2022年山東省臨沂市莒南縣第四職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年山東省臨沂市莒南縣第四職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，，若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：C∵，若在上為減函數(shù)，∴，∴，選擇．2.已知，且，則向量與向量的夾角是（）A．30° B．45° C．90° D．135°參考答案：B【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】欲求向量與向量的夾角，根據(jù)題目所給條件有：以及求出所求角的余弦值，再根據(jù)余弦值即可求出向量之間的夾角．【解答】解：，所以1﹣1××cos＜＞=0，解得cos＜＞=，即＜＞=45°，故選B．3.已知的值等于（

）A．1

B．3

C．15

D．30參考答案：A4.的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.若函數(shù)為定義域D上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間[a，b]D（其中a＜b），使得當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，的取值范圍恰為[a，b]，則稱函數(shù)是D上的正函數(shù).若函數(shù)是(－∞,0)上的正函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)是上的正函數(shù)，所以，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，則，

即，

兩式相減得，即，

代入得，

由，且，，

即解得-故關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有實(shí)數(shù)解，

記

則，即且解得且即

6.如圖所示的程序框圖，若輸出的S是30，則①可以為（）A．n≤2？ B．n≤3？ C．n≤4？ D．n≤5？參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加2n的值到S并輸出S．【解答】解：第一次循環(huán)：S=0+2=2，n=1+1=2，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：S=2+22=6，n=2+1=3，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)：S=6+23=14，n=3+1=4，繼續(xù)循環(huán)；第四次循環(huán)：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循環(huán)，輸出S=30．故選C．7.設(shè)集合則集合(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D【知識點(diǎn)】集合的運(yùn)算解：故答案為：D8.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），則f（6）的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】奇函數(shù)．【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0及條件f（x+2）=﹣f（x）即可求出f（6）．【解答】解：因?yàn)閒（x+2）=﹣f（x），所以f（6）=﹣f（4）=f（2）=﹣f（0），又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，所以f（6）=0，故選B．9.下列函數(shù)中，圖象過定點(diǎn)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知某三棱錐的三視圖（單位：）如圖所示，則該三棱錐的體積是（

）A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)_______

參考答案：3略12.

參考答案：略13.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇﹣，﹣4]，則m的取值范圍是

．參考答案：[，3]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)函數(shù)的函數(shù)值f（）=﹣，f（0）=﹣4，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函數(shù)圖象可知：m的值最小為；最大為3．m的取值范圍是：≤m≤3．故答案[，3]【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是利用拋物線的對稱特點(diǎn)進(jìn)行解題，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)定義域?yàn)椋魸M足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)②存在使在上的值域?yàn)椋敲淳头Q為“希望函數(shù)”，若函數(shù)是“希望函數(shù)”，則的取值范圍為__________；參考答案：略15.如圖所示，正方體的棱長為1,分別是棱，的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，，給出以下四個(gè)命題：（1）平面平面；（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最?。唬?）四邊形周長，，則是偶函數(shù)；（4）四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中真命題的序號為_____________.

參考答案：（1）（2）（3）（4）略16.不等式組的解為_______________參考答案：17.（6分）已知函數(shù)f（x）=+a（a∈R），若a=1，則f（1）=

；若f（x）為奇函數(shù)，則a=

．參考答案：；0.考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）把a(bǔ)=1代入函數(shù)f（x）的解析式，再求出f（1）的值；（2）利用奇函數(shù)的性質(zhì)：f（﹣x）=﹣f（x），列出方程化簡后，利用分母不為零和恒成立求出a的值．解答： （1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=+1，則f（1）=+1=；（2）因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），即+a=﹣（+a），則﹣﹣=2a，化簡得2a（x﹣a）（x+a）=2a恒成立，因?yàn)閤≠±a，所以（x﹣a）（x+a）≠0，即a=0，故答案為：；0．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的函數(shù)值，函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及恒成立問題，注意函數(shù)的定義域，考查化簡能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)生產(chǎn)的乒乓球被2008年北京奧委會(huì)指定為乒乓球比賽專用球．日前有關(guān)部門對某批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測，檢測結(jié)果如下表所示：抽取球數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541902優(yōu)等品頻率

(1)計(jì)算表中乒乓球?yàn)閮?yōu)等品的頻率；(2)從這批乒乓球產(chǎn)品中任取一個(gè)，檢測出為優(yōu)等品的概率是多少？(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位)參考答案：(1)依據(jù)公式fn(A)＝，可以計(jì)算表中乒乓球優(yōu)等品的頻率依次是0.900,0.920,0.970，0.940，0.954,0.951.(2)由(1)知抽取的球數(shù)n不同，計(jì)算得到的頻率值雖然不同，但隨著抽球數(shù)的增多，都在常數(shù)0.950的附近擺動(dòng)，所以任意抽取一個(gè)乒乓球檢測時(shí)，質(zhì)量檢測為優(yōu)等品的概率約為0.950.19.已知集合A={x|x2﹣5x﹣6≤0}，B={x|x﹣3a＜0}，（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，求出集合A，B，然后求解交集；（Ⅱ）利用A∩B≠?，列出不等式求解即可．【解答】（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）A={x|﹣1≤x≤6}，B={x|x＜3a}當(dāng)時(shí)，A∩B={x|﹣1≤x＜1}（Ⅱ）∵A∩B≠?，∴．20.（本小題16分）某城市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：①起步價(jià)3km(含3km)為10元；②超過3km以外的路程按2元/km收費(fèi)；③不足1km按1km計(jì)費(fèi).⑴試寫出收費(fèi)y元與x(km)

之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵若某人乘出租車花了24元錢，求此人乘車?yán)锍蘫m的取值范圍.參考答案：⑴⑵…………7分21.已知集合，，（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍（12分）參考答案：依題意