高二物理競賽倒易點(diǎn)陣和布里淵區(qū)課件

倒易點(diǎn)陣和布里淵區(qū)一.定義二.倒易點(diǎn)陣和晶體點(diǎn)陣的關(guān)系三.倒易點(diǎn)陣的物理意義四.倒易點(diǎn)陣實(shí)例五.布里淵區(qū)

假設(shè)a1、a2、a3是布拉菲格子原胞的基矢，其位移矢量

Rn=n1a1

+n2a2+n3a3

則倒格子原胞基矢b1、b2、b3滿足:其位移矢量Kh＝h1b1+h2b2

+h3b3兩者關(guān)系：

1.2.Kh·Rn＝2πm

3.Ω＊

＝b1·（b2×b3）＝（2π）3/Ω4.d＝2π/︱Kh︱倒格子（Reciprocallattice）

對于分析周期性結(jié)構(gòu)和相應(yīng)物性，倒格子是一個(gè)基本的工具。考慮一組構(gòu)成布拉菲點(diǎn)陣的點(diǎn)Rn和一個(gè)平面波exp(-ik·r)，k取一般值時(shí)，相應(yīng)的平面波并無布拉菲點(diǎn)陣的周期性。但特殊選定kh值的平面波可以滿足布拉菲格子的周期性，其相應(yīng)的波矢kh的集合就構(gòu)成該布拉菲點(diǎn)陣的倒格子。即：

exp(ikh·Rn）＝1

倒格子是在正格子（布拉菲格子）的基礎(chǔ)上定義的，只有當(dāng)Rn構(gòu)成了正格子，滿足上式的Kh才構(gòu)成倒格子。同時(shí)，倒格子也是一種布喇菲格子。一個(gè)特定倒格子的倒格子就是相應(yīng)的正格子。正格子的單位是cm,

稱作坐標(biāo)空間。倒格子的單位是cm-1，稱作波矢空間。晶體的顯微圖像是真實(shí)晶體結(jié)構(gòu)的映像。晶體的衍射圖像則是晶體倒易點(diǎn)陣的映像。對于函數(shù)f(r)，富氏變換為：則有：三維晶格的基矢、原胞和倒格子基矢及原胞正格子空間中長的基矢a3對應(yīng)于倒格子空間短的基矢b3，反之亦然。推廣，正格子空間長的線條對應(yīng)于倒格子空間短的線條。

正格子空間六方結(jié)構(gòu)，在倒格子空間亦為六方結(jié)構(gòu)。不過其基矢尺寸關(guān)系發(fā)生變化，基矢方向也轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。倒格子的Wigner-Seitz原胞就是第一布里淵區(qū)

一種二維晶格基矢、倒格子及第一布里淵區(qū)（倒格子的Wigner-Seitz原胞）正方點(diǎn)陣布里淵區(qū)第二到第九Brillouin區(qū)約化到第一布里淵區(qū)六方點(diǎn)陣布里淵區(qū)圖見黃昆書圖4－24（p194)Kittel（p28)黃昆書圖4－12（p179)見黃昆書圖4－12（p179)Kittel（p29）,黃昆書圖4－13（p179)見黃昆書圖4－13（p179)

布里淵區(qū)的形狀只與布拉菲點(diǎn)陣的幾何性質(zhì)有關(guān)，與晶體的化學(xué)成分、晶胞中的原子數(shù)目無關(guān)，因此只有14種倒易點(diǎn)陣和布里淵區(qū)。布里淵區(qū)是一個(gè)對稱性原胞，它保留了相應(yīng)的布拉菲點(diǎn)陣的點(diǎn)群對稱性。因此第一布里淵區(qū)里依然可以劃分為幾個(gè)完全等同的區(qū)域。對一種晶體來說，它的所有布里淵區(qū)都有同樣大小的體積，利用平移對稱性可以找出第一布里淵區(qū)和所有較高的布里淵區(qū)之間的全等性。1.5晶體結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)研究

一.

晶體中的衍射現(xiàn)象二.晶體衍射的幾何理論三.影響衍射強(qiáng)度的因素四.實(shí)驗(yàn)方法