第13章 電磁感應(yīng)和暫態(tài)過程

第十三章電磁感應(yīng)和暫態(tài)過程法拉第簡介（MichaelFaraday,1791-1867)法拉第于1791年出生在英國倫敦附近的一個小村里，父親是鐵匠，自幼家境貧寒，無錢上學(xué)讀書。13歲時到一家書店里當(dāng)報童，次年轉(zhuǎn)為裝訂學(xué)徒工。在學(xué)徒工期間，法拉第除工作外，利用書店的條件，在業(yè)余時間貪婪地閱讀了許多科學(xué)著作，例如《化學(xué)對話》、《大英百科全書》的《電學(xué)》條目等，這些著作開拓了他的視野，激發(fā)了他對科學(xué)的濃厚興趣。1.生平1812年，學(xué)徒期滿，法拉第打算專門從事科學(xué)研究。次年，經(jīng)著名化學(xué)家戴維推薦，法拉第到皇家研究院實(shí)驗(yàn)室當(dāng)助理研究員。這年底，作為助手和仆人，他隨戴維到歐洲大陸考察漫游，結(jié)識了不少知名科學(xué)家，如安培、伏打等，這進(jìn)一步擴(kuò)大了他的眼界。1815年春回到倫敦后，在戴維的支持和指導(dǎo)下作了好多化學(xué)方面的研究工作。1821年開始擔(dān)任實(shí)驗(yàn)室主任，一直到1865年。1824年，被推選為皇家學(xué)會會員。次年法拉第正式成為皇家學(xué)院教授。1851年，曾被一致推選為英國皇家學(xué)會會長，但被他堅(jiān)決推辭掉了。1867年8月25日，他坐在書房的椅子上安祥地離開了人世。遵照他的遺言，在他的墓碑上只刻了名字和生死年月。法拉第簡介法拉第簡介（MichaelFaraday,1791-1867)2.主要工作1821年法拉第讀到了奧斯特的描述他發(fā)現(xiàn)電流磁效應(yīng)的論文《關(guān)于磁針上的電碰撞的實(shí)驗(yàn)》。該文給了他很大的啟發(fā)，使他開始研究電磁現(xiàn)象。經(jīng)過十年的實(shí)驗(yàn)研究（中間曾因研究合金和光學(xué)玻璃等而中斷過），在1831年，他終于發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象。1833年，法拉第發(fā)現(xiàn)了電解定律，1837年發(fā)現(xiàn)了電解質(zhì)對電容的影響，引入了電容率概念。1845年發(fā)現(xiàn)了磁光效應(yīng)，后又發(fā)現(xiàn)物質(zhì)可分為順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)等。§13-1電磁感應(yīng)定律1.電磁感應(yīng)現(xiàn)象感應(yīng)發(fā)光霓虹燈電磁感應(yīng)現(xiàn)象

當(dāng)穿過一個閉合導(dǎo)體回路所包圍的面積內(nèi)的磁通量發(fā)生變化時（不論這種變化是由什么原因引起的），在導(dǎo)體回路中就有電流產(chǎn)生。這種現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象。相應(yīng)的電動勢則稱為感應(yīng)電動勢?；芈分兴a(chǎn)生的電流稱為感應(yīng)電流。電磁感應(yīng)現(xiàn)象2．楞次定律

判斷感應(yīng)電流方向的楞次定律:閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流具有確定的方向，它總是使感應(yīng)電流所產(chǎn)生的通過回路面積的磁通量，去補(bǔ)償或者反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。楞次注意:

（1）感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁通量要阻礙的是磁通量的變化，而不是磁通量本身。（2）阻礙并不意味抵消。如果磁通量的變化完全被抵消了，則感應(yīng)電流也就不存在了。楞次定律3．法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律

通過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與磁通量對時間的變化率成正比.式中磁通鏈數(shù)（簡稱磁鏈）或全磁通，表示通過N

匝線圈的總磁總量。繞行正方向繞行正方向法拉第電磁感應(yīng)定律設(shè)在時刻t1到t2時間內(nèi)，通過閉合導(dǎo)體回路的磁通量由變到。那么，對上式積分，就可以求得在這段時間內(nèi)通過回路導(dǎo)體任一截面的總電量q，這個電量稱為感應(yīng)電量。即:設(shè)閉合導(dǎo)體回路中的總電阻為R，由全電路歐姆定律得回路中的感應(yīng)電流為:法拉第電磁感應(yīng)定律如果用表示等效的非靜電性場強(qiáng)，則感應(yīng)電動勢可表為法拉第電磁感應(yīng)定律

以固定邊的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右為X

軸正方向。設(shè)t時刻ab邊的坐標(biāo)為x，取逆時針方向?yàn)閎adob回路的繞行正方向，則該時刻穿過回路的磁通量為:例13-1矩形框?qū)w的一邊ab可以平行滑動，長為l

。整個矩形回路放在磁感強(qiáng)度為B、方向與其平面垂直的均勻磁場中，如圖所示。若導(dǎo)線ab以恒定的速率

v

向右運(yùn)動，求閉合回路的感應(yīng)電動勢。解:法拉第電磁感應(yīng)定律當(dāng)導(dǎo)線勻速向右移動時，穿過回路的磁通量將發(fā)生變化，回路的感應(yīng)電動勢為:正號表示感應(yīng)電動勢的方向與回路的正方向一致，即沿回路的逆時針方向。

也可不選定回路繞行方向，而是根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電動勢的方向，再由算出感應(yīng)電動勢的大小。法拉第電磁感應(yīng)定律§13－2

動生電動勢1．在磁場中運(yùn)動的導(dǎo)線內(nèi)的感應(yīng)電動勢

由于導(dǎo)體運(yùn)動而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，稱為動生電動勢。當(dāng)導(dǎo)線以速度向右運(yùn)動時，導(dǎo)線內(nèi)每個自由電子也就獲得向右的定向速度，由于導(dǎo)線處在磁場中，自由電子受到的洛侖茲力為結(jié)果一樣！若以表示非靜電場強(qiáng)，則有在磁場中運(yùn)動的導(dǎo)線內(nèi)的感應(yīng)電動勢在一般情況下，磁場可以不均勻,導(dǎo)線在磁場中運(yùn)動時各部分的速度也可以不同，和也可以不相互垂直，這時運(yùn)動導(dǎo)線內(nèi)總的動生電動勢為由上式可以看出，矢積與成銳角時，為正；成鈍角時，為負(fù)。因此，由上式算出的電動勢有正負(fù)之分，為正時，表示電動勢方向順著的方向；為負(fù)時，則表示電動勢的方向逆著的方向。對于閉合回路在磁場中運(yùn)動的導(dǎo)線內(nèi)的感應(yīng)電動勢這正好等于上面求得的感應(yīng)電動勢做功的功率。設(shè)電路中感應(yīng)電流為I，則感應(yīng)電動勢做功的功率為通電導(dǎo)體棒AB在磁場中受到的安培力大小為，方向向左。為了使導(dǎo)體棒勻速向右運(yùn)動，必須有外力F外與Fm平衡，它們大小相等，方向相反。因此，外力的功率為在磁場中運(yùn)動的導(dǎo)線內(nèi)的感應(yīng)電動勢由此可得金屬棒上總電動勢為例13—3長為L的銅棒在磁感強(qiáng)度為的均勻磁場中，以角速度在與磁場方向垂直的平面內(nèi)繞棒的一端O

逆時針勻速轉(zhuǎn)動，如圖所示，求棒中的動生電動勢。在銅棒上距O點(diǎn)為

處取線元，其方向沿O指向A，其運(yùn)動速度的大小為。解顯然、、相互垂直，所以上的動生電動勢為因?yàn)椋缘姆较驗(yàn)锳

O，即O點(diǎn)電勢較高.在磁場中運(yùn)動的導(dǎo)線內(nèi)的感應(yīng)電動勢例13—4直導(dǎo)線ab以速率沿平行于長直載流導(dǎo)線的方向運(yùn)動，ab與直導(dǎo)線共面，且與它垂直，如圖所示。設(shè)直導(dǎo)線中的電流強(qiáng)度為I，導(dǎo)線ab長為L，a端到直導(dǎo)線的距離為d，求導(dǎo)線ab中的動生電動勢，并判斷哪端電勢較高。解（1）應(yīng)用求解在導(dǎo)線ab所在的區(qū)域,長直載流導(dǎo)線在距其r處取一線元dr,方向向右。由于

,表明電動勢的方向由a指向b,b端電勢較高。在磁場中運(yùn)動的導(dǎo)線內(nèi)的感應(yīng)電動勢（2）應(yīng)用電磁感應(yīng)定律求解設(shè)某時刻導(dǎo)線ab到U形框底邊的距離為x，取順時針方向?yàn)榛芈返恼较?則該時刻通過回路的磁通量為

表示電動勢的方向與所選回路正方向相同,即沿順時針方向。因此在導(dǎo)線ab上,電動勢由a指向b

,b端電勢較高。在磁場中運(yùn)動的導(dǎo)線內(nèi)的感應(yīng)電動勢2．在磁場中轉(zhuǎn)動的線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢設(shè)矩形線圈ABCD的匝數(shù)為N

,面積為S，使這線圈在勻強(qiáng)磁場中繞固定的軸線OO轉(zhuǎn)動，磁感應(yīng)強(qiáng)度與軸垂直。當(dāng)時，與之間的夾角為零，經(jīng)過時間，與之間的夾角為。

在勻強(qiáng)磁場內(nèi)轉(zhuǎn)動的線圈中所產(chǎn)生的電動勢是隨時間作周期性變化的，這種電動勢稱為交變電動勢。在交變電動勢的作用下，線圈中的電流也是交變的，稱為交變電流或交流。在磁場中運(yùn)動的導(dǎo)線內(nèi)的感應(yīng)電動勢交變電動勢和交變電流在磁場中運(yùn)動的導(dǎo)線內(nèi)的感應(yīng)電動勢設(shè)對載流導(dǎo)線段施以安培力，使其無摩擦地向右滑動。根據(jù)能量守恒定理在電路中的作用和電源電動勢處于同等地位，說明磁力作功是和電磁感應(yīng)有內(nèi)在聯(lián)系的。在磁場中運(yùn)動的導(dǎo)線內(nèi)的感應(yīng)電動勢

電源處于供應(yīng)電能的地位，“運(yùn)動導(dǎo)線”反而處于接受電能的地位，所以通常把稱作反電動勢。

電源為克服反電動勢而用去的電能等于

這正好與磁力所做的功相等。在磁場中運(yùn)動的導(dǎo)線內(nèi)的感應(yīng)電動勢§13－3感生電動勢1.感生電場

當(dāng)導(dǎo)體回路不動，由于磁場變化引起磁通量改變而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，叫做感生電動勢。

變化的磁場在其周圍激發(fā)了一種電場，這種電場稱為感生電場。

以表示感生電場的場強(qiáng)，根據(jù)電源電動勢的定義及電磁感應(yīng)定律，則有或（1）場的存在并不取決于空間有無導(dǎo)體回路存在，變化的磁場總是在空間激發(fā)電場。（2）在自然界中存在著兩種以不同方式激發(fā)的電場，所激發(fā)電場的性質(zhì)也截然不同。由靜止電荷所激發(fā)的電場是保守力場（無旋場）；由變化磁場所激發(fā)的電場不是保守力場（有旋場）。注意：（3）線的繞行方向與所圍的的方向構(gòu)成左螺旋關(guān)系。感生電場例13-6在半徑為的無限長螺線管內(nèi)部的磁場隨時間作線性變化（）時，求管內(nèi)外的感生電場。解：由場的對稱性，變化磁場所激發(fā)的感生電場的電場線在管內(nèi)外都是與螺線管同軸的同心圓。任取一電場線作為閉合回路。感生電場

（1）當(dāng)時的方向沿圓周切線，指向與圓周內(nèi)的成左旋關(guān)系。感生電場（2）當(dāng)時螺線管內(nèi)外感生電場隨離軸線距離的變化曲線感生電場電子感應(yīng)加速器是利用感應(yīng)電場來加速電子的一種設(shè)備。2.電子感應(yīng)加速器線圈鐵芯電子束環(huán)形真空管道電子感應(yīng)加速器全貌電子感應(yīng)加速器的一部分電子感應(yīng)加速器它的柱形電磁鐵在兩極間產(chǎn)生磁場。在磁場中安置一個環(huán)形真空管道作為電子運(yùn)行的軌道。當(dāng)磁場發(fā)生變化時，就會沿管道方向產(chǎn)生感應(yīng)電場。射入其中的電子就受到這感應(yīng)電場的持續(xù)作用而被不斷加速。電子感應(yīng)加速器對磁場設(shè)計的要求：

為了使電子在環(huán)形真空室中按一定的軌道運(yùn)動，電磁鐵在真空室處的磁場的值必須滿足將上式兩邊對進(jìn)行微分電子感應(yīng)加速器這是使電子維持在恒定的圓形軌道上加速時磁場必須滿足的條件。一個周期內(nèi)感生電場的方向電子感應(yīng)加速器例13-7測鐵磁質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

在鐵磁試樣作的環(huán)上繞上兩組線圈.一組線圈匝數(shù)為N1,與電池相連.另一組線圈匝數(shù)為N2,與一個“沖擊電流計”相連(這種電流計的最大偏轉(zhuǎn)與通過它的電量成正比).設(shè)鐵環(huán)原來沒有磁化.當(dāng)合上電鍵使N1中的電流從零增大到I1時,沖擊電流計測出通過它的電量是q.求與電流I1相應(yīng)的鐵環(huán)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1是多大?電子感應(yīng)加速器 解:當(dāng)合上電鍵使N1中的電流增大時,它在鐵環(huán)中產(chǎn)生的磁場也增強(qiáng),因而N2線圈中有感生電動勢產(chǎn)生.以S表示環(huán)的截面積,以B表示環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度,則.而N2中的感生電動勢的大小為以R表示N2回路(包括沖擊電流計)的總電阻,則N2中的電流為電子感應(yīng)加速器設(shè)N1中的電流增大到I1需要的時間為,則在同一時間內(nèi)通過N2回路的電量為由此得電子感應(yīng)加速器§13-4

渦電流

當(dāng)大塊導(dǎo)體，特別是金屬導(dǎo)體處在變化的磁場中時，由于通過金屬塊的磁通量發(fā)生變化，因此在金屬塊中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。而且由于大塊金屬電阻特別小，所以往往可以產(chǎn)生極強(qiáng)的電流，這些電流在金屬內(nèi)部形成一個個閉合回路，所以稱作渦電流，又叫渦流。感應(yīng)淬火高頻感應(yīng)爐：利用金屬塊中產(chǎn)生的渦流所發(fā)出的熱量使金屬塊熔化。具有加熱速度快、溫度均勻、易控制、材料不受污染等優(yōu)點(diǎn)。阻尼擺：在一些電磁儀表中，常利用電磁阻尼使擺動的指針迅速地停止在平衡位置上。電鍍表中的制動鋁盤，也利用了電磁阻尼效應(yīng)。電氣火車的電磁制動器等也都是根據(jù)電磁阻尼的原理設(shè)計的。渦電流線圈炮軌道炮渦流的危害：變壓器、電機(jī)鐵芯發(fā)熱。I渦電流例13-8把一半徑為a，長度為L，電導(dǎo)率為的圓柱形金屬棒放在螺線管內(nèi)部。螺線管單位長度上的匝數(shù)為n，通以交變電流I=I0cost,求一個周期內(nèi)消耗在金屬棒內(nèi)的平均功率（即發(fā)熱功率）。通過改圓管橫截面的磁通量為解：棒內(nèi)磁場為考慮一個長為L，半徑為r，厚為dr的薄圓管渦電流解：該管中感應(yīng)電動勢為感應(yīng)電流長為L，半徑為r，厚為dr的薄圓管，其電阻渦電流解：該圓管消耗的熱功率棒消耗功率（發(fā)熱功率）渦電流解：一個周期內(nèi)P的平均值故熱功率密度棒越粗則加熱越快。渦電流

自感現(xiàn)象

由于回路中電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，而在自己回路中激發(fā)感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象叫做自感現(xiàn)象，這種感應(yīng)電動勢叫做自感電動勢。§13-5自感和互感1.自感應(yīng)亨利

設(shè)有一無鐵芯的長直螺線管，長為，截面半徑為，管上繞組的總匝數(shù)為，其中通有電流。穿過匝線圈的磁鏈數(shù)為

當(dāng)線圈中的電流發(fā)生變化時，在匝線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為自感應(yīng)

其中體現(xiàn)回路產(chǎn)生自感電動勢來反抗電流改變的能力，稱為回路的自感系數(shù)，簡稱自感。它由回路的大小、形狀、匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)的性質(zhì)決定。

對于一個任意形狀的回路，回路中由于電流變化引起通過回路本身磁鏈數(shù)的變化而出現(xiàn)的感應(yīng)電動勢為自感系數(shù)：等于回路中的電流變化為單位值時，在回路本身所圍面積內(nèi)引起磁鏈數(shù)的改變值。自感應(yīng)單位：亨利如果回路的幾何形狀保持不變，而且在它的周圍空間沒有鐵磁性物質(zhì)。自感：回路自感的大小等于回路中的電流為單位值時通過這回路所圍面積的磁鏈數(shù)。自感應(yīng)電磁阻尼例13-7

由兩個“無限長”的同軸圓筒狀導(dǎo)體所組成的電纜，其間充滿磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)，電纜中沿內(nèi)圓筒和外圓筒流過的電流大小相等而方向相反。設(shè)內(nèi)外圓筒的半徑分別為和，求電纜單位長度的自感。自感應(yīng)解：

應(yīng)用安培環(huán)路定理，可知在內(nèi)圓筒之內(nèi)以及外圓筒之外的空間中磁感應(yīng)強(qiáng)度都為零。在內(nèi)外兩圓筒之間，離開軸線距離為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為在內(nèi)外圓筒之間，取如圖所示的截面。自感應(yīng)

由一個回路中電流變化而在另一個回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象，叫做互感現(xiàn)象，這種感應(yīng)電動勢叫做互感電動勢。2.互感應(yīng)

互感系數(shù)，簡稱互感.它和兩個回路的大小、形狀、匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)的性質(zhì)決定.例13-7

一長直螺線管，單位長度上的匝數(shù)為n,另一半經(jīng)為r的圓環(huán)放在螺線管內(nèi)，圓環(huán)平面與管軸垂直。求螺線管與圓環(huán)的互感系數(shù)。解：設(shè)螺線管內(nèi)通有電流i1，螺線管內(nèi)磁場為B1。通過圓環(huán)的全磁通為互感應(yīng)例13-7

一長直螺線管，單位長度上的匝數(shù)為n,另一半經(jīng)為r的圓環(huán)放在螺線管內(nèi)，圓環(huán)平面與管軸垂直。求螺線管與圓環(huán)的互感系數(shù)。解：由互感系數(shù)的定義式得由于，所以螺線管與圓環(huán)的互感系數(shù)互感應(yīng)耦合因數(shù)同理因?yàn)橛钟锌傻没芈罚焙突芈罚仓g的耦合因數(shù)。

一般說來，回路１的電流產(chǎn)生的磁場通過自身回路的磁通量與它通過回路２的磁通量是不相等的。通常。因此和之間的關(guān)系可表示為：互感應(yīng)§13-6電感和電容電路的暫態(tài)過程1.RL電路的暫態(tài)過程

自感現(xiàn)象具有使電路中保持原有電流不變的特性，它使電路在接通及斷開后，電路中的電流要經(jīng)歷一個短暫的過程才能達(dá)到穩(wěn)定值，這個過程稱為

電路的暫態(tài)過程

說明在接通電源后由于自感的存在，電路中的電流不是立刻達(dá)到無自感時的電流穩(wěn)定值，而是由零逐漸增大。

電鍵接通而斷開時，某瞬時電路中的電流為，則由歐姆定律得RL電路的暫態(tài)過程回路的時間常數(shù)或弛豫時間RL電路中電流的增長和不同時間常數(shù)電流增長快慢的比較圖中曲線1取

在迅速接通的同時斷開

RL電路中電流的衰減

說明撤去電源后由于自感的存在，電路中的電流不是立刻降為零，而是由逐漸減小。經(jīng)過一段馳豫時間，電流降為原穩(wěn)定值的倍。RL電路的暫態(tài)過程2.RC電路的暫態(tài)過程

電容器通過電阻的充放電過程稱為

電路的暫態(tài)過程。

設(shè)電容器在充電前極板上的電荷量為零，兩極板間的電勢差也為零。在閉合電鍵K使電路接通的瞬時，極板上的電荷量仍為零，隨著時間的增長，電荷逐漸在極板上積累起來，兩極板間的電勢差也逐漸增大。由歐姆定律得分離變量積分整理RC電路的暫態(tài)過程

表明：電容器在充電過程中，電容器極板上的電荷量和電路中的電流的變化都和時間的指數(shù)函數(shù)有關(guān)。電路的時間常數(shù)和隨而變化的曲線取RC電路的暫態(tài)過程

設(shè)在電鍵K沒有接通前，電容器極板上的電荷量已充電到最大值，當(dāng)電鍵K閉合時，電容器通過電阻放電，極板上的電荷量隨時間的增長而減小，電路中出現(xiàn)暫態(tài)電流。由歐姆定律得分離變量積分RC電路的暫態(tài)過程

表明：電容器在放電過程中，電容器極板上的電荷量和電路中的電流都從各自的最大值按指數(shù)規(guī)律衰減到零，放電的快慢由決定。和隨而變化的曲線取RC電路的暫態(tài)過程§13-7磁場的能量

當(dāng)電鍵打開后，電源已不再向燈泡供應(yīng)能量了。它突然閃亮一下，所消耗的能量從哪里來的？

由于使燈泡閃亮的電流是線圈