浙大寧波理工學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章虛擬變量(DummyVariable)

學(xué)習(xí)內(nèi)容與要求本章主要介紹因變量受定性因素影響時(shí)如何分析的問題。要求通過本章學(xué)習(xí)掌握虛擬變量的基本含義，以及在模型中的運(yùn)用，熟悉同時(shí)含有虛擬變量和定性變量的模型。第五章虛擬變量

（DummyVariable）第五章虛擬變量

主要內(nèi)容5.1虛擬變量（定性變量）的定義、作用和取值5.2虛擬變量的設(shè)置5.3兩分定性變量模型5.4多分定性變量模型5.5多個(gè)定性變量模型5.6同時(shí)含有虛擬變量和定量變量的模型5.7虛擬變量EViews應(yīng)用舉例回歸分析中因變量影響因素定量因素定性因素虛擬變量具有數(shù)量特征，能夠賦予具體數(shù)值的變量不具有數(shù)量特征，只是表明事物的某種屬性第五章虛擬變量

5.1虛擬變量（定性變量）的定義、作用和取值1.虛擬變量（啞變量、屬性變量、雙值變量、類型變量）的定義指反映定性因素變化的變量。既可作因變量，也可作解釋變量。本章主要討論虛擬變量為自變量的情形。2．引入虛擬變量的作用引入虛擬變量的作用，在于將定性因素或?qū)傩砸蛩貙?duì)因變量的影響數(shù)量化。(1)可以描述和測(cè)量定性（或?qū)傩裕┮蛩氐挠绊懀?2)能夠正確反映經(jīng)濟(jì)變量之間的相互關(guān)系，提高模型的精度；(3)便于處理異常數(shù)據(jù)。設(shè)置虛擬變量(即將異常數(shù)據(jù)作為一個(gè)特殊的定性因素)。例如：第五章虛擬變量

5.1虛擬變量（定性變量）的定義、作用和取值屬性狀態(tài)人工變量取值具有某種屬性1不具有某種屬性0解決思路：人工構(gòu)造變量：將定性變量量化，取值僅為1和0的人工變量，通常用D表示，使其能與定量變量一樣可以在回歸模型中應(yīng)用。解決辦法：第五章虛擬變量

5.1虛擬變量（定性變量）的定義、作用和取值例如：（1）表示性別的虛擬變量可取為D1=1男性0女性（2）表示文化程度的虛擬變量可取為D2=1本科及以上學(xué)歷0本科以下學(xué)歷（3）表示地區(qū)的虛擬變量可取為D3=1城市0農(nóng)村（4）表示消費(fèi)心理的虛擬變量可取為D4=1喜歡某種商品0不喜歡某種商品（5）表示天氣變化的虛擬變量可取為D5=0雨天1晴天第五章虛擬變量

5.1虛擬變量（定性變量）的定義、作用和取值第五章虛擬變量

5.2虛擬變量的設(shè)置5.2.1虛擬變量的陷阱虛擬變量之間產(chǎn)生多重共線性設(shè)置不當(dāng)?shù)谖逭绿摂M變量

5.2虛擬變量的設(shè)置舉例：考查季節(jié)因素對(duì)美國(guó)制造業(yè)的銷售量的影響。由于季節(jié)有四個(gè)水平，因此需引入三個(gè)虛擬變量，設(shè)冬季為基礎(chǔ)類型變量，Yi為銷售量，模型為：1春季1夏季1秋季D1=，D2=，D3=0其他0其他0其他第五章虛擬變量

5.2虛擬變量的設(shè)置當(dāng)D1=D2=D3=0時(shí)，就表示冬季。如果引入四個(gè)虛擬變量，即1春季1夏季D1=，D2=，0其他0其他1秋季1冬季D3=，D4=0其他0其他模型變?yōu)?，此時(shí)，D1+D2+D3+D4=1，陷入虛擬變量陷阱。第五章虛擬變量

5.2虛擬變量的設(shè)置5.2.2虛擬變量的設(shè)置規(guī)則在模型中，有截距項(xiàng)，若每一定性因素有m個(gè)水平屬性（或類型），則模型中只能引入m-1個(gè)虛擬變量。無截距項(xiàng)，則引入m個(gè)虛擬變量。舉例1：公司職員的年薪與工齡（x）和受教育程度（D）有關(guān)。若將受教育程度簡(jiǎn)單分為大學(xué)畢業(yè)于非大學(xué)畢業(yè)。根據(jù)規(guī)則，應(yīng)引入一個(gè)虛擬變量D。1，大學(xué)畢業(yè)D=0，其他年薪模型為：第五章虛擬變量

5.2虛擬變量的設(shè)置舉例2公司職員的年薪與工齡（x）和學(xué)歷（D）有關(guān)。學(xué)歷分為大專以下、本科生、研究生三個(gè)水平。為了反映學(xué)歷對(duì)職工年薪的影響，可引入兩個(gè)虛擬變量：1本科1研究生D1=，D2=0其他0其他年薪模型為：第五章虛擬變量

5.2虛擬變量的設(shè)置8.2.3虛擬變量的取值方法“1”表示具有某種屬性或特征，為比較類型、肯定類型。“0”表示不具有某種屬性或特征，為基礎(chǔ)類型、否定類型。第五章虛擬變量

5.3兩分定性變量模型兩分定性變量模型指所研究的定性變量只有兩種性質(zhì)。舉例：分析某公司員工的性別對(duì)薪水的影響：假設(shè)WAGE為薪水，DUMMY為性別，取1為男性，取0為女性。設(shè)立回歸方程：WAGE=α+βDUMMY+μ第五章虛擬變量

5.3兩分定性變量模型VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProbDUMMY568.2274168.22083.3778680.0015C1518.696122.537312.393740.0000EViews的輸出結(jié)果為：經(jīng)驗(yàn)回歸方程為：WAGE=1518.696+568.2274DUMMY第五章虛擬變量

5.3兩分定性變量模型由于只有0.195343，故模型整體的擬合優(yōu)度很差，但是對(duì)于只含有虛擬變量的模型，重要的是觀察自變量的性質(zhì)是否影響到因變量。由于DUMMY的p值為0.0015，意味著在1%的顯著性水平下，可以接受DUMMY之前的系數(shù)不為0。第五章虛擬變量

5.3兩分定性變量模型觀察性別差異對(duì)薪酬的影響：對(duì)于男性員工，平均薪水E（Yi/Di=1）α+β=2086.9234對(duì)于女性員工，平均薪水E（Yi/Di=0）=α=1518.696兩者相差β，即568.2274。第五章虛擬變量

5.4多分定性變量模型多分定性變量的含義模型中定性變量含有兩個(gè)以上水平屬性或類型。在模型中只有一個(gè)虛擬變量是不夠的，需要兩個(gè)或兩個(gè)以上的虛擬變量添加到模型中去。第五章虛擬變量

5.4多分定性變量模型舉例：前面例子中，公司職員的年薪與工齡（x）和學(xué)歷（D）有關(guān)。學(xué)歷分為大專以下、本科生、研究生三個(gè)水平。為了反映學(xué)歷對(duì)職工年薪的影響，可引入兩個(gè)虛擬變量：1本科1研究生D1=，D2=0其他0其他年薪模型為：第五章虛擬變量

5.4多分定性變量模型如果一個(gè)員工是本科學(xué)歷，則D1=1，D2=0；如果一個(gè)員工是研究生學(xué)歷，則D1=0，D2=1；如果一個(gè)員工沒有接受大學(xué)教育，則D1=0，D2=0。此時(shí)：E（Yi/D1=0，D2=0）=α表示沒有大學(xué)學(xué)歷的員工的平均薪水E（Yi/D1=1，D2=0）=α+β1表示有本科學(xué)歷的員工的平均薪水E（Yi/D1=0，D2=1）=α+β2表示有研究生學(xué)歷的員工的平均薪水第五章虛擬變量

5.5多個(gè)定性變量模型一個(gè)模型中，可能不只需要一個(gè)定性變量，而是包括若干個(gè)定性變量，并且每個(gè)虛擬變量可能不止一個(gè)性質(zhì)。舉例：考察教授的薪金決定因素，假定涉及的定性變量為性別和膚色，設(shè)教授的薪金為Yi，則模型為：

1男性1白人D1=，D2=0女性0黑人第五章虛擬變量

5.5多個(gè)定性變量模型此時(shí)，E（Yi/D1=0，D2=0）=α表示黑人女教授的平均薪金E（Yi/D1=1，D2=0）=α+β1表示黑人男教授的平均薪金E（Yi/D1=0，D2=1）=α+β2表示白人女教授的平均薪金E（Yi/D1=1，D2=1）=α+β2表示白人男教授的平均薪金通過β1與β2的顯著性檢驗(yàn)，判斷性別和種族歧視是否影響工資薪酬。第五章虛擬變量

5.5多個(gè)定性變量模型舉例：考察某家公司49名員工的薪金和性別的數(shù)據(jù)。其中，WAGE為工資，RACE為人種，RACE值取1表示為白人，0表示其他人種；CLERICAL為工作性質(zhì)，取1為公司職員，取0位其他；GENDER為性別，取1為男性，取0為女性。模型為：WAGE=α+β1RACE+β2CLERICAL+β3GENDER+uT第五章虛擬變量

5.5多個(gè)定性變量模型VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProbRACE561.1595160.38153.4989030.0011GENDER117.6163191.32230.6147550.5418CLERICAL-796.5342210.4523-3.7848690.0005C1706.833177.51719.6150360.0000根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的EViews回歸結(jié)果如下：數(shù)據(jù)顯示，RACE、CLERICAL的p值在1%的顯著性水平下，工作性質(zhì)和膚色在這家公司員工的薪酬差異中能起到很好的解釋作用。但GENDER這一變量的參數(shù)的顯著性不強(qiáng)，可以認(rèn)為該家企業(yè)薪酬上不存在性別歧視。第五章虛擬變量

5.6同時(shí)含有虛擬變量和定量變量的模型虛擬變量模型的定義同時(shí)含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬變量模型或者方差分析（analysis-ofvariance:ANOVA）模型。兩種變量同時(shí)出現(xiàn)在模型中，需要謹(jǐn)慎對(duì)待每個(gè)變量對(duì)回歸總體作用的影響。一個(gè)以性別為虛擬變量來考察職工薪金的模型如下：其中例如：

——為職工的薪金；單擊此處添加備注為職工工齡；=1——代表男性=0——代表女性

構(gòu)造虛擬變量模型的兩種基本方式：

加法方式所設(shè)定的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中加入適當(dāng)?shù)奶摂M變量，此時(shí)虛擬變量與其他解釋變量在設(shè)定模型中是相加關(guān)系。其作用是改變了設(shè)定模型的截距水平。

乘法方式在所設(shè)定的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中，將虛擬解釋變量與其他解釋變量相乘作為新的解釋變量出現(xiàn)在模型中，以達(dá)到其調(diào)整設(shè)定模型斜率系數(shù)的目的。第五章虛擬變量

5.6同時(shí)含有虛擬變量和定量變量的模型1.加法方式上述職工薪金模型中性別虛擬變量的引入就采取了加法方式，女職工的平均薪金為：男職工的平均薪金為：在該模型中，如仍假定，則：第五章虛擬變量

5.6同時(shí)含有虛擬變量和定量變量的模型從幾何意義上看

男女職工平均薪金示意圖則兩個(gè)函數(shù)有相同的斜率，但有不同的截距。假定

，這意味著，男女職工平均薪金對(duì)工齡的變化率

是一樣的，但兩者的平均薪金水平相差。

可以通過傳統(tǒng)的回歸檢驗(yàn)，對(duì)的統(tǒng)計(jì)顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，以判斷男女職工的平均薪金水平是否顯著差異。第五章虛擬變量

5.6同時(shí)含有虛擬變量和定量變量的模型2、乘法方式許多情況下：往往是斜率就有變化，或斜率、截距同時(shí)發(fā)生變化。斜率的變化可通過以乘法的方式引入虛擬變量來測(cè)度。例：根據(jù)消費(fèi)理論，消費(fèi)水平C主要取決于收入水平Y(jié)，但在一個(gè)較長(zhǎng)的時(shí)期，人們的消費(fèi)傾向會(huì)發(fā)生變化，尤其是在自然災(zāi)害、戰(zhàn)爭(zhēng)等反常年份，消費(fèi)傾向往往出現(xiàn)變化。這種消費(fèi)傾向的變化可通過在收入的系數(shù)中引入虛擬變量來考察。在所設(shè)定的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中，將虛擬解釋變量與其他解釋變量相乘作為新的解釋變量出現(xiàn)在模型中，以達(dá)到其調(diào)整設(shè)定模型斜率系數(shù)的目的。乘法形式引入虛擬解釋變量的主要作用：①兩個(gè)回歸模型之間的比較；②提高模型對(duì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的描述精度。

第五章虛擬變量

5.6同時(shí)含有虛擬變量和定量變量的模型例：隨著收入水平的提高，家庭教育費(fèi)用支出的邊際消費(fèi)傾向可能會(huì)發(fā)生變化。為了反映定性因素對(duì)斜率的影響，可以用乘法方式引入虛擬變量，將家庭教育費(fèi)用支出函數(shù)取成：虛擬變量對(duì)斜率的影響

第五章虛擬變量

5.6同時(shí)含有虛擬變量和定量變量的模型斜率差異這里，虛擬變量D以與X相乘的方式引入了模型中，從而可用來考察消費(fèi)傾向的變化。如，設(shè)消費(fèi)模型可建立如下：第五章虛擬變量

5.6同時(shí)含有虛擬變量和定量