高中數(shù)學(xué)高考三輪沖刺 優(yōu)秀作品

汕頭市六都中學(xué)2023屆高三5月高考模擬考試數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．第Ⅰ卷為第1頁至第2頁，第Ⅱ卷為第3頁至第4頁．滿分150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題，共50分)注意事項：1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、座號、序號寫在答題紙上2．考生必須在答題紙的指定位置作答，不能答在試題卷上．3．考試結(jié)束后，只交答題紙。一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求）1.設(shè)集合M={x|(x+3)(x-2)<0}，N={x|1≤x≤3},則M∩N=（）A.[1,2)B.[1,2]C.(2,3]D.[2,3]2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.設(shè)的大小關(guān)系是() A． B． C． D．4.已知函數(shù)則= （） A．0 B．—2 C．—1 D．15.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是（）A6B4C5D1俯視圖主視圖側(cè)視圖6.在等差數(shù)列中，，＝()俯視圖主視圖側(cè)視圖A．12 B．14 C．16 D．7.長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則此幾何體的表面積是A．B．12C．D．88.若，且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于（）9.已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定．若為上的動點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為()A．3B．4C．D．10.已知分別是定義在R上奇函數(shù)與偶函數(shù)，若則等于 （） A．— B． C．1 D．2第Ⅱ卷(填空解答題，共100分)二、填空題:(本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14、15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分。)11.過拋物線上的點(diǎn)的切線的傾斜角等于__________.12.若向量則13.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)，A．B．C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果；企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量（件）1300樣本容量（件）130由于不小心，表格中A．C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣ADPCOEBF本容量比CADPCOEBF14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為．15．（幾何證明選講選做題）如圖所示，與是的直徑，，是延長線上一點(diǎn)，連交于點(diǎn)，連交于點(diǎn)，若，則．三、解答題：(本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．)16.（12分）已知：函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，.求的值．17.(12分）某縣為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全縣征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）分別求第3，4，5組的頻率.（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.18.（14分）正方形所在平面與三角形所在平面相交于，平面，且，．（1）求證：平面；（2）求凸多面體的體積．19.（14分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且，數(shù)列的前n項和(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列滿足求數(shù)列的前項和．20.（14分）已知函數(shù)（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）若在[0，1]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。21.（14分）已知A（－2，0），B（2，0），動點(diǎn)P與A、B兩點(diǎn)連線的斜率分別為和，且滿足·=t(t≠0且t≠－1).（１）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；（２）當(dāng)t＜0時，曲線C的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若曲線C上存在點(diǎn)Q使得∠F1QF2=120O，求t的取值范圍．

數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題：ABBCBDBCBB填空題11題：；12題：；13題：800；14題：；15題：3三、解答題16、解：（1）---3分∴函數(shù)的最小正周期為，值域為。--------------------------------------5分（2）解：依題意得：---------------------------6分∵∴∴＝-----------------------------------------8分＝∵＝∴＝------------------------------------------------------------------------------12分17.解:(Ⅰ)由題設(shè)可知,第3組的頻率為×5=,第4組的頻率為×5=,第5組的頻率為0.02×5=.…………2分(Ⅱ)第3組的人數(shù)為×100=30,第4組的人數(shù)為×100=20,第5組的人數(shù)為×100=10.因為第3,4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數(shù)分別為:第3組:×6=3;第4組:×6=2;第5組:×6=1.所以應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人.…………6分(Ⅲ)記第3組的3名志愿者為A1,A2,A3,第4組的2名志愿者為B1,B2,第5組的1名志愿者為C1.則從6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15種.其中第4組的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有9種,所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為…………12分18.（1）證明：∵平面，平面，∴．在正方形中，，∵，∴平面．∵，∴平面．（2）解法1：在△中，，，ABABCDEF過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵平面，平面，∴．∵，∴平面．∵，∴．又正方形的面積，∴ABABCDE故所求凸多面體的體積為．解法2：在△中，，，∴．連接，則凸多面體分割為三棱錐和三棱錐．由（1）知，．∴．又，平面，平面，∴平面．∴點(diǎn)到平面的距離為的長度．∴．∵平面，∴．∴．故所求凸多面體的體積為．19.解：(1)∵函數(shù)f(x)＝x2－ax＋b(a，b∈R)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，∴f(0)＝b＝0，∴f(x)＝x2－ax，由f′(x)＝2x－a，得f′(1)＝2－a＝1，∴a＝1，∴f(x)＝x2－x，∴Sn＝n2－n，∴當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2－n－[(n－1)2－(n－1)]＝2n－2，a1＝S1＝0，∴an＝2n－2(n∈N*)．(2)由an＋log3n＝log3bn得：bn＝n·32n－2(n∈N*)，設(shè){bn}的前n項和為Tn，∴Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝30＋2·32＋3·34＋…＋n·32n－2，①∴9Tn＝32＋2·34＋3·36＋…＋n·32n，②由②－①得：8Tn＝n·32n－(1＋32＋34＋36＋…＋32n－2)＝n·32n－eq\f(32n－1,8)，∴Tn＝eq\f(n·32n,8)－eq\f(32n－1,64)＝eq\f(8n－132n＋1,64).20.解：（I）當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號，單調(diào)遞增。當(dāng)變化時，、的變化如下表：—1+0—0+極大值極小值（II）當(dāng)恒成立。由（I）可知若上單調(diào)遞減，上不單增綜上，a的取值范圍是[0，1]。21.(１)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y),依題意得=ty2=t(x2－4)+=1軌跡C的方程為+=1（x≠2）.(２)當(dāng)－1＜t＜0時，曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，設(shè)=r1，=r2,則r1+r2=2a=4.在△F1PF2中，=2c=4,∵∠F1PF2=120O，由余弦定理，得4c2=r+r－2r1r2=r+r+r1r2=(r1+r2)2－r1r2≥(r1+r2)2－()2=3a2,∴16（1+t）≥12,∴t≥－.所以當(dāng)－≤t＜0時，曲線上存在點(diǎn)Q使∠F1QF2=120O當(dāng)t＜－1時，曲線C為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，設(shè)