初中數(shù)學總復習課件第課時

第21課時二次函數(shù)的應用解二次函數(shù)應用題步驟及關(guān)鍵點步驟關(guān)鍵點1.分析問題明確題中的常量與變量及其它們之間的關(guān)系,確定自變量及函數(shù)2.建立模型,確定函數(shù)解析式根據(jù)題意確定合適的解析式或建立恰當?shù)淖鴺讼?.求函數(shù)解析式變量間的數(shù)量關(guān)系表示及自變量的取值范圍4.應用性質(zhì),解決問題熟記頂點坐標公式或配方法,注意a的正負及自變量的取值范圍1.一小球被拋出后，距離地面的高度h(米)和飛行時間t(秒)滿足下列函數(shù)解析式：h=-5(t-1)2+6，則小球距離地面的最大高度是__米.2.出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出(8-x)個，則當x=__元時，一天出售該種手工藝品的總利潤y最大.643.將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，設(shè)其中一個正方形的邊長為xcm,則其面積為__cm2，另一個正方形的邊長為______cm,面積為______cm2，則這兩個正方形面積之和的最小值為_____cm2.x2(5-x)(5-x)212.54.手工課上，小明準備做一個形狀是菱形的風箏，這個菱形的兩條對角線長度之和恰好為60cm，菱形的面積S(單位：cm2)隨其中一條對角線的長x(單位：cm)的變化而變化.當x為___cm時，菱形風箏面積最大，最大面積是____cm2.

30450熱點考向一拋物線型問題【例1】(2012·安徽中考)如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m.(1)當h=2.6時，求y與x的關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍).(2)當h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由.(3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍．【思路點撥】(1)點A在圖象上及h的值→a的值→函數(shù)解析式(2)分別令x=9及y=0→相應的y的值及x的值→比較球網(wǎng)的高度及邊界的長度→作出判斷(3)根據(jù)條件，列出不等式→解不等式→h的取值范圍【自主解答】∵點(0，2)在y=a(x－6)2+h的圖象上，∴2=a(0－6)2+h，函數(shù)可寫成(1)當h=2.6時，y與x的關(guān)系式是(2)球能越過球網(wǎng)，球會出界．理由：當x=9時，所以球能過球網(wǎng)；當y=0時，解得：

(舍去)，故球會出界．(3)由球能越過球網(wǎng)可知，當x=9時，由球不出邊界可知，當x=18時，y=8-3h≤0，②由①，②知所以h的取值范圍是【名師助學】拋物線型問題解題步驟1.建立平面直角坐標系：如果題目沒有給出平面直角坐標系，則根據(jù)題意，建立恰當?shù)淖鴺讼?，建系的原則一般是把頂點作為坐標原點.2.設(shè)函數(shù)解析式：根據(jù)所建立的坐標系，設(shè)出解析式.3.求解析式：依據(jù)實際問題中的線段的長，確定某些關(guān)鍵點的坐標，代入函數(shù)解析式，求出待定系數(shù)，確定函數(shù)解析式.4.解決實際問題：把問題轉(zhuǎn)化為已知拋物線上點的橫坐標(或縱坐標)，求其縱坐標(或橫坐標)，再轉(zhuǎn)化為線段的長，解決實際問題.熱點考向二最大值、最小值問題【例2】(2013·武漢中考)科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節(jié)：科學家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一天后，測試出這種植物高度的增長情況(如下表).溫度x/℃…-4-20244.5…植物每天高度增長量y/mm…414949412519.75…由這些數(shù)據(jù)，科學家推測出植物每天高度增長量y是溫度x的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種.(1)請你選擇一種適當?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由.(2)溫度為多少時，這種植物每天高度增長量最大？(3)如果實驗室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm，那么實驗室的溫度x應該在哪個范圍內(nèi)選擇？直接寫出結(jié)果.【解題探究】(1)反比例函數(shù)中x,y的值能是0嗎？(-4，41)，(-2，49)，(0，49)在一條直線上嗎？提示：反比例函數(shù)x,y的值都不能是0；過點(-2，49)與點(0，49)的直線平行于x軸，點(-4，41)一定不在該直線上.(2)怎樣求增長量最大時的溫度？提示：求頂點的橫坐標.(3)根據(jù)拋物線的什么性質(zhì)找x的范圍？提示：拋物線的對稱性.【嘗試解答】(1)選擇二次函數(shù).設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,根據(jù)題意，得∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x2-2x+49.不選另外兩個函數(shù)的理由：點(0，49)不可能在任何反比例函數(shù)圖象上，所以y不是x的反比例函數(shù)；點(-4，41)，(-2，49)，(2，41)不在同一直線上，所以y不是x的一次函數(shù).(2)由(1)得y=-x2-2x+49，∴y=-(x+1)2+50，∵a=-1＜0，∴當x=-1時y的最大值為50.即當溫度為-1℃時，這種植物每天高度增長量最大.(3)-6＜x＜4.【名師助學】實際問題中最值的求解策略1.分析題目中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)題意，建立二次函數(shù)模型，列出解析式，若涉及分段函數(shù)的問題，要根據(jù)自變量的取值范圍，分別列出符合題意的函數(shù)解析式.2.運用公式或配方法，求出二次函數(shù)的最大值或最小值：(1)若二次函數(shù)的取值范圍是全體實數(shù)，那么二次函數(shù)在頂點處取得最值.(2)若自變量的取值范圍是x1≤x≤x2，此時往往既有最大值，又有最小值，解決的方法是：畫出函數(shù)的草圖，數(shù)形結(jié)合，對最大值或最小值作出判斷.1.(2013·煙臺中考)如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點B沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q從點B運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s.若點P，Q同時開始運動，設(shè)運動時間為t(s)，△BPQ的面積為y(cm2).已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2，則下列結(jié)論錯誤的是()A．AE=6cmB．sin∠EBC=C．當0<t≤10時，D．當t=12s時，△PBQ是等腰三角形【解析】選D.由圖象可見，當t＜10時，三角形的面積呈曲線上升，當10＜t＜14時，三角形的面積保持不變，于是判斷當t=10s時，點P運動到了點E，點Q運動到了點C，從而得到BE=BC=10cm；因為當t=14時，三角形的面積開始減小，于是可判斷ED=4cm，所以AE=10-4=6(cm)，于是選項A是正確的；在Rt△ABE中，所以所以即選項B是正確的.當0＜t≤10時，連接EC，則△EBC的面積=因為△PBQ∽△EBC，且相似比為所以S△PBQ=所以選項C是正確的；因為當t=12s時，點P運動到ED的中點處，此時BP＞10cm，BC=10cm，PC＜10cm，△PBQ不是等腰三角形，所以選項D是錯誤的.2.(2012·襄陽中考)某一型號飛機著陸后滑行的距離y(單位：m)與滑行時間x(單位：s)之間的函數(shù)解析式是y=60x-1.5x2，該型號飛機著陸后需滑行_______m才能停下來.【解析】對于二次函數(shù)y=60x-1.5x2，配方得，y=∵∴y有最大值.當x=20時，y最大值=600.所以該型號飛機著陸后滑行20s時，達到最大滑行距離600m，這時飛機才能停下來.答案：6003.(2013·南充中考)某商場購進一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系：(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？【解析】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0).由所給函數(shù)圖象得解得∴函數(shù)關(guān)系式為y=-x+180.(2)W=(x-100)y=(x-100)(-x+180)=-x2+280x-18000=-(x-140)2+1600.當x=140時，W最大=1600.∴售價定為140元/件時，每天最大利潤W=1600元.4.(2012·日照中考)如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點P，Q分別從A，B同時出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動.設(shè)運動時間為x秒，△PBQ的面積為y(cm2).(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍.(2)求△PBQ的面積的最大值.【解析】(1)∵S△PBQ=PB=AB-AP=18-2x,BQ=x,∴(2)由(1)知：y=-x2+9x，∴∵當時，y隨x的增大而增大，而0＜x≤4，∴當x=4時，y最大值=20，即△PBQ的最大面積是20cm2.【歸納整合】幾何圖形中的最值問題1.問題類型：面積的最值、用料的最佳方案、動態(tài)幾何中的最值討論等.2.解題關(guān)鍵：(1)一般結(jié)合面積公式、相似等知識，把要討論的量表示成另一變量的二次函數(shù)的形式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進行分析.(2)解決與動點有關(guān)的問題時，自變量的取值范圍，要注意條件中動點的運動范圍，從極端位置著手，求出其取值范圍.5.(2013·鞍山中考)某商場購進一批單價為4元的日用品．若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y(件)與價格x(元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)當銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？【解析】(1)由題意，可設(shè)y=kx+b，把(5，30000)，(6，20000)代入得：解得所以y與x之間的關(guān)系式為：y=-10000x+80000.(2)設(shè)利潤為W，則W=(x-4)(-10000x+80000)=-10000(x-4)(x-8)=-10000(x2-12x+32)=-10000［(x-6)2-4］=-10000(x-6)2+40000所以當x=6時，W取得最大值，最大值為40000元.答：當銷售價格定為6元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元．6.(2013·河北中考)某公司在固定線路上運輸，擬用運營指數(shù)Q量化考核司機的工作業(yè)績.Q=W+100，而W的大小與運輸次數(shù)n及平均速度x(km/h)有關(guān)(不考慮其他因素)，W由兩部分的和組成：一部分與x的平方成正比，另一部分與x的n倍成正比．試行中得到了表中的數(shù)據(jù)．次數(shù)n21速度x4060指數(shù)Q420100(1)用含x和n的式子表示Q.(2)當x=70，Q=450時，求n的值.(3)若n=3，要使Q最大，確定x的值.(4)設(shè)n=2