一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系

1.3根與系數(shù)的關(guān)系ax2+bx+c=0x1x2x1+x2x1·x2x2-3x+2=012x2+3x+2=0-1-2x2-5x+6=023x2+5x+6=0-2-3實(shí)踐探究3-35-52266方程兩根的和、兩根的積與方程的系數(shù)有什么關(guān)系？ax2+bx+c=0x1x2x1+x2x1·x22x2-5x-3=032x2+x-1=0-13x2-7x+4=015x2-11x+2=02猜想驗(yàn)證科學(xué)推理ax2+bx+c=0（a≠0）若b2-4ac≥0時(shí)，它的兩根分別是基本應(yīng)用例1.求下列方程的兩根的和與兩根的積：（1）

x2+2x-5=0②①(2)

2x2+x=1例2.已知一個(gè)方程5x2+kx-6=0的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及k的值。嘗試與交流一元二次方程：

x2-█x█=0的兩根是和你能寫(xiě)出這個(gè)方程中被墨跡污染的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)嗎？鞏固練習(xí)1.求下列方程兩根的和與兩根的積：（1）x2-4x+1=0(2)2x2-3x=2(3)3x2+2x=0(4)4x2=12.已知關(guān)于x的方程，x2+mx+m-1=0,①兩根之積為1，求m的值。②兩根之和是1，求m的值。小結(jié)思考ax2+bx+c=0（a≠0）前提：b2-4ac≥0一般形式1.2.研究問(wèn)題的方法：

特殊一般3.數(shù)學(xué)思想：整體帶入1.（2014昆明）已知x1、x2是一元二次方程x2-4x+1=0的兩根，則x1·x2等于________

當(dāng)堂檢測(cè)3.(2014廣東）已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0若該方程的一個(gè)根為1，則a的值為_(kāi)_______方程的另一根為_(kāi)__________2.（2014黃岡）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的兩根，則α2+β2=_________已知方程，

(1)求證：m無(wú)論為何值時(shí)，方程都有實(shí)數(shù)根.（2）當(dāng)m為何值時(shí)①兩根互為相反數(shù)②兩根互為倒數(shù)③有一個(gè)根為0。思考二、求關(guān)于兩根的代數(shù)式的值例2、設(shè)是方程的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值.

練習(xí)：已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是且求k的值。三、求方程中的待定系數(shù)

例3.如果－1是方程的一個(gè)根，則另一個(gè)根是____

ｍ=____。練習(xí)：已知3是方程的一根，求m及另一根例4、方程的兩根同為正數(shù)，求p、q的取值范圍.兩根同為負(fù)數(shù)呢？?jī)筛徽回?fù)呢？練習(xí)：1.已知兩個(gè)數(shù)的和是1，積是-2，求這兩個(gè)數(shù)2.以方程X2+3X+2=0的兩個(gè)根的相反數(shù)為根的方程是（）

A、y2+3y-2=0B、y2－3y+2=0C、y2+3y+2=0D、y2－3y-2=03.甲、乙二人解同一個(gè)一元二次方程時(shí)，甲看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)所求出的根為1，4；乙看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)所求出的根是-2，-3。則這個(gè)一元二次方程為_(kāi)_________________4.（2013?孝感）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）是