2021-2022學(xué)年湖南省郴州市坦坪職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省郴州市坦坪職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是的零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)、、、的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是(

)

A.y＝2x

B.y＝

C.y＝2

D.y＝－x2參考答案：D3.今年4月，習(xí)近平總書(shū)記專程前往重慶石柱考察了“精準(zhǔn)脫貧”工作，為了進(jìn)一步解決“兩不愁，三保障”的突出問(wèn)題，當(dāng)?shù)匕才虐?、乙在?nèi)的5名專家對(duì)石柱縣的3個(gè)不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)進(jìn)行調(diào)研，要求每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少安排一名專家，則甲、乙兩名專家安排在不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出甲、乙兩名專家被分配在同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率，由此能求出甲、乙兩名專家不在同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率．【詳解】記甲、乙兩名專家被分配在同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的事件為A，名專家分到個(gè)不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，共有2種情況，1種情況為1,1,3人，另1種情況為1,2,2人.那么，所以甲、乙兩名專家不在同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率為：．故答案：【點(diǎn)睛】本題考查了分步計(jì)算原理的運(yùn)用問(wèn)題，也考查了間接法和古典概型的計(jì)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．4.將方程的正根從小到大地依次排列為，給出以下不等式：①；②；③；④；其中，正確的判斷是(

)A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：D5.已知集合,則等于

（）A． B． C． D．參考答案：B略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為.(A)3

(B)6

(C)7

(D)10參考答案：D第一次循環(huán)，，不滿足條件，；第二次循環(huán)，，不滿足條件，；第三次循環(huán)，，不滿足條件，；第四次循環(huán)，，不滿足條件，；第五次循環(huán)，，此時(shí)滿足條件，輸出，選D.7.若，則是的（）．

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A8.設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可證明充分性；由滿足“x2+y2≥4”可舉出反例推翻“x≥2且y≥2”，則證明不必要性，綜合可得答案．解答：解：若x≥2且y≥2，則x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，則如（﹣2，﹣2）滿足條件，但不滿足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要條件．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件與必要條件的含義．9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．3 D．參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖得該幾何體是三棱錐S﹣ABC，其中SO⊥底面ABC，O是AC中點(diǎn)，且OA=OC=OB=1，SO=2，OB⊥AC，由此能求出該幾何體的體積．【解答】解：由幾何體的三視圖得該幾何體是三棱錐S﹣ABC，其中SO⊥底面ABC，O是AC中點(diǎn)，且OA=OC=OB=1，SO=2，OB⊥AC，∴該幾何體的體積為：VS﹣ABC===．故選：A．10.已知函數(shù)，且，的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示．則平面區(qū)域所圍成的面積是（

）A．2 B．4 C．5 D．8參考答案：B考點(diǎn)：線性規(guī)劃導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用試題解析：由圖知：f（x）在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，又，所以等價(jià)于作

的可行域：A（2，0）,B（0，4），所以故答案為：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，tanA是以－4為第三項(xiàng)，－1為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，tanB是以為第三項(xiàng)，4為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則該三角形的形狀是

___________.參考答案：銳角三角形【分析】根據(jù)等差數(shù)列，等比數(shù)列公式，分別計(jì)算，，再計(jì)算，最后判斷三角形形狀.【詳解】是以－4為第三項(xiàng)，－1為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差是以為第三項(xiàng)，4為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比均為銳角故答案為：銳角三角形【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列公式，三角函數(shù)和差公式，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.12.（5分）已知ω∈N+，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，）上單調(diào)遞減，則ω=．參考答案：2或3【考點(diǎn)】：正弦函數(shù)的圖象．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：首先利用整體思想求出ω的范圍，進(jìn)一步求出整數(shù)值．解：數(shù)f（x）=sin（ωx+）的單調(diào)遞減區(qū)間為：（k∈Z），解得：，所以：，解得：6k+≥，當(dāng)k=0時(shí)，ω=2或3，故答案為：2或3．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正弦型函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．13.若函數(shù)f（x）=xln（x+）為偶函數(shù)，則a=．參考答案：1考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得，f（﹣x）=f（x），代入根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解．解答： 解：∵f（x）=xln（x+）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴l(xiāng)n（﹣x+）+ln（x+）=0，∴l(xiāng)n（+x）（﹣x）=0，∴l(xiāng)na=0，∴a=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了偶函數(shù)的定義及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．14.在中，，，，是邊上的動(dòng)點(diǎn)（含，兩個(gè)端點(diǎn)）．若（，），則的取值范圍是

．參考答案：

15.從點(diǎn)(2,3)射出的光線沿與直線x－2y＝0平行的直線射到y(tǒng)軸上，則經(jīng)y軸反射的光線所在的直線方程為_(kāi)_________．參考答案：x＋2y－4＝016.（3分）現(xiàn)有6位同學(xué)排成一排照相，其中甲、乙二人相鄰的排法有種．參考答案：240考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專題：排列組合．分析：利用捆綁法，把甲乙二人捆綁在一起，看作一個(gè)復(fù)合元素，再和其他4人進(jìn)行全排，問(wèn)題得以解決解答：先把甲乙二人捆綁在一起，看作一個(gè)復(fù)合元素，再和其他4人進(jìn)行全排，故有=240種，故答案為：240點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了排列問(wèn)題的中的相鄰問(wèn)題，利用捆綁法是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題17.已知矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)位于x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y＝4－x2在x軸上方的曲線上，則這種矩形中面積最大者的邊長(zhǎng)為

．參考答案：和三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在直四棱柱中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,

=2,

E、分別是棱AD、A的中點(diǎn).

（1）

設(shè)F是棱AB的中點(diǎn),證明：直線E//平面FC；（2）

證明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.參考答案：證明:（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中點(diǎn)F1，連接A1D，C1F1，CF1，因?yàn)锳B=4,CD=2,且AB//CD，所以CDA1F1，A1F1CD為平行四邊形，所以CF1//A1D，又因?yàn)镋、E分別是棱AD、AA的中點(diǎn)，所以EE1//A1D，所以CF1//EE1，又因?yàn)槠矫鍲CC，平面FCC，所以直線EE//平面FCC.（2）連接AC,在直棱柱中，CC1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1⊥AC,因?yàn)榈酌鍭BCD為等腰梯形，AB=4,BC=2,

F是棱AB的中點(diǎn),所以CF=CB=BF，△BCF為正三角形，,△ACF為等腰三角形，且所以AC⊥BC,

又因?yàn)锽C與CC1都在平面BB1C1C內(nèi)且交于點(diǎn)C,

所以AC⊥平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC⊥平面BB1C1C.略19.

已知曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)分別寫(xiě)出曲線與曲線的普通方程；

(Ⅱ)若曲線與曲線交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).參考答案：（1）曲線，………………2分曲線：………………4分（2）聯(lián)立，得，設(shè)，則于是.故線段的長(zhǎng)為.………………10分20.（本小題滿分14分）為圓周率，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求，，，，，這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù).參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以?/p>

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減．故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（Ⅱ）因?yàn)椋?，，即，．于是根?jù)函數(shù)，，在定義域上單調(diào)遞增，可得，．故這6個(gè)數(shù)的最大數(shù)在與之中，最小數(shù)在與之中．由及（Ⅰ）的結(jié)論，得，即．由，得，所以；由，得，所以．綜上，6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)是，最小數(shù)是．21.（13分）加工某種零件需經(jīng)過(guò)三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的合格率分別為、、，且各道工序互不影響.

（Ⅰ）求該種零件的合格率；

（Ⅱ）從該種零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的

概率.參考答案：解析：（Ⅰ）；

（Ⅱ）解法一：該種零件的合格品率為，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式得：

恰好取到一件合格品的概率為

，

至少取到一件合格品的概率為

解法二：

恰好取到一件合格品的概率為，