數(shù)學文化題庫版

一個屋里有50個人，每人帶一條狗，其中部分是病狗。主人只能通過對其它狗的觀察得知自己的狗是否是病狗，并在發(fā)現(xiàn)當天用槍打死自己的狗，第一天沒有聽到槍聲，第二天沒有聽到槍聲……直至第十天聽到一片槍聲，問屋里有多少病狗。給大家看一道微軟公司招聘員工的考題。第n天就有n條病狗1

巧排順序(撲克牌中的數(shù)學)

將1—K共13張牌，表面上看順序已亂（實際上已按一定順序排好），將其第1張放到第13張后面，取出第2張，再將手中的牌的第1張放到最后，取出第2張，如此反復進行，直到手中的牌全部取出為止，最后向觀眾展示的順序正好是1，2，3，……，10，J,Q,K.

請你試試看！

撲克牌的順序為：7，1，Q，2，8，3，J，4，9，5，K，6，10.

你知道這是怎么排出的嗎？

2這是“逆向思維”的結(jié)果，將按順序1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K排好的撲克牌按開始的操作過程反向做一遍即可.

3數(shù)獨4跑步問題：

每5分鐘不跑500米，10分鐘能跑1000米嗎？5跑步問題：

設6

為了培養(yǎng)想像力、洞察力和判斷力，考察對象時除了從正面分析外，還常常需要從側(cè)面或反面思考。試盡可能迅速地回答下面的問題：（1）某甲早8:00從山下旅店出發(fā)，沿一條路徑上山，下午5:00到達山頂并留宿。次日早8:00沿同一路徑下山，下午5:00回到旅店。某乙說，甲必在兩天中的同一時刻經(jīng)過路徑中的同一地點。為什么?互動：

（2）37支球隊進行冠軍爭奪賽，每輪比賽中出場的每兩支球隊中的勝者及輪空者進入下一輪，直至比賽結(jié)束。問共需進行多少場比賽，共需進行多少輪比賽。如果是n支球隊比賽呢。

（3）甲乙兩站之間有電車相通，每隔10分鐘甲乙兩站互發(fā)一趟車，但發(fā)車時刻不一定相同。甲乙之間有一中間站丙，某人每天在隨機的時刻到達丙站，并搭乘最先經(jīng)過丙站的那趟車，結(jié)果發(fā)現(xiàn)100天中約有90天到達甲站，約有10天到達乙站。問開往甲乙兩站的電車經(jīng)過丙站的時刻表是如何安排的。

（4）某人家往T市在他鄉(xiāng)工作，每天下班后乘火車于6:00抵達T市車站，他的妻子駕車準時到車站接他回家。一日他提前下班搭早一班火車于5:30抵T市車站，隨即步行回家，他的妻子像往常一樣駕車前來，在半路上遇到他，即接他回家，此時發(fā)現(xiàn)比往常提前了10分鐘。問他步行了多長時間。（5）一男孩和一女孩分別在離家2km和1km且方向相反的兩所學校上學，每天同時放學后分別以4km/h和2km/h的速度步行回家。一小狗以6km/h的速度由男孩處奔向女孩又從女孩處奔向男孩，如此往返直至回到家中。問小狗奔波了多少路程。如果男孩和女孩上學時小狗也往返奔波在他們之間，問當他們到達學校時小狗在何處。(6)甲乙兩人同時從A、B兩地出發(fā)，中午12點相遇，然后分別過4小時、9小時后到達對方的出發(fā)點，問他們兩人幾點出發(fā)的？推理：

甲、乙、丙三人中兩人進行乒乓球單打比賽，一人當裁判，輸方當下一局的裁判．比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)甲打了12局，乙打了21局，而丙當裁判8局．那么比賽的第12局輸方是()

小剛，小強，小冬，小朱四個人參加百米賽跑決賽。賽前三位體育老師對比賽做了預測：

王老師說：小剛第二名，小朱第四名；張老師說：小強第一名，小冬第三名；李老師說：小剛第一名，小強第三名。

賽后發(fā)現(xiàn)每位老師對名次的確定只猜對一人。

請問正確的名次是什么樣的？

甲、乙、丙、丁小朋友在踢球，不小心把鄰居家的玻璃打裂了；

甲說：“是乙不小心闖的禍”；

乙說：“是丙闖的禍”；

丙說：“乙說得不是實話”；

丁說：“反正不是我闖的禍”；

四人中只有一人說了實話，說實話的人是誰？是誰闖了禍？【15，1，3，1】4【20，5，2，3】5【16，20，4，？】6

【？】處應該填什么數(shù)字？

小明和小強都是張老師的學生，張老師的生日是以下10組中的某一天，張老師把月份告訴了小明，把日子告訴了小強，張老師問他們知道他的生日是哪一天嗎？

3月4日3月5日3月8日

6月4日6月7日

9月1日9月5日

12月1日12月2日12月8日小明說：“如果我不知道，小強肯定也不知道。”小強說：“本來我也不知道，但是現(xiàn)在我知道了”小明說：“哦，那我也知道了。”請根據(jù)以上對話推斷出張老師的生日。

設賭博雙方A、B各出相等的賭注，以擲骰子來決定一局的勝負。例如，A以出現(xiàn)偶數(shù)點為勝，B以出現(xiàn)奇數(shù)點為勝。勝1局得1分。約定先得若干分者為贏，贏者贏得全部賭注。

賭徒的困惑

若約定誰先得4分就贏得全部賭注。當A得2分、B得1分的時候，賭博必須中止，那么A和B應按什么比例來分割賭注？分析：不能僅看誰勝了幾局，應該考慮誰還要勝幾局才能贏得全部賭金。在A已經(jīng)得到2分，B得到1分的情況下，若再進行4局，便一定可以決定輸贏。假定A和B余下的4局全部賽完，勝負的各種可能情況有（以a,b分別表示兩人的勝局）：（1）A勝4局（B全負），這只有1種情況：aaaa（2）A勝3局（B勝1局），這有4種情況：aaabaabaabaabaaa（3）A勝2局（B勝2局），這有6種情況：aabbabbaababbaabbbaababa（4）A勝1局（B勝3局），這有4種情況：abbbbabbbbabbbba（5）A勝全負（B勝4局），這有1種情況：bbbb

以上一共有16種可能的情況。在前11種情況下，A至少勝2局，連同已經(jīng)獲勝的2局，至少勝了4局，而B至多勝2局，連同已經(jīng)獲勝的1局，才至多勝3局。所以這11種情況都是A勝，只有后5種情況B才獲勝。

A和B獲勝的可能性是11：5。只有按照這個比例來分割賭金才合理。金幣的稱量問題

設有三堆金子，每堆中一個金子的重量為9,10,11這三個數(shù)字中的一個，但不知其精確值，每堆中單個金子的重量相等。如何稱量一次可知每堆中每個金子的單重量？公式中的數(shù)學美

在單位圓上任取3個點，求這3個點構成銳角三角形的概率.(2011年復旦大學自主招生考試試題)

分析我們分兩步走：先設圓周上有2n個等分點，求三點構成銳角三角形的概率；再對所得的結(jié)果求趨向于無窮大時的極限.

如圖，對每一個固定的k()，為銳角三角形，這樣的銳角三角形共有：.由點的等可能性，所有銳角三角形的總數(shù)為，因此任取3個點構成銳角三角形的概率為：（1）2，4，6，8，10（2）1、3、5、7、9（3）1234569（4）1+2+3（5）333，555數(shù)學成語謎語無獨有偶無奇不有七零八落接二連三三五成群（6）1256789（7）7/2（8）5，10（9）9寸+1寸=1尺（10）7/8丟三落四不三不四一五一十得寸進尺七上八下（11）0+0=0（12）0+0=1（13）11=1（14）1的n次方（15）1：1一無所獲無中生有一成不變始終如一不相上下（16）1/2（17）2/2（18）33.22（19）20/3（20）4，3一分為二合二為一三三兩兩陸續(xù)不斷顛三倒四（21）1,2,3,4,5（22）1,2,4,6,7,8,9（23）2,3,4,5,6,7,8,9（24）1=365（25）1/100屈指可數(shù)隔三差五缺衣少食度日如年百里挑一

甲、乙、丙三個人玩“石頭、剪刀、布”,則三個人都不勝的概率為(),甲勝出的概率為().

有2張100元紙幣,3張50元紙幣和4張10元紙幣,可以使用1張或n張紙幣來進行價格組合,則共可湊成()種金額.

2015!=1×2×…×2015的末尾有連續(xù)幾個零?把一張十元錢破成1元、5角、1角的零錢，共有多少種方法？

甲、乙、丙三個人玩“石頭、剪刀、布”,則三個人都不勝的概率為(),甲勝出的概率為().

有2張100元紙幣,3張50元紙幣和4張10元紙幣,可以使用1張或n張紙幣來進行價格組合,則共可湊成()種金額.

2015!=1×2×…×2015的末尾有連續(xù)幾個零?把一張十元錢破成1元、5角、1角的零錢，共有多少種方法？36數(shù)字中的美學完美數(shù)：6,28,496,812833550336,8589869056歐幾里得：歐幾里得：幾何無王者之道輾轉(zhuǎn)相除法37回文素數(shù)：314159,951413無理數(shù)：代數(shù)無理數(shù)和超越無理數(shù)孿生素數(shù)：素數(shù)的個數(shù)及分布：383940無限世界的一面整數(shù)和偶數(shù)一樣多；整數(shù)和有理數(shù)一樣多；(0,1)與(0,+∞)實數(shù)一樣多；(a,b)與(-∞,+∞)實數(shù)一樣多；414243

首先我看如下一道題：假設買某種彩票中獎的概率為,如下兩件事，哪一件發(fā)生的可能性更大？(1)只買一張就中獎；(2)連續(xù)買了20張，全都不中獎。44（1）買一張就中獎的概率當然就是；（2）買了20張全都不中獎的概率是：45

若中獎率為千分之一，買兩千張都不中獎的概率；以及中獎率為萬分之一，買兩萬張都不中獎的概率。兩種情況的概率分別為：計算機算得其近似值分別為：0.1352，0.1353。

46若中獎率為1/n，買2n張都不中獎的概率為：當n的值趨近于無窮大時，這個值趨近于：47選舉的公平問題問題：三個系共200名學生（甲系100，乙系60，丙系40），會議代表共20席，按比例分配，三個系分別為10，6，4席?，F(xiàn)因?qū)W生轉(zhuǎn)系，三系人數(shù)為103,63,34,問20席如何分配。48系別學生比例20席的分配人數(shù)（%）比例結(jié)果甲10351.5

乙6331.5

丙3417.0總和200100.020.02021席的分配比例結(jié)果10.8156.6153.57021.00021比例加慣例對丙系公平嗎系別學生比例20席的分配人數(shù)（%）比例結(jié)果甲10351.510.3

乙6331.56.3

丙3417.03.4總和200100.020.020系別學生比例20席的分配人數(shù)（%）比例結(jié)果甲10351.510.310

乙6331.56.36

丙3417.03.44總和200100.020.02021席的分配比例結(jié)果10.815116.61573.570321.0002149“公平”分配方法衡量公平分配的數(shù)量指標

人數(shù)席位A方p1

n1B方p2n2當p1/n1=p2/n2

時，分配公平

p1/n1–p2/n2~對A的絕對不公平度p1=150,n1=10,p1/n1=15p2=100,n2=10,p2/n2=10p1=1050,n1=10,p1/n1=105p2=1000,n2=10,p2/n2=100p1/n1–p2/n2=5但后者對A的不公平程度已大大降低!雖二者的絕對不公平度相同當p1/n1>p2/n2

時，對A不公平p1/n1–p2/n2=550公平分配方案應使rA

,rB

盡量小~對A的相對不公平度將絕對度量改為相對度量類似地定義rB(n1,n2)

將一次性的席位分配轉(zhuǎn)化為動態(tài)的席位分配.“公平”分配方法若p1/n1>p2/n2

，定義51一個數(shù)列的前99項依次為1,2,…,99,第100項為多少？能為2015嗎？52算245,5,5,1;3,3,7,7;4,4,7,7;4,4,8,8;3,3,8,8.53出生8年才第一次過生日?

54金幣的稱量問題

設有三堆金子，每堆中一個金子的重量為9,10,11這三個數(shù)字中的一個，但不知其精確值，每堆中單個金子的重量相等。如何稱量一次可知每堆中每個金子的單重量？55

分析我們分兩步走：先設圓周上有2n個等分點，求三點構成銳角三角形的概率；再對所得的結(jié)果求趨向于無窮大時的極限.56如圖，對每一個固定的k()，為銳角三角形，這樣的銳角三角形共有：由點的等可能性，所有銳角三角形的總數(shù)為因此任取3個點構成銳角三角形的概率為：

57

我們知道，一年就是地球繞太陽公轉(zhuǎn)一圈的時間。一天是地球一晝夜的時間。平均起來，一年等于365.2422天。在制定歷法時，只能讓一年的天數(shù)是整數(shù)，最接近一年的當然就365天，所以只能規(guī)定一年365天。但這樣一來，每年就少了0.2422天，由1/0.2422=4.12882知道:差不多每4年就少了一天。因此每4天就補充1天。歷法規(guī)定:如果年份數(shù)是4的整數(shù)倍，就在這一年的2月份末尾補充1天，就是2月29日，這一年就稱為閏年。58

但是，每4年少的天數(shù)實際上是0.2422×4=0.9688，每4年補充1天其實是多補了1-0.9688=0.0312天。經(jīng)過1/0.0312=32.0513個閏年之后，就多補了1天，應當將這1天扣除，也就是扣除一個閏年。每4年閏一次，經(jīng)過32個閏年就是4×32=128年。這128年本來應當有32個閏年，應當扣除1個閏年，只保留31個閏年。59

如果規(guī)定每128年扣除1個閏年，這樣的規(guī)定不容易記憶，使用起來不方便。所以采用了另一個方法:以400年為單位來計算閏年的天數(shù)。400年包含3個128年零16年。3個128年應當去掉3個閏年。因此，現(xiàn)行的歷法規(guī)定，在這400年中，年份數(shù)是100的倍數(shù)的4個閏年中，只保留其中是400的倍數(shù)那一年仍然作為閏年，將其余3個去掉，也就是將年份數(shù)是100的倍數(shù)但不是400的倍數(shù)的3個閏年去掉。60400年除了包括3個128年之外還剩16年沒有加以考慮。經(jīng)過128/16=8個400年之后，積累起128年，從這128年的閏年之中應當再扣除1個。8個400年也就是3200年。不過，人類迄今為止使用公歷的歷史還遠不到3200年。而且，真的經(jīng)過兩三千年之后地球的轉(zhuǎn)動速度也可能還會有微小的變化，一年是否仍等于365.2422天尚不清楚，所以現(xiàn)在去考慮那么遙遠的未來的事情還為時過早，到時候自然會有辦法。61世界三大數(shù)學家世界公認的三大著名數(shù)學家：阿基米德數(shù)學之神牛頓數(shù)學巨人高斯數(shù)學王子62世界三大數(shù)學危機第一次數(shù)學危機：無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)√2

63

第二次數(shù)學危機：無窮小是0嗎？微積分的嚴密

第三次數(shù)學危機：悖論的產(chǎn)生羅素構造了一個集合S：S由一切不是自身元素的集合所組成。然后羅素問：S是否屬于S呢？根據(jù)排中律，一個元素或者屬于某個集合，或者不屬于某個集合。但對這個看似合理的問題的回答卻會陷入兩難境地。如果S屬于S，根據(jù)S的定義，S就不屬于S；反之，如果S不屬于S，同樣根據(jù)定義，S就屬于S。無論如何都是矛盾的。羅素悖論：64請構造無窮多不成比例的滿足勾股定理的正整數(shù).651直線將平面劃分為

塊；2直線將平面最多劃分為

塊；3直線將平面最多劃分為

塊；4直線將平面最多劃分為

塊；5直線將平面最多劃分為

塊；661平面將空間劃分為

塊；2平面將空間最多劃分為

塊；3平面將空間最多劃分為

塊；4平面將空間最多劃分為

塊；5平面將空間最多劃分為

塊.67直線數(shù)量1,2,3,4，……，n把平面分成的塊數(shù)2,4,7,11，……681+11+1+21+1+2+31+1+2+3+41+1+2+3+4+…+n1+1+2+3+4+…+n=1+(1+n)n/2直線數(shù)量1,2,3,4，……，n把平面分成的塊數(shù)2,4,7,11，……69考慮n個平面最多把空間分成bn個部分，于是b