“問題解決”教學(xué)的問題與改進(jìn)策略

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的一個(gè)突出理念是“問題解決”能力的培養(yǎng)。大多數(shù)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中能夠圍繞“問題解決”來組織教學(xué)，并力圖創(chuàng)造一種使問題解決得以蓬勃發(fā)展的課堂環(huán)境。這些做法對(duì)學(xué)生全面、和諧、主動(dòng)的發(fā)展有著十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。同時(shí)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也指出：“問題解決”應(yīng)該包括“理解問題”“解決問題”和“反思問題”三個(gè)完整的階段。而實(shí)際教學(xué)中，很多老師把“問題解決”理解成“解決問題”，設(shè)計(jì)教學(xué)僅僅考慮怎樣幫助學(xué)生更好的“解決問題”。概念理解的片面和膚淺，導(dǎo)致了教學(xué)策略的低效無效和學(xué)生思維的籠統(tǒng)混亂。問題一：忽視審題過程數(shù)學(xué)是一種語言，所謂審題就是學(xué)生根據(jù)自己的思維習(xí)慣，調(diào)動(dòng)自身的知識(shí)儲(chǔ)備，對(duì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的問題進(jìn)行“翻譯”的過程。學(xué)生對(duì)問題解讀的越準(zhǔn)確，越清晰，越深刻，解決問題就會(huì)越得心應(yīng)手。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該把“問題解決”的教學(xué)追溯到“審題”階段，清晰的認(rèn)識(shí)到提高學(xué)生“問題解決”的能力首先要提高學(xué)生“審題”的能力。但是，實(shí)際教學(xué)中，很多教師對(duì)于“審題”往往是“越俎代庖”“輕描淡寫”，導(dǎo)致學(xué)生的審題能力得不到應(yīng)有的培養(yǎng)。案例：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第八冊(cè)第12頁“想想做做”第1題下面3個(gè)容器，哪一個(gè)杯子的容量最小，哪一個(gè)杯子的容量最大？教學(xué)時(shí)，有些教師會(huì)直接拿出事先準(zhǔn)備好的3個(gè)杯子直接進(jìn)行操作演示。其本意是將靜態(tài)素材進(jìn)行動(dòng)態(tài)化的處理，以直觀的手段吸引學(xué)生的興趣。在這過程中，教師把自己對(duì)圖意的理解直接轉(zhuǎn)化成直觀的操作演示，使學(xué)生輕松的理解了問題本身表達(dá)的意義與指向。學(xué)生沒有經(jīng)歷“審題”這一關(guān)鍵性的教學(xué)環(huán)節(jié)，致使學(xué)生在獨(dú)立解決同類問題時(shí)出現(xiàn)嚴(yán)重的審題困難。改進(jìn)策略：（一）養(yǎng)成全面感知信息的閱讀習(xí)慣。對(duì)于問題，特別是“沖動(dòng)型”學(xué)生有“拿起來就做”的習(xí)慣，這樣極不利于學(xué)生根據(jù)題目蘊(yùn)含的信息做出全盤考慮，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題。因此，教師出示問題后，首先要讓學(xué)生全面感知問題中的信息，并說出自己理解的結(jié)果。例如第一個(gè)案例，教師就要引導(dǎo)學(xué)生從整體上去觀察3幅圖，用聯(lián)系的眼光去獲取三幅圖隱藏的內(nèi)在信息：把第一個(gè)杯子裝滿水倒入第二個(gè)杯子，還差一點(diǎn)就可以倒?jié)M；把第一個(gè)杯子裝滿水倒入第三個(gè)杯子倒?jié)M后還剩一點(diǎn)。只有學(xué)生準(zhǔn)確的表述這些信息，他們才能夠順利地解決問題。（二）掌握基本的翻譯技巧對(duì)于比較難理解的敘述方式，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)自己的生活經(jīng)驗(yàn)，把題目中表達(dá)的問題改成自己身邊的問題，再通過“類比”明確問題中的條件所表達(dá)的意義。蘇霍姆林斯基說：兒童是借助“圖形”來思考的。因此，對(duì)于比較抽象地語言文字，教師可以讓學(xué)生把題目的數(shù)量關(guān)系用圖畫下來。畫圖的過程不僅逐步深入的理解問題的過程，同時(shí)把語言文字轉(zhuǎn)化成圖形可以幫助學(xué)生深入的理解問題的本質(zhì)。有利于學(xué)生借助圖形進(jìn)行深入思考。對(duì)于信息較多較亂的問題情境，如比較復(fù)雜的歸一、歸總應(yīng)用題，教師可以先培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成列表摘錄條件的習(xí)慣，借助表格可以清晰地反映問題的條件與條件之間的各種關(guān)系，利于學(xué)生理清題意、進(jìn)行問題解決。（三）善于提煉問題中的關(guān)鍵要素。數(shù)學(xué)的語言具有簡(jiǎn)潔性。解決問題所需要的許多有價(jià)值的信息往往隱藏在一些關(guān)鍵要素的背后。如果學(xué)生能夠敏銳的把握這些關(guān)鍵要素，并借助這些關(guān)鍵要素主動(dòng)地調(diào)動(dòng)自身相關(guān)的知識(shí)儲(chǔ)備，才更有利于他們解決問題。比如下面這個(gè)問題：如下圖，已知AB=AC，求∠1，∠3。B2C 13130°A題目中的“AB=AC”就是一個(gè)關(guān)鍵要素，在這個(gè)條件的背后，隱藏著“∠1，∠3是兩個(gè)底角，它們度數(shù)相等?！边@個(gè)信息。在圖形中，還隱藏著∠3這個(gè)關(guān)鍵角，它既是平角的一部分，又是三角形的一個(gè)內(nèi)角。學(xué)生關(guān)注了這兩個(gè)關(guān)鍵要素，就能夠想到“先借助平角求出∠3的度數(shù)，再利用等角三角形頂角底角的關(guān)系求出∠1的度數(shù)”。由此可見，把握了關(guān)鍵要素也就把握了問題的本質(zhì)和解決問題的突破口，問題自然也就迎刃而解。問題二：簡(jiǎn)化探究過程數(shù)學(xué)不是一個(gè)個(gè)概念和結(jié)論的簡(jiǎn)單集合，數(shù)學(xué)的產(chǎn)生實(shí)際上是一個(gè)過程。因此，弗賴登塔爾特別重視學(xué)生的“再創(chuàng)造”。在實(shí)際教學(xué)中，很多教師過分重視探究結(jié)果的獲得和強(qiáng)化，對(duì)“再創(chuàng)造”過程的理解存在簡(jiǎn)單化的認(rèn)識(shí)傾向。主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：學(xué)習(xí)材料的簡(jiǎn)單化和學(xué)習(xí)過程的簡(jiǎn)單化。案例：一位教師在執(zhí)教《找規(guī)律——搭配問題》時(shí)直接出示：2條褲子，4件上衣，一共有多少種搭配方法？學(xué)生思考片刻，當(dāng)一名學(xué)生說出：“每條褲子有4種搭配上衣的方法，兩條褲子就有兩個(gè)4種，2×4=8種?！比缓蠼處熅徒M織其他同學(xué)也說一說，進(jìn)行重復(fù)式的強(qiáng)化訓(xùn)練。在這個(gè)案例中，由于學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)過于單一，使學(xué)生的思維失去必要的依托，難以激發(fā)學(xué)生的探究欲望。另外，個(gè)別同學(xué)探究出結(jié)果之后，教師就組織其他同學(xué)進(jìn)行重復(fù)式的強(qiáng)化訓(xùn)練。實(shí)際上只是把教師的直接講解轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的直接講解，大多數(shù)學(xué)生僅僅仍然提留在重復(fù)模仿的水平，沒有進(jìn)行真正的“再創(chuàng)造”。改進(jìn)策略：（一）豐富學(xué)習(xí)材料，促進(jìn)自主提升再創(chuàng)造的過程就是思維提升的過程。學(xué)生思維水平的提升，如果通過別人講解來“拔苗助長(zhǎng)”，增長(zhǎng)的只是知識(shí)技能而不是能力，如果“無為而治”，坐等學(xué)生思維的自我提升，那么只會(huì)“貽誤時(shí)機(jī)”，造成學(xué)習(xí)的無效和低效。教師應(yīng)該在學(xué)生獲得足夠的感性經(jīng)驗(yàn)之后適時(shí)地設(shè)計(jì)學(xué)材，促進(jìn)學(xué)生思維的自主提升。例如，在教學(xué)《因數(shù)和倍數(shù)》1課時(shí)，根據(jù)乘法算式揭示了因數(shù)和倍數(shù)的概念之后，揭示我就設(shè)計(jì)了這么三組練習(xí)：1、根據(jù)下面的算式說一說哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)得倍數(shù)，那個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)得因數(shù)？4×5=205×1=5a×b=c（a、b、c都是非零自然數(shù)）2、根據(jù)下面的算式說一說哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)得倍數(shù)，那個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)得因數(shù)？18÷6=324÷8=3a÷b=c（a、b、c都是非零自然數(shù)）3、根據(jù)下面的數(shù)，說一說，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)得倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)得因數(shù)？23618第1組題目從具體的乘法算式，過渡到用字母表示的乘法算式，學(xué)生的思維在問題解決的過程中擺脫了具體數(shù)字對(duì)概念本質(zhì)的限制，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：在乘法算式里，積是兩個(gè)乘數(shù)的倍數(shù)，兩個(gè)乘數(shù)是積的因數(shù)。緊接著出示的第2組題目，借助知識(shí)的融合和遷移，學(xué)生的思維擺脫了“乘法算式”的束縛，認(rèn)識(shí)到：在除法算式里，也存在因數(shù)倍數(shù)的關(guān)系。最后出示第3組數(shù)字，省掉了運(yùn)算符號(hào)，使學(xué)生徹底擺脫各種非本質(zhì)因素的限制，真正把握了倍數(shù)和因數(shù)的本質(zhì)特征：倍數(shù)和因數(shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的整除關(guān)系。這樣設(shè)計(jì)和安排，學(xué)生的思維就會(huì)順著這些學(xué)材拾級(jí)而上，學(xué)生自主經(jīng)歷了思維的提升過程，對(duì)概念本質(zhì)的理解自然也就會(huì)更加清晰、準(zhǔn)確。（二）豐富探究過程，差異匯成精彩加德納教授在《智力構(gòu)架》一書中指出：“每個(gè)人的智能組型不同，學(xué)習(xí)方式也會(huì)不同?！贝_實(shí)，面對(duì)同樣的問題，學(xué)生的思維方式和角度會(huì)有所不同，解決問題的策略也存在差異。但是，存在差異的思維并不存在優(yōu)劣。教師應(yīng)該尊重每一種思維方式，讓每一個(gè)稚嫩的想法都有它成長(zhǎng)的空間和機(jī)會(huì)。例如，在探究“2條褲子，4件上衣，一共有多少種搭配方法？”這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生就采取了不同的方法：方法1：用字母A、B表示褲子，用數(shù)字1、2、3、4表示上衣，然后有順序的列舉所有的搭配方法：A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4。一共有8種搭配方法。方法2：用三角形表示上衣，用梯形表示褲子，用連線的方法數(shù)出一共有8種方法。方法3：每條褲子有4種搭配上衣的方法，兩條褲子就有兩個(gè)4種，2×4=8種。三種方法，第一種是借助符號(hào)思維，第二種方法是借助圖形思維，第三種方法是借助邏輯推理，我們并不能說哪一種方法比那一種方法好，不同的方法體現(xiàn)出學(xué)生不同的智能組型，第2種歸屬于空間智能，第3種歸屬于數(shù)學(xué)邏輯智能，第1種是這兩種智能組型的綜合運(yùn)用。教師尊重學(xué)生的差異，才能促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，才能促進(jìn)學(xué)生“問題解決”能力的共同提高。問題三：淡化反思過程數(shù)學(xué)是一個(gè)系統(tǒng)。很多情況下，解決問題的過程帶給學(xué)生的只是一些感性的、模糊、零散的認(rèn)識(shí)，“問題解決”的能力并沒有獲得相應(yīng)的提高。因此，弗賴登塔爾認(rèn)為反思是一種很重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的“核心與動(dòng)力”，我認(rèn)為確實(shí)如此：?jiǎn)栴}解決能力的提高關(guān)鍵在反思。但是，有些教師在問題解決之后就草草收?qǐng)?，淡化反思過程，從而錯(cuò)失了提升學(xué)生“問題解決”能力的絕佳契機(jī)。案例：教學(xué)《找規(guī)律——搭配問題》一課，書本出示了這樣一個(gè)問題情境：玩具店里有4個(gè)木偶，2頂帽子，小明要買一個(gè)木偶，再配上一頂帽子，一共有多少種搭配方法？教學(xué)時(shí)，教師讓學(xué)生說一說自己的想法：學(xué)生有的是用準(zhǔn)備的學(xué)具邊擺邊記錄；有的是在紙上畫一畫，連一連；有的是通過推理計(jì)算得到答案等等。教師組織持不同方法的學(xué)生相互補(bǔ)充后，教師就草草收?qǐng)觯M(jìn)行總結(jié)。表面上看，學(xué)生經(jīng)歷了自主嘗試的過程，而實(shí)際上學(xué)生并沒有在這個(gè)過程中獲得更深層次的問題解決的經(jīng)驗(yàn)。如果一個(gè)星期之后再來做這道題目，依然如此——每個(gè)學(xué)生還都停留在原先探究前的水平，既沒有獲得對(duì)解決問題方法的清晰認(rèn)識(shí)，也沒有實(shí)現(xiàn)方法的有效融合。改進(jìn)策略：（一）反思探究過程，促進(jìn)解決問題經(jīng)驗(yàn)的系統(tǒng)化弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)來自直覺，而分析直覺理解的原因是通向證明的道路。這就是說：學(xué)生在解決問題的過程中獲得經(jīng)驗(yàn)，必須借助反思，他們才能有意識(shí)的了解自身行為后面潛藏的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，才能使學(xué)生的思維真正深入到數(shù)學(xué)化的過程之中，才能切實(shí)的提高學(xué)生問題解決的水平。例如上述案例，問題解決后就可以設(shè)計(jì)這樣三個(gè)問題：1、怎樣搭配才能做到不重復(fù)不遺漏？2、搭配方法的總數(shù)和木偶的個(gè)數(shù)與帽子的頂數(shù)有什么關(guān)系？3、為什么會(huì)存在這樣的關(guān)系？通過追問和反思，學(xué)生不僅明確了搭配的策略——先固定一個(gè)物體，然后用力一個(gè)物體與它搭配。做到按部就班，才能有條不紊。而且理解了搭配問題的計(jì)算方法——兩種搭配物體的個(gè)數(shù)相乘的積等于搭配的總數(shù)，做到知其然，知其所以然?！皢栴}解決”的能力在反思中獲得了實(shí)實(shí)在在的提高。（二）反思探究結(jié)果，形成解決問題策略學(xué)生探究結(jié)果的表達(dá)方式不同，反映出學(xué)生不同的思維水平，教師不能僅僅關(guān)注探究結(jié)果的正確與否，更要借助結(jié)果的表達(dá)，透視學(xué)生的思維，進(jìn)而在對(duì)話交流中形成更加優(yōu)化的解決問題的策略。例如我在教學(xué)“寫出36的所有因數(shù)”時(shí)，學(xué)生得到結(jié)果出現(xiàn)了以下三種表達(dá)方式：a、3、6、12、9、4、1、36b、1、2、3、4、6、9、12、18、36c、1、36、2、18、3、12、4、9、6我出示了這三個(gè)同學(xué)的結(jié)果，讓全班同學(xué)一起來反思他們是怎樣思考的。在交流中學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)到：第一種方法思維比較亂，容易遺漏；第二種方法能夠按照從小到大的順序去尋找，不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)和遺漏；第三種方法不僅按照從小到大的順序?qū)ふ遥夷軌蛞粚?duì)一對(duì)的尋找，能夠提高解決問題的速度。在這樣的集體反思中，學(xué)生在求一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)就會(huì)形成“有序?qū)ふ摇焙汀俺蓪?duì)尋找”的策略。（三）反思錯(cuò)誤根源，生成新的教學(xué)資源在學(xué)習(xí)的過程中，錯(cuò)誤是難免的，很多時(shí)候出錯(cuò)并不是一件壞事，一些雖然錯(cuò)誤但是真實(shí)普遍的想法，如果能夠被老師及時(shí)的捕捉，反而會(huì)成為難得的教學(xué)資源，并起到防微杜漸的作用。因此，在教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生真實(shí)的表達(dá)自己的錯(cuò)誤想法，并引導(dǎo)其他學(xué)生探究這種錯(cuò)誤的根源，進(jìn)一步提升全班同學(xué)的解決問題的水平。比如，我在執(zhí)教《軸對(duì)稱圖形》時(shí)，有不少同學(xué)認(rèn)為平行四邊形是軸對(duì)稱圖形，在判斷正確的同學(xué)拿出一個(gè)平行四邊形通過對(duì)折說明了平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形之后。我沒有就此罷休，而是繼續(xù)追問：“為什么剛才有的同學(xué)會(huì)把平行四邊形誤認(rèn)為是軸對(duì)稱圖形？”學(xué)生反思自己的思維，有的說：“沿對(duì)角線對(duì)折，感覺很像軸對(duì)稱圖形?！庇械恼f：“沿對(duì)角線對(duì)折，兩邊的形狀和大小完全相同?！蔽医又f：“其實(shí)你們錯(cuò)的很有道理，錯(cuò)誤并不可怕，可怕的事犯同樣的錯(cuò)誤。從剛才這些同學(xué)的錯(cuò)誤想法中，你能得到什么啟示？”學(xué)生紛紛發(fā)言，有的說“判斷一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱圖形，不能憑感覺，而要借助對(duì)折，看一看折線兩邊的圖形能不能完全重合?！庇械恼f：“折線兩邊的圖形即使形狀大小都相同，也不一定是軸對(duì)稱圖形”還有的說“很多圖形看起來是軸對(duì)稱圖形，但不一定是。有的圖形看起來不像軸對(duì)稱圖形，反而是軸對(duì)稱圖形，例如下面這個(gè)圖形，乍一看不是軸對(duì)稱圖形，其實(shí)卻是軸對(duì)稱圖形?！薄皩?duì)，數(shù)學(xué)不能憑感覺做出判斷，而要真正細(xì)致的去思考?！笨梢姾?/p>