高中數(shù)學人教A版第一章空間幾何體 第一章章末檢測（b）

第一章章末檢測（B）(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．下圖中的圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是()2．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于()A．4B．6C．83．下列說法不正確的是()A．圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形B．圓錐的過軸的截面是一個等腰三角形C．直角三角形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐D．圓臺平行于底面的截面是圓面4．水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖所示，是一個正方體的表面展開圖，若圖中“2”在正方體的上面，則這個正方體的下面是()A．0B．9C．快5．如圖，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，則△AOB的面積是()A．6B．3eq\r(2)C．6eq\r(2)D．126．下列幾何圖形中，可能不是平面圖形的是()A．梯形B．菱形C．平行四邊形D．四邊形7．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是BB1、BC的中點．則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為(8．若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為()A．12eq\r(3)B．36eq\r(3)C．27eq\r(3)D．69．一正方體表面沿著幾條棱裁開放平得到如圖所示的展開圖，則在原正方體中()A．AB∥CD B．AB∥平面CDC．CD∥GH D．AB∥GH10．若圓臺兩底面周長的比是1∶4，過高的中點作平行于底面的平面，則圓臺被分成兩部分的體積比是()A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,4)C．1 D．eq\f(39,129)11．如圖所示，正四棱錐S—ABCD的所有棱長都等于a，過不相鄰的兩條棱SA，SC作截面SAC，則截面的面積為()A．eq\f(3,2)a2B．a(chǎn)2C．eq\f(1,2)a2 D．eq\f(1,3)a212．一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一截面，如圖所示，則截面的可能圖形是()A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．已知A、B、C、D四點在同一個球面上，AB⊥BC，AB⊥BD，AC⊥CD，若AB＝6，AC＝2eq\r(13)，AD＝8，則B、C兩點間的球面距離是________．14．若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為________．15．下列有關棱柱的說法：①棱柱的所有的面都是平的；②棱柱的所有的棱長都相等；③棱柱的所有的側(cè)面都是長方形或正方形；④棱柱的側(cè)面的個數(shù)與底面的邊數(shù)相等；⑤棱柱的上、下底面形狀、大小相等．其中正確的有________．(填序號)16．如圖，是一個正方體的展開圖，在原正方體中，相對的面分別是________．三、解答題(本大題共6小題，共70分)17．(10分)畫出如圖所示的四邊形OABC的直觀圖．(要求用斜二測畫法，并寫出畫法)18．(12分)已知四棱錐P－ABCD，其三視圖和直觀圖如圖，求該四棱錐的體積．19．(12分)如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M為AA1的中點，P是BC上的一點，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到M的最短路線長為eq\r(29)，設這條最短路線與CC1的交點為N．求：(1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線的長；(2)PC和NC的長．20．(12分)已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形．求：(1)該幾何體的體積V；(2)該幾何體的側(cè)面積S．21．(12分)如圖所示，一個封閉的圓錐型容器，當頂點在上面時，放置于錐體內(nèi)的水面高度為h1，且水面高是錐體高的eq\f(1,3)，即h1＝eq\f(1,3)h，若將錐頂?shù)怪茫酌嫦蛏蠒r，水面高為h2，求h2的大?。?2．(12分)如圖所示，有一塊扇形鐵皮OAB，∠AOB＝60°，OA＝72cm，要剪下來一個扇形環(huán)ABCD，作圓臺形容器的側(cè)面，并且余下的扇形OCD內(nèi)剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺形容器的下底面(大底面試求：(1)AD應取多長？(2)容器的容積．第一章空間幾何體(B)答案1．D2．A[由三視圖得幾何體為四棱錐，如圖記作S－ABCD，其中SA⊥面ABCD，SA＝2，AB＝2，AD＝2，CD＝4，且ABCD為直角梯形．∠DAB＝90°，∴V＝eq\f(1,3)SA×eq\f(1,2)(AB＋CD)×AD＝eq\f(1,3)×2×eq\f(1,2)×(2＋4)×2＝4，故選A．]3．C4．B5．D[△OAB為直角三角形，兩直角邊分別為4和6，S＝12．]6．D[四邊形可能是空間四邊形，如將菱形沿一條對角線折疊成4個頂點不共面的四邊形．]7．A8．B[由三視圖知該直三棱柱高為4，底面正三角形的高為3eq\r(3)，所以正三角形邊長為6，所以V＝eq\f(\r(3),4)×36×4＝36eq\r(3)，故選B．]9．C[原正方體如圖，由圖可得CD∥GH，C正確．]10．D[設上，下底半徑分別為r1，r2，過高中點的圓面半徑為r0，由題意得r2＝4r1，r0＝eq\f(5,2)r1，∴eq\f(V上,V下)＝eq\f(r\o\al(2,1)＋r1r0＋r\o\al(2,0),r\o\al(2,2)＋r2r0＋r\o\al(2,0))＝eq\f(39,129)．]11．C[根據(jù)正棱錐的性質(zhì)，底面ABCD是正方形，∴AC＝eq\r(2)a．在等腰三角形SAC中，SA＝SC＝a，又AC＝eq\r(2)a，∴∠ASC＝90°，即S△SAC＝eq\f(1,2)a2．]12．A[當截面平行于正方體的一個側(cè)面時得③；當截面過正方體的體對角線時可得④；當截面既不過體對角線又不與任一側(cè)面平行時，可得①．但無論如何都不能截得②．故選A．]13．eq\f(4,3)π解析如圖所示，由條件可知AB⊥BD，AC⊥CD．由此可知AD為該球的直徑，設AD的中點為O，則O為球心，連接OB、OC，由AB＝6，AD＝8，AC＝2eq\r(13)，得球的半徑OB＝OC＝OA＝OD＝4，BC＝eq\r(AC2－AB2)＝eq\r(2\r(13)2－62)＝4，所以球心角∠BOC＝60°，所以B、C兩點間的球面距離為eq\f(60π,180)R＝eq\f(4,3)π．14．27π解析若正方體的頂點都在同一球面上，則球的直徑d等于正方體的體對角線的長．∵棱長為3，∴d＝eq\r(3·32)＝3eq\r(3)?R＝eq\f(3\r(3),2)．∴S＝4πR2＝27π．15．①④⑤16．①與④，②與⑥，③與⑤解析將展開圖還原為正方體，可得①與④相對，②與⑥相對，③與⑤相對．17．解直觀圖如下圖所示．(1)畫軸：在直觀圖中畫出x′軸，y′軸，使∠x′O′y′＝45°．(2)確定A′，B′，C′三點，在x′軸上取B′使O′B′＝4．過(2,0)，(4,0)兩點作y′軸的平行線，過(0,2)，(0，－1)兩點作x′軸的平行線，得交點A′，C′．(3)順次連接O′A′，A′B′，B′C′，C′O′并擦去輔助線，就得到四邊形OABC的直觀圖O′A′B′C′．18．解由三視圖知底面ABCD為矩形，AB＝2，BC＝4．頂點P在面ABCD內(nèi)的射影為BC中點E，即棱錐的高為2，則體積VP－ABCD＝eq\f(1,3)SABCD×PE＝eq\f(1,3)×2×4×2＝eq\f(16,3)．19．解(1)正三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面展開圖是一個長為9，寬為4的矩形，其對角線的長為eq\r(92＋42)＝eq\r(97)．(2)如圖所示，將平面BB1C1C繞棱CC1旋轉(zhuǎn)120°使其與側(cè)面AA1C1C在同一平面上，點P運動到點P1的位置，連接MP1，則MP1就是由點P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1設PC＝x，則P1C＝x在Rt△MAP1中，在勾股定理得(3＋x)2＋22＝29，求得x＝2．∴PC＝P1C＝2∵eq\f(NC,MA)＝eq\f(P1C,P1A)＝eq\f(2,5)，∴NC＝eq\f(4,5)．20．解由已知該幾何體是一個四棱錐P－ABCD，如圖所示．由已知，AB＝8，BC＝6，高h＝4，由俯視圖知底面ABCD是矩形，連接AC、BD交于點O，連接PO，則PO＝4，即為棱錐的高．作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，連接PM、PN，則PM⊥AB，PN⊥BC．∴PM＝eq\r(PO2＋OM2)＝eq\r(42＋32)＝5，PN＝eq\r(PO2＋ON2)＝eq\r(42＋42)＝4eq\r(2)．(1)V＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(1,3)×(8×6)×4＝64．(2)S側(cè)＝2S△PAB＋2S△PBC＝AB·PM＋BC·PN＝8×5＋6×4eq\r(2)＝40＋24eq\r(2)．21．解當錐頂向上時，設圓錐底面半徑為r，水的體積為：V＝eq\f(1,3)πr2h－eq\f(1,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)r))2·eq\f(2,3)h＝eq\f(19,81)πr2h．當錐頂向下時，設水面圓半徑為r′，則V＝eq\f(1,3)π·r′2·h2．又r′＝eq\f(h2r,h)，此時V＝eq\f(1,3)π·eq\f(h\o\al(2,2)r2,h2)·h2＝eq\f(πh\o\al(3,2)r2,3h2)，∴eq\f(πh\o\al(3,2)r2,3h2)＝eq\f(19,81)πr2h，∴h2＝eq\f(\r(3,19),3)h，即所求h2的值為eq\f(\r(3,19),3)h．22．解(1)設圓臺上、下底面半徑分別為r、R，AD＝x，則OD＝72－x，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2πR＝\f(60·π,180)×72,72－x＝3R