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充分條件與必要條件命題:若x>0,則x2>0。若p則q若為真命題則記為pq>若為假命題則記為pq>1、x=0
xy=0。2、xy=0
x=0。3、兩個角相等
兩個角是對頂角。4、兩個角是對頂角
兩個角相等。要使結(jié)論xy=0成立,只要有條件x=0就足夠了,“足夠”就是“充分”的意思,因此稱x=0是xy=0的充分條件。另一方面如果xy≠0,不可能有x=0,也就是要使x=0,必須具備xy=0的條件,因此我們稱xy=0是x=0的必要條件。>>>>練習(xí)1:用符號“”與“”填空>>例:指出下列各組命題中,p是q的什么條件,q是p的什么條件:(1)p:x=y;q:x2=y2。(2)p:(x-2)(x-1)=0q:x=1(3)p:三角形的三條邊相等;
q:三角形的三個角相等。
(4)在同一平面內(nèi)
p:兩直線平行
q:兩直線同位角相等
一般地,如果既有p
q,又有qp,就記作pq,這時,p既是q的充分條件,又是q的必要條件,我們就說p是q的充分必要條件,簡稱充要條件.充要條件由上述各組命題的充分條件、必要條件的判斷過程,可知兩個命題間的因果關(guān)系應(yīng)有幾種?
p
q
但q
pp是q的充分不必要條件p是q的必要不充分條件p是q的充要條件p是q的既不充分又不必要條件p
q
但q
pp
q
p
q
且q
pP是q的什么條件的判斷:練習(xí):已知:若qp,那么:p是q的()A、充分非必要條件B、必要非充分條件C、充要條件D、既非充分也非必要條件B例3
下列各題中,那些p是q的充要條件?(1)p:b=0,q:函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù);(2)P:x>0,y>0,q:xy>0;(3)P:a>b,q:a+c>b+c.(1)是充要條件(2)不是充要條件,是充分不必要條件(3)是充要條件例4
請用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空:
(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的______條件.(2)“同位角相等”是“兩直線平行”的_________條件.(3)“x=3”是“x2=9”的______條件.(4)“四邊形的對角線相等”是“四邊形為平行四邊形”的__________條件.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要例5
在下列電路圖中,閉合開關(guān)A是燈泡B亮的什么條件:如圖(1)所示,開關(guān)A閉合是燈泡B亮的
條件;如圖(2)所示,開關(guān)A閉合是燈泡B亮的
條件;如圖(3)所示,開關(guān)A閉合是燈泡B亮的
條件;如圖(4)所示,開關(guān)A閉合是燈泡B亮的
條件;充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要練習(xí)2:指出下列各組命題中,p是q的什么條件,q是p的什么條件.p是q的充分不必要條件,q是p的必要不充分條件p是q的充要條件,q是p的充要
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