數(shù)學模型在經(jīng)濟上的預測分析

關(guān)于數(shù)學模型在經(jīng)濟上預測分析經(jīng)濟上如何運用數(shù)學模型進展預測分析：經(jīng)濟學開場其廣泛運用數(shù)學進程是19世紀中期以后事情,古諾是較早運用數(shù)學符號與數(shù)理方法來論述經(jīng)濟現(xiàn)象及其相互關(guān)系數(shù)理經(jīng)濟學家。古諾模型假定一種產(chǎn)品市場只有兩個賣者，并且相互間沒有任何勾結(jié)行為，但相互間都知道對方將怎樣行動，從而各自怎樣確定最優(yōu)產(chǎn)量來實現(xiàn)利潤最大化，通常被作為寡頭理論分析出發(fā)點。隨著社會日益開展，這個只有兩個寡頭廠商簡單模型顯然是不能滿足生產(chǎn)經(jīng)濟開展需求。19世紀70年代,邊際概念出現(xiàn)使人們開場做最大值分析，分析經(jīng)濟問題中自變量變動與因變量變動關(guān)系；到了本世紀三、四十年代,瓦爾拉斯—帕累托學派建立數(shù)理經(jīng)濟學，將經(jīng)濟學與數(shù)學結(jié)合程度大大推進了,使數(shù)學最新成果更充分地應用于經(jīng)濟問題分析中，大大豐富了經(jīng)濟學分析工具,而且推動了經(jīng)濟學運用與開展——數(shù)學在經(jīng)濟學中發(fā)揮著作用愈顯重要。首先，讓我們來了解一下什么是經(jīng)濟學數(shù)學化。經(jīng)濟數(shù)學模型化，它是經(jīng)濟理論與經(jīng)濟現(xiàn)實中間環(huán)節(jié)，是對量大面廣、相互聯(lián)系、錯綜復雜數(shù)量關(guān)系進展分析研究。對經(jīng)濟問題進展數(shù)學模型建立，涉及數(shù)學研究多方面，其中包括線性規(guī)劃、幾何規(guī)劃、非線性規(guī)劃、不動點定理、變分發(fā)、控制理論、動態(tài)規(guī)劃、凸集理論、概率論、數(shù)理統(tǒng)計、隨機過程、矩陣論、微分方程、對策論、多值函數(shù)、機智測度等等，這些數(shù)學模型被應用于經(jīng)濟學許多部門，特別是數(shù)理經(jīng)濟學與計量經(jīng)濟學。運用經(jīng)濟數(shù)學建模來分析經(jīng)濟問題，預測經(jīng)濟走向，提出經(jīng)濟對策已是大勢所趨。數(shù)學模型其作用/效果：現(xiàn)在，我們來舉個數(shù)學模型在經(jīng)濟上進展預測與分析例子——廣東佛山科學技術(shù)學院旅游系運用灰色系統(tǒng)理論對旅游經(jīng)濟開展研究。灰色系統(tǒng)理論中灰色關(guān)聯(lián)分析方法是在不完全信息中，對所要分析研究各因素，通過一定數(shù)據(jù)處理，在隨機因素序列間，找出它們關(guān)聯(lián)性，發(fā)現(xiàn)主要矛盾，找到主要特性與主要影響因素一種方法?，F(xiàn)在，將該市旅游總收入與國際外匯收入作為參考目標序列X01/x02,選取GDP、人均GDP、職工年平均工資、人均可支配收入、客運量、旅客周轉(zhuǎn)量、星級飯店數(shù)、城市接待過夜旅游總?cè)藬?shù)指標作為影響旅游業(yè)開展主要因素XXXXXXXX將影響因素時間1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8序列〔比擬序列〕與參考序列進展灰色關(guān)聯(lián)分析。分析計算方法如下：1、 將時間序列原始數(shù)據(jù)作初值化變換處理，消除量綱，增強各因素之間可比性。2、 求關(guān)聯(lián)系數(shù)，并從中找出極大值與極小值。先求參考數(shù)列x0與各比擬數(shù)列x之間差列：0i△ =|X-X|i(k) 0(k)i(k)再從差列△心中找出最小值與最大值:i(k)min|X-X|,0(k)i(k)max|X-X|0(k)i(k)最后從不同比擬數(shù)列最小、最大值再分別取最小、最大值：minmin1X0(k)-Xi(k)1,maxmax1X0(k)-Xi(k)13、取分辨系數(shù)：Ovpvl,此處取4求關(guān)聯(lián)系數(shù)：€ 血口血口氏⑹-xi(k)|+Pmaxmax|x°(k)-xi(k)、 八i(k)= |x°(k)-xi(k)I+Pmaxmax|x°(k)-xi(k)5、求關(guān)聯(lián)度：i(k)?〒k?/'(k)6、 計算結(jié)果：按上述方法經(jīng)計算得到旅游營業(yè)收入/國際外匯收入分別與各影響因子間灰色關(guān)聯(lián)度。經(jīng)計算說明，佛山市旅游營業(yè)收入與國內(nèi)生產(chǎn)總值關(guān)聯(lián)度最大，其次是人均國內(nèi)生產(chǎn)總值，再次是居民收入，這與佛山市旅游業(yè)開展情況相符，也與其它研究人員研究結(jié)果相符。國際外匯收入與星級酒店關(guān)聯(lián)度最大，其次是國內(nèi)生產(chǎn)總值，再次是人均國內(nèi)生產(chǎn)總值，這與實際情況也相符，一個地區(qū)沒有一定星級酒店，也很難吸引海外旅游者來旅游，而國內(nèi)生產(chǎn)總值又代表著一個地區(qū)經(jīng)濟實力，經(jīng)濟實力強大與旅游根底設(shè)施、旅游效勞質(zhì)量、旅游產(chǎn)品開發(fā)有著密切聯(lián)系。把1997~2003年佛山市旅游營業(yè)收入與國際外匯收入作為兩項原始數(shù)據(jù)列，建立gm〔1,1〕模型，具體方法如下〔就其中一項原始數(shù)據(jù)列來分析〕：一次累加生成生成數(shù)據(jù)y(t)及均數(shù)生成數(shù)據(jù)z(t)：設(shè)原始灰色數(shù)列資料為x(1),x(2),—,x(n)，對之進展一次累加生成y(t)=Rx(n)〔t=1,2，…,n〕；對累加數(shù)據(jù)y(t)按公式作均值生成：z(t)=1/2[y(t)+y(t-1)]〔t=2,3，…,n〕。對殘差(模型計算值與實際值之差)修訂后，建立GM〔1.1〕模型：〔t〕=[x(1)-“/a]exp[-a(t-1)]+“/a〔t=12…,n〕其中小a為待定參數(shù)〔注：EXP{F(X)}是eF(X)次方〕。所得估計值(t)數(shù)列作累減復原生成，得估計值(t)':(t)'=(t)-(t-1)〔t=2,3n〕。對數(shù)列(t)'與x(t)進展擬合檢驗：假設(shè)兩者擬合精度高，即模型預測效果滿意，可按下式進展外推預測：(t)'=(t)-(t-1),(t=n+1,n+2,…)。灰色預測GM(1.1)模型是為單序列一階線性動態(tài)模型，對時間序列數(shù)據(jù)進展數(shù)量大小預測，它所需要原始數(shù)據(jù)少，甚至四個數(shù)據(jù)就可以建立準確預測模型，且能得到滿意結(jié)果。應用灰色關(guān)聯(lián)分析方法，定量地將影響佛山市旅游經(jīng)濟開展主導因素分析出來，同時建立佛山市旅游業(yè)灰色GM〔1,1〕預測模型，進而為旅游經(jīng)濟開展提供科學依據(jù)。對于一個模糊系統(tǒng)來說，傳統(tǒng)預測方法就會失去作用。而以模糊集合論根底灰色預測系統(tǒng)，用簡捷有力方法處理復雜系統(tǒng)，在某種程度上彌補了經(jīng)典數(shù)學與統(tǒng)計數(shù)學缺乏。辯證對待經(jīng)濟問題數(shù)學化：經(jīng)濟學數(shù)學化進程后,當代經(jīng)濟學研究中呈現(xiàn)過度數(shù)學化傾向,這導致經(jīng)濟學數(shù)學模型越來越偏離經(jīng)濟現(xiàn)實。那么,這些美妙數(shù)學模型是怎樣偏離經(jīng)濟現(xiàn)實呢不妨來看看經(jīng)濟理論數(shù)學模型建立一般過程。這一過程大致包括四個步驟:對經(jīng)濟現(xiàn)實進展歸納,形成抽象概念與概念集合;概括總結(jié)概念間相互聯(lián)系與根本規(guī)律;把概念符號化;形成形式化演繹系統(tǒng)（建立模型,對模型求解并對結(jié)果進展解釋）。我們發(fā)現(xiàn),正是在這一過程中,經(jīng)濟學家們逐步離開了他們要研究對象，開場“不是去觀察,描述與比擬事物,而只是滿足于解釋、分析與綜合自己觀點,用思想分析去代替實在科學分析〞————E.迪爾凱姆社會學方法準那么。正如在研究需求定律時,僅僅簡單地列舉出“某人在白菜賣0.5元一斤時一天買2斤白菜,賣0.6元一斤時一天買1.8斤,在草莓賣2元一斤時一天買3斤草莓,賣1.5元一斤時買3.5斤〞之類事實是永遠不可能得出需求定律,經(jīng)濟學家們只有在抽象出諸如需求價格、需求量等概念根底上才可能發(fā)現(xiàn)并“準確〞地描述需求定律——他們逐步習慣于以抽象概念來代替經(jīng)濟現(xiàn)實作為思考、推理材料。對經(jīng)濟系統(tǒng)理想化程度與內(nèi)容不僅依賴于所研究經(jīng)濟系統(tǒng)性質(zhì),同時還與模型所希望解答問題有關(guān)。例如，同樣是研究需求量變化,我們側(cè)重于價格影響時假定收入不變,而側(cè)重于收入變化時那么假定價格不變。而一個模型能答復哪些問題,不能答復哪些問題與模型最初抽象是密切相關(guān)。由于構(gòu)造經(jīng)濟系統(tǒng)要以時代為背景,經(jīng)濟不可能脫離社會、政治、文化而獨立存在,它始終與一定社會制度、地理、人文環(huán)境嚴密相關(guān),因而也要求在建立模型時對這些相關(guān)約束做一界定。否那么最后結(jié)果便無法與事實相符。總結(jié)：如何認識經(jīng)濟研究中數(shù)學方法運用在學術(shù)界歷來爭議很大。自從1969年首屆諾貝爾經(jīng)濟學獎授予將數(shù)學與統(tǒng)計方法應用于經(jīng)濟分析荷蘭經(jīng)濟學家丁伯根以后，在世界范圍內(nèi)出現(xiàn)了一股經(jīng)濟研究數(shù)學化熱潮。對此不少經(jīng)濟學家產(chǎn)生了疑惑：難道這就是經(jīng)濟理論研究方向，這類研究可以解決或說明我國經(jīng)濟體制改革中一些現(xiàn)實問題嗎？首先，需要成認是，經(jīng)濟研究離不開數(shù)學。經(jīng)濟活動實踐決定了經(jīng)濟理論研究也離不開數(shù)量，并且在經(jīng)濟學中運用數(shù)學程度與數(shù)學本身開展密切相關(guān)。經(jīng)濟學是研究社會資源配置及社會經(jīng)濟關(guān)系一門科學。基于資源存量與流量可度量性，為了使資源配置更加公平、效率更高，經(jīng)濟學有必要借助于數(shù)學這一嚴密、準確、實用思維工具。盡管數(shù)學概念與結(jié)論極為抽象，但是它們都是從現(xiàn)實中來，并且能在其他學科中、在社會生活實踐中得以廣泛應用。正如恩格斯在反杜林論中所說，應用數(shù)學來研究現(xiàn)實世界這種可能性根源在于：數(shù)學從這個世界本身提取出來，并且僅僅表現(xiàn)這個世界所固有關(guān)系形成局部，因此才能夠一般地加以應用。而且，經(jīng)濟學對數(shù)學應用范圍伴隨著數(shù)學開展在不斷擴大。在19世紀之前，經(jīng)濟學主要運用是初等數(shù)學。從威廉－配第賦稅論、政治算術(shù)，到魁奈經(jīng)濟表，都是利用數(shù)字、圖表與簡單計算去描述分析國民財富狀況與變化。從19世紀起，經(jīng)濟學研究引入了變量與函數(shù)概念，數(shù)學方法運用更為普遍。其中，考納德財富理論數(shù)學原理研究是一本有意識地運用數(shù)學公式來說明經(jīng)濟問題著作。此后，屠能以實際數(shù)量為根據(jù)經(jīng)歷公式、瓦爾拉均衡交易理論、哈羅德經(jīng)濟增長模型、丁伯根包括48個方程式大型經(jīng)濟增長模型、劉易斯“二元經(jīng)濟〞模型、托賓中值—變量模型以及20世紀70年代至90年代索洛與羅曼經(jīng)濟增長模型等等，一大批運用數(shù)學方法研究經(jīng)濟問題論著紛紛問世。這些著作共同特點是既使用了一般經(jīng)濟概念與傳統(tǒng)經(jīng)濟方法，同時又使用了從最簡單數(shù)學符號到最新數(shù)學方法。然而，更需要辯證地對待經(jīng)濟數(shù)學化現(xiàn)象。數(shù)學運用界域是可以量化事物，經(jīng)濟研究視野是人類一切經(jīng)濟活動與社會關(guān)系。并非所有經(jīng)濟活動與經(jīng)濟關(guān)系都是可以量化，尤其是社會經(jīng)濟關(guān)系，它受到制度、道德、文化、歷史諸多社會因素影響，這些因素幾乎大局部是無法量化。如假設(shè)硬是將不可量化因素用數(shù)學公式將它們關(guān)系表達出來，似乎怎么說都有道理，因為它們根本不存在運算關(guān)系，也無法運用數(shù)量計算去考證對錯。盡管數(shù)學也是反映人思維一種語言，但并非所有科學都能轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言。試圖將經(jīng)濟學非人性化，以至將經(jīng)濟活動中人“機械化〞，將人活動程序化、公式化，這無疑是經(jīng)濟研究一種自我消滅。應用只有與具表達象深刻理論與嚴格“質(zhì)〞規(guī)定性相結(jié)合才有意義，否那么經(jīng)濟研究會陷入毫無實在內(nèi)容公式與數(shù)學游戲之中。盡管經(jīng)濟學在其數(shù)學化進程中出現(xiàn)了一些偏差,但只要我們在經(jīng)濟學中應用數(shù)學時也注意對經(jīng)濟現(xiàn)實觀察與分析與對經(jīng)濟規(guī)律理解與把握,數(shù)學就將真正成為“經(jīng)濟學仆人〞。為此,我們不妨看看托馬斯.邁耶幾點建議:首先,經(jīng)濟學家要更加重視收集資料工作,不要依靠多件證據(jù)力量而不