“問題解決”教學(xué)的問題與改進策略

《數(shù)學(xué)課程標準》的一個突出理念是“問題解決”能力的培養(yǎng)。大多數(shù)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中能夠圍繞“問題解決”來組織教學(xué)，并力圖創(chuàng)造一種使問題解決得以蓬勃發(fā)展的課堂環(huán)境。這些做法對學(xué)生全面、和諧、主動的發(fā)展有著十分重要的現(xiàn)實意義。同時《數(shù)學(xué)課程標準》也指出：“問題解決”應(yīng)該包括“理解問題”“解決問題”和“反思問題”三個完整的階段。而實際教學(xué)中，很多老師把“問題解決”理解成“解決問題”，設(shè)計教學(xué)僅僅考慮怎樣幫助學(xué)生更好的“解決問題”。概念理解的片面和膚淺，導(dǎo)致了教學(xué)策略的低效無效和學(xué)生思維的籠統(tǒng)混亂。問題一：忽視審題過程數(shù)學(xué)是一種語言，所謂審題就是學(xué)生根據(jù)自己的思維習(xí)慣，調(diào)動自身的知識儲備，對用數(shù)學(xué)語言表達的問題進行“翻譯”的過程。學(xué)生對問題解讀的越準確，越清晰，越深刻，解決問題就會越得心應(yīng)手。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該把“問題解決”的教學(xué)追溯到“審題”階段，清晰的認識到提高學(xué)生“問題解決”的能力首先要提高學(xué)生“審題”的能力。但是，實際教學(xué)中，很多教師對于“審題”往往是“越俎代庖”“輕描淡寫”，導(dǎo)致學(xué)生的審題能力得不到應(yīng)有的培養(yǎng)。案例：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第八冊第12頁“想想做做”第1題下面3個容器，哪一個杯子的容量最小，哪一個杯子的容量最大？教學(xué)時，有些教師會直接拿出事先準備好的3個杯子直接進行操作演示。其本意是將靜態(tài)素材進行動態(tài)化的處理，以直觀的手段吸引學(xué)生的興趣。在這過程中，教師把自己對圖意的理解直接轉(zhuǎn)化成直觀的操作演示，使學(xué)生輕松的理解了問題本身表達的意義與指向。學(xué)生沒有經(jīng)歷“審題”這一關(guān)鍵性的教學(xué)環(huán)節(jié)，致使學(xué)生在獨立解決同類問題時出現(xiàn)嚴重的審題困難。改進策略：（一）養(yǎng)成全面感知信息的閱讀習(xí)慣。對于問題，特別是“沖動型”學(xué)生有“拿起來就做”的習(xí)慣，這樣極不利于學(xué)生根據(jù)題目蘊含的信息做出全盤考慮，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題。因此，教師出示問題后，首先要讓學(xué)生全面感知問題中的信息，并說出自己理解的結(jié)果。例如第一個案例，教師就要引導(dǎo)學(xué)生從整體上去觀察3幅圖，用聯(lián)系的眼光去獲取三幅圖隱藏的內(nèi)在信息：把第一個杯子裝滿水倒入第二個杯子，還差一點就可以倒?jié)M；把第一個杯子裝滿水倒入第三個杯子倒?jié)M后還剩一點。只有學(xué)生準確的表述這些信息，他們才能夠順利地解決問題。（二）掌握基本的翻譯技巧對于比較難理解的敘述方式，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動自己的生活經(jīng)驗，把題目中表達的問題改成自己身邊的問題，再通過“類比”明確問題中的條件所表達的意義。蘇霍姆林斯基說：兒童是借助“圖形”來思考的。因此，對于比較抽象地語言文字，教師可以讓學(xué)生把題目的數(shù)量關(guān)系用圖畫下來。畫圖的過程不僅逐步深入的理解問題的過程，同時把語言文字轉(zhuǎn)化成圖形可以幫助學(xué)生深入的理解問題的本質(zhì)。有利于學(xué)生借助圖形進行深入思考。對于信息較多較亂的問題情境，如比較復(fù)雜的歸一、歸總應(yīng)用題，教師可以先培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成列表摘錄條件的習(xí)慣，借助表格可以清晰地反映問題的條件與條件之間的各種關(guān)系，利于學(xué)生理清題意、進行問題解決。（三）善于提煉問題中的關(guān)鍵要素。數(shù)學(xué)的語言具有簡潔性。解決問題所需要的許多有價值的信息往往隱藏在一些關(guān)鍵要素的背后。如果學(xué)生能夠敏銳的把握這些關(guān)鍵要素，并借助這些關(guān)鍵要素主動地調(diào)動自身相關(guān)的知識儲備，才更有利于他們解決問題。比如下面這個問題：如下圖，已知AB=AC，求∠1，∠3。B2C 13130°A題目中的“AB=AC”就是一個關(guān)鍵要素，在這個條件的背后，隱藏著“∠1，∠3是兩個底角，它們度數(shù)相等?！边@個信息。在圖形中，還隱藏著∠3這個關(guān)鍵角，它既是平角的一部分，又是三角形的一個內(nèi)角。學(xué)生關(guān)注了這兩個關(guān)鍵要素，就能夠想到“先借助平角求出∠3的度數(shù)，再利用等角三角形頂角底角的關(guān)系求出∠1的度數(shù)”。由此可見，把握了關(guān)鍵要素也就把握了問題的本質(zhì)和解決問題的突破口，問題自然也就迎刃而解。問題二：簡化探究過程數(shù)學(xué)不是一個個概念和結(jié)論的簡單集合，數(shù)學(xué)的產(chǎn)生實際上是一個過程。因此，弗賴登塔爾特別重視學(xué)生的“再創(chuàng)造”。在實際教學(xué)中，很多教師過分重視探究結(jié)果的獲得和強化，對“再創(chuàng)造”過程的理解存在簡單化的認識傾向。主要表現(xiàn)在兩個方面：學(xué)習(xí)材料的簡單化和學(xué)習(xí)過程的簡單化。案例：一位教師在執(zhí)教《找規(guī)律——搭配問題》時直接出示：2條褲子，4件上衣，一共有多少種搭配方法？學(xué)生思考片刻，當(dāng)一名學(xué)生說出：“每條褲子有4種搭配上衣的方法，兩條褲子就有兩個4種，2×4=8種?！比缓蠼處熅徒M織其他同學(xué)也說一說，進行重復(fù)式的強化訓(xùn)練。在這個案例中，由于學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)過于單一，使學(xué)生的思維失去必要的依托，難以激發(fā)學(xué)生的探究欲望。另外，個別同學(xué)探究出結(jié)果之后，教師就組織其他同學(xué)進行重復(fù)式的強化訓(xùn)練。實際上只是把教師的直接講解轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的直接講解，大多數(shù)學(xué)生僅僅仍然提留在重復(fù)模仿的水平，沒有進行真正的“再創(chuàng)造”。改進策略：（一）豐富學(xué)習(xí)材料，促進自主提升再創(chuàng)造的過程就是思維提升的過程。學(xué)生思維水平的提升，如果通過別人講解來“拔苗助長”，增長的只是知識技能而不是能力，如果“無為而治”，坐等學(xué)生思維的自我提升，那么只會“貽誤時機”，造成學(xué)習(xí)的無效和低效。教師應(yīng)該在學(xué)生獲得足夠的感性經(jīng)驗之后適時地設(shè)計學(xué)材，促進學(xué)生思維的自主提升。例如，在教學(xué)《因數(shù)和倍數(shù)》1課時，根據(jù)乘法算式揭示了因數(shù)和倍數(shù)的概念之后，揭示我就設(shè)計了這么三組練習(xí)：1、根據(jù)下面的算式說一說哪個數(shù)是哪個數(shù)得倍數(shù)，那個數(shù)是哪個數(shù)得因數(shù)？4×5=205×1=5a×b=c（a、b、c都是非零自然數(shù)）2、根據(jù)下面的算式說一說哪個數(shù)是哪個數(shù)得倍數(shù)，那個數(shù)是哪個數(shù)得因數(shù)？18÷6=324÷8=3a÷b=c（a、b、c都是非零自然數(shù)）3、根據(jù)下面的數(shù)，說一說，哪個數(shù)是哪個數(shù)得倍數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)得因數(shù)？23618第1組題目從具體的乘法算式，過渡到用字母表示的乘法算式，學(xué)生的思維在問題解決的過程中擺脫了具體數(shù)字對概念本質(zhì)的限制，使學(xué)生認識到：在乘法算式里，積是兩個乘數(shù)的倍數(shù)，兩個乘數(shù)是積的因數(shù)。緊接著出示的第2組題目，借助知識的融合和遷移，學(xué)生的思維擺脫了“乘法算式”的束縛，認識到：在除法算式里，也存在因數(shù)倍數(shù)的關(guān)系。最后出示第3組數(shù)字，省掉了運算符號，使學(xué)生徹底擺脫各種非本質(zhì)因素的限制，真正把握了倍數(shù)和因數(shù)的本質(zhì)特征：倍數(shù)和因數(shù)表示兩個數(shù)之間的整除關(guān)系。這樣設(shè)計和安排，學(xué)生的思維就會順著這些學(xué)材拾級而上，學(xué)生自主經(jīng)歷了思維的提升過程，對概念本質(zhì)的理解自然也就會更加清晰、準確。（二）豐富探究過程，差異匯成精彩加德納教授在《智力構(gòu)架》一書中指出：“每個人的智能組型不同，學(xué)習(xí)方式也會不同。”確實，面對同樣的問題，學(xué)生的思維方式和角度會有所不同，解決問題的策略也存在差異。但是，存在差異的思維并不存在優(yōu)劣。教師應(yīng)該尊重每一種思維方式，讓每一個稚嫩的想法都有它成長的空間和機會。例如，在探究“2條褲子，4件上衣，一共有多少種搭配方法？”這個問題時，學(xué)生就采取了不同的方法：方法1：用字母A、B表示褲子，用數(shù)字1、2、3、4表示上衣，然后有順序的列舉所有的搭配方法：A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4。一共有8種搭配方法。方法2：用三角形表示上衣，用梯形表示褲子，用連線的方法數(shù)出一共有8種方法。方法3：每條褲子有4種搭配上衣的方法，兩條褲子就有兩個4種，2×4=8種。三種方法，第一種是借助符號思維，第二種方法是借助圖形思維，第三種方法是借助邏輯推理，我們并不能說哪一種方法比那一種方法好，不同的方法體現(xiàn)出學(xué)生不同的智能組型，第2種歸屬于空間智能，第3種歸屬于數(shù)學(xué)邏輯智能，第1種是這兩種智能組型的綜合運用。教師尊重學(xué)生的差異，才能促進學(xué)生的思維發(fā)展，才能促進學(xué)生“問題解決”能力的共同提高。問題三：淡化反思過程數(shù)學(xué)是一個系統(tǒng)。很多情況下，解決問題的過程帶給學(xué)生的只是一些感性的、模糊、零散的認識，“問題解決”的能力并沒有獲得相應(yīng)的提高。因此，弗賴登塔爾認為反思是一種很重要的數(shù)學(xué)活動，是數(shù)學(xué)活動的“核心與動力”，我認為確實如此：問題解決能力的提高關(guān)鍵在反思。但是，有些教師在問題解決之后就草草收場，淡化反思過程，從而錯失了提升學(xué)生“問題解決”能力的絕佳契機。案例：教學(xué)《找規(guī)律——搭配問題》一課，書本出示了這樣一個問題情境：玩具店里有4個木偶，2頂帽子，小明要買一個木偶，再配上一頂帽子，一共有多少種搭配方法？教學(xué)時，教師讓學(xué)生說一說自己的想法：學(xué)生有的是用準備的學(xué)具邊擺邊記錄；有的是在紙上畫一畫，連一連；有的是通過推理計算得到答案等等。教師組織持不同方法的學(xué)生相互補充后，教師就草草收場，進行總結(jié)。表面上看，學(xué)生經(jīng)歷了自主嘗試的過程，而實際上學(xué)生并沒有在這個過程中獲得更深層次的問題解決的經(jīng)驗。如果一個星期之后再來做這道題目，依然如此——每個學(xué)生還都停留在原先探究前的水平，既沒有獲得對解決問題方法的清晰認識，也沒有實現(xiàn)方法的有效融合。改進策略：（一）反思探究過程，促進解決問題經(jīng)驗的系統(tǒng)化弗賴登塔爾認為，數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)來自直覺，而分析直覺理解的原因是通向證明的道路。這就是說：學(xué)生在解決問題的過程中獲得經(jīng)驗，必須借助反思，他們才能有意識的了解自身行為后面潛藏的數(shù)學(xué)實質(zhì)，才能使學(xué)生的思維真正深入到數(shù)學(xué)化的過程之中，才能切實的提高學(xué)生問題解決的水平。例如上述案例，問題解決后就可以設(shè)計這樣三個問題：1、怎樣搭配才能做到不重復(fù)不遺漏？2、搭配方法的總數(shù)和木偶的個數(shù)與帽子的頂數(shù)有什么關(guān)系？3、為什么會存在這樣的關(guān)系？通過追問和反思，學(xué)生不僅明確了搭配的策略——先固定一個物體，然后用力一個物體與它搭配。做到按部就班，才能有條不紊。而且理解了搭配問題的計算方法——兩種搭配物體的個數(shù)相乘的積等于搭配的總數(shù)，做到知其然，知其所以然?！皢栴}解決”的能力在反思中獲得了實實在在的提高。（二）反思探究結(jié)果，形成解決問題策略學(xué)生探究結(jié)果的表達方式不同，反映出學(xué)生不同的思維水平，教師不能僅僅關(guān)注探究結(jié)果的正確與否，更要借助結(jié)果的表達，透視學(xué)生的思維，進而在對話交流中形成更加優(yōu)化的解決問題的策略。例如我在教學(xué)“寫出36的所有因數(shù)”時，學(xué)生得到結(jié)果出現(xiàn)了以下三種表達方式：a、3、6、12、9、4、1、36b、1、2、3、4、6、9、12、18、36c、1、36、2、18、3、12、4、9、6我出示了這三個同學(xué)的結(jié)果，讓全班同學(xué)一起來反思他們是怎樣思考的。在交流中學(xué)生逐步認識到：第一種方法思維比較亂，容易遺漏；第二種方法能夠按照從小到大的順序去尋找，不會出現(xiàn)重復(fù)和遺漏；第三種方法不僅按照從小到大的順序?qū)ふ遥夷軌蛞粚σ粚Φ膶ふ?，能夠提高解決問題的速度。在這樣的集體反思中，學(xué)生在求一個數(shù)的因數(shù)時就會形成“有序?qū)ふ摇焙汀俺蓪ふ摇钡牟呗?。（三）反思錯誤根源，生成新的教學(xué)資源在學(xué)習(xí)的過程中，錯誤是難免的，很多時候出錯并不是一件壞事，一些雖然錯誤但是真實普遍的想法，如果能夠被老師及時的捕捉，反而會成為難得的教學(xué)資源，并起到防微杜漸的作用。因此，在教學(xué)中，要鼓勵學(xué)生真實的表達自己的錯誤想法，并引導(dǎo)其他學(xué)生探究這種錯誤的根源，進一步提升全班同學(xué)的解決問題的水平。比如，我在執(zhí)教《軸對稱圖形》時，有不少同學(xué)認為平行四邊形是軸對稱圖形，在判斷正確的同學(xué)拿出一個平行四邊形通過對折說明了平行四邊形不是軸對稱圖形之后。我沒有就此罷休，而是繼續(xù)追問：“為什么剛才有的同學(xué)會把平行四邊形誤認為是軸對稱圖形？”學(xué)生反思自己的思維，有的說：“沿對角線對折，感覺很像軸對稱圖形?！庇械恼f：“沿對角線對折，兩邊的形狀和大小完全相同?！蔽医又f：“其實你們錯的很有道理，錯誤并不可怕，可怕的事犯同樣的錯誤。從剛才這些同學(xué)的錯誤想法中，你能得到什么啟示？”學(xué)生紛紛發(fā)言，有的說“判斷一個圖形是不是軸對稱圖形，不能憑感覺，而要借助對折，看一看折線兩邊的圖形能不能完全重合?！庇械恼f：“折線兩邊的圖形即使形狀大小都相同，也不一定是軸對稱圖形”還有的說“很多圖形看起來是軸對稱圖形，但不一定是。有的圖形看起來不像軸對稱圖形，反而是軸對稱圖形，例如下面這個圖形，乍一看不是軸對稱圖形，其實卻是軸對稱圖形?！薄皩?，數(shù)學(xué)不能憑感覺做出判斷，而要真正細致的去思考?！笨梢姾?/p>