ch4-3 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算-定點(diǎn)除法

第4章數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算

1被除數(shù)x，其原碼為[x]原＝xf.xn－1…x1x0除數(shù)y，其原碼為[y]原＝y(tǒng)f.yn－1…y1y0

則有商q＝ｘ/ｙ,其原碼為[q]原＝(xf⊕yf)+(0.xn－1…x1x0/0.yn－1…y1y0)?商的符號(hào)運(yùn)算qf＝xf⊕yf

與原碼乘法一樣;?商的數(shù)值部分的運(yùn)算,實(shí)質(zhì)上是兩個(gè)正數(shù)求商的運(yùn)算。與乘法一樣要解決運(yùn)算器位數(shù)和余數(shù)寄存器位數(shù)兩個(gè)問(wèn)題。設(shè)有n位定點(diǎn)小數(shù)：4.5.1原碼一位除法24.5.1原碼一位除法

X=0.1011，Y=0.1101

0.1101…商0.11010.10110x被除數(shù)

1101

x>y除數(shù)右移一位，減除數(shù)

10010r11101x>y除數(shù)右移一位，減除數(shù)

10100r21101x>y除數(shù)右移兩位，減除數(shù)

111r4余數(shù)

X÷Y=商+=0.1101+0.0111×2-4/0.11010.00.0

0.000.0000.00000.00000余數(shù)除數(shù)1.手算運(yùn)算步驟34.5.1原碼一位除法1、比較法4結(jié)果與手算相同，但余數(shù)不是真正的余數(shù)，多乘了2n，故正確的余數(shù)應(yīng)為2-n×rn，即：0.000000010.0001第四次余數(shù)r4

1.0010被除數(shù)左移一位，2x>y，商1+1.0101減y，即+[-y]補(bǔ)0.0111第一次余數(shù)r1

0.1110r1左移一位，2r1>y，商1+1.0101減y0.0011第二次余數(shù)r2

0.0110r2左移一位，2r2<y，商0

0.1100r3左移一位，2r3=4r2>y，商1+1.0101減y0.10110.1001x<y，商00.1101例：x=0.1001,y=0.1011，求x/y=?[-y]補(bǔ)=1.0101562.恢復(fù)余數(shù)法72.原碼除法—恢復(fù)余數(shù)法取絕對(duì)值相除，兩個(gè)符號(hào)位。被除數(shù)減除數(shù)，夠減時(shí)，商1；不夠減時(shí)商0。減法用加法代替，加[-y]補(bǔ)（結(jié)果仍是原碼）。不夠減時(shí)需要恢復(fù)余數(shù)(加除數(shù))。余數(shù)要乘2-n(右移n位)【例1】x=0.1001,y=0.1011,用恢復(fù)余數(shù)法求x/y.

解：[x]原=[x]補(bǔ)=x=０.1001,[y]補(bǔ)=0.1011,[-y]補(bǔ)=1.01018

00.1001+[-y]補(bǔ)

11.0101x減y11.1110余數(shù)r0<0，商“0”+[y]補(bǔ)

00.1011恢復(fù)余數(shù)

00.1001r0’

01.00100

商0移入q，r0’左移

+[-y]補(bǔ)

11.0101減y00.0111r1>0，商“1”

00.11100.1商1移入q，r1左移

+[-y]補(bǔ)

11.0101減y00.0011r2>0，商“1”

00.01100.11商1移入q，r2左移

+[-y]補(bǔ)11.0101減y11.1011r3<0，商“0”

+[y]補(bǔ)00.1011恢復(fù)余數(shù)

00.0110r3’=2r2

00.11000.110商0移入q，r3’左移

+[-y]補(bǔ)

11.0101減y00.0001r4>0，商“1”

00.00010.1101商1移入q，r4不左移

被除數(shù)x/余數(shù)r商q說(shuō)明[x]原=０.1001[y]補(bǔ)=0.1011[-y]補(bǔ)=1.0101011019故：[q]原=0.1101余數(shù)[r4]原=0.00000001恢復(fù)余數(shù)法由于要恢復(fù)余數(shù)，使得除法的步數(shù)不固定，控制比較復(fù)雜。且在恢復(fù)余數(shù)時(shí)，要多作一次加法，降低了執(zhí)行速度。103.加減交替法

特點(diǎn)：當(dāng)運(yùn)算過(guò)程中出現(xiàn)不夠減的情況，不必恢復(fù)余數(shù)，而是根據(jù)余數(shù)的符號(hào)，繼續(xù)往下運(yùn)算，因此步數(shù)固定，控制簡(jiǎn)單。運(yùn)算規(guī)則：采用絕對(duì)值、用雙符號(hào)位進(jìn)行計(jì)算。

當(dāng)余數(shù)為正時(shí)，商1，余數(shù)左移一位，減除數(shù)；當(dāng)余數(shù)為負(fù)時(shí)，商0，余數(shù)左移一位，加除數(shù)。若最后一步的余數(shù)為負(fù)，要得到正確的余數(shù)，還要恢復(fù)余數(shù)【例2】x=0.1001,y=0.1011,用加減交替法求x/y.

解：[x]原=[x]補(bǔ)=x=０.1001,[y]補(bǔ)=0.1011,[-y]補(bǔ)=1.010111=?12

00.1001+[-y]補(bǔ)

11.0101x減y11.1110余數(shù)r0<0，

11.11000商0，r和q左移一位

+[y]補(bǔ)

00.1011加y00.0111余數(shù)r1>000.11100.1商1，r和q左移一位+[-y]補(bǔ)

11.0101減y00.0011余數(shù)r2>0

00.0110

0.11商1，r和q左移一位

+[-y]補(bǔ)

11.0101減y11.1011余數(shù)r3<0

11.0110

0.110商0，r和q左移一位

+[y]補(bǔ)

00.1011加y00.0001余數(shù)r4>0

0.1101商1，僅q左移一位被除數(shù)x/余數(shù)r商q說(shuō)明得：q=x/y=0.1101余數(shù)r=2-4r4=0.00000001[x]原=０.1001,[y]補(bǔ)=0.1011,[-y]補(bǔ)=1.0101134.5.1

原碼除法運(yùn)算原碼除法器的實(shí)現(xiàn):1、軟件實(shí)現(xiàn)

除法運(yùn)算需要3個(gè)寄存器：

A寄存器：存放被除數(shù)X，最后A寄存器中剩下的是擴(kuò)大了若干倍的余數(shù)。運(yùn)算過(guò)程中A寄存器的內(nèi)容將不斷地發(fā)生變化。

B寄存器：存放除數(shù)Y。

C寄存器：存放商Q，它的初值為0。2、硬件實(shí)現(xiàn)144.5定點(diǎn)除法運(yùn)算4.5.2補(bǔ)碼除法運(yùn)算

被除數(shù)和除數(shù)都用補(bǔ)碼表示，符號(hào)位參加運(yùn)算。1.夠減的判斷參加運(yùn)算的兩個(gè)數(shù)符號(hào)任意，夠減的情況如下：⑴同號(hào)X＞0，Y＞0，X-Y＞0X＜0，Y＜0，-X-(-Y)＞0X-Y＜0⑵異號(hào)X＞0，Y＜0，X-(-Y)=(X+Y)＞0X＜0，Y＞0，(-X)-Y＞0X+Y＜0＞＞＜＜＞＜＞＜部分余數(shù)與除數(shù)同號(hào)部分余數(shù)與除數(shù)同號(hào)部分余數(shù)與除數(shù)異號(hào)部分余數(shù)與除數(shù)異號(hào)154.5定點(diǎn)除法運(yùn)算2.上商規(guī)則如果[X]補(bǔ)和[Y]補(bǔ)同號(hào)，則商為正數(shù)，上商規(guī)則與原碼除法相同，即夠減時(shí)上商“1”，不夠減時(shí)上商“0”；如果[X]補(bǔ)和[Y]補(bǔ)異號(hào)，則商為負(fù)數(shù)，上商規(guī)則與同號(hào)時(shí)相反，即夠減時(shí)上商“0”，不夠減時(shí)上商“1”。

將上商規(guī)則與夠減的判斷結(jié)合起來(lái)，可得到本次余數(shù)[ri]補(bǔ)和除數(shù)[Y]補(bǔ)同號(hào)，商上“1”，反之，商上“0”。

164.5定點(diǎn)除法運(yùn)算3.商符的確定

商符是在求商的過(guò)程中自動(dòng)形成的，按補(bǔ)碼上商規(guī)則，第一次得出的商，就是實(shí)際應(yīng)得的商符。4.求新部分余數(shù)求新余數(shù)[ri+1]補(bǔ)的通式如下：

[ri+1]補(bǔ)=2[ri]補(bǔ)+(1-2Qi)×[Y]補(bǔ)

Qi表示第i步的商。若商上“1”，下一次操作為余數(shù)左移一位，減去除數(shù)；若商上“0”，下一次操作為余數(shù)左移一位，加上除數(shù)。5.末位恒置1174.5定點(diǎn)除法運(yùn)算補(bǔ)碼加減交替除法規(guī)則：[X]補(bǔ)與[Y]補(bǔ)第一次操作[ri]補(bǔ)與[Y]補(bǔ)上商求新余數(shù)[ri+1]補(bǔ)的操作同號(hào)[X]補(bǔ)-[Y]補(bǔ)①同號(hào)（夠減）1[ri+1]補(bǔ)=2[ri]補(bǔ)-[Y]補(bǔ)②異號(hào)（不夠減）0[ri+1]補(bǔ)=2[ri]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)異號(hào)[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)①同號(hào)（不夠減）1[ri+1]補(bǔ)=2[ri]補(bǔ)-[Y]補(bǔ)②異號(hào)（夠減）0[ri+1]補(bǔ)=2[ri]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)18若被除數(shù)與除數(shù)同號(hào)，被除數(shù)減去除數(shù)；若被除數(shù)與除數(shù)異號(hào)，被除數(shù)加上除數(shù)。(2)余數(shù)和除數(shù)同號(hào),商1,余數(shù)左移一位,下次減除數(shù)；余數(shù)和除數(shù)異號(hào),商0,余數(shù)左移一位,下次加除數(shù)。(3)重復(fù)步驟(2)，連同符號(hào)位在內(nèi)，共做n+1步。1.補(bǔ)碼加減交替算法

補(bǔ)碼除法的被除數(shù)、除數(shù)用補(bǔ)碼表示，符號(hào)位和數(shù)位一起參與運(yùn)算，商的符號(hào)位與數(shù)位由統(tǒng)一的算法求得。補(bǔ)碼一位除法19

11.0111

[x]補(bǔ),[y]補(bǔ)異號(hào)+[y]補(bǔ)

00.1101加除數(shù)

00.0100余數(shù)和除數(shù)同號(hào)

00.10001左移一位，商1

+[-y]補(bǔ)

11.0011減除數(shù)

11.1011余數(shù)和除數(shù)異號(hào)11.011010左移一位，

商0

+[y]補(bǔ)

00.1101加除數(shù)

00.0011余數(shù)和除數(shù)同號(hào)

00.0110

101左移一位，商1

+[-y]補(bǔ)

11.0011減除數(shù)

11.1001