最新人教版2023年年中考數(shù)學真題試題(含解析)

甘肅省白銀市2023年中考數(shù)學真題試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.-2018的相反數(shù)是()A.-2018B.2023C.-12018【答案】B【解析】解：-2018的相反數(shù)是：2023．故選：B．直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．下列計算結(jié)果等于x3的是()A.x6÷x2B.x【答案】D【解析】解：A、x6÷x2=x4，不符合題意；B、x4-x不能再計算，不符合題意；C若一個角為65°，則它的補角的度數(shù)為()A.25°B.35°C.115【答案】C【解析】解：180°-65°=115°．故它的補角的度數(shù)為115已知a2=b3(a≠0,b≠0)A.ab=23B.2a=3b【答案】B【解析】解：由a2=b3得，3a=2b，A、由原式可得：3a=2b，正確；B、由原式可得2a=3b，錯誤；C、由原式可得：3a=2b，正確；D、由原式可得：若分式x2-4x的值為0，則x的值是(A.2或-2B.2C.-2D.0【答案】A【解析】解：∵分式x2-4x的值為0，∴x2-4=0，解得：x=2或甲、乙、丙、丁四名同學在一次投擲實心球訓練中，在相同條件下各投擲10次，他們成績的平均數(shù)x與方差s2如下表：甲乙丙丁平均數(shù)x(環(huán)11.111.110.910.9方差s1.11.21.31.4若要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，則應(yīng)該選擇()A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【解析】解：從平均數(shù)看，成績好的同學有甲、乙，從方差看甲、乙兩人中，甲方差小，即甲發(fā)揮穩(wěn)定，故選：A．根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答．本題考查了平均數(shù)和方差，熟悉它們的意義是解題的關(guān)鍵．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k≤-4B.k<-4C.k≤4D.【答案】C【解析】解：根據(jù)題意得△=42-4k≥0，解得k≤4．故選：C．根據(jù)判別式的意義得△=42-4k≥0，然后解不等式即可．本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25，DE=2，則AE的長為()A.5B.23C.7D.29【答案】D【解析】解：∵把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置，∴四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25，∴AD=DC=5，∵DE=2，∴Rt△ADE中，AE=AD2+DE2=如圖，⊙A過點O(0,0)，C(3,0)，D(0,1)，點B是x軸下方⊙A上的一點，連接BO，BD，則∠OBD的度數(shù)是()A.15°B.30°C.45【答案】B【解析】解：連接DC，∵C(3,0)，D(0,1)，∴∠DOC=90°，OD=1，OC=3，∴∠DCO=30°，∴∠OBD=30°，故選：B．連接如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b，c是常數(shù)，a≠0)圖象的一部分，與x軸的交點A在點(2,0)和(3,0)之間，對稱軸是x=1.對于下列說法：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+b≥m(am+b)(m為實數(shù))；⑤當-1<x<3時，y>0，其中正確的是(A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤【答案】A【解析】解：①∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號，∴ab<0，故正確；②∵對稱軸x=-b2a=1，∴2a+b=0；故正確；③∵2a+b=0，∴b=-2a，∵當x=-1時，y=a-b+c<0，∴a-(-2a)+c=3a+c<0，故錯誤；④根據(jù)圖示知，當m=1時，有最大值；當m≠1時，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m(am+b)(m為實數(shù))．故正確．⑤如圖，當-1<x<3時，y不只是大于0．故錯誤．故選：A．由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定b與0的關(guān)系以及2a+b=0；當x=-1時，y=a-b+c；然后由圖象確定當x取何值時，y>0．本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左；當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右.(簡稱：左同右異)③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.計算：2sin30°+(-1)【答案】0【解析】解：2sin30°+(-1)2018-(使得代數(shù)式1x-3有意義的x的取值范圍是______．【答案】x>3【解析】解：∵代數(shù)式1x-3有意義，∴x-3>0，∴x>3，∴x的取值范圍是x>3，故答案為：x>3若正多邊形的內(nèi)角和是1080°，則該正多邊形的邊數(shù)是______．【答案】8【解析】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得(n-2)?180=1080，解得n=8．∴這個多邊形的邊數(shù)是8．故答案為：8．n邊形的內(nèi)角和是(n-2)?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的側(cè)面積為______．【答案】108【解析】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，其底面邊長為3，高為6，所以其側(cè)面積為3×6×6=108，故答案為：108．觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，然后根據(jù)提供的尺寸求得其側(cè)面積即可．本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及各部分的尺寸，難度不大．已知a，b，c是△ABC的三邊長，a，b滿足|a-7|+(b-1)2=0，c為奇數(shù)，則c=______【答案】7【解析】解：∵a，b滿足|a-7|+(b-1)2=0，∴a-7=0，b-1=0，解得a=7，b=1，∵7-1=6，7+1=8，∴6<c<8，又∵c為奇數(shù)，∴c=7，故答案是：7．根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據(jù)c如圖，一次函數(shù)y=-x-2與y=2x+m的圖象相交于點P(n,-4)，則關(guān)于x的不等式組-x-2<02x+m<-x-2的解集為______．【答案】-2<x<2【解析】解：∵一次函數(shù)y=-x-2的圖象過點P(n,-4)，∴-4=-n-2，解得n=2，∴P(2,-4)，又∵y=-x-2與x軸的交點是(-2,0)，∴關(guān)于x的不等式2x+m<-x-2<0的解集為-2<x<2．故答案為-2<x<2．先將點P(n,-4)代入y=-x-2，求出n的值，再找出直線y=2x+m落在y=-x-2的下方且都在x軸下方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準確確定出n的值，是解答本題的關(guān)鍵．如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形.若等邊三角形的邊長為a，則勒洛三角形的周長為______．【答案】πa【解析】解：如圖.∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，∴AB?的長=BC?的長=CA?的長=60πa180=πa3，∴勒洛三角形的周長為πa3×3=πa．故答案為πa．首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，再利用弧長公式求出AB?的長=BC如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第2023次輸出的結(jié)果為______．【答案】1【解析】解：當x=625時，15x=125，當x=125時，15x=25，當x=25時，15x=5，當x=5時，15x=1，當x=1時，x+4=5，當x=5時，15x=1，當x=1時，x+4=5，當x=5三、解答題（一）：本大題共5小題，共38分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.計算：ba【答案】解：原式=b(a+b)(a-b)÷(a【解析】先計算括號內(nèi)分式的減法，再計算除法即可得．本題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°．(1)作∠ACB的平分線交AB邊于點O，再以點O為圓心，OB的長為半徑作⊙O；(要求：不寫做法，保留作圖痕跡)(2)判斷(1)中AC與⊙O的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果．【答案】解：(1)如圖所示：；(2)相切；過O點作OD⊥AC于D點，∵CO平分∠ACB，∴OB=OD，即d=r，∴⊙O與直線AC相切，【解析】(1)首先利用角平分線的作法得出CO，進而以點O為圓心，OB為半徑作⊙O即可；(2)利用角平分線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系進而求出即可．此題主要考查了復雜作圖以及角平分線的性質(zhì)與作法和直線與圓的位置關(guān)系，正確利用角平分線的性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵．《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學專著，在數(shù)學上有其獨到的成就，不僅最早提到了分數(shù)問題，也首先記錄了“盈不足”等問題.如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)、雞價各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少？請解答上述問題．【答案】解：設(shè)合伙買雞者有x人，雞的價格為y文錢，根據(jù)題意得：y=6x+16y=9x-11，解得：y=70x=9．答：合伙買雞者有9人，雞的價格為【解析】設(shè)合伙買雞者有x人，雞的價格為y文錢，根據(jù)“如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起.高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式.如圖，A，B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A，B兩地的直達高鐵可以縮短從A地到B地的路程.已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？(參考數(shù)據(jù)：3≈1.7【答案】解：過點C作CD⊥AB于點D，在Rt△ADC和Rt△BCD中，∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640，∴CD=320，AD=3203，∴BD=CD=320，不吃202，∴AC+BC=640+3202≈1088，∴AB=AD+BD=3203+320≈864，【解析】過點C作CD⊥AB于點D，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD及AD的長，進而可得出結(jié)論．本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，需要熟記銳角三角函數(shù)的定義．如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個小正方形所形成的圖案．(1)如果將一粒米隨機地拋在這個正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多少？(2)現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形(A,B，C，D，E，F(xiàn))中任取2個涂黑，得到新圖案，請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率．【答案】解：(1)∵正方形網(wǎng)格被等分成9等份，其中陰影部分面積占其中的3份，∴米粒落在陰影部分的概率是39=1ABCDEFA(B,A)(D,A)(E,A)(F,A)B(A,B)(C,B)(D,B)(E,B)C(A,C)(B,C)(D,C)(E,C)(F,C)D(A,D)(B,D)(C(E,D)(F,D)E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)F(A,F)(B,F)(C,F)(D,F)(E,F)由表可知，共有30種等可能結(jié)果，其中是軸對稱圖形的有10種，故新圖案是軸對稱圖形的概率為1030【解析】(1)直接利用概率公式計算可得；(2)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到新圖案是軸對稱圖形的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得．此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．“足球運球”是中考體育必考項目之一蘭州市某學校為了解今年九年級學生足球運球的掌握情況，隨機抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A，B，C，D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)所給信息，解答以下問題(1)在扇形統(tǒng)計圖中，C對應(yīng)的扇形的圓心角是______度；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)所抽取學生的足球運球測試成績的中位教會落在______等級；(4)該校九年級有300名學生，請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多少人？【答案】117；B【解析】解：(1)∵總?cè)藬?shù)為18÷45%=40人，∴C等級人數(shù)為40-(4+18+5)=13人，則C對應(yīng)的扇形的圓心角是360°×1340=117°，故答案為：117；(2)補全條形圖如下：(3)因為共有40個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在B等級，所以所抽取學生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在B等級，故答案為：B．(4)估計足球運球測試成績達到A級的學生有300×440=30人．(1)先根據(jù)B等級人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他等級人數(shù)求得C等級人數(shù)，繼而用360°乘以C等級人數(shù)所占比例即可得；(2)根據(jù)以上所求結(jié)果即可補全圖形；如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(-1,a)，B兩點，與x軸交于點C．(1)求此反比例函數(shù)的表達式；(2)若點P在x軸上，且S△ACP=3【答案】解：(1)把點A(-1,a)代入y=x+4，得a=3，∴A(-1,3)把A(-1,3)代入反比例函數(shù)y=kx∴k=-3，∴反比例函數(shù)的表達式為y=-3x(2)聯(lián)立兩個的數(shù)表達式得y=x+4y=-3x解得y=3x=-1或y=1x=-3∴點B的坐標為B(-3,1)當y=x+4=0時，得x=-4∴點C(-4,0)設(shè)點P的坐標為(x,0)∵S【解析】(1)利用點A在y=-x+4上求a，進而代入反比例函數(shù)y=kx求k．(2)聯(lián)立方程求出交點，設(shè)出點P坐標表示三角形面積，求出已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點．(1)求證：△BGF≌△FHC；(2)設(shè)AD=a，當四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積．【答案】解：(1)∵點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點，∴FH//BE，F(xiàn)H=12BE，F(xiàn)H=BG，∴∠CFH=∠CBG，∵BF=CF，∴△BGF≌△FHC，(2)當四邊形EGFH是正方形時，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，點，H分別是BE，CE的中點，∴GH=12BC=12AD=12a，且GH//BC，∴EF⊥BC，【解析】(1)根據(jù)三角形中位線定理和全等三角形的判定證明即可；(2)利用正方形的性質(zhì)和矩形的面積公式解答即可．此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和正方形的性質(zhì)解答．如圖，點O是△ABC的邊AB上一點，⊙O與邊AC相切于點E，與邊BC，AB分別相交于點D，F(xiàn)，且DE=EF．(1)求證：∠C=90°；(2)當BC=3，sinA=35時，求AF【答案】解：(1)連接OE，BE，∵DE=EF，∴DE?=EF?∴∠OBE=∠DBE∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE∴∠OEB=∠DBE，∴OE//BC∵⊙O與邊AC相切于點E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C=90°(2)在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=35∴AB=5，設(shè)【解析】(1)連接OE，BE，因為DE=EF，所以DE?=EF?，從而易證∠OEB=∠DBE，所以O(shè)E//BC，從可證明BC⊥AC；(2)設(shè)⊙O的半徑為r，則AO=5-r，在Rt△AOE中，如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的