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吉林省長春市農(nóng)安縣2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題吉林省長春市農(nóng)安縣2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題PAGEPAGE7吉林省長春市農(nóng)安縣2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題吉林省長春市農(nóng)安縣2020—2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題一、選擇題:1.下列四組對象中能構(gòu)成集合的是()A.本校學(xué)習(xí)好的學(xué)生 B.在數(shù)軸上與原點(diǎn)非常近的點(diǎn)C.很小的實(shí)數(shù) D.倒數(shù)等于本身的數(shù)2.下列各組中的表示同一集合的是()①,;②,;③,;④,.A.① B.② C.③ D.④3.已知集合,,若,則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C. D.4.已知集合,,若,則實(shí)數(shù)的取值集合為()A. B. C. D.5.有下列四個(gè)命題:①是空集;②若,則;③集合有兩個(gè)元素;④集合是有限集.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A. B. C. D.6.已知,則是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知命題,,則是()A., B.,C., D.,8.是方程至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的()A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、多項(xiàng)選擇題:9.以下四個(gè)選項(xiàng)表述正確的有()A. B. C. D.10.下面四個(gè)說法中錯(cuò)誤的是()A.以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成的集合是B.由,,組成的集合可表示為或C.方程的所有解組成的集合是D.與表示同一個(gè)集合11.若集合,則下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.12.若非零實(shí)數(shù),滿足,則下列不等式不一定成立的是()A. B.C. D.三、填空題:本大題共4小題,每小題5分.13.已知集合,且,則實(shí)數(shù)的值為________.14.不等式對所有的都成立,則的取值范圍是________.15.命題“,”為假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.16.已知,都是正數(shù),且,則的最大值是________,的最小值是________.四、解答題:本大題共6個(gè)大題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)(1)若正數(shù),滿足,求的最小值;(2)若正數(shù),滿足,求的取值范圍.18.(12分)已知集合,集合.(1)當(dāng)時(shí),求;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.(12分)已知命題:任意,,命題:存在,.若命題與都是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(12分)已知集合,其中.(1)是中的一個(gè)元素,用列舉法表示;(2)若中有且僅有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)的組成的集合;(3)若中至多有一個(gè)元素,試求的取值范圍.21.(12分)已知一元二次函數(shù).(1)寫出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)如果該函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,求實(shí)數(shù)的值.22.(12分)某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量(單位:千克)與銷售單價(jià)(單位:元/千克)滿足關(guān)系式,其中,為常數(shù),已知銷售單價(jià)為元/千克時(shí),每日可售出該商品千克.(1)求的值;(2)若該商品的進(jìn)價(jià)為元/千克,試確定銷售單價(jià)的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大,并求出利潤的最大值.農(nóng)安縣2020—2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)答案第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】D【解析】集合中的元素具有確定性,對于A,B,C,學(xué)習(xí)好、非常近、很小都是模糊的概念,沒有明確的標(biāo)準(zhǔn),不符合確定性;對于D,符合集合的定義,D正確,故選D.2.【答案】C【解析】對于①,兩個(gè)集合研究的對象不相同,故不是同一個(gè)集合;對于②,兩個(gè)集合中元素對應(yīng)的坐標(biāo)不相同,故不是同一個(gè)集合;對于③,兩個(gè)集合表示同一集合;對于④,集合研究對象是函數(shù)值,集合研究對象是點(diǎn)的坐標(biāo),故不是同一個(gè)集合,由此可知本小題選C.3.【答案】A【解析】因?yàn)?,所?又,所以且,所以,所以(已舍),此時(shí)滿足,故選A.4.【答案】B【解析】已知,,因?yàn)?,所以或或,所以?shí)數(shù)的取值集合為,故選B.5.【答案】B【解析】①中有一個(gè)元素,不是空集,不正確;②中當(dāng)時(shí)不成立,不正確;③中有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,因此集合只有一個(gè)元素,不正確;④中集合是有限集,正確,故選B.6.【答案】A【解析】因?yàn)榛颍允堑某浞植槐匾獥l件,故選A.7.【答案】D【解析】因?yàn)槊},是存在量詞命題,所以其否定是全稱量詞命題,即,,故選D.8.【答案】B【解析】當(dāng),得時(shí)方程有根;時(shí),,方程有負(fù)根;又時(shí),方程根為,所以選B.二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】BC【解析】,A錯(cuò)誤;,B正確;,故,C正確;,D錯(cuò)誤,故選BC.10.【答案】CD【解析】以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成的集合是,故A正確;由集合中元素的無序性知和表示同一集合,故B正確;方程的所有解組成的集合是,故C錯(cuò)誤;由集合的表示方法知不是集合,故D錯(cuò)誤,故選CD.11.【答案】ABCD【解析】由于,即是的子集,故,,從而,,故選ABCD.12.【答案】ABD【解析】選項(xiàng)A,當(dāng),,,,此時(shí)不成立;選項(xiàng)B,當(dāng),,,,此時(shí)不成立;選項(xiàng)C,,,,所以成立;選項(xiàng)D,當(dāng),,,,,此時(shí)不成立,故選ABD.第Ⅱ卷三、填空題:本大題共4小題,每小題5分.13.【答案】或【解析】若,則或.當(dāng)時(shí),,符合元素的互異性;當(dāng)時(shí),,不符合元素的互異性,舍去,若,則或.當(dāng)時(shí),,符合元素的互異性;當(dāng)時(shí),,不符合元素的互異性,舍去,故答案為或.14.【答案】【解析】設(shè),,由,∴,即,解得或或,故答案為.15.【答案】【解析】由題得“,”為真命題,所以,所以,故答案為.16.【答案】,【解析】解法一:因?yàn)?,所以,解得,?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號,所以的最大值是.因?yàn)?,所?所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號,則的最小值是.解法二:因?yàn)?,所以,所以,.令,則,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.解法三:因?yàn)?,所以,解得,?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.因?yàn)?,所以,即.因?yàn)?,?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號,所以.故答案為(1),(2).四、解答題:本大題共6個(gè)大題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.【答案】(1);(2).【解析】(1)原式,當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)取等號.所以最小值為.(2),所以,所以,所以,所以.(當(dāng)且僅當(dāng)取等號)所以的取值范圍為.18.【答案】(1);(2);(3).【解析】(1)當(dāng)時(shí),,則.(2)由,知,解得,即的取值范圍是.(3)由,得①若,即時(shí),符合題意;②若,即時(shí),需或,得或,即,綜上知,即實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.【答案】.【解析】由命題為真,可得不等式在上恒成立,所以,,所以.若命題為真,則方程有解,所以判別式,所以或.又因?yàn)?,都為真命題,所以,所以或,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.【答案】(1);(2);(3)或.【解析】(1)∵是的元素,∴是方程的一個(gè)根,∴,即,此時(shí),∴,,∴此時(shí)集合.(2)若,方程化為,此時(shí)方程有且僅有一個(gè)根,若,則當(dāng)且僅當(dāng)方程的判別式,即時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,此時(shí)集合中有且僅有一個(gè)元素,∴所求集合.(3)集合中至多有一個(gè)元素包括有兩種情況,①中有且僅有一個(gè)元素,由(2)可知此時(shí)或,②中一個(gè)元素也沒有,即,此時(shí),且,解得,綜合①②知的取值范圍為.21.【答案】(1);(2)或.【解析】(1)由二次函數(shù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)公式,頂點(diǎn)橫坐標(biāo),頂點(diǎn)縱坐標(biāo).所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.(2)二次函數(shù)圖象開口向上,對稱軸為,在區(qū)間上的最小值,分情況:①當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),二次函數(shù)在區(qū)間上隨著的增大而增大,該函數(shù)在處取得最小值,即,解得,又,所以;②當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),二次函數(shù)在區(qū)間上隨著的增大而減小,在區(qū)間上隨著的增大而增大,該函數(shù)在處取得最小值,即,解得,舍去;③當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),二次函數(shù)在區(qū)間上隨著的增大而減小,該函數(shù)在處取得最小值,即,解得,又,解的,綜
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