改n42力矩轉動定律轉動慣量

1P*O:力臂

對轉軸z

的力矩

一力矩

用來描述力對剛體的轉動作用．2O討論

（1）若力不在轉動平面內，把力分解為平行和垂直于轉軸方向的兩個分量

其中對轉軸的力矩為零，故對轉軸的力矩3O（2）合力矩等于各分力矩的矢量和

（3）剛體內作用力和反作用力的力矩互相抵消．4

例1

有一大型水壩高110m、長1000m,水深100m，水面與大壩表面垂直，如圖所示.求作用在大壩上的力，以及這個力對通過大壩基點Q且與x軸平行的力矩.QyOxyOhxL5

解設水深h，壩長L，在壩面上取面積元，作用在此面積元上的力yOhxyQyOxL6令大氣壓為，則代入數(shù)據(jù)，得yOhxyL7QyOyh

對通過點Q的軸的力矩代入數(shù)據(jù)，得：8O二轉動定律

（1）單個質點與轉軸剛性連接9（2）剛體

質量元受外力，內力外力矩內力矩O10

剛體定軸轉動的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉動慣量成反比.轉動定律定義轉動慣量O11討論（1）（2）

=常量轉動定律12三轉動慣量J

的意義：轉動慣性的量度.

轉動慣量的單位：kg·m2轉動定律★轉動慣量越大，剛體的轉動狀態(tài)越難以改變。13

質量離散分布

J的計算方法

質量連續(xù)分布

：質量元

：體積元14四

平行軸定理

質量為

的剛體，如果對其質心軸的轉動慣量為，則對任一與該軸平行，相距為

的轉軸的轉動慣量CO15質量為m，長為L的細棒繞其一端的JP圓盤對P

軸的轉動慣量OO1d=L/2O1’O2O2’16補充求質量為m

，長為l

的均勻細棒對下面兩種給定的轉軸的轉動慣量。⑴轉軸通過棒的中心并與棒垂直。⑵轉軸通過棒的一端并與棒垂直。解：在r

處取dr

小段質元r

dr

O

r

⑴對中心垂直軸z17⑵對端點垂直軸zOrrdrl剛體的轉動慣量與剛體的質量和轉軸位置有關。18★幾種規(guī)則形狀剛體的轉動慣量剛體轉軸轉動

慣量剛體轉軸轉動

慣量細棒通過中心并與棒垂直細棒通過端點并與棒垂直圓環(huán)通過中心并與環(huán)面垂直圓環(huán)沿直徑圓盤通過中心并與盤面垂直圓盤沿直徑圓柱體沿幾何軸圓筒沿幾何軸球體沿直徑球殼沿直徑19剛體的轉動慣量與以下三個因素有關：（3）與轉軸的位置有關．（1）與剛體的質量（體密度）有關．（2）與剛體的幾何形狀(及體密度

的分布)有關．質量越遠離轉軸分布，轉動慣量越大。說明★轉動慣量是標量，且具有可加性。對于穿過質心的轉軸，其轉動慣量最小。竿子長些還是短些較安全？

飛輪的質量為什么大都分布于外輪緣？21(2)為瞬時關系．(3)轉動中與平動中地位相同．(1)

,與方向相同．說明

轉動定律應用22●解題基本方法（隔離法）明確對象→隔離物體→受力分析→建坐標系→列方程→解方程→結果討論平動物體--質點--牛頓定律轉動物體--剛體--轉動定律利用線量與角量的關系列輔助方程23

例2

質量為mA的物體A

靜止在光滑水平面上，和一質量不計的繩索相連接，繩索跨過一半徑為R、質量為mC的圓柱形滑輪C，并系在另一質量為mB

的物體B上，B

豎直懸掛．滑輪與繩索間無滑動，且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計．(1)兩物體的線加速度為多少？水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？(2)

物體B

從靜止落下距離y時，其速率是多少？24解

(1)

用隔離法分別對各物體作受力分析，取如圖所示坐標系．ABCOO25OO26解得：27如令，可得

（2）

B由靜止出發(fā)作勻加速直線運動，下落的速率28穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當其受到微小擾動時，細桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O轉動．試計算細桿轉動到與豎直線成角時的角加速度和角速度．例3一長為l、質量為m勻質細桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈O相接，并可繞其轉動．由于此豎直放置的細桿處于非m,lOmgθ29

解細桿受重力和鉸鏈對細桿的約束力作用，由轉動定律得式中得m,lOmgθ30由角加速度的定義對上式積分，利用初始條件，m,lOmgθ解得：有314-1剛體的定軸轉動4-2力矩轉動定律轉動慣量4-3角動量角動量守恒定律本章目錄4-4力矩作功剛體定軸轉動的動能定理4-0教學基本要求*4-5剛體的平面平行運動選擇進入下一節(jié)：END四、剛體定軸轉動的轉動定律的應用例１、一個質量為Ｍ、半徑為Ｒ的定滑輪（當作均勻圓盤）上面繞有細繩，繩的一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質量為ｍ的物體而下垂。忽略軸處摩擦，求物體ｍ由靜止下落高度ｈ時的速度和此時滑輪的角速度。mg解：例2、一個飛輪的質量為69kg，半徑為0.25m,正在以每分1000轉的轉速轉動。現(xiàn)在要制動飛輪，要求在5.0秒內使它均勻減速而最后停下來。求閘瓦對輪子的壓力N為多大？F0解：飛輪制動時有角加速度外力矩是摩擦阻力矩，角加速度為負值。0Nfr3536Lmg

8

如圖，一長L、質量為m的細棒可繞其一端自由轉動，開始時棒處于水平位置，求棒轉到與水平線成角度時的角速度、角加速度37解應用轉動定律

求βLmg3940415

如圖：一定滑輪兩端分別懸掛質量都是m的物塊A和B，圖中R和r，已知滑輪的轉動慣量為J，求A、B兩物體的加速度及滑輪的角加速度．解

rRβFT1FT2mgmgAB由a1a242解得43

補充試求：⑴質量為m

，半徑為R

的均勻細圓環(huán)對通過中心