第09章 凸輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)

上海海運(yùn)大學(xué)專用第九章凸輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)本章重點(diǎn)：凸輪機(jī)構(gòu)的分析；包括用反轉(zhuǎn)法確定從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和機(jī)構(gòu)壓力角；凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)：包括常用運(yùn)動(dòng)規(guī)律的特點(diǎn)及選擇，盤狀凸輪輪廓設(shè)計(jì)（圖解法和解析法），以及凸輪機(jī)構(gòu)基本尺寸的確定。本章難點(diǎn)：反轉(zhuǎn)法思想的建立和應(yīng)用。模型：各種凸輪機(jī)構(gòu)模型。第31講凸輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用和分類第32講從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律第33講凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)——圖解法第34講凸輪機(jī)構(gòu)的基本尺寸第35講凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)——解析法上海海運(yùn)大學(xué)專用第31講凸輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用和分類§9-1凸輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用和分類一、凸輪機(jī)構(gòu)的組成二、凸輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)三、凸輪機(jī)構(gòu)的分類

上海海運(yùn)大學(xué)專用一、凸輪機(jī)構(gòu)的組成凸輪機(jī)構(gòu)由凸輪、從動(dòng)件和機(jī)架組成,屬于高副機(jī)構(gòu)。凸輪是一個(gè)具有曲線輪廓或凹槽的構(gòu)件，為主動(dòng)構(gòu)件；從動(dòng)件是被凸輪直接驅(qū)動(dòng)的構(gòu)件，有作直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)的推桿和作往復(fù)擺動(dòng)的擺桿兩種。凸輪機(jī)構(gòu)可將凸輪的連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)（除移動(dòng)凸輪外）轉(zhuǎn)變?yōu)閺膭?dòng)件的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。應(yīng)用例子見圖9-1和圖9-2。圖9-1圖9-2巧克力送料機(jī)上海海運(yùn)大學(xué)專用二、凸輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)與連桿機(jī)構(gòu)相比，凸輪機(jī)構(gòu)有下列優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。1、優(yōu)點(diǎn)：1）可使從動(dòng)件實(shí)現(xiàn)任意的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可用于運(yùn)動(dòng)控制；2）結(jié)構(gòu)簡單、緊湊；3）設(shè)計(jì)容易。2、缺點(diǎn)1）高副接觸，傳力小，易磨損；2）不易保持高副接觸；3）加工較困難；4）從動(dòng)件的行程不能過大。上海海運(yùn)大學(xué)專用三、凸輪機(jī)構(gòu)的分類1、按凸輪形狀分（見圖9-3）1）盤狀凸輪：應(yīng)用廣泛，但從動(dòng)件行程不能太大；2）移動(dòng)凸輪：可視為回轉(zhuǎn)中心在無窮遠(yuǎn)處的盤狀凸輪，凸輪作復(fù)直線移動(dòng)；3）圓柱凸輪：可視為將移動(dòng)凸輪卷在圓柱上形成，從動(dòng)件的行程較大。另外，還有錐形凸輪。圖9-3上海海運(yùn)大學(xué)專用2、按從動(dòng)件與凸輪的接觸形式分（見圖9-4）1）尖頂從動(dòng)件：點(diǎn)接觸，易磨損；用于儀表中的低速凸輪機(jī)構(gòu)，是理論分析的基礎(chǔ)；2）滾子從動(dòng)件：滾動(dòng)摩擦，耐磨損，承載能力較大，應(yīng)用廣泛，用于中速場合；3）平底從動(dòng)件：易形成油膜，傳力性能好，用于高速場合。圖9-4上海海運(yùn)大學(xué)專用3、按封閉形式（即保持高副接觸的形式）分（見圖9-5）1）力封閉：彈簧力、重力等；2）幾何封閉：槽凸輪，等寬凸輪，等徑凸輪和共軛凸輪（又稱主回凸輪）凸輪機(jī)構(gòu)的命名：圖9-3(a)圖9-5對(duì)心（或偏置）+從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)形式+從動(dòng)件接觸形式+凸輪形狀。如對(duì)圖9-3(a)所示的凸輪機(jī)構(gòu)，稱為：對(duì)心直動(dòng)尖頂從動(dòng)件盤狀凸輪機(jī)構(gòu)。返回章九上海海運(yùn)大學(xué)專用第32講從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律§9-2從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律一、從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律二、從動(dòng)件的常用運(yùn)動(dòng)規(guī)律三、從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的選擇上海海運(yùn)大學(xué)專用一、從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律1、四個(gè)行程以圖9-6所示的偏置直動(dòng)尖頂從動(dòng)件盤狀凸輪機(jī)構(gòu)為例。設(shè)O為凸輪的轉(zhuǎn)動(dòng)軸心，w為其勻角速度，凸輪輪廓由四段曲線組成：曲線AB，O為圓心的圓弧，曲線CD和基圓的圓弧。圖9-6上海海運(yùn)大學(xué)專用一、從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律基圓半徑r0：凸輪輪廓上對(duì)O點(diǎn)的最短向徑；基圓：以O(shè)為圓心，r0為半徑的圓；偏距e：O點(diǎn)到導(dǎo)路中心線（指尖頂A的運(yùn)動(dòng)軌跡）的距離；偏距圓：以O(shè)為圓心，e為半徑的圓。圖9-6上海海運(yùn)大學(xué)專用初始運(yùn)動(dòng)位置運(yùn)動(dòng)初始條件：t=0，d=0，s=0；推程：尖頂與凸輪接觸點(diǎn)：A→B；推桿從最低位置A上升到最高位置A'，h=AA'稱為推桿的行程；凸輪在推程運(yùn)動(dòng)過程中轉(zhuǎn)過的角度d0稱為推程運(yùn)動(dòng)角，d0=∠A'OB=∠AOB'，其中B'為過B點(diǎn)的偏距圓切線與基圓之交點(diǎn)。初始運(yùn)動(dòng)位置：推桿尖頂A處于最低位置（與基圓接觸）且只要凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)，推桿就上升，如圖9-6位置。遠(yuǎn)休：尖頂與凸輪輪廓接觸點(diǎn)：B→C，推桿遠(yuǎn)停不動(dòng)；在遠(yuǎn)休運(yùn)動(dòng)過程中凸輪轉(zhuǎn)過的角度d01稱為遠(yuǎn)休止角，d01=∠BOC=∠B'OC'，其中C'為過C點(diǎn)的偏距圓切線與基圓的交點(diǎn)。圖9-6上海海運(yùn)大學(xué)專用回程近休：尖頂與凸輪輪廓接觸點(diǎn)：D→A，推桿近停不動(dòng)；在近休運(yùn)動(dòng)過程中凸輪轉(zhuǎn)過的角度d02稱為近休止角，d02=∠DOA。顯然，四大角的和等于2p。即d0+d01+d0'+d02=360°（1）回程：尖頂與凸輪輪廓接觸點(diǎn)：C→D，推桿由最高位置A'下降到最低位置A，在回程運(yùn)動(dòng)過程中凸輪轉(zhuǎn)過的角度d0'稱為回程運(yùn)動(dòng)角，d0'=∠C'OD。且四大角可用偏距圓的4條切線間的夾角表示，如圖9-6所示。圖9-6上海海運(yùn)大學(xué)專用2、從動(dòng)件的位移曲線上述分析過程體現(xiàn)了反轉(zhuǎn)法的思想：讓凸輪固定不動(dòng)，推桿一方面隨同機(jī)架沿-w方向繞O反轉(zhuǎn)，另一方面受凸輪輪廓所迫相對(duì)機(jī)架作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則推桿與凸輪間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)不變。據(jù)反轉(zhuǎn)法，易求得當(dāng)尖頂與凸輪輪廓接觸于任一點(diǎn)E的推桿位移s=E'E和凸輪轉(zhuǎn)角d=∠AOE'，其中E'為過E點(diǎn)的偏距圓切線和基圓的交點(diǎn)。用同樣的方法，求出許多對(duì)（d，s）值，然后在dOs平面內(nèi)作出推桿的位移曲線s=s(d)。s=s(d)稱為從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。圖9-6上海海運(yùn)大學(xué)專用二、從動(dòng)件的常用運(yùn)動(dòng)規(guī)律1、等速（直線）運(yùn)動(dòng)規(guī)律其中的常數(shù)c1和c2可由初始運(yùn)動(dòng)條件確定。1）推程段推程開始：推程結(jié)束：于是等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律推程段的從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)方程為：（2）其運(yùn)動(dòng)線圖如圖9-7所示，其中，位移曲線為斜直線。圖9-7上海海運(yùn)大學(xué)專用性沖擊由于慣性力（或加速度）發(fā)生無限大值的突變所引起的沖擊，稱為剛性沖擊。避免發(fā)生剛性沖擊的條件是：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，保持速度曲線v-d連續(xù)。2）回程段根據(jù)回程的初始運(yùn)動(dòng)條件：t=(d0+d01)/w，s=h，t=(d0+d01+d0')/w，s=0，仿上可得等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律回程段的從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)方程為：

在推程開始和終止的瞬間，等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律的加速度發(fā)生無限大值的突變。（3）上海海運(yùn)大學(xué)專用2、等加速等減速（拋物線）運(yùn)動(dòng)規(guī)律其中的常數(shù)c1、c2和c3和由初始運(yùn)動(dòng)條件確定。于是等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律推程加速段的從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)方程為：（4）1)推程段a．加速段圖9-8上海海運(yùn)大學(xué)專用b．減速段根據(jù)初始運(yùn)動(dòng)條件：易得等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律推程減速段的從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)方程為：（5）等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律的位移曲線為拋物線，其推程段的運(yùn)動(dòng)線圖如圖9-8所示。這種運(yùn)動(dòng)規(guī)律的加速度有3處發(fā)生有限大值的突變。由于慣性力（或加速度）發(fā)生有限大值的突變所引起的沖擊稱為柔性沖擊。避免發(fā)生柔性沖擊的條件是：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，加速度曲線保持連續(xù)。圖9-8上海海運(yùn)大學(xué)專用2）回程段a.加速段初始運(yùn)動(dòng)條件：仿上可得拋物線運(yùn)動(dòng)規(guī)律回程加速段的從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)方程為：（6）上海海運(yùn)大學(xué)專用b．減速段初始運(yùn)動(dòng)條件：拋物線運(yùn)動(dòng)規(guī)律回程減速段的從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)方程為（7）直線和拋物線運(yùn)動(dòng)規(guī)律屬1次和2次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律。還有5次多項(xiàng)式等其他的多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律。但多項(xiàng)式的次數(shù)一般不超過7次。上海海運(yùn)大學(xué)專用3、余弦加速度（簡諧）運(yùn)動(dòng)規(guī)律余弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律的運(yùn)動(dòng)線圖如圖9-9所示?？稍O(shè)：a=c1cos(kt)考慮到半個(gè)波的時(shí)間為d0/w，因此周期：T=2d0/w對(duì)余弦函數(shù)應(yīng)成立：（8）其中的常數(shù)c1、c2和c3可由初始運(yùn)動(dòng)條件確定。圖9-9上海海運(yùn)大學(xué)專用1)推程段初始運(yùn)動(dòng)條件為：可得簡諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律推程段的從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)方程為：（9）2)回程段（10）余弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律也存在柔性沖擊。初始運(yùn)動(dòng)條件為：可得簡諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律回程段的從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)方程為：上海海運(yùn)大學(xué)專用4、正弦加速度（擺線）運(yùn)動(dòng)規(guī)律正弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律的運(yùn)動(dòng)線圖如圖9-10所示，其運(yùn)動(dòng)線圖的方程為：1）推程段（11）2）回程段（12）正弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律不存在沖擊。圖9-10上海海運(yùn)大學(xué)專用三、從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的選擇主要根據(jù)機(jī)器對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)的工作要求并參考各種常用運(yùn)動(dòng)規(guī)律的特性值：最大速度值vmax、最大加速度值amax和最大躍度值jmax等確定。各種常用運(yùn)動(dòng)規(guī)律的特性值見表9-1。返回章九上海海運(yùn)大學(xué)專用第33講凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)——圖解法§9-3凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)（圖解法）一、直動(dòng)從動(dòng)件盤狀凸輪二、擺動(dòng)從動(dòng)件盤狀凸輪

上海海運(yùn)大學(xué)專用一、直動(dòng)從動(dòng)件盤狀凸輪1、尖頂從動(dòng)件已知：基圓半徑r0，從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律s=s(d)，凸輪轉(zhuǎn)向w，偏距e和偏置方式。求：凸輪輪廓曲線。1）原理：推桿尖點(diǎn)相對(duì)凸輪的相對(duì)軌跡就是凸輪輪廓。2）方法（反轉(zhuǎn)法）：（為在圖紙上畫出凸輪輪廓）固定凸輪不動(dòng)，推桿一方面隨動(dòng)機(jī)架沿與凸輪轉(zhuǎn)向相反的方向（-w）繞凸輪軸心O反轉(zhuǎn)，另一方面按預(yù)定運(yùn)動(dòng)規(guī)律s=s(d)沿導(dǎo)路運(yùn)動(dòng)，則推桿尖點(diǎn)在此兩復(fù)合運(yùn)動(dòng)中的軌跡就是所求的凸輪輪廓，如圖9-11所示。圖9-11上海海運(yùn)大學(xué)專用3）確定凸輪輪廓上任一點(diǎn)的作法如圖9-12所示，為確定凸輪輪廓上的一點(diǎn)B，使其對(duì)應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角為d，推桿的位移為s=s(d)。根據(jù)已知條件，取定合適的長度比例尺ml，作出偏距圓、基圓和導(dǎo)路中心線，標(biāo)上凸輪轉(zhuǎn)向w，則導(dǎo)路中心線與基圓的交點(diǎn)B0就是推程開始的點(diǎn)。沿－w方向，作∠B0OB'=d，計(jì)算s=s(d)；過B'點(diǎn)作偏距圓的切線，該切線表示導(dǎo)路反轉(zhuǎn)d角度后的方向線；在基圓外的切線上按比例尺ml取一點(diǎn)B，使B'B=s/ml；則點(diǎn)B就是與(d,s)相對(duì)應(yīng)的凸輪輪廓上的一點(diǎn)。圖9-12上海海運(yùn)大學(xué)專用4）作法（參見圖9-13）（1）根據(jù)已知條件，取定合適的長度比例尺ml，作出偏距圓、基圓和導(dǎo)路中心線，標(biāo)上凸輪轉(zhuǎn)向w，設(shè)導(dǎo)路方向線與基圓的交點(diǎn)為A，基圓中心為O；（2）從OA起，沿－w方向，依次作出四大角d0,d01,d0'和d02；（3）在基圓上將d0所對(duì)的圓弧分n等份，得分點(diǎn)A、1、…，n；將d0'所對(duì)的圓弧分成n'等份，得分點(diǎn)n+1，n+2，…，n+n'+1；（4）過基圓上的上述各分點(diǎn)，作偏距圓的切線；圖9-13上海海運(yùn)大學(xué)專用（5）計(jì)算出上述各分點(diǎn)的凸輪轉(zhuǎn)角：（13）根據(jù)給定的從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律s=s(d)，列表計(jì)算各凸輪轉(zhuǎn)角dk所對(duì)應(yīng)的從動(dòng)件位移值sk(k=0,1,…,n+n'+1)；（6）在基圓外的各切線上，按比例尺ml和從動(dòng)件位移值sk確定凸輪輪廓上的各點(diǎn)：A，1',2',…,(n+n'+1)；用光滑曲線連接這些點(diǎn)，即得推程段和回程段的凸輪輪廓；（7）與遠(yuǎn)休和近休段相對(duì)應(yīng)的凸輪輪廓是兩段以O(shè)為圓心的圓弧，如圖9-13中的圖9-13上海海運(yùn)大學(xué)專用5）注意點(diǎn)（1）注意反轉(zhuǎn)方向，分點(diǎn)一定沿－w方向分；（2）分段數(shù)n和n'不宜過小，實(shí)際設(shè)計(jì)中，常取5°一個(gè)間隔；（3）過基圓上的點(diǎn)可作偏距圓的2條切線，應(yīng)根據(jù)偏置方式和反轉(zhuǎn)方向－w正確作出其中的一條切線。上海海運(yùn)大學(xué)專用2、滾子從動(dòng)件已知：滾子半徑rr，其余已知條件同尖頂從動(dòng)件。求：凸輪的輪廓曲線。1）原理理論廓線：滾子中心相對(duì)凸輪的相對(duì)軌跡；理論廓線上對(duì)凸輪軸心的最短向徑定義為滾子從動(dòng)件盤狀凸輪的基圓半徑r0，如圖9-14所示。工作廓線（又稱實(shí)際廓線）：凸輪實(shí)際的輪廓曲線。理論廓線和實(shí)際廓線是一對(duì)相距為滾子半徑rr的等距曲線，而且滾子始終和實(shí)際廓線相切。因此只要已知其中的一條廓線，就能容易地求出另一條廓線。圖9-14上海海運(yùn)大學(xué)專用2）作法（1）視滾子中心為尖頂，按上述尖頂直動(dòng)從動(dòng)件盤狀凸輪輪廓曲線的作法，作出理論廓線；（2）以理論廓線上的點(diǎn)為圓心，滾子半徑rr為半徑，作一系列滾子圓，再作此圓簇的包絡(luò)線，即所求的凸輪實(shí)際廓線。圖9-14上海海運(yùn)大學(xué)專用3、平底從動(dòng)件已知：基圓半徑r0，凸輪轉(zhuǎn)向，推桿的導(dǎo)路方向及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律s=s(d)。求：凸輪的實(shí)際廓線。1）原理：平底始終和實(shí)際廓線相切，因此實(shí)際廓線是相對(duì)凸輪的一系列平底位置的包絡(luò)線：如圖9-15所示理論廓線：設(shè)A為平底和導(dǎo)路中心線的交點(diǎn)，則稱A點(diǎn)相對(duì)凸輪的相對(duì)軌跡為理論廓線。圖9-15上海海運(yùn)大學(xué)專用2）作法（1）視平底和導(dǎo)路中心線的交點(diǎn)A為尖頂，按對(duì)心直動(dòng)尖頂從動(dòng)件凸輪廓線的作法，作出理論廓線；注意：即使實(shí)際的導(dǎo)路中心線不通過凸輪軸心O，也可按對(duì)心情況設(shè)計(jì)。因?yàn)閷?duì)心與否，不影響平底推桿的運(yùn)動(dòng)，只影響平底長度。（2）連接凸輪軸心O和理論廓線的點(diǎn)的射線表示反轉(zhuǎn)過程中的導(dǎo)路中心線，作出一系列平底位置，則這些平底位置的包絡(luò)線就是所求凸輪的實(shí)際輪廓。圖9-15上海海運(yùn)大學(xué)專用二、擺動(dòng)從動(dòng)件盤狀凸輪對(duì)于擺動(dòng)從動(dòng)件，其位移是角位移j。因此，只需要將推桿運(yùn)動(dòng)規(guī)律s=s(d)中的推桿線位移s改為角位移j，即得擺動(dòng)從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律j=j(d)。另外，擺動(dòng)從動(dòng)件盤狀凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)原理和方法與直動(dòng)從動(dòng)件盤狀凸輪的設(shè)計(jì)原理和方法相同。但在反轉(zhuǎn)過程中擺桿軸心A（如圖9-16所示）的軌跡是以凸輪軸心O為圓心，中心距l(xiāng)OA為半徑的圓（稱為反轉(zhuǎn)圓）。1、尖頂從動(dòng)件已知：基圓半徑r0，擺桿長度lAB，中心距l(xiāng)OA，從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律j=j(d)，凸輪轉(zhuǎn)向w。求：凸輪的輪廓曲線。圖9-16上海海運(yùn)大學(xué)專用作法（1）根據(jù)已知條件按比例尺ml作基圓，反轉(zhuǎn)圓和擺桿的初始位置AB，標(biāo)注凸輪轉(zhuǎn)向w；（2）在反轉(zhuǎn)圓上從OA起，沿－w方向，作出四大角：d0,d01,d0'和d02；（3）將反轉(zhuǎn)圓上與中心角d0相對(duì)應(yīng)的圓弧分成n等份，得分點(diǎn)A1,A2,A3,…An；以這些分點(diǎn)為圓心，lAB/ml為半徑，作出圓弧，得和基圓的交點(diǎn)B1,B2,B3,…Bn；圖9-16上海海運(yùn)大學(xué)專用作法續(xù)（4）根據(jù)給定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律j=j(d)，計(jì)算推程段上與各分點(diǎn)Ai相對(duì)應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角di=id0/n和擺桿擺角ji=j(di)(i=1,…,n)；（7）與遠(yuǎn)休和近休對(duì)應(yīng)的凸輪輪廓為以O(shè)為圓心的圓弧段，如圖9-16中的和基圓上的弧段。圖9-16（5）作∠B'iAiBi=ji，得凸輪廓線上的點(diǎn)B'i(i=1,…,n)，則連結(jié)點(diǎn)B、B'1,…B'n的光滑曲線就是推程段的凸輪廓線。（6）用同樣的方法作出回程段的凸輪廓線；上海海運(yùn)大學(xué)專用2、滾子從動(dòng)件若在上述擺桿的尖頂B處要加一個(gè)半徑為rr的滾子，則上述所得的凸輪廓線就是滾子從動(dòng)件盤狀凸輪的理論廓線。然后，以理論廓線上的點(diǎn)為圓心，滾子半徑rr為半徑，作出一系列的滾子圓，再作這些滾子圓簇的包絡(luò)線，即得凸輪的實(shí)際廓線。返回章九上海海運(yùn)大學(xué)專用第34講凸輪機(jī)構(gòu)的基本尺寸§9-4凸輪機(jī)構(gòu)基本尺寸的確定一、壓力角二、凸輪基圓半徑的確定三、滾子半徑rr的選擇四、平底長度的確定上海海運(yùn)大學(xué)專用一、壓力角在連桿機(jī)構(gòu)中，有關(guān)壓力角a的定義也適用于凸輪機(jī)構(gòu)。1、直動(dòng)尖頂從動(dòng)件盤狀凸輪機(jī)構(gòu)對(duì)圖9-17所示的偏置直動(dòng)尖頂從動(dòng)件盤狀凸輪機(jī)構(gòu)，其當(dāng)前位置的壓力角如圖：。用反轉(zhuǎn)法，易定當(dāng)尖頂和凸輪輪廓接觸于任一點(diǎn)E時(shí)的壓力角圖9-17上海海運(yùn)大學(xué)專用2、直動(dòng)滾子從動(dòng)件盤狀凸輪機(jī)構(gòu)對(duì)圖9-18所示的偏置直動(dòng)滾子從動(dòng)件盤狀凸輪機(jī)構(gòu)，為確定其壓力角，首先應(yīng)作出理論廓線。在當(dāng)前位置，滾子切于A點(diǎn)，則切點(diǎn)A與滾子中心的連線矢量n表示推桿受力方向，易知：。當(dāng)滾子切于任一點(diǎn)E時(shí)，首先過E點(diǎn)作出實(shí)際廓線的法矢nE，交理論廓線于E‘，過E’作偏距圓切線，則。圖9-18上海海運(yùn)大學(xué)專用3、擺動(dòng)滾子從動(dòng)件盤狀凸輪機(jī)構(gòu)對(duì)于圖9-19所示的擺動(dòng)滾子從動(dòng)件的情況，為確定壓力角，首先應(yīng)作出理論廓線和反轉(zhuǎn)圓。在當(dāng)前位置，滾子與實(shí)際廓線切于T點(diǎn)，易知；其中，v⊥AB。當(dāng)滾子與實(shí)際廓線切于任一點(diǎn)E時(shí)，作出實(shí)際廓線上E點(diǎn)法矢nE，交理論廓線于E'點(diǎn)，以E'為圓心，擺桿長lAB為半徑，作圓弧，交反轉(zhuǎn)圓于A'，則vE⊥A'E'，。圖9-19上海海運(yùn)大學(xué)專用4、許用壓力角a≤[a]對(duì)于推程：

（14）對(duì)于回程：[a]'=70°～80°

（15）上海海運(yùn)大學(xué)專用二、凸輪基圓半徑的確定對(duì)圖9-20所示的凸輪機(jī)構(gòu)，可導(dǎo)得基圓半徑r0與壓力角a的關(guān)系式。點(diǎn)P為凸輪與推桿之間的速度瞬心：P12=P；由速度瞬心的定義知：wlOP=ds/dt，稱為類速度（16）r0增大，a減小。圖9-20上海海運(yùn)大學(xué)專用基圓半徑為使a≤[a]，則（17）或：（18）實(shí)際設(shè)計(jì)：根據(jù)結(jié)構(gòu)等需要先定一個(gè)r0值，再檢查amax≤[a]；若不滿足，增大r0，再設(shè)計(jì)。初選r0=(1.6～2)d，d為凸輪軸的直徑。上海海運(yùn)大學(xué)專用三、滾子半徑rr的選擇如圖9-21所示，r——理論廓線的曲率半徑；ra——實(shí)際廓線的曲率半徑。對(duì)于圖（a）所示的內(nèi)凹廓線：ra=r+rr

（19）不管rr大小，實(shí)際廓線可求且光滑。對(duì)于圖（b）所示的外凸輪廓線：ra=r－rr

（20）圖9-21上海海運(yùn)大學(xué)專用滾子半徑選擇續(xù)若r>rr，則ra>0，實(shí)際廓線可求；如圖（b）所示；若r=rr，則ra=0，實(shí)踐廓線出現(xiàn)尖點(diǎn)(變尖現(xiàn)象)，如圖（c）所示；若r<rr，則ra<0，實(shí)際廓線交叉，加工時(shí)交叉部分被切去，出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)失真現(xiàn)象，如圖（d）所示?？紤]到強(qiáng)度等要求，需保證ra≥(1～5)（mm）（21）實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，初選rr=(0.1～0.5)r0。圖9-21上海海運(yùn)大學(xué)專用四、平底長度的確定對(duì)于圖9-15所示的凸輪機(jī)構(gòu)，易知平底總長應(yīng)為l=lmax+(5～7)mm式中，lmax為平底中心到平底與凸輪廓線切點(diǎn)間的最大距離。根據(jù)凸輪與推桿間的速度瞬心（為接觸點(diǎn)的法線與過凸輪軸心O的導(dǎo)路中心線垂線的交點(diǎn),參見圖9-23）的定義，lmax=max(ds/dt)，因此，上式可改寫為：（22）另外一個(gè)問題是：當(dāng)基圓半徑r0過小時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)平底不能與凸輪實(shí)際廓線相切的運(yùn)動(dòng)失真情況。若出現(xiàn)這種情況，應(yīng)增大基圓半徑r0重新設(shè)計(jì)。上海海運(yùn)大學(xué)專用第35講凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)——解析法§9-5凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)（解析法）一、偏置直動(dòng)滾子從動(dòng)件盤狀凸輪機(jī)構(gòu)二、平底直動(dòng)從動(dòng)件盤狀凸輪機(jī)構(gòu)

三、擺動(dòng)滾子從動(dòng)件盤狀凸輪機(jī)構(gòu)

上海海運(yùn)大學(xué)專用一、偏置直動(dòng)滾子從動(dòng)件盤狀凸輪機(jī)構(gòu)已知：基圓半徑r0，從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律s=s(d)，滾子半徑rr，凸輪轉(zhuǎn)向w，偏距e和偏置方式。求：凸輪理論廓線和實(shí)際廓線的方程式。如圖9-22所示，設(shè)在任一時(shí)刻，凸輪的轉(zhuǎn)角為d，推桿的位移為s，滾子與凸輪實(shí)際廓線切于T（或T'）點(diǎn)。x0oy0為固定坐標(biāo)系，其中y0軸與導(dǎo)路中心線平行。xoy為與凸輪固聯(lián)的動(dòng)坐標(biāo)系，當(dāng)開始運(yùn)動(dòng)（d=0，s=0）時(shí)，坐標(biāo)系xoy和x0oy0相重合。圖9-22上海海運(yùn)大學(xué)專用理論廓線方程式固定坐標(biāo)x0oy0到動(dòng)坐標(biāo)系xoy的坐標(biāo)變換關(guān)系式為：或（23）滾子中心B在x0oy0坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（e,s+s0），代入式（23）得B點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系xoy中的坐標(biāo)為：（24）式中，為推桿位移。方程式（24）就是理論廓線的方程式。圖9-22上海海運(yùn)大學(xué)專用實(shí)際廓線方程式為求凸輪實(shí)際廓線方程式，只要求出切點(diǎn)T（或T'）點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系x0oy0中的坐標(biāo)表達(dá)式。顯然T（或T

'）點(diǎn)在坐標(biāo)系x0oy0中的坐標(biāo)為（e±rrsina，s+s0

rrcosa），代入式（23）可得實(shí)際廓線的方程式：（25）或（26）式中，a為壓力角，由式（16）計(jì)算；上一組“±”號(hào)，對(duì)應(yīng)內(nèi)等距曲線（與T點(diǎn)對(duì)應(yīng)），下一組“±”號(hào)對(duì)應(yīng)于外等距曲線（與T'點(diǎn)對(duì)應(yīng)）。圖9-22上海海運(yùn)大學(xué)專用二、平底直動(dòng)從動(dòng)件盤狀凸輪機(jī)構(gòu)對(duì)圖9-23所示的凸輪機(jī)構(gòu)（其中的坐標(biāo)系取法與圖9-22相同），設(shè)平底與導(dǎo)路中心線相垂直，在任一時(shí)刻，平底與凸輪實(shí)際廓線切于T點(diǎn)，凸輪轉(zhuǎn)角為d，推桿位移為s。T點(diǎn)在固定坐標(biāo)系x0oy0中的坐標(biāo)為（ds/dd，r0+s），將其代入式（23），即得凸輪實(shí)際廓線的方程式：（27）式中，r0為基圓半徑。圖9-23上海海運(yùn)大學(xué)專用三、擺動(dòng)滾子從動(dòng)件盤狀凸輪機(jī)構(gòu)對(duì)圖9-24所示的凸輪機(jī)構(gòu)，已知基圓半徑r0，中心距a=lOA，擺桿長l=lAB，滾子半徑rr，擺桿的運(yùn)動(dòng)規(guī)律j=j(d)，凸輪轉(zhuǎn)向w；求凸輪的理論廓線和實(shí)際廓線方程式。取OA為x0軸，建立固定坐標(biāo)系x0oy0；xoy為與凸輪相聯(lián)的動(dòng)坐標(biāo)系，在開始運(yùn)動(dòng)（d=0，j=0）時(shí)，兩坐標(biāo)系重合。圖9-24上海海運(yùn)大學(xué)專用滾子凸輪理論廓線方程式滾子中心B在固定坐標(biāo)系x0oy0中的坐標(biāo)為（a－lcos