第七章 決策理論與方法-羅黨-模糊決策方法(下)

決策理論與方法

（DecisionMakingTheoryandMethods）

《決策理論與方法》編寫組教育部高等學(xué)校管理科學(xué)與工程類學(xué)科專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)推薦教材第七章模糊決策方法學(xué)習(xí)目的了解模糊集、隸屬函數(shù)、模糊矩陣的概念；掌握模糊意見(jiàn)集中決策、模糊優(yōu)先關(guān)系排序決策、模糊相似優(yōu)先比決策、模糊相對(duì)比決策、模糊綜合評(píng)判決策及層次分析法等決策方法。本講內(nèi)容7.2模糊決策基本方法

7.2.1模糊意見(jiàn)集中決策

7.2.2模糊二元對(duì)比決策

7.2.3模糊綜合評(píng)判決策

7.2.4層次分析法7.2模糊決策基本方法

在實(shí)際問(wèn)題中，可供選擇的方案往往有多個(gè)，記為集合。由于決策環(huán)境具有模糊性，方案集合中蘊(yùn)藏的決策目標(biāo)是很難確切描述的。因此，可供選擇的方案集合也是一個(gè)模糊集。模糊決策的目的是要把論域中的對(duì)象按優(yōu)劣進(jìn)行排序，或者按照某種方法從論域中選擇一個(gè)“令人滿意”的方案。以下介紹四個(gè)模糊決策的方法：模糊意見(jiàn)集中決策、模糊二元對(duì)比決策、模糊綜合評(píng)判決策、層次分析法。

7.2模糊決策基本方法7.2.1模糊意見(jiàn)集中決策

為了對(duì)供選擇的方案集合中的元素進(jìn)行排序，可由個(gè)專家成立專家小組分別對(duì)中元素排序，則得到種意見(jiàn)：這些意見(jiàn)往往是模糊的，可以是專家的總體印象，還包括心理因素等。將這種意見(jiàn)集中為一個(gè)比較合理的意見(jiàn)，稱之為“模糊意見(jiàn)集中決策”。

7.2模糊決策基本方法7.2.1模糊意見(jiàn)集中決策

模糊意見(jiàn)集中決策步驟：設(shè)論域，專家組人給出意見(jiàn)，記為其中，是第種意見(jiàn)序列。令，表示第種意見(jiàn)序列中排在之后的元素個(gè)數(shù)，稱為的波達(dá)（Borda）數(shù)。論域的所有元素可按波達(dá)數(shù)的大小排序，此排序就是集中意見(jiàn)之后的一個(gè)比較合理的意見(jiàn)。

7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對(duì)比決策實(shí)踐告訴我們，人們認(rèn)識(shí)事物往往是從兩個(gè)事物的對(duì)比開(kāi)始的。一般先對(duì)兩個(gè)對(duì)象進(jìn)行比較，然后再換兩個(gè)對(duì)象進(jìn)行比較，如此反復(fù)多次。每作一次比較就得到一個(gè)認(rèn)識(shí)，而這種認(rèn)識(shí)是模糊的。將這種模糊認(rèn)識(shí)數(shù)量化，最后用模糊數(shù)學(xué)方法給出總體排序，就是模糊二元對(duì)比決策。模糊二元對(duì)比決策有模糊優(yōu)先關(guān)系排序決策、模糊相似優(yōu)先比決策、模糊相對(duì)比決策等形式，以下分別介紹。

7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對(duì)比決策（1）模糊優(yōu)先關(guān)系排序決策：以表示對(duì)的優(yōu)先選擇比。滿足

的組成的矩陣

稱為模糊優(yōu)先關(guān)系矩陣，由此矩陣確定的關(guān)系稱為模糊優(yōu)先關(guān)系。

7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對(duì)比決策（1）模糊優(yōu)先關(guān)系排序決策：取定閾值，得矩陣矩陣當(dāng)由1逐漸下降時(shí)，若首次出現(xiàn)的，它的某行元素除對(duì)角外全等于1，則認(rèn)定它所對(duì)應(yīng)的元素是第一優(yōu)越對(duì)象？（不一定唯一）；再?gòu)闹袆澣ニ诘男信c列，得到一個(gè)全新的階模糊矩陣，用同樣方法獲取最優(yōu)對(duì)象作為第二優(yōu)越對(duì)象；如此遞推下去，可將全體對(duì)象排出一定的優(yōu)劣次序。7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對(duì)比決策（2）模糊相似優(yōu)先比決策：模糊相似優(yōu)先比決策先利用二元相對(duì)比較級(jí)定義一個(gè)模糊相似優(yōu)先比，從而建立模糊優(yōu)先比矩陣，然后通過(guò)確定截矩陣來(lái)對(duì)所有的備選方案進(jìn)行排序。定義7.2.1二元相對(duì)比較級(jí)定義7.2.2二元相對(duì)比較矩陣

7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對(duì)比決策（2）模糊相似優(yōu)先比決策：

例7-2-1菊花的排序菊花是一種用途很廣的植物，它不僅可供藥用、食用，而且具有獨(dú)特的觀賞價(jià)值。某高校觀賞植物專業(yè)每年要舉辦菊花展覽，并請(qǐng)新生就菊花的“美”（指花的形、色、氣等，都是模糊概念）進(jìn)行排序。設(shè)論域，“美的菊花”是上的一個(gè)模糊集。7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對(duì)比決策（2）模糊相似優(yōu)先比決策：

二元相對(duì)比矩陣模糊優(yōu)先比矩陣

5種菊花的排序?yàn)?.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對(duì)比決策（3）模糊相對(duì)比決策：先在二元對(duì)比中建立二元比較級(jí)，然后利用模糊相對(duì)比較函數(shù)，建立模糊相及矩陣來(lái)進(jìn)行總體排序。定義7.2.3模糊相對(duì)比函數(shù)定義7.2.4模糊相及矩陣7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評(píng)判決策模糊綜合評(píng)判決策的數(shù)學(xué)模型由三個(gè)要素組成，其步驟分為4步：

1）因素集，

2）評(píng)判集，

3）單因素評(píng)判

7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評(píng)判決策

稱為單因素評(píng)判矩陣。構(gòu)成一個(gè)模糊綜合評(píng)判決策，稱為此模型的三要素。

7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評(píng)判決策

4）綜合評(píng)判。對(duì)于權(quán)重，取max-min合成運(yùn)算，即運(yùn)用模型計(jì)算，可得綜合評(píng)判

若輸入一種權(quán)重，則輸出一個(gè)綜合評(píng)判7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評(píng)判決策改進(jìn)數(shù)學(xué)模型的方法：（1）將原模型中的算子改用其它的算子。（2）建立多層次模型。模糊綜合決策中，權(quán)重是至關(guān)重要的，它反映了各個(gè)因素在綜合過(guò)程中所占有的地位或所起的作用，直接影響到綜合決策的結(jié)果。權(quán)重確定的方法有統(tǒng)計(jì)方法、模糊協(xié)調(diào)決策法、模糊關(guān)系方程法、層次分析法等。7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評(píng)判決策例7-2-2耕作制度決策在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)多種方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，有助于做出正確決策，對(duì)提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效率有重要意義。某產(chǎn)糧區(qū)擬對(duì)耕作制度進(jìn)行改革，制訂了等3種方案。所使用的評(píng)價(jià)指標(biāo)有：糧食產(chǎn)量、產(chǎn)品質(zhì)量、每畝用工量、每畝純收入、對(duì)生態(tài)平衡的影響程度。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表7-2-1，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)研究獲得3種方案的評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，列于表7-2-2.對(duì)5種評(píng)價(jià)指標(biāo)給定權(quán)重，依次為0.2、0.1，0.15，0.3，0.25.7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評(píng)判決策

表7-2-1耕作制度改革的評(píng)價(jià)指標(biāo)表表7-2-2耕作制度改革評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)

分?jǐn)?shù)畝產(chǎn)量（kg)質(zhì)量（級(jí)）畝用工量（工日）

畝純收入（元）環(huán)境影響（級(jí)）5550~6000120以下130以上14500~550220~30110~13023450~500330~4090~11032400~450440~5070~9041350~400550~6050~7050350以下660以上70以下6方案XYZ畝產(chǎn)量（kg）592.5529412產(chǎn)品質(zhì)量（級(jí)）321畝用工量（工日）553832畝收入（元）7210585對(duì)環(huán)境影響（級(jí)）5327.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評(píng)判決策

1）建立因素集

2）給定權(quán)重向量

3）確定評(píng)判集

4）建立評(píng)判矩陣產(chǎn)量、產(chǎn)品質(zhì)量、用工純收入、對(duì)環(huán)境影響程度的隸屬函數(shù)分別為7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評(píng)判決策7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評(píng)判決策得到

5）綜合評(píng)判計(jì)算從計(jì)算結(jié)果可以看出，方案優(yōu)于方案，方案優(yōu)于方案。7.2模糊決策基本方法7.2.4層次分析法層次分析法（analytichierarchyprocess,AHP）是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家Saaty于二十世紀(jì)七十年代初提出的。從本質(zhì)上看，它是人類對(duì)復(fù)雜問(wèn)題層次結(jié)構(gòu)理解的形式化，并以其實(shí)用、簡(jiǎn)潔和系統(tǒng)等優(yōu)點(diǎn)受到廣泛重視，迅速地應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域的決策問(wèn)題中。運(yùn)用APH進(jìn)行決策時(shí)，可分為以下4個(gè)步驟：1）分析系統(tǒng)中各因素之間的關(guān)系，建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)；2）對(duì)同一層次中的各元素關(guān)于上一層次中的某一準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造兩兩比較判斷絕陣；3）由判斷矩陣計(jì)算被比較元素對(duì)于該準(zhǔn)則的相對(duì)權(quán)重；4）計(jì)算各層次元素對(duì)系統(tǒng)總目標(biāo)的組合權(quán)重，并進(jìn)行排序。7.2模糊決策基本方法7.2.4層次分析法層次大體上分為3類：1）最高層頂層只有一個(gè)元素，一般它是所需要解決問(wèn)題的總的目標(biāo)要求，故也稱總目標(biāo)層。2）中間層包括為了實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，它可由若干層次組成，包括所需要的約束，多級(jí)準(zhǔn)則等。3）最低層表示為實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)則可供選擇的各種措施、備選方案，故稱為方案層。

對(duì)于準(zhǔn)則，下層個(gè)被比較的元素構(gòu)成了一個(gè)兩兩比較判斷矩陣7.2模糊決策基本方法7.2.4層次分析法在構(gòu)造判斷矩陣時(shí)，由于客觀事物的復(fù)雜性，主體認(rèn)識(shí)的局限性和多樣性，判斷矩陣常常伴隨著誤差，判斷矩陣一般不可能具有完全一致性。進(jìn)行次兩兩比較判斷，就可以從不同的角度的反復(fù)比較中集結(jié)決策者提供的更多信息，最終導(dǎo)出一個(gè)比較合理的反映決策者判斷的排序。這對(duì)帶有誤差的多個(gè)判斷可以起到一定的相互抵償修正作用，使總的排序結(jié)果較好。要根據(jù)判斷矩陣，求出個(gè)元素相對(duì)于準(zhǔn)則的相對(duì)權(quán)重向量，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。這包括兩部分，一個(gè)是權(quán)重的計(jì)算，一個(gè)是判斷矩陣一致性檢驗(yàn)。

7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評(píng)判決策權(quán)重的計(jì)算方法包括算術(shù)平均法、特征向量法、最小二乘法。算術(shù)平均法的步驟如下：步驟1用將判斷矩陣按列歸一化；

步驟2按行加總；步驟3再歸一化后即得權(quán)重向量；

步驟4求最大特征值。7.2模糊決策基本方法7.2.4層次分析法例7-2-4利潤(rùn)分配某企業(yè)有一筆留存利潤(rùn)，可供選擇的使用方案有