重慶悅來(lái)中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

重慶悅來(lái)中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.條件甲：“a＞0且b＞0”，條件乙：“方程﹣=1表示雙曲線(xiàn)”，那么甲是乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由雙曲線(xiàn)方程的特點(diǎn)可知甲可推出乙而乙不可可推出甲，由充要條件的定義可判．【解答】解：“a＞0且b＞0”，可推得“方程﹣=1表示雙曲線(xiàn)”，即甲可推出乙，而“方程﹣=1表示雙曲線(xiàn)”不能推出“a＞0且b＞0”，即乙不可可推出甲，故甲是乙的充分不必要條件故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件的判斷，涉及雙曲線(xiàn)的方程，屬基礎(chǔ)題．2.若，且，則下列不等式恒成立的是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.過(guò)直線(xiàn)上的一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，，當(dāng)直線(xiàn)，關(guān)于對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們之間的夾角為（

）．A． B． C． D．參考答案：C設(shè)過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作圓切線(xiàn)，圓心．∵直線(xiàn)，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴直線(xiàn)與垂直，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，又∵圓的半徑為，，與直線(xiàn)的夾角均為，∴與夾角為．故選．4.頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝，則、兩點(diǎn)間的球面距離為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略5.若，則下列不等式：①；②；③；④中，正確的不等式有（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C6.給出下列五個(gè)命題：①隨機(jī)事件的概率不可能為0；②事件中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大；③擲硬幣100次，結(jié)果51次出現(xiàn)正面，則出現(xiàn)正面的概率是；④互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件；⑤如果事件與相互獨(dú)立，那么與，與，與也都相互獨(dú)立.其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B略7.下列說(shuō)法正確的是(

)A．命題“若x＜1，則﹣≤x≤1”的逆否命題是“若x≥1，則x＜﹣1或x≥1”B．命題“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex≤0”C．“a＞0”是“函數(shù)f（x）=|（ax﹣1）x|在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減”的充要條件D．已知命題p：?x∈R，lnx＜lgx；命題q：?x0∈R，x03=1﹣x02，則“（￢p）∨（￢q）為真命題”．參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合命題以及函數(shù)的單調(diào)性分別對(duì)A、B、C、D各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題“若x＜1，則﹣≤x≤1”的逆否命題是“若x＜﹣1或x≥1，則x≥1”，故A錯(cuò)誤；命題“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex≤0，故B錯(cuò)誤；函數(shù)f（x）=|（ax﹣1）x|在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減”的充要條件是：a≥0，故C錯(cuò)誤；已知命題p：?x∈R，lnx＜lgx；由lnx﹣lgx=lnx﹣=lnx（1﹣），∵1﹣＞0，∴x＞1時(shí)，lnx＞lgx，0＜x＜1時(shí)，lnx＜lgx，故命題p是假命題，￢p是真命題；故不論命題￢q真假，則“（￢p）∨（￢q）總為真命題，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道綜合題．8.過(guò)兩點(diǎn)和的直線(xiàn)在x軸上的截距為 ()A．3/2 B－3/2 C．3

D．－3參考答案：B略9.若一個(gè)圓的圓心在直線(xiàn)上，在軸上截得的弦的長(zhǎng)度等于2，且與直線(xiàn)相切。則這個(gè)圓的方程是（

）A

B

C

D

參考答案：D略10.函數(shù)的圖象是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)法分析出函數(shù)的單調(diào)性及極值，比照四個(gè)答案函數(shù)的圖象，可得答案．【詳解】∵，∴，令得；當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，可排除B,D；又時(shí)，，排除C，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，分析出函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一條直線(xiàn)的方向向量為，且過(guò)點(diǎn)，該直線(xiàn)的方程為

參考答案：12.一樹(shù)的樹(shù)干被臺(tái)風(fēng)吹斷，折斷部分與殘存樹(shù)干成30°角，樹(shù)干底部與樹(shù)尖著地處相距5m，則樹(shù)干原來(lái)的高度為_(kāi)_______．參考答案：m13.若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為_(kāi)__________．參考答案：∵底面面積是，∴底面半徑是，又∵圓錐側(cè)面積為，，∴，且圓錐高，∴圓錐的體積為：．14.寫(xiě)出命題“，使得”的否定：

．參考答案：有命題的否定的定義可得：命題“，使得”的否定為，都有.

15.．向量a、b滿(mǎn)足(a－b)·(2a＋b)＝－4，且|a|＝2，|b|＝4，則a與b夾角的余弦值等于________．參考答案：－16.已知，則________________參考答案：17.與原命題的逆命題等價(jià)的是原命題的

命題。參考答案：否略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，有極大值3,求函數(shù)y的解析式。參考答案：略19.（1）解關(guān)于x不等式（2）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：（1）；（2）[0,1]【分析】（1）根據(jù)分式不等式的解法進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)f（x）的定義域?yàn)镽，從而得出不等式kx2﹣6kx+k+8≥0的解集為R，從而可討論k：k＝0時(shí)，顯然滿(mǎn)足條件；k≠0時(shí)，可得出，解出k的范圍即可．【詳解】（1）由得即,或，得或，得或，即不等式的解集為.（2）∵f（x）的定義域?yàn)镽；∴不等式kx2﹣6kx+k+8≥0的解集為R；①k＝0時(shí)，8＞0恒成立，滿(mǎn)足題意；②k≠0時(shí)，則；解得0＜k≤1；綜上得，實(shí)數(shù)k的取值范圍為[0，1]．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的求解，結(jié)合分式不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（本小題滿(mǎn)分12分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）由題設(shè)知公差d≠0

由且成等比數(shù)列得

------------4分解得d=1,d=0（舍去）

--------------6分故的通項(xiàng)

---------------8分（2）由（1）知，

----9分由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得

----12分略21.已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分．現(xiàn)從該箱中任取（無(wú)放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等）3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之和．（1）求X的分布列；（2）求X的數(shù)學(xué)期望E（X）．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）X的可能取值有：3，4，5，6，求出相應(yīng)的概率可得所求X的分布列；（2）利用X的數(shù)學(xué)期望公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）X的可能取值有：3，4，5，6．P（X=3）=；P（X=4）=；P（X=5）=；P（X=6）=．故所求X的分布列為X3456P（2）所求X的數(shù)學(xué)期望E（X）=3×+4×+5×+6×=.22.(本題滿(mǎn)分12分)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，D為AB的中點(diǎn).(1)求證：AC1∥平面B1CD；(2)求二面角B－B1C－D的正弦值.參考答案：(1)證明：如圖，連接BC1交B1C于點(diǎn)E，則E為BC1的中點(diǎn).∵D為AB的中點(diǎn)，∴在△A