第二章電磁場的基本理論

1、第二章第二章 電磁場的基本理論電磁場的基本理論 電磁場中的基本物理量電磁場中的基本物理量 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 坡印亭定理坡印亭定理 電磁場的邊界條件電磁場的邊界條件 正弦電磁場的復域研究法正弦電磁場的復域研究法 唯一性定理唯一性定理 電磁對偶原理電磁對偶原理 等效原理等效原理2.1 2.1 電磁場中的基本物理量電磁場中的基本物理量規(guī)定：國際單位制規(guī)定：國際單位制 （時間（時間s s、長度、長度m m、質量、質量kgkg、電流、電流A A、 溫度溫度K K、發(fā)光強度、發(fā)光強度cdcd、物質的量、物質的量molmol）一一. .電場強度（電場強度（ ）E小實驗電荷小實驗電荷 在電場在電場

2、 中所受力為中所受力為 ，則定義，則定義qFE , EFqEV m 所在位置處的電場強度為所在位置處的電場強度為q二二. .電位移矢量（電位移矢量（ ）D物質置于電場物質置于電場 中將被極化，描述極化程度可中將被極化，描述極化程度可用極化強度矢量用極化強度矢量E20 ()ePEC m 其中，其中， 稱為物質的極化率，無量綱；稱為物質的極化率，無量綱； 稱為真空介電常數(shù)，稱為真空介電常數(shù)，e01208.85 10F m【定義定義】00000 (1) eerDEPEEEEE 2DC m 三三. .磁感應強度（磁感應強度（ ）B點電荷點電荷 以速度以速度 在磁場在磁場 中運動，所受磁場力中運動，所受

3、磁場力為為 ，則該位置的磁感應強度為，則該位置的磁感應強度為qFvB , Fq vBBT 四四. .磁場強度（磁場強度（ ）H物質置于磁場物質置于磁場 中將被磁化，描述磁化程度可中將被磁化，描述磁化程度可用磁化強度矢量用磁化強度矢量B0 ()(1)mmAMBm其中，其中， 稱為物質的磁化率，無量綱；稱為物質的磁化率，無量綱； 稱為真空磁導率，稱為真空磁導率，m070410H m【定義定義】00001(1)(1) mmrBHBMBHHH HA m 五五. .電荷、電荷密度電荷、電荷密度電荷電荷 ，離散分，離散分布布 其中，基本電荷其中，基本電荷0(0,1, 2.)qnen 1901.6 10eC

4、 電荷密度電荷密度 密度函數(shù)連續(xù)，故要求密度函數(shù)連續(xù)，故要求 宏觀小微觀宏觀小微觀大大 3 , C mqVV六六. .電流、電流密度電流、電流密度電流電流若在若在 時間內穿過面積時間內穿過面積S S的凈電荷量為的凈電荷量為 則流過則流過S S的電流定義為的電流定義為 tsqItq注：電流為標量注：電流為標量電流體密度（電流體密度（ ） 方向：正電荷的運動方向方向：正電荷的運動方向 大?。喝袅鬟^與大?。喝袅鬟^與 垂直的平面面元垂直的平面面元 的的 電流為電流為 ，則，則JJSI2 A mIJSJ 注：注：1 1）若電流在某曲面上流動，則對應電流面密度）若電流在某曲面上流動，則對應電流面密度Jss

5、IJ dSdI2 2）由）由 定義知，流過曲面的總的體電流為定義知，流過曲面的總的體電流為3 3）本書涉及的電流為傳導電流，存在于導體中）本書涉及的電流為傳導電流，存在于導體中 其中，其中， 導體的電導率，單位導體的電導率，單位JES m電磁場的電磁場的基本場量基本場量：電磁場的電磁場的源源：,EDBH,J2.2 2.2 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組一一. .電磁理論發(fā)展史電磁理論發(fā)展史1.1.初級階段初級階段電磁獨立電磁獨立電荷守恒定律電荷守恒定律sVJdSdVt 電場高斯定理電場高斯定理sVD dSdV磁場高斯定理磁場高斯定理安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律lsHdlJdS0sB dS2.2.過渡

6、階段過渡階段法拉第法拉第lsBEdldSt 法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律意義：首次從一個方面將電與磁聯(lián)系起來意義：首次從一個方面將電與磁聯(lián)系起來局限：只提出了時變磁場可以產(chǎn)生電場；局限：只提出了時變磁場可以產(chǎn)生電場； 僅限于導電回路僅限于導電回路3.3.完善階段完善階段麥克斯韋麥克斯韋提出：渦旋電場假說（脫離導電回路）；提出：渦旋電場假說（脫離導電回路）； 位移電流假說（改進安培環(huán)路定律）位移電流假說（改進安培環(huán)路定律）例：平行板電容器電路充放電過程例：平行板電容器電路充放電過程ERCS2S1任取閉合曲線任取閉合曲線c c，以，以c c為邊界做為邊界做S1S1、S2S2兩個曲面，分別應

7、用安兩個曲面，分別應用安培環(huán)路定律培環(huán)路定律S1S1曲面：曲面：1csH dlJ dSiS2S2曲面：曲面：20csH dlJ dS矛盾矛盾不完善不完善位移電流假說（將電場變化等效為一種電流）位移電流假說（將電場變化等效為一種電流）原安培環(huán)路定律：原安培環(huán)路定律：lsHdlJdSI改進安培環(huán)路定律：改進安培環(huán)路定律：（即位移電流與傳導電流之和，稱為全電流）（即位移電流與傳導電流之和，稱為全電流）()lsDHdlJdSIt其中，位移電流密度其中，位移電流密度 傳導電流密度傳導電流密度dDJtJ意義：麥克斯韋的兩個假說全面揭示了電場和意義：麥克斯韋的兩個假說全面揭示了電場和 磁場之間的內在聯(lián)系磁場

8、之間的內在聯(lián)系二二. .麥克斯韋方程組（麥克斯韋方程組（M M組）積分形式組）積分形式法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律（麥第一方程）（麥第一方程）安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律（麥第二方程）（麥第二方程）電場高斯定理電場高斯定理磁場高斯定理磁場高斯定理電荷守恒定律電荷守恒定律lsBEdldSt ()lsDHdlJdStsVD dSdV0sB dSsVJdSdVt ,DE BH JE 場量間組成關系：場量間組成關系：三三. .麥克斯韋方程組（麥克斯韋方程組（M M組）微分形式組）微分形式設場、源各量在所論區(qū)域一階連續(xù)可微設場、源各量在所論區(qū)域一階連續(xù)可微由斯托克斯定理由斯托克斯定理 、 高斯定理高

9、斯定理 積分形式的積分形式的M M組可轉換為微分形式：組可轉換為微分形式：lSA dlA dSsVA dSAdVBEt DHJt D0BJt lsBEdldSt ()lsDHdlJdStsVD dSdV0sB dSsVJdSdVt 四四. .物質的分類物質的分類根據(jù)其關系分類：根據(jù)其關系分類：, ,( , , ,)x y z EH E H , , 既與物質的微觀結構有關，又可能與場既與物質的微觀結構有關，又可能與場量有關，即量有關，即1.1.線性物質線性物質L L：若：若 與與 無關無關,EH3.3.均勻物質均勻物質H H：若：若 與與 無關無關, ,x y z2.2.各向同性物質各向同性物質

10、I I：若：若 與與 無關無關,E HLIHLIH物質：物質： 常量常量 ,ct 2.3 2.3 坡印亭定理坡印亭定理一一. .前提條件：前提條件：V(S)V(S)上場量及源量一階連續(xù)可微上場量及源量一階連續(xù)可微二二. .坡印亭定理坡印亭定理利用微分形式的利用微分形式的M M組：組： 2(1)EH左：左：()()EHHEEH 右：右：22222DBEHEE JHEtttt 222()22HEEHEt 微分微分形式形式對微分形式的坡印亭定理在對微分形式的坡印亭定理在V上積分并應用高斯定理：上積分并應用高斯定理：222()22VVVVHEE H dVdVdVE dVtt222()22SVVVHEE

11、HdSdVdVE dVtt積分形式坡印亭定理積分形式坡印亭定理三三. .坡印亭定理的物理意義坡印亭定理的物理意義1.1.磁場能量磁場能量22mVHWdV2322()mHAWmHALIJmm2122mHwB H其中其中 代表磁場能量密度代表磁場能量密度2.2.電場能量電場能量22eVEWdV2322()eFVWmFVCUJmm2122EEwD E其中其中 代表電場能量密度代表電場能量密度3.3.導體損耗（焦耳熱）導體損耗（焦耳熱）2LVPE dV22231()LVVUPmWmmR注：功率注：功率4.4.進入進入V V內的電磁功率內的電磁功率inSPEH dS 2()inVAPmVAUIWmm單位

12、時間內進入單位時間內進入V V內的總電磁能量內的總電磁能量【定義【定義】 坡印亭矢量坡印亭矢量 （電磁功率面密度矢量）（電磁功率面密度矢量）SEHinSPS dS 面積法線方向若若坡印亭矢量坡印亭矢量方向為進入方向為進入S S，則，則若若坡印亭矢量坡印亭矢量方向為流出方向為流出S S，則，則0inP 0inP inemLPWWPt即進入即進入V V內功率內功率V V內電磁能量單位時間增加量損耗內電磁能量單位時間增加量損耗能量守恒能量守恒2.4 2.4 電磁場的邊界條件電磁場的邊界條件一一. .引起場量不連續(xù)的因素引起場量不連續(xù)的因素1.1.兩種物質兩種物質 111( ,) 222(,) SS2

13、1 n2.2.分界面上有面電荷分界面上有面電荷s3.3.分界面上有面電流分界面上有面電流sJ注：當場量不連續(xù)分布，微分形式注：當場量不連續(xù)分布，微分形式M組不能用，組不能用，只能用積分形式討論兩側場量之間的關系只能用積分形式討論兩側場量之間的關系二二. .邊界條件邊界條件1.1.約定：法線方向為約定：法線方向為:21n2.2.法向分量邊界條件法向分量邊界條件2.1 2.1 電位移矢量的法向分量電位移矢量的法向分量 VsVD dSdV12sn DSn DSqS 1212 ()snnnDDDDnD不連續(xù)不連續(xù)2.2 2.2 磁感應強度的法向分量磁感應強度的法向分量0sB dS1212 ()0nnn

14、BBBBnB連續(xù)連續(xù)2.3 2.3 電流密度的法向分量電流密度的法向分量sVJdSdVt 1212 ()SnnnJJJJt nJ不連續(xù)不連續(xù)3.3.切向分量邊界條件切向分量邊界條件nHnHH將場量分解為法向與切向分量之和將場量分解為法向與切向分量之和3.1 3.1 磁場強度的切向分量磁場強度的切向分量12()snHHJ12snHnHJ snHJsJH 面電流由邊界面兩側面電流由邊界面兩側 的不連續(xù)性實現(xiàn)的不連續(xù)性實現(xiàn)H大小相同方向垂直大小相同方向垂直3.2 3.2 電場強度的切向分量電場強度的切向分量12()0nEE120nEnE 12EE分界面兩側分界面兩側 總連續(xù)總連續(xù)E三三. .幾點討論

15、幾點討論1.1.兩種介質分界：兩種介質分界： 即分界面上無電荷及面電流即分界面上無電荷及面電流0,0,0ssJ12()0nHH12()0nEE12()0nDD12()0nBB都連續(xù)都連續(xù)2.2.介質與理想導體分界：介質與理想導體分界： （理想導體中無電磁場）（理想導體中無電磁場）120, 1snHJ110nEE11nsn DD110nn BB2.5 2.5 正弦電磁場的復域分析法正弦電磁場的復域分析法一一. .正弦電磁場正弦電磁場1.1.定義：場、源各量隨時間定義：場、源各量隨時間t t按正弦規(guī)律變化按正弦規(guī)律變化2.2.應用：場（應用：場（x,y,z,tx,y,z,t）場場（x,y,zx,y

16、,z） 回避時間變量回避時間變量t t，簡化成三維，簡化成三維二二. .復域量復域量1.1.復數(shù)復數(shù)【定義【定義】 (1)Zxjyj22 arctanZxyy xRe cos Im sinxZZyZZ【表示方法【表示方法】 定定 義義 法法Zxjy三角函數(shù)法三角函數(shù)法(cossin ) ZZj指指 數(shù)數(shù) 法法jZZ e【關【關 系系 式式】2jej1Re 2ZZ Z1Im 2ZZZj2.2.復域量復域量2.1 2.1 標量的復域量標量的復域量( , , , )( , , )sin( , , )mf x y z tfx y ztx y z()ImImjtjj tmmf ef eeImj tf e

17、【定義】【定義】 的復域量的復域量 （與（與t t無關）無關）( )f tjmffe( )jmf tff e可相互求解可相互求解2.2 2.2 矢量的復域量矢量的復域量【定義】【定義】 的復域量的復域量( )F txyzFx Fy Fz F( )F tF( )( )( )( )xyzF txF tyF tzF t( )sin()xjxxxmxxmF tFtFF e( )Im()yxzjjjj txmymzmF txF eyF ezF eeIm()j txyzxFyFz FeImj tF e3.3.討論討論3.1 3.1 的運算方法同的運算方法同F(xiàn)( )F t3.2 3.2 實模與復模實模與復模

18、1122222xmymzmFF FFFF 實數(shù)實數(shù)2221122xyzFF FFFF 復數(shù)復數(shù)3.3 3.3 同頻率正弦量的線性運算在實、復域中等價同頻率正弦量的線性運算在實、復域中等價若若 與時間與時間 無關，則無關，則12,fft12112212()()()( )( )ftfttff 三三. .復域復域 M M 組組1.1.幾個變換對幾個變換對1.11.1( )( )(Im)Imj tj tf tF tf ejf ett( )f tjfjtt1.21.2( )ImImj tj tF tF eF e ( )F tF ( )F tF 2.2.復域復域 M M 組（三維，較簡單）組（三維，較簡單

19、）BEt DHJt D0BJt EjB HJjDD0BJj 四四. .復域電磁場邊界條件復域電磁場邊界條件12()snHHJ12()0nEE12 ()snDD12 ()0nBB12 ()SnJJt 12()0nEE12()snHHJ12 ()snDD12 ()0nBB12 ()SnJJj 五五. .坡印亭矢量的時間平均值坡印亭矢量的時間平均值( )( )( )S tE tH t12SEH EH非線性運算非線性運算1.1.復域坡印亭矢量復域坡印亭矢量2.2.坡印亭矢量的時間平均值坡印亭矢量的時間平均值01( )TSSt d tT1Re Re2SSEH可測量，代表有用電磁功率的傳輸情況可測量，代表

20、有用電磁功率的傳輸情況2.6 2.6 唯一性定理唯一性定理一一. .定理內容定理內容1.1.條件：在條件：在V(S)V(S)上給定上給定在在V V內給定內給定 （源條件）（源條件）,vJ 在在S S上給定上給定 （邊值條件）（邊值條件）0t ssEor H 在在V V內給定內給定 （初值條件）（初值條件）0t 00 EH與2.2.結論：結論：V V內的電磁場唯一內的電磁場唯一二二. .定理證明定理證明 證：設證：設V(S)V(S)上有兩個電磁場的解上有兩個電磁場的解 滿足同樣條件滿足同樣條件1122(,)(,)E HE H令令1212,EEE HHH則則 滿足滿足,E H120vvDDD 無源

21、無源0t ，在，在S S上上 外部激勵為零外部激勵為零0 0Eor H0t ，在，在V V內內 初始為零初始為零(0)0 00EH與（）0 0EH，（場為零）（場為零）1212EEHH，唯一解唯一解2.7 2.7 電磁對偶原理電磁對偶原理一一. .磁荷、磁流磁荷、磁流引入磁荷引入磁荷 、磁流、磁流 , ,簡化求解電磁場問題簡化求解電磁場問題MMJ二二. .對稱的對稱的M M組（虛擬）組（虛擬）MEJj B HJj DvDMB12()snHHJ12()MnEEJ12 ()snDD12 ()MnBB三三. .電磁對偶原理電磁對偶原理1.1.電激勵電激勵 ( ( 無磁激勵）無磁激勵）0,0MMJeeDjH eeHJj DevD0B12()0eenEE12()eesnHHJ12 ()eesnDD12 ()0