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文檔簡介
貴州省遵義市正安縣瑞溪中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a=log0.60.5,b=ln0.5,c=0.60.5.則()A.a(chǎn)>b>c B.a(chǎn)>c>b C.c>a>b D.c>b>a參考答案:B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較.【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解:log0.60.5>1,ln0.5<0,0<0.60.5<1,即a>1,b<0,0<c<1,故a>c>b,故選:B2.設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},則A∩(UB)等于(
)A{2}
B{2,3}
C{3}
D{1,3}參考答案:D3.(5分)已知直二面角α﹣l﹣β,點(diǎn)A∈α,AC⊥l,C為垂足,點(diǎn)B∈β,BD⊥l,D為垂足,若AB=2,AC=BD=1,則CD=() A. 2 B. C. D. 1參考答案:C考點(diǎn): 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算.專題: 計(jì)算題.分析: 根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì),可得AC⊥CB,△ACB為直角三角形,利用勾股定理可得BC的值;進(jìn)而在Rt△BCD中,由勾股定理可得CD的值,即可得答案.解答: 根據(jù)題意,直二面角α﹣l﹣β,點(diǎn)A∈α,AC⊥l,可得AC⊥面β,則AC⊥CB,△ACB為Rt△,且AB=2,AC=1,由勾股定理可得,BC=;在Rt△BCD中,BC=,BD=1,由勾股定理可得,CD=;故選C.點(diǎn)評: 本題考查兩點(diǎn)間距離的計(jì)算,計(jì)算時(shí),一般要把空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形,進(jìn)而構(gòu)造直角三角形,在直角三角形中,利用勾股定理計(jì)算求解.4.函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)
(
)A.(0,1)
B.(2,1)
C.(3,1)
D.(3,2)參考答案:D5.下列函數(shù)中,與函數(shù)有相同定義域的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A6.已知六邊形是邊長為1的正六邊形,則的值為A.
B.
C.
D.參考答案:D7.當(dāng)我們停放自行車時(shí),只要將自行車旁的撐腳放下,自行車就穩(wěn)了,這用到了(
)A.三點(diǎn)確定一平面 B.不共線三點(diǎn)確定一平面C.兩條相交直線確定一平面 D.兩條平行直線確定一平面參考答案:B【分析】自行車前后輪與撐腳分別接觸地面,使得自行車穩(wěn)定,此時(shí)自行車與地面的三個(gè)接觸點(diǎn)不在同一條線上.【詳解】自行車前后輪與撐腳分別接觸地面,此時(shí)三個(gè)接觸點(diǎn)不在同一條線上,所以可以確定一個(gè)平面,即地面,從而使得自行車穩(wěn)定.故選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查不共線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面,屬于簡單題.8.如果AC<0,且BC<0,那么直線Ax+By+C=0不通過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:C【考點(diǎn)】直線的一般式方程.【專題】計(jì)算題.【分析】先把Ax+By+C=0化為y=﹣,再由AC<0,BC<0得到﹣,﹣,數(shù)形結(jié)合即可獲取答案【解答】解:∵直線Ax+By+C=0可化為,又AC<0,BC<0∴AB>0,∴,∴直線過一、二、四象限,不過第三象限.故答案選C.【點(diǎn)評】本題考查直線的一般式方程與直線的斜截式的互化,以及學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力,屬容易題9.
A.
B.
C.
D.參考答案:D10.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得的圖象向左平移個(gè)單位,得到的圖象對應(yīng)的解析式是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開___________.參考答案:12.若,且,則向量與的夾角為
▲
.參考答案:13.若函數(shù)f(x)=ax+2a+1的值在-1≤x≤1時(shí)有正也有負(fù),則實(shí)數(shù)a的范圍是________。參考答案:14.平面向量中,已知,,且,則向量______。參考答案:
解析:設(shè)15.(5分)已知直線+y﹣4=0與圓x2+y2=9相交于M,N兩點(diǎn),則線段MN的長度為
.參考答案:2考點(diǎn): 直線與圓相交的性質(zhì).專題: 計(jì)算題;直線與圓.分析: 利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心(0,0)到直線+y﹣4=0的距離d,再由弦長公式可得弦長.解答: 圓心(0,0)到直線+y﹣4=0的距離d==2,半徑r=3,故弦長為2=2,故答案為:2.點(diǎn)評: 本題考查直線和圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離公式,弦長公式的應(yīng)用,求出圓心(0,0)到直線+y﹣4=0的距離d,是解題的關(guān)鍵.16.關(guān)于的不等式的解集為,則實(shí)數(shù).參考答案:
17.三棱錐中,,是等腰直角三角形,.若為中點(diǎn),則與平面所成的角的大小等于
參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.
全集,若集合,,則(Ⅰ)求,,;(Ⅱ)若集合,,求的取值范圍;(結(jié)果用區(qū)間或集合表示)參考答案:解:(Ⅰ);;(Ⅱ)19.(10分)已知函數(shù)f(x)=k?2x+2﹣x(k是常數(shù)).(1)若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),求k的值;(2)若對于任意x∈,不等式f(x)<1都成立,求k的取值范圍.參考答案:考點(diǎn): 函數(shù)奇偶性的判斷;函數(shù)恒成立問題.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: (1)運(yùn)用f(﹣x)=﹣f(x),f(0)=0,求解得出k=﹣1,(2))解法1:對于任意x∈,不等式都成立.轉(zhuǎn)化為對于任意,不等式k<﹣t2+t都成立,只需k<(﹣t2+t)min即可.解法2:對于任意,不等式k?t2﹣t+1<0都成立.又令g(t)=k?t2﹣t+1.分類討論求解轉(zhuǎn)化為不等式組求解即可.解答: (1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是R上的奇函數(shù),則f(﹣x)=﹣f(x),令x=0,所以f(0)=0,即k?20+20=0,即k+1=0,解得k=﹣1,此時(shí)f(x)=﹣2x+2x,因?yàn)閒(﹣x)=﹣2﹣x+2x,即f(﹣x)=﹣(﹣2x+2﹣x),則f(﹣x)=﹣f(x).所以當(dāng)函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),k=﹣1.(2)解法1:由題意知對于任意x∈,不等式k?2x+2﹣x<1都成立.即對于任意x∈,不等式都成立.因?yàn)?x>0,則對于任意x∈,不等式都成立.令,則,且對于任意,不等式k<﹣t2+t都成立,只需k<(﹣t2+t)min即可.因?yàn)?,所以,即(﹣t2+t)min=﹣56,因此k<﹣56.解法2:由題意知對于任意x∈,不等式k?2x+2﹣x<1都成立.因?yàn)?x>0,所以對于任意x∈,不等式k?(2x)2﹣2x+1<0都成立.令t=2x,則,且對于任意,不等式k?t2﹣t+1<0都成立.又令g(t)=k?t2﹣t+1.①當(dāng)k=0時(shí),g(t)=﹣t+1,,不符合題意;②當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)g(t)=k?t2﹣t+1圖象的開口向上,則得,即;③當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)g(t)=k?t2﹣t+1圖象的開口向下,對稱軸是直線,函數(shù)g(t)在區(qū)間上是減函數(shù),則得,即,解得:k<﹣56.綜上:k<﹣56,點(diǎn)評: 本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì),不等式的性質(zhì),運(yùn)用分類討論,基本不等式求解,屬于綜合題,難度較大.20.(本小題滿分14分)如圖所示島在島南偏東方向,距離島海里,島觀察所發(fā)現(xiàn)在島正北方向與島的北偏東方向的交點(diǎn)處有海上非法走私交易活動(dòng),島觀察人員馬上通知在島東北方向,距離島7海里處的緝私艇在半小時(shí)內(nèi)趕到處,求緝私艇的速度至少每小時(shí)多少海里?參考答案:在中,,由正弦定理得:……6分在中,,……12分海里/小時(shí),緝私艇的速度至少每小時(shí)10海里。……14分21.本小題滿分10分已知,(1)求的值;
(2)求的值.參考答案:…………5分
(2)可求得的夾角=
=……10分
22.已知函數(shù).(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值
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