八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)二次根式練習(xí)題

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)二次根式練習(xí)題（含答案解析）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________一、單選題1．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．若代數(shù)式的值為，則x等于（

）A． B． C．2 D．3．下列運(yùn)算正確的是(

)A． B．C． D．4．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位置如圖所示，則的值是（

）A．－1 B．－2 C．－3 D．－45．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．6．計(jì)算等于（

）A． B． C． D．7．使分式有意義的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則的值是（）A． B． C．1 D．39．已知，當(dāng)x分別取正整數(shù)1，2，3，4，5，…，2022時(shí)，所對(duì)應(yīng)y值的總和是（

）A．2026 B．2027 C．2028 D．202910．秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽(yù)為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木嚯x之比約為，下列估算正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題11．計(jì)算：×﹣4×＝_____．12．若9x2－16＝0，則x＝_______．13．化簡(jiǎn)；（1）_____________；（2）___________；（3）_____________；14．計(jì)算的結(jié)果是______．15．25的算數(shù)平方根是______，的相反數(shù)為______．16．二次根式的定義：形如______的式子．17．已知實(shí)數(shù)、滿足，若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、，則＋－的值為_____________．三、解答題18．如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE＝DF．(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)若AB＝3，BE＝2，求四邊形AECF的面積．19．化簡(jiǎn)：(1)(2)

（）20．計(jì)算：（1）；（2）．21．計(jì)算：(1)；(2)．22．計(jì)算：(1)；(2)；(3)．23．先化簡(jiǎn)，再求值∶，其中x=，y=4參考答案：1．A【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算，再化簡(jiǎn)，即可求解．【詳解】解：．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】利用代數(shù)式的值為得出等式，進(jìn)而即可求出x．【詳解】∵代數(shù)式的值為，即，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確的合并同類二次根式是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】先把化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式判斷A，把化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式判斷B，根據(jù)二次根式，判斷C，根據(jù)二次根式的除法判斷D．【詳解】解：故A錯(cuò)誤，故B正確，，故C錯(cuò)誤，，故D錯(cuò)誤，故選．【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類二次根式，二次根式的化簡(jiǎn)，二次根式的除法，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】先由數(shù)軸觀察得出c＜a＜0＜b，據(jù)此計(jì)算即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得：c＜a＜0＜b，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸進(jìn)行的相關(guān)計(jì)算，數(shù)形結(jié)合并明確絕對(duì)值等的化簡(jiǎn)法則，是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，逐一解答．【詳解】解：A.與不是同類二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤；

B.

，故B錯(cuò)誤；C.，故C錯(cuò)誤；D.，故D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．6．A【分析】直接根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：=故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即分母不為零求出x的取值范圍即可．【詳解】解：由題意得：，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義，即分母不為零是解題的關(guān)鍵．8．C【詳解】解：因?yàn)?，所以的整?shù)部分為1，小數(shù)部分為，即x＝1，，所以．故選:C．9．C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求值即可．【詳解】解：由二次根式的性質(zhì)可知，=|x-3|-x+4，當(dāng)x=1時(shí)，y=5，當(dāng)x=2時(shí)，y=3，當(dāng)x≥3時(shí)，y=x-3+4-x=1，∴當(dāng)x分別取1，2，3，…，2022時(shí)，所對(duì)應(yīng)的y值的總和是5+3+1×2020=2028；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式，熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．10．C【分析】用夾逼法估算無理數(shù)即可得出答案．【詳解】解：4＜5＜9，∴2＜＜3，∴1＜1＜2，∴＜＜1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則和減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：×﹣4×＝＝＝＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．【分析】先將方程變形為，然后方程兩邊同時(shí)開平方即可得到x的值．【詳解】解：由題意可知：，等式兩邊同時(shí)開平方，得到：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方根的定義解方程，計(jì)算過程中細(xì)心，注意正數(shù)開平方后有兩個(gè)平方根．13．

，

，

．【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算，然后利用二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)即可；（2）先把被開方式因式分解，利用二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)結(jié)果也可即可；（3）利用乘方的逆運(yùn)算分出一次冪與10次冪即，再利用積的乘方逆運(yùn)將底數(shù)用平方差公式化簡(jiǎn)后再與一次冪因式相乘．【詳解】解:（1）；（2）；（3）故答案為（1）；（2）；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的乘法乘方混合運(yùn)算，掌握二次根式性質(zhì)，二次根式乘方與乘法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14．【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可．【詳解】解：==．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)、二次根式的加減，掌握二次根式的性質(zhì)和合并同類二次根式法則是解題的關(guān)鍵．15．

5

3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義和實(shí)數(shù)的相反數(shù)分別填空即可．【詳解】∵∴25的算數(shù)平方根是5；∵∴的相反數(shù)為3；故答案為：5,3．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了算術(shù)平方根，立方根的定義以及相反數(shù)的定義，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．【詳解】解：我們把這樣形如的式子叫做二次根式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式的定義——形如的式子叫做二次根式．17．5【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a=2，b=3，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=2，x1?x2=3，整體代入即可求得．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)a、b滿足，∴a=2，b=-3，∵關(guān)于x的一元二次方程x2-ax+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，∴x1+x2=a=2，x1?x2=b=-3，∴，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．18．(1)證明見解析(2)6【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)證明再結(jié)合BE＝DF，從而可得結(jié)論；（2）先利用正方形的性質(zhì)證明再求解EF的長，再利用四邊形AECF的面積，即可得到答案．（1）證明：正方形ABCD，（2）如圖，連結(jié)AC，正方形ABCD，∴四邊形AECF的面積【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，二次根式的乘法運(yùn)算，掌握“正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分”是解本題的關(guān)鍵．19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法法則相乘，最后化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，最后脫去絕對(duì)值化簡(jiǎn)即可．(1)原式=(2)∵∴，原式=【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)及二次根式的乘法運(yùn)算，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)；（2）小題中一定注意確定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)式子的符號(hào)．20．（1）2+4；（2）5【分析】（1）運(yùn)用分配律進(jìn)行運(yùn)算，再利用二次根式除法運(yùn)算法則運(yùn)算，最后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算、絕對(duì)值運(yùn)算、零指數(shù)冪運(yùn)算，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）原式====2+4；（2）原式=2+3+1﹣1=5．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，涉及二次根式除法運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、零指數(shù)冪、有理數(shù)的加減等知識(shí)，但都比較簡(jiǎn)單，注意在運(yùn)算的時(shí)候要細(xì)心，減少出錯(cuò)．21．(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)平方根和立方根的定義開方，在計(jì)算即可；（2）先化簡(jiǎn)，再利用二次根式的運(yùn)算法則運(yùn)算即可．（1）解：原式＝3+5+＝8；（2）原式＝2﹣+2＝2+．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，理解平方根、立方根的定義，熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22．(1)(2)(3)【分析】（1）先計(jì)算二次根式的除法，再將每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，最后合并同類二次根式；（2）利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算乘除法，最后合并同類二次根式；（3）先化為最簡(jiǎn)二次根式，分母有理化，再計(jì)算二次