高中數(shù)學(xué)人教A版第一章解三角形 課時(shí)提升作業(yè)(二)

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(二)余弦定理(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.在△ABC中，邊a，b，c所對(duì)的角分別為A，B，C，b=3，c=5，A=120°，則a=() B.19 【解析】選=b2+c2-2bccosA=9+25-2×3×5cos120°=49，所以a=7.2.在△ABC中，a=3，b=7，c=2，那么角B等于()° ° ° °【解析】選=a2+c2-所以B=60°.3.(2023·吉林高二檢測(cè))在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2-b2=3bc，sinC=23sinB，則A=()° ° ° °【解析】選A.由余弦定理得：cosA=b2+c2-a22bc，由題知b2-a2=-4.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c2-aA.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形 D.是銳角或直角三角形【解析】選C.由題意知a2因?yàn)?°<C<180°，所以90°<C<180°.所以△ABC為鈍角三角形.【補(bǔ)償訓(xùn)練】在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7，則△ABC是()A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.無(wú)法確定【解析】選C.由正弦定理，得a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7.設(shè)a=3k，b=5k，c=7k(k>0)，由于c>b>a，故角C是△ABC中最大的角，因?yàn)閏osC=b2+=-12所以C>90°，即△ABC為鈍角三角形5.在△ABC中，已知AB=7，BC=5，AC=6，則AB→·B B.-14 【解析】選D.設(shè)△ABC三邊分別為a，b，c，則a=5，b=6，c=7，cosB=25+49-362×5×7=1935，所以AB→·二、填空題(每小題5分，共15分)6.在△ABC中，若(a-c)(a+c)=b(b+c)，則A=__________.【解析】因?yàn)?a-c)(a+c)=b(b+c)，所以a2-c2=b2+bc，即b2+c2-a2=-bc.所以cosA=b2+c2-因?yàn)?°<A<180°，所以A=120°.答案：120°7.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，AB⊥BD，BC=33，BD=5，sin∠ABC=235，則CD的長(zhǎng)度等于【解析】由題意可得sin∠ABC=235=sin再根據(jù)余弦定理可得CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cos∠CBD=27+25-2×33×5×23可得CD=4.答案：48.(2023·北京高考)在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則sin2AsinC=________【解題指南】利用二倍公式展開sin2A，再利用正余弦定理角化邊.【解析】sin2AsinC=2=a(b2答案：1三、解答題(每小題10分，共20分)9.(2023·濟(jì)寧高二檢測(cè))設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且有a=2bsinA.(1)求B的大小.(2)若a=33，c=5，求b.【解析】(1)由a=2bsinA，根據(jù)正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以sinB=12由于△ABC是銳角三角形，所以B=π6(2)根據(jù)余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB=27+25-45=7，所以b=7.10.(2023·天津高一檢測(cè))如圖，在△ABC中，已知B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的長(zhǎng).【解析】在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，由余弦定理得cos∠ADC=A=100+36-1962×10×6=-即∠ADC=120°，∠ADB=60°.在△ABD中，AD=10，B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得ABsin∠ADB=于是AB=AD·sin∠ADBsinB=10×32【舉一反三】將本題條件中圖形不變，已知數(shù)據(jù)改為AB=2，點(diǎn)D在BC上，BD=2DC，cos∠DAC=31010，cosC=2【解析】因?yàn)锽D=2DC，所以設(shè)CD=x，AD=y，則BD=2x，因?yàn)閏os∠DAC=31010，cosC=所以sin∠DAC=1010，sinC=5則由正弦定理得ADsinC=CDsin∠DAC，即y5sin∠ADB=sin(∠DAC+∠C)=1010×255+31010則∠ADB=π4，∠ADC=3在△ABD中，由余弦定理得AB2=BD2+AD2-2BD·ADcosπ4即2=4x2+2x2-2×2x×2x·22=2x2即x2=1，解得x=1，即BD=2，CD=1，AD=2，在△ACD中，由余弦定理得AC2=AD2+CD2-2AD·DCcos3π4=2+1-2×2×1×即AC=5.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.(2023·泉州高二檢測(cè))在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a2+b2=2c2，則cosC的最小值為()A.32 B.22 C.12【解析】選C.由余弦定理得a2+b2-c2=2abcosC，又c2=12(a2+b2)，得2abcosC=12(a2+b2)，即cosC=a2+b2.(2023·深圳高一檢測(cè))設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若b+c=2a，且3sinA=5sinB，則角C=()A.π3 B.2π3 C.3π【解析】選B.由題設(shè)條件可得b+c=2a,3a=5b?a=53b,c=所以C=2π二、填空題(每小題5分，共10分)3.在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BC=3BD，AD=2，∠ADB=135°.若AC=2AB，則BD=__________.【解析】如圖，設(shè)BD=x，在△ABD中，根據(jù)余弦定理，得AB2=AD2+BD2-2AD×BD×cos135°=x2+2x+2.因?yàn)椤螦DC=45°，DC=2x，所以在△ADC中，根據(jù)余弦定理，得AC2=AD2+DC2-2AD×DC×cos45°，AC2=4x2-4x+2，又AC=2AB，所以AC2=2AB2，即x2-4x-1=0，解得x=2±5.因?yàn)閤>0，所以x=2+5，即BD=2+5.答案：2+54.(2023·重慶高考)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2，cosC=-14，3sinA=2sinB，則c=__________【解題指南】首先根據(jù)正弦定理求出b的大小，再利用余弦定理求出c的值.【解析】在△ABC中，因?yàn)?sinA=2sinB，由正弦定理可知3a=2b，a=2，所以b=3.由余弦定理可知c2=a2+b2-2abcosC=4+9-2×2×3×-1所以c=4.答案：4三、解答題(每小題10分，共20分)5.在△ABC中，已知lga-lgc=lgsinB=-lg2，且B為銳角，試判斷△ABC的形狀.【解析】由lgsinB=-lg2=lg22，可得sinB=2又B為銳角，所以B=45°.由lga-lgc=-lg2，得ac=2所以c=2a.又因?yàn)閎2=a2+c2-2accosB，所以b2=a2+2a2-22a2×22所以a=b，即A=B.又B=45°，所以△ABC為等腰直角三角形.【拓展延伸】判斷三角形的形狀時(shí)經(jīng)常用到的結(jié)論(1)△ABC為直角三角形?a2=b2+c2或c2=a2+b2或b2=a2+c2.(2)△ABC為銳角三角形?a2+b2>c2且b2+c2>a2且c2+a2>b2.(3)△ABC為鈍角三角形?a2+b2<c2或b2+c2<a2或c2+a2<b2.(4)若sin2A=sin2B，則A=B或A+B=π26.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知sinA+sinC=psinB(p∈R)，且ac=14b2(