長春市農安縣2020-2021學年高一數學上學期第一次月考試題

吉林省長春市農安縣2020_2021學年高一數學上學期第一次月考試題吉林省長春市農安縣2020_2021學年高一數學上學期第一次月考試題PAGEPAGE7吉林省長春市農安縣2020_2021學年高一數學上學期第一次月考試題吉林省長春市農安縣2020—2021學年高一數學上學期第一次月考試題一、選擇題：1．下列四組對象中能構成集合的是（）A．本校學習好的學生 B．在數軸上與原點非常近的點C．很小的實數 D．倒數等于本身的數2．下列各組中的表示同一集合的是（）①,；②，;③,;④，．A．① B．② C．③ D．④3．已知集合,，若，則實數的值為（）A． B． C． D．4．已知集合，，若，則實數的取值集合為（）A． B． C． D．5．有下列四個命題：①是空集;②若，則;③集合有兩個元素；④集合是有限集．其中正確命題的個數是(）A． B． C． D．6．已知,則是的（)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知命題，，則是（)A．， B．,C．, D．，8．是方程至少有一個負數根的（)A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、多項選擇題:9．以下四個選項表述正確的有（）A． B． C． D．10．下面四個說法中錯誤的是(）A．以內的質數組成的集合是B．由，，組成的集合可表示為或C．方程的所有解組成的集合是D．與表示同一個集合11．若集合，則下列結論正確的是()A． B．C． D．12．若非零實數，滿足，則下列不等式不一定成立的是（）A． B．C． D．三、填空題：本大題共4小題,每小題5分．13．已知集合，且，則實數的值為________．14．不等式對所有的都成立，則的取值范圍是________．15．命題“，”為假命題,則實數的取值范圍是_______．16．已知，都是正數，且，則的最大值是________，的最小值是________．四、解答題：本大題共6個大題,共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10分）（1）若正數，滿足，求的最小值；（2）若正數,滿足，求的取值范圍．18．（12分)已知集合，集合．(1）當時，求；（2)若，求實數的取值范圍；（3)若，求實數的取值范圍．19．（12分)已知命題：任意，,命題：存在，．若命題與都是真命題，求實數的取值范圍．20．（12分）已知集合，其中．(1)是中的一個元素,用列舉法表示；（2）若中有且僅有一個元素，求實數的組成的集合；（3)若中至多有一個元素，試求的取值范圍．21．（12分）已知一元二次函數．（1)寫出該函數的頂點坐標；（2）如果該函數在區(qū)間上的最小值為，求實數的值．22．（12分)某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量（單位:千克）與銷售單價（單位：元/千克）滿足關系式，其中，為常數，已知銷售單價為元/千克時，每日可售出該商品千克．（1）求的值；(2）若該商品的進價為元/千克，試確定銷售單價的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，并求出利潤的最大值．農安縣2020—2021學年高一上學期第一次月考數學答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】D【解析】集合中的元素具有確定性，對于A，B,C，學習好、非常近、很小都是模糊的概念，沒有明確的標準，不符合確定性；對于D，符合集合的定義,D正確,故選D．2．【答案】C【解析】對于①，兩個集合研究的對象不相同，故不是同一個集合;對于②，兩個集合中元素對應的坐標不相同，故不是同一個集合；對于③,兩個集合表示同一集合；對于④，集合研究對象是函數值，集合研究對象是點的坐標，故不是同一個集合,由此可知本小題選C．3．【答案】A【解析】因為，所以,又，所以且，所以，所以（已舍),此時滿足，故選A．4．【答案】B【解析】已知，，因為，所以或或，所以實數的取值集合為，故選B．5．【答案】B【解析】①中有一個元素，不是空集，不正確；②中當時不成立，不正確；③中有兩個相等的實數根，因此集合只有一個元素,不正確；④中集合是有限集,正確，故選B．6．【答案】A【解析】因為或．所以是的充分不必要條件,故選A．7．【答案】D【解析】因為命題，是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題，即,，故選D．8．【答案】B【解析】當，得時方程有根；時，，方程有負根；又時,方程根為，所以選B．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分,有選錯的得0分．9．【答案】BC【解析】，A錯誤；，B正確;，故，C正確；，D錯誤，故選BC．10．【答案】CD【解析】以內的質數組成的集合是，故A正確；由集合中元素的無序性知和表示同一集合，故B正確；方程的所有解組成的集合是，故C錯誤；由集合的表示方法知不是集合，故D錯誤,故選CD．11．【答案】ABCD【解析】由于，即是的子集，故,，從而，,故選ABCD．12．【答案】ABD【解析】選項A，當，，，，此時不成立；選項B,當，，，，此時不成立；選項C，,，，所以成立；選項D，當，，，，，此時不成立,故選ABD．第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】或【解析】若，則或．當時，，符合元素的互異性；當時，，不符合元素的互異性,舍去,若，則或．當時,，符合元素的互異性；當時，，不符合元素的互異性，舍去，故答案為或．14．【答案】【解析】設，,由，∴，即，解得或或，故答案為．15．【答案】【解析】由題得“，”為真命題,所以,所以,故答案為．16．【答案】,【解析】解法一：因為，所以，解得，當且僅當時取等號，所以的最大值是．因為，所以,所以，當且僅當時取等號，則的最小值是．解法二：因為，所以，所以，．令，則，，當且僅當時取等號，，當且僅當時取等號．解法三：因為，所以，解得，當且僅當時取等號．因為，所以，即．因為，當且僅當時取等號，所以．故答案為（1）,（2)．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）;（2)．【解析】（1）原式，當且僅當，時取等號．所以最小值為．（2），所以，所以，所以，所以．(當且僅當取等號）所以的取值范圍為．18．【答案】（1）；（2)；（3）．【解析】（1）當時，，則．(2）由,知,解得，即的取值范圍是．（3)由，得①若,即時，符合題意；②若，即時，需或，得或，即,綜上知,即實數的取值范圍為．19．【答案】．【解析】由命題為真，可得不等式在上恒成立，所以，,所以．若命題為真，則方程有解，所以判別式，所以或．又因為，都為真命題，所以,所以或,所以實數的取值范圍是．20．【答案】（1）；(2);（3)或．【解析】（1）∵是的元素,∴是方程的一個根，∴，即，此時，∴，,∴此時集合．（2)若，方程化為，此時方程有且僅有一個根,若，則當且僅當方程的判別式，即時，方程有兩個相等的實根,此時集合中有且僅有一個元素,∴所求集合．（3）集合中至多有一個元素包括有兩種情況，①中有且僅有一個元素，由（2）可知此時或，②中一個元素也沒有,即，此時，且,解得,綜合①②知的取值范圍為．21．【答案】(1）；（2）或．【解析】（1）由二次函數頂點的坐標公式，頂點橫坐標，頂點縱坐標．所以拋物線的頂點坐標為．（2)二次函數圖象開口向上，對稱軸為，在區(qū)間上的最小值，分情況：①當時,即當時，二次函數在區(qū)間上隨著的增大而增大，該函數在處取得最小值,即，解得,又，所以;②當時，即當時，二次函數在區(qū)間上隨著的增大而減小，在區(qū)間上隨著的增大而增大，該函數在處取得最小值，即，解得,舍去;③當時,即當時，二次函數在區(qū)間上隨著的增大而減小，該函數在處取得最小值,即，解得，又，解的，綜