四邊形解題技巧

夢(mèng)想不會(huì)辜負(fù)每一個(gè)努力的人四邊形解技巧一、平行四邊形應(yīng)用舉例平行四邊形具有對(duì)邊平行且相等、對(duì)角相等角線互相平分等性質(zhì)它在計(jì)算、證明中都有廣泛的應(yīng)用，現(xiàn)舉例說明．1．求角的度數(shù)例1如，中．AD=2AB，E、A、B、F在一條直線上，且EA，求∠DOC的度數(shù)．例2（2007·河）如圖，若∠F=______．

ABCD與EBCF關(guān)于BC所在直對(duì)稱，∠ABE=90°，則2．求線段的長(zhǎng)例3如，在四邊形中AB＝8∠A=120°∠B，∠BCD＝∠150°，求的長(zhǎng)例4(2006·河北如圖，在DABCD中AD＝5，AB=3平分∠BAD交BC邊點(diǎn)E，則線段BE、EC的長(zhǎng)度分別為()A和3B．3和2C．41．143．求周長(zhǎng)例5(2006·日照如，在

ABCD中AE⊥BC于E，AF⊥CD于F∠EAF=45°，且AE+AF=2，

ABCD的周．4．求第三邊的取值范圍例6(2006·雙柏如圖，在ABCD，對(duì)角線AC和相交點(diǎn)0，如果AC=12，夢(mèng)想不會(huì)辜負(fù)每一個(gè)努力的人AB=m，么m的值范圍是()A．10<m<12B．2<m<22C．l<m<ll．5<m<65．綜合計(jì)算題例7如,ABCD的長(zhǎng)為36，BC長(zhǎng)為3，AE⊥BC于E，AF⊥DC垂足為DC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，AE=3．求：(1)∠D的數(shù)；(2)AF的長(zhǎng)6．探索題例8如，四邊形ABCD是平四邊形，∠BCD的平線CF交邊AB于F，∠ADC的平線交邊AB于G，且DG與CF于點(diǎn)．請(qǐng)你在已知條件的基礎(chǔ)上再添加一個(gè)條件，使得△EFG為腰直角三角形，并說明理由．二、添作中位線，妙證幾何題三角形中位線定理三角形的中線平行于第三邊且等于它的一半這是三角形的一條很重要的性質(zhì)它含了位與數(shù)量?jī)煞N關(guān)系．在題中有段的中點(diǎn)，可過中點(diǎn)作第三邊的平行線或取另一邊中點(diǎn)構(gòu)造中位線用中位線定理實(shí)現(xiàn)線段或角的轉(zhuǎn)移從而迅速找到解題突破口，往往會(huì)使得某些看似無法解決的幾何題化難為易，迎刃而解．例9如，在中AB<AC，點(diǎn)D在上，有CD=AB、F分是AD和BC的點(diǎn)，連結(jié)并延與BA的延線相交于點(diǎn)，求證：AE=AG例10如圖，在四邊形ABCD中，交于點(diǎn)O，且，E分是AD的點(diǎn)，分別AC、BD于M、N．證：∠OMN=∠ONM.例如圖，△ABC中，AD是BC上的中線E是AD的中，BE的長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，ss夢(mèng)想不會(huì)辜負(fù)每一個(gè)努力的人求證：AC.例如圖，△ABC的線、BE相于點(diǎn)G，求證：

四形

.三、巧算與矩形有關(guān)的面積題解答這類問題可考慮用未知數(shù)表示某些線段，構(gòu)造方程來求解．例13如圖，矩形ABCD的面積S，E是AB的等分點(diǎn)，F(xiàn)是的三分點(diǎn)，是CD的中點(diǎn)，則△EFG的積為_．例如圖，矩形ABCD中，E是BC上點(diǎn)F是CD的點(diǎn)，且

，s則

等于()A.2B.3C.4D.5四、折疊問題近幾年一些省市的中考題中出現(xiàn)了很多有關(guān)矩形紙片折疊的問題．由于這類問題的實(shí)踐性強(qiáng)需同學(xué)們通過動(dòng)手操作去發(fā)現(xiàn)解決問題的方法規(guī)律為利用折疊前后線段角的對(duì)應(yīng)相等關(guān)系，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理來求解．以下面例題加以說明．例15矩形紙片ABCD中AD=4cm，按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B與D重合，折痕為EF，則DE=______cm例16將形ABCD沿AE折疊得到如圖所示的圖形，已知CED'=60°，則∠AED的大夢(mèng)想不會(huì)辜負(fù)每一個(gè)努力的人是)A．60°B．50°C．75°．55°例如圖，矩形中，AB=3，果將該矩形沿對(duì)角線BD折，那么圖中陰影部分的面積是多少？五、路在何方我們知道如果直線m∥n、B直線n的兩點(diǎn)為直線m上兩點(diǎn)(如圖，易根據(jù)平行線之間的距離處處相等及同底等高的兩個(gè)三角形面積相等的知識(shí)對(duì)面積相等的三角形即△ABC和面積相等eq\o\ac(△,；)和△CPB積相等還有一對(duì)面積相等的三角形，你知道嗎？我們進(jìn)一步看：如果A、C為個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P在m上移動(dòng)，那么無論點(diǎn)P移到任何位置，總有與ABC的積相等，理由：因?yàn)槠叫芯€間的距離相等，所以無論點(diǎn)m上么移動(dòng)，總eq\o\ac(△,有)ABP與ABC的同底等高，因此，它們的面積總相等．例18如左圖，五邊形ABCDE是大爺十年前承包的一塊土地的示意圖，經(jīng)過多年開墾荒地已變成如右圖所示形狀包土地與開始荒地的分界小(圖中折線CDE)還保留著，為了便于通行張爺想過E點(diǎn)一條直路直修好后要持直路左邊的土地面積與承包時(shí)的一樣多請(qǐng)用有關(guān)數(shù)學(xué)識(shí)按大爺?shù)囊笤O(shè)計(jì)出修路方（不計(jì)分界小路與直路的占地面積寫出設(shè)計(jì)方案，并在圖中畫出相應(yīng)的圖形；說明方案設(shè)計(jì)理由．六、聚焦閱讀理解題閱讀綜合理解題主要考查同學(xué)們對(duì)“新事物”“新知識(shí)”的接受和理解能力同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來解決“新事物知識(shí)”的能力．解決這類綜合問題的關(guān)鍵是合理運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來理解題目，從而做到正確解題。夢(mèng)想不會(huì)辜負(fù)每一個(gè)努力的人例閱讀以下短文，然后解決下列問題：如果一個(gè)三角形和一個(gè)矩形滿足條件角形的一邊與矩形的一邊重合三形這邊所對(duì)的頂點(diǎn)在矩形這邊的對(duì)邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形圖⑴所示，矩形ABEF即△ABC的“友好矩形”．顯然，當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，其“友好矩形”只有一個(gè)．依照以上敘述，說明什么是一個(gè)三角形的“友好平行四邊形”；如圖⑵若ABC為角三角形且C=90°在圖⑵中畫eq\o\ac(△,出)的有“友好矩形比較這些矩形面積的大??；如圖⑶，若△ABC是角三角形，且，圖⑶中畫出△的所有“友好矩形”，指出其中周長(zhǎng)最小的矩形并加以說明．圖⑴

圖⑵

圖⑶七toFace”中點(diǎn)四邊順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形有許多重要性質(zhì)，在中考試題中也屢見不鮮，中點(diǎn)四邊形的四個(gè)結(jié)論如下：1．任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是行四邊形已知：如圖，四邊形ABCD中E、G、H分別AB、BC、CD、DA的點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是行四邊形．2．對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)邊形是菱形已知：如圖，四邊形ABCD中E、G、H分別AB、BC、CD、DA的點(diǎn)，AC=BD.求證：四邊形EFGH是形．3．對(duì)角線垂直的四邊形的中點(diǎn)邊形是矩形C．D．C．D．夢(mèng)想不會(huì)辜負(fù)每一個(gè)努力的人已知：如圖，四邊形ABCD中E、F、G、H分別是AB、CD、DA的中點(diǎn)，⊥BD.求證：四邊形EFGH是形．4．對(duì)角線相等且垂直的四邊形中點(diǎn)四邊形是正方形因?yàn)樗倪呅蔚膬蓷l對(duì)角線垂直以這個(gè)四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形因這個(gè)四邊形的兩對(duì)角線相等所以這四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形既是矩形又是菱形的圖形就是正方形．中點(diǎn)四邊形的這四個(gè)結(jié)論應(yīng)結(jié)合以下特例靈活掌握形的中點(diǎn)四邊形為矩形矩形的中點(diǎn)四邊形為菱形，正方形的中點(diǎn)四邊形為正方形．例20順次連結(jié)等腰梯形四邊中點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，再順次連結(jié)所得四邊形四邊中點(diǎn)得到的圖形是)A.等腰梯形B．直角梯形．菱形．矩形例（2007·牡丹江）如圖，等腰梯形中，AD∥BC，BC=5相于0點(diǎn)且∠BOC=60°，順次連結(jié)腰梯形各邊中點(diǎn)所得四邊形的周長(zhǎng)()AB.20C．16D.12八力魔方”——一七巧板七巧板是由正方形按如圖所示的方法制作成的（沿實(shí)線剪開其中有五塊都是等腰直角三角形，一塊正方形，一塊平行四邊形，七巧板是一種數(shù)學(xué)玩具，有很強(qiáng)的益智性與趣味性，深受人們的喜愛．在近幾年的中考試題中，就出現(xiàn)了一些與七巧板有關(guān)的拼圖和計(jì)算題，值得關(guān)注．例七巧板是我們祖先創(chuàng)造的一種智力玩具，它來源于勾股法．如，幅七巧板是由正方形ABCD分成七?。ㄖ形鍓K等腰直角三角形一塊正方形和一塊平行四邊形）組成．如圖(2)，是由七巧板拼成的一個(gè)梯形，若正方形BCD邊長(zhǎng)為12，梯形MNGH的周長(zhǎng)是_____cm果留號(hào)）例23用邊長(zhǎng)為1的方形紙制成一副七巧如圖1))將它拼成“小天鵝”圖(如圖2))，其中陰影部分的面積(A．

B．

12九、四邊形“聯(lián)姻”直角坐標(biāo)系夢(mèng)想不會(huì)辜負(fù)每一個(gè)努力的人中考中常把四邊形與平面直角坐標(biāo)系結(jié)合起來考查類題目有利于同學(xué)們“數(shù)與“形”聯(lián)系起來思考，提高同學(xué)們綜合運(yùn)用知識(shí)的能力．例一張矩形紙片OABC平放平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)C在y軸正半軸上OA=5．圖，將紙片沿E對(duì)折點(diǎn)落x軸的點(diǎn)D處求點(diǎn)D的標(biāo)．例如圖，四邊形ABCD是行四邊形，點(diǎn)A、B、D的坐分別是(O，O)，O)和2，3)．：(1)頂C的標(biāo)；(2)對(duì)角線AC、BD的交坐標(biāo)．例已知菱形ABCD的長(zhǎng)為5，∠BAD銳角，把它放在平面直角坐標(biāo)系之中，并且使AD邊在y軸上點(diǎn)A在D的方，這時(shí)點(diǎn)的坐為4，10)．(1)求出頂點(diǎn)A的坐；畫符合題意的圖形．例一個(gè)正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)O和A的坐標(biāo)分別(O，0)和，O)請(qǐng)寫出另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．十塹”變“通途”梯形是不同于平行四邊形的一類特殊四邊形形問題的基本思路是通過添加輔助線，對(duì)梯形進(jìn)行割補(bǔ)、拼接，使“天塹”變“通途化三角形、平行四邊形問題，使看似不可能的問題得到解決，一般而言，梯形中常用的輔助線主要有以下幾種．1．平移一腰過梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作一腰的平行線梯轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形而用平行夢(mèng)想不會(huì)辜負(fù)每一個(gè)努力的人四邊形的性質(zhì)，將分散的條件集中到三角形中去，使問題順利得.例如圖，梯形ABCD中AD∥BC，AD=2，BC=7cm，CD的值范圍．規(guī)律總結(jié)通作腰的平行線構(gòu)造平行四邊形、三角形，從而把分散的條件集中到一個(gè)三角形中去，從而為解題創(chuàng)造必要條件，這種方法很重要，需切實(shí)掌握．2．延長(zhǎng)兩腰交于一點(diǎn)將梯形的兩腰延長(zhǎng)使交于一把梯形轉(zhuǎn)化為大、小兩個(gè)三角形而利用特殊三角形的有關(guān)性質(zhì)解決梯形問題．例如圖，梯形ABCD中，∥BC，∠B=∠C試說明梯形ABCD是腰梯形．規(guī)律總結(jié)：延長(zhǎng)兩腰交于一點(diǎn)，可把梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決．3．平移一條對(duì)角線從梯形一底的一個(gè)頂點(diǎn)向梯形外作對(duì)角線的平行線另一底的延長(zhǎng)線相交成平行四