2021-2022學(xué)年山東省濰坊市高密育才實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省濰坊市高密育才實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)P（x，y）為圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則3x+4y的最小值為（）A．5 B．1 C．0 D．﹣5參考答案：D【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；方程思想；直線與圓．【分析】利用三角變換化簡(jiǎn)所求表達(dá)式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后求出最小值．【解答】解：點(diǎn)P（x，y）為圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，令x=cosα，y=sinα，3x+4y=3cosα+4sinα=5（cosα+sinα）=5sin（α+θ），其中tanθ=．5sin（α+θ）≥﹣5．可得3x+4y的最小值為：﹣5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力．2.一個(gè)幾何體的三視圖及尺寸如右圖所示，則該幾何體的外接球半徑為A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C4.已知集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D設(shè)，則由余弦定理可得，-------------（1），，即，以上兩式可得，即，----------（2）又由雙曲線的定義可得，即--------------（3）由（1）（3）可得代入（2）可得，即，故離心率，應(yīng)選答案D。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程。求解時(shí)先運(yùn)用余弦定理建立三個(gè)方程：，，，通過(guò)消元得到，進(jìn)而求得雙曲線的離心率，使得問(wèn)題巧妙獲解。6.在密碼理論中,“一次一密”的密碼體系是理論上安全性最高的.某部隊(duì)執(zhí)行特殊任務(wù)使用四個(gè)不同的口令,每次只能使用其中的一種,且每次都是從上次未使用的三個(gè)口令中等可能地隨機(jī)選用一種.設(shè)第１次使用口令,那么第5次也使用口令的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知，則A． B． C． D．參考答案：A依題意有，可得，，.

8.已知數(shù)列對(duì)任意的、，滿足，且，那么等于（

）．

A.3

B.5

C.7

D.9參考答案：B9.設(shè)集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≥1}，則“x∈A且x?B”成立的充要條件是（）A．﹣1＜x≤1 B．x≤1 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜1參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】判斷“x∈A且x?B”成立的充要條件要分別說(shuō)明必要性與充分性．【解答】解：∵集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≥1}，又∵“x∈A且x?B”，∴﹣1＜x＜1；又由﹣1＜x＜1時(shí)，滿足x∈A且x?B．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充要條件的求法，要分別說(shuō)明必要性與充分性．屬于基礎(chǔ)題．10.在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=3x﹣x2有零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，0]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)實(shí)根存在性定理，在四個(gè)選項(xiàng)中分別作出區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的對(duì)應(yīng)函數(shù)值，檢驗(yàn)是否符合兩個(gè)函數(shù)值的乘積小于零，當(dāng)乘積小于零時(shí)，存在實(shí)根．【解答】解：∵f（0）=1，f（1）=2，∴f（0）f（1）＞0，∵f（2）=5，f（1）=2∴f（2）f（1）＞0，∵f（﹣2）=，f（﹣1）=，∴f（﹣2）f（﹣1）＞0，∵f（0）=1，f（﹣1）=，∴f（0）f（﹣1）＜0，總上可知只有（﹣1，0）符合實(shí)根存在的條件，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)根存在的判定定理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)新加的內(nèi)容，考查的機(jī)會(huì)比較大，題目出現(xiàn)時(shí)應(yīng)用原理比較簡(jiǎn)單，是一個(gè)必得分題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的值_______.參考答案：12.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：10二項(xiàng)式的展開(kāi)式的每一項(xiàng)為：令10－3r＝4得r＝2，∴x4的系數(shù)為＝10．13.若直線y=2x上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)____▲_________參考答案：略14.已知實(shí)數(shù)x,y滿足則的最大值為_(kāi)__________.參考答案：1415.已知，其中，若是遞增的等比數(shù)列，又為一完全平方數(shù)，則___________.參考答案：試題分析：，，所以.，因?yàn)闉橐煌耆椒綌?shù)，所以.考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)運(yùn)算；2.數(shù)列.【思路點(diǎn)晴】本題涉及很多知識(shí)點(diǎn)，一個(gè)是對(duì)數(shù)加法運(yùn)算，用的是公式.然后是遞增的等比數(shù)列，可得，接下來(lái)因?yàn)闉橐煌耆椒綌?shù)，比小的完全平方數(shù)只有，故可以猜想，通過(guò)計(jì)算可得.有關(guān)幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)的題目，只需要對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)逐個(gè)擊破即可.16.若直線與直線平行，則（

）． A．或 B． C． D．或參考答案：C與平行，∴有，∴，選擇．17.直線ax+y-a=0與圓x2+y2=4的位置關(guān)系是-----

．參考答案：相交三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且.（I）求角C的大?。唬↖I）若，且的面積為，求的值.參考答案：19.

(本小題滿分16分)

已知：函數(shù)

，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)．

（1）求、的值及函數(shù)的解析式；（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）如果關(guān)于的方程有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），由題意得：

得

或

得（舍），

，…………4分（2）不等式，即，設(shè)，，，…………10分（3），即．令，則

記方程的根為、，當(dāng)時(shí)，原方程有三個(gè)相異實(shí)根，記，由題可知，或．…………14分時(shí)滿足題設(shè)．…………16分20.（本小題滿分12）在四棱錐P—ABCD中，已知PA垂直于菱形ABCD所在平面，M是CD的中點(diǎn)，，AB=PA=2a，AE⊥PD于PD上一點(diǎn)E。（1）求證：ME∥平面PBC；（2）當(dāng)二面角M—PD—A的正切值為時(shí)，求AE與PO所成角。參考答案：（1）證明：

又PA=AD=2a，AE⊥PD為PD的中線，

又M為CD的中點(diǎn)AE∥PC

故ME∥平面PBC（2）過(guò)M作MH⊥AD于H，PA⊥平面ABCD

過(guò)H作HN⊥PD于N，連MN則MN在平面PAD內(nèi)的射影為HN

故HN⊥PD

故

設(shè)，則MH=在Rt△ABC中NH=MH在Rt△HND中

即

故取OD的中點(diǎn)G，連AG，EC

故EG∥PO且EG=OP為異面直線AE與OP所成角

故AE與OP所成的角為（注：用向量法做略）21.如圖，四棱錐S-ABCD中，SD⊥平面ABCD，，，，，，M是BC中點(diǎn)，N是SA上的點(diǎn).（1）求證：MN∥平面SDC；（2）求A點(diǎn)到平面MDN的距離.參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）【分析】（1）利用面面平行的判定定理，可以證明平面平面，從而平面.（2）由，先求出面積、面積及N到底面的距離，從而可求A點(diǎn)到平面的距離．【詳解】（1）取中點(diǎn)為，連結(jié)，，則，因?yàn)槠矫妫云矫?，同理平?所以平面平面，從而因此平面.（2）因?yàn)?，所?因?yàn)槠矫?，所以?所以平面.設(shè)，則，，，，.在中，由余弦定理，從而，所以面積為.又面積為.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由得，因?yàn)?，所以點(diǎn)到平面的距離.【點(diǎn)睛】本題考查面面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查點(diǎn)到平面的距離，考查了分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．22.已知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，{bn}是等比數(shù)列（bn＞0），且a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34．（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）記Tn為數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和，求Tn．參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，