2021-2022學年湖南省郴州市嘉禾縣城關中學高一數(shù)學文上學期期末試卷

2021-2022學年湖南省郴州市嘉禾縣城關中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是兩個簡單命題，且“或”的否定是真命題，則必有（

）A．真真

B.假假

C.真假

D.假真參考答案：B

解析：“或”的否定是真命題說明與都是真命題，于是與都是假命題.2.定義域為R的函數(shù)f（x）=（x）+bf（x）+c=0恰有5個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，x4，x5，則f（x1+x2+x2+x4+x5）等于（）A．0 B．21g2 C．31g2 D．1參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】分情況討論，當x=2時，f（x）=1，則由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0，求出x1=1；當x＞2時，f（x）=lg（x﹣2），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（x﹣2）]2+blg（x﹣2）﹣b﹣1=0，解得lg（x﹣2）=1，或lg（x﹣2）=b，從而求出x2和x3；當x＜2時，f（x）=lg（2﹣x），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（2﹣x）]2+blg（2﹣x）﹣b﹣1=0），解得lg（2﹣x）=1，或lg（2﹣x）=b，從而求出x4和x5，5個不同的實數(shù)解x1、x2、x3、x4、x5都求出來后，就能求出f（x1+x2+x3+x4+x5）的值．【解答】解：當x=2時，f（x）=1，則由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0．∴x1=2，c=﹣b﹣1．當x＞2時，f（x）=lg（x﹣2），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（x﹣2）]2+blg（x﹣2）﹣b﹣1=0，解得lg（x﹣2）=1，x2=12或lg（x﹣2）=b，x3=2+10b．當x＜2時，f（x）=lg（2﹣x），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（2﹣x）]2+blg（2﹣x）﹣b﹣1=0），解得lg（2﹣x）=1，x4=﹣8或lg（2﹣x）=b，x5=2﹣10b．∴f（x1+x2+x3+x4+x5）=f（2+12+2+10b﹣8+2﹣10b）=f（10）=lg|10﹣2|=lg8=3lg2．故選C．3.已知a=，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：A【考點】不等關系與不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．【解答】解：∵，∴b＞c＞a．故選A．【點評】熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關鍵．4.若復數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為（）A．﹣4 B． C．4 D．參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；A8：復數(shù)求模．【分析】由題意可得z==，再利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡為+i，由此可得z的虛部．【解答】解：∵復數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虛部等于，故選：D．5.如果指數(shù)函數(shù)y=（a﹣1）x是增函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)＞1 D．1＜a＜2參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a﹣1＞1，解不等式可得．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=（a﹣1）x是增函數(shù)，∴a﹣1＞1，解得a＞2故選：A【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎題．6.下列函數(shù)中為偶函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．y=x2+2x B．y=﹣x3 C．y=|lnx| D．y=2|x|參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】容易看出二次函數(shù)y=x2+2x不關于y軸對稱，從而該函數(shù)不是偶函數(shù)，而顯然選項B的函數(shù)為奇函數(shù)，而函數(shù)y=|lnx|的定義域為（0，+∞），從而該函數(shù)不是偶函數(shù)，而容易判斷D正確．【解答】解：A．y=x2+2x的對稱軸為x=﹣1，即該函數(shù)不關于y軸對稱，∴不是偶函數(shù)；B．y=﹣x3為奇函數(shù)；C．y=|lnx|的定義域為（0，+∞），不關于原點對稱，∴該函數(shù)非奇非偶；D．y=2|x|為偶函數(shù)，x＞0時，y=2x為增函數(shù)，∴該選項正確．故選：D．7.(本題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=x2─x+b,且f(loga)=b,logf(a)=2(a≠1).

(1)求f(logx)的最小值及對應的x值；

(2)x取何值時，f(logx)>f(1),且logf(x)<f(1).參考答案：T0<x<1················12分8.下列命題中是公理的是A.在空間中,如果兩個角的兩條邊對應平行,那么這兩個角相等或互補B.如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直C.平行于同一條直線的兩條直線平行D.如果兩個平行平面同時與第三個平面相交,那么它們的交線平行參考答案：CA.在空間中,如果兩個角的兩條邊對應平行,那么這兩個角相等或互補，不是公理；B.如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直，不是公理；C.平行于同一條直線的兩條直線平行，是公理；D.如果兩個平行平面同時與第三個平面相交,那么它們的交線平行，不是公理.故選C.

9.

（

）

A．0

B.1

C.2

D.4參考答案：C略10.設全集，集合，，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式x2+2x＜+對任意a，b∈（0，+∞）恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是

．參考答案：（﹣4，2）【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應用．【分析】由題意可得x2+2x＜+的最小值，運用基本不等式可得+的最小值，由二次不等式的解法即可得到所求范圍．【解答】解：不等式x2+2x＜+對任意a，b∈（0，+∞）恒成立，即為x2+2x＜+的最小值，由+≥2=8，當且僅當=，即有a=4b，取得等號，則有x2+2x＜8，解得﹣4＜x＜2．故答案為：（﹣4，2）．12.函數(shù)的定義域為

.參考答案：略13.若變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為___

__。參考答案：1314.如圖，在△中，，，點在邊BC上沿運動，則的面積小于的概率為

．參考答案：15.設是等差數(shù)列的前n項和，已知，公差d=2，則=_______.參考答案：16.某中學采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學生從1到800進行編號．已知從33～48這16個數(shù)中取的數(shù)是39，則在第1小組1～16中隨機抽到的數(shù)是______.參考答案：7【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和抽取方法，求得樣本間隔，進行抽取，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生，其樣本間隔為，因為在33～48這16個數(shù)中取的數(shù)是39，所以從33～48這16個數(shù)中取的數(shù)是第3個數(shù)，所以第1組1～16中隨機抽到的數(shù)是．【點睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的應用，其中解答中熟記系統(tǒng)抽樣的概念和抽取的方法，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．17.已知函數(shù).若給出下列四個區(qū)間：；；；，則存在反函數(shù)的區(qū)間是_______________.（將所有符合的序號都填上）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設向量，且與不共線， （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）若向量與的模相等，求角α． 參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角． 【分析】（Ⅰ）由題意可得和的坐標，作數(shù)量積可得（）（）=0，可得垂直；（Ⅱ）由題意可得（）2=（）2，又可得==1，代入可得=0，由三角函數(shù)的知識結(jié)合α的范圍可得． 【解答】解：（Ⅰ）由題意可得=（cosα﹣，sinα+）， =（cosα+，sinα﹣）， ∴（）（）=cos2α﹣+sin2α﹣=0 ∴； （Ⅱ）∵向量與的模相等， ∴（）2=（）2， ∴， 又∵==1，==1， ∴1﹣1+2=0，解得=0， ∴+sinα=0， ∴tanα=，又0≤α＜2π， ∴α=，或 【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積的運算，涉及向量的模長和三角函數(shù)，屬中檔題．19.（本小題滿分12分）解關于x的不等式．

參考答案：解：關于x的不等式mx2+（2m﹣1）x﹣2＞0等價于（x+2）（mx﹣1）＞0；當m=0時，不等式化為x+2＜0，解得解集為（﹣∞，﹣2）；當m＞0時，不等式等價于（x﹣）（x+2）＞0，解得不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；當m＜0時，不等式等價于（x﹣）（x+2）＜0，若﹣＜m＜0，則＜﹣2，解得不等式的解集為（，﹣2）；若m=﹣，則=﹣2，不等式化為（x+2）2＜0，此時不等式的解集為?；若m＜﹣，則＞﹣2，解得不等式的解集為（﹣2，）．綜上，m=0時，不等式的解集為（﹣∞，﹣2）；m＞0時，不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；﹣＜m＜0時，不等式的解集為（，﹣2）；m=﹣時，不等式的解集為?；m＜﹣時，不等式的解集為（﹣2，）．

20.(本小題滿分12分)已知且，函數(shù)的值域為，求a的值。參考答案：①當時，為增函數(shù)，則，解得a=2………5分②當時，為減函數(shù)，則，解得……10分綜上或a=2………12分略21.（本小題滿分10分）在△ABC中，分別是角A，B，C的對邊，且。（Ⅰ）求c;

(Ⅱ)求參考答案：22.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，M、N分別是AB、PC的中點，若ABCD是平行四邊形，求證：MN//平面PAD．參考答案：證明：取PD的中點E，連