2021-2022學(xué)年陜西省漢中市勉縣第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年陜西省漢中市勉縣第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m，n是兩條不同直線，是兩個不同平面，給出四個命題：

①若，則

②若，則③若，則

④若，則其中正確的命題是A．①②

B．②③

C．①④

D．②④參考答案：2.已知，其中為虛數(shù)

單位，則

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A．20 B．22 C．24 D．26參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個棱長為3正方體去掉3個棱長為1的小正方體剩下的部分．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長為3正方體去掉3個棱長為1的小正方體剩下的部分．該幾何體的體積V=33﹣3×13=24．故選：C．【點評】本題考查了正方體的三視圖、體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知向量,,,則“”是“”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.已知全集U={l，2，3，4，5，6}，集合A={l，2．4：6}，集合B={l，3，5}，則（

）

A．{l,2,3,4,5,6}

B．{1，2,4,6}

C．{2,4,6}

D．{2,3,4,5,6}參考答案：6.已知圓C與直線y＝﹣x及x+y﹣4＝0的相切，圓心在直線y＝x上，則圓C的方程為（

）A．(x﹣1)2+(y﹣1)2＝2 B．(x﹣1）2+(y+1)2＝2 C．(x+1)2+(y﹣1)2＝4 D．(x+1）2+(y+1)2＝4參考答案：A【分析】根據(jù)圓心在直線上，設(shè)出圓心坐標(biāo)為(a,a)，利用圓C與直線及都相切，求得圓心坐標(biāo)，再求圓的半徑，可得圓的方程.【詳解】圓心在上，設(shè)圓心為(a,a)，圓C與直線及都相切，圓心到兩直線及的距離相等，即，圓心坐標(biāo)為，，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：A.【點睛】本題考查求圓的方程，涉及到點到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的運算求解能力，是一道容易題.7.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=ln（x+1），則函數(shù)f（x）的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】根據(jù)當(dāng)x≥0時，f（x）=ln（x+1）的圖象經(jīng)過點（0，0），且函數(shù)在（0，+∞）上緩慢增長．再根據(jù)此圖象關(guān)于y軸對稱，可得函數(shù)f（x）在R上的大致圖象．【解答】解：先作出當(dāng)x≥0時，f（x）=ln（x+1）的圖象，顯然圖象經(jīng)過點（0，0），且在（0，+∞）上緩慢增長．再把此圖象關(guān)于y軸對稱，可得函數(shù)f（x）在R上的大致圖象，如圖C所示，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，偶函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出為（）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B略9.中，若且，則的形狀是(

)A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形參考答案：C略10.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量是夾角為60°的兩個單位向量，則___________.參考答案：【知識點】向量的模．F2

解析：因為向量是夾角為60°的兩個單位向量，所以可得：故答案為：【思路點撥】由已知中，向量是夾角為60°的兩個單位向量，根據(jù)公式可以求出向量的模.12.（4分）關(guān)于x的方程|log2x|﹣a=0的兩個根為x1，x2（x1＜x2），則2x1+x2的最小值為．參考答案：2【考點】：函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：由題意可得x1=2﹣a，x2=2a，（a＞0）；從而可得2x1+x2=21﹣a+2a；再利用基本不等式即可．解：∵關(guān)于x的方程|log2x|﹣a=0的兩個根為x1，x2（x1＜x2），∴x1=2﹣a，x2=2a，（a＞0）；∴2x1+x2=21﹣a+2a≥2=2；（當(dāng)且僅當(dāng)21﹣a=2a，即a=時，等號成立）；故答案為：2．【點評】：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.已知實數(shù)x，y滿足，則z=2x+y的最小值是．參考答案：﹣5考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點，然后將其代入2x+y中，求出2x+y的最小值．解答：解：滿足約束條件的平面區(qū)域如圖示：由圖可知，當(dāng)x=﹣1，y=﹣3時，2x+y有最小值﹣5．故答案為：﹣5．點評：在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)解．14..已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的值為______參考答案：【分析】先求出的值，設(shè)為，判斷是否大于零，如果大于零，直接求出的值，如果不大于零，那么根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解。【詳解】=，，函數(shù)是奇函數(shù)，所以的值為?！军c睛】本題考查了奇函數(shù)性質(zhì)、對數(shù)的運算。15.已知正實數(shù)滿足，若對任意滿足條件的，都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：要使恒成立，則有，即恒成立。由得，即解得或（舍去）設(shè)，則，函數(shù)，在時，單調(diào)遞增，所以的最小值為，所以，即實數(shù)的取值范圍是。16.已知A={x|＜1}，B={x||x﹣a|＜1}，且A∩B≠?，則a的取值范圍為

．參考答案：（﹣3，3）考點：交集及其運算．專題：集合．分析：由已知得當(dāng)A∩B=?時，a+1≤﹣2或a﹣1≥2，由此能求出當(dāng)A∩B≠?時，﹣3＜a＜3．解答： 解：∵A={x|＜1}={x|﹣2＜x＜2}，B={x||x﹣a|＜1}={x|a﹣1＜x＜a+1}，∴當(dāng)A∩B=?時，a+1≤﹣2或a﹣1≥2，解得a≤﹣3或a≥3，∴當(dāng)A∩B≠?時，﹣3＜a＜3．故答案為：（﹣3，3）．點評：本題考查實數(shù)a的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運用．17.當(dāng)時，函數(shù)的最小值是_______，最大值是________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且sin2A﹣cosA=0．（1）求角A的大??；（2）若b=，sinB=sinC，求a．參考答案：【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）已知等式利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，整理求出sinA的值，即可確定出A的度數(shù)；（2）已知等式利用正弦定理化簡，把b的值代入求出c的值，利用余弦定理列出關(guān)系，將b，c，cosA的值代入即可求出a的值．【解答】解：（1）由sin2A﹣cosA=0，得2sinAcosA﹣cosA=0，即cosA（2sinA﹣1）=0得cosA=0或sinA=，∵△ABC為銳角三角形，∴sinA=，則A=；（2）把sinB=sinC，由正弦定理得b=c，∵b=，∴c=1，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3+1﹣2××1×=1，解得：a=1．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，已知與⊙相切，為切點，為割線，弦，、相交于點，為上一點，且·(1)求證：；(2)求證：·=·．參考答案：證明：（1），。是公共角，相似于，,.

……5分.(2),相似,即··.弦相交于點,··.··.

……10分20.設(shè)虛數(shù)z滿足|2z+15|=|+10|．（1）計算|z|的值；（2）是否存在實數(shù)a，使∈R？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】（1）設(shè)z=a+bi（a，b∈R且b≠0）則代入條件|2z+15|=|+10|然后根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則和模的概念將上式化簡可得即求出了|z|的值（2）對于此種題型可假設(shè)存在實數(shù)a使∈R根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則設(shè)（z=c+bi（c，b∈R且b≠0））可得=+（）∈R即=0再結(jié)合b≠0和（1）的結(jié)論即可求解．【解答】解：（1）設(shè)z=a+bi（a，b∈R且b≠0）則∵|2z+15|=|+10|∴|（2a+15）+2bi|=|（a+10）﹣bi|∴=∴a2+b2=75∴∴|z|=（2）設(shè)z=c+bi（c，b∈R且b≠0）假設(shè)存在實數(shù)a使∈R則有=+（）∈R∴=0∵b≠0∴a=由（1）知=5∴a=±521.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，（常數(shù)），是其前項和，且.（1）試確定數(shù)列是否為等差數(shù)列，若是，求出其通項公式；若不是，說明理由；（2）令.參考答案：【知識點】數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列的求和；數(shù)列與不等式的綜合．D4D5（1）是，；（2）見解析.解析：（1）令可得，即，所以，…1分，可得，當(dāng)成立，

………3分當(dāng)時，兩邊相乘可得，所以，

………5分顯然當(dāng)時，滿足上式，所以數(shù)列是等差數(shù)列，其通項公式為.

………6分（2）由（1）可知，從而可得，

………7分，

………9分因為均大于0，所以，………10分而是關(guān)于的增函數(shù)，所以，所以，故.

………12分【思路點撥】（1）遞推式中令n=1，即得a=0；由遞推式，再寫一式，兩式相減，可得，再用疊乘法，可得數(shù)列{an}是等差數(shù)列，從而可求通項公式；（2）確定得，利用裂項法，即可證得結(jié)論．22.將函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個單位長度得到y(tǒng)=sinx的圖象．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈[0，3π]時，方程f（x）=m有唯一實數(shù)根，求m的取值范圍．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得f（x）的解析式．（2）由題意可得當(dāng)x∈[0，3π]