27kg,中子的動(dòng)量=4.54×10-24kg·m·s-1德布羅意波長(zhǎng)與X射線同數(shù)量級(jí),因此穿過(guò)晶片可產(chǎn)生衍射圖樣.19-7不確定關(guān)系95一.力學(xué)量的不確定度微觀粒子在某位置總是以概率的方式出現(xiàn).