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山東省青島市膠南第五中學2022年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.集合,則(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:D2.已知,則的值為(
)A
B
C
D
4參考答案:A3.設是定義在上的函數(shù).①若存在,,使成立,則函數(shù)在上單調(diào)遞增;②若存在,,使成立,則函數(shù)在上不可能單調(diào)遞減;③若存在對于任意都有成立,則函數(shù)在上遞增;④對任意,,都有成立,則函數(shù)在上單調(diào)遞減.則以上真命題的個數(shù)為(
)A.0
B.1
C.2
D.3參考答案:B4.設α,β為不重合的平面,m,n為不重合的直線,則下列命題正確的是()A.若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,則m⊥α
B.若m?α,n?β,m⊥n,則n⊥αC.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,則m⊥α
D.若m∥α,n∥β,m⊥n,則α⊥β參考答案:C5.下面各組角中,終邊相同的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略6.設函數(shù),則的值為(
).A.0 B.1 C.-1 D.不存在參考答案:B【分析】推導出f()=0,從而=f(0),由此能求出結果.【詳解】∵函數(shù),∴f()=0,∴=f(0)=1.故選:B.【點睛】本題考查函數(shù)值的求法,考查函數(shù)性質(zhì)等基礎知識,考查運算求解能力,是基礎題.7.如果右邊程序執(zhí)行后輸出的結果是,那么在程序UNTIL后面的“條件”應為(
)A.i>11
B.i>=11C.i<=11D.i<11
參考答案:D8.執(zhí)行下面的算法框圖,輸出的T為(
)
A.20
B.30
C.12
D.42
參考答案:B略9.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線,則下列說法正確的是(
)A.若,不存在實數(shù)使得;B.若,存在且只存在一個實數(shù)使得;C.若,有可能存在實數(shù)使得;D.若,有可能不存在實數(shù)使得;參考答案:
C
解析:對于A選項:可能存在;對于B選項:必存在但不一定唯一10.已知函數(shù),則的值是:
A.9
B.
C.-9
D.-參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}中,,則a4=________.參考答案:2712.若扇形的周長為16cm,圓心角為2rad,則該扇形的面積為cm2.參考答案:16【考點】扇形面積公式.【分析】設扇形的半徑為r,弧長為l,根據(jù)扇形周長和弧長公式列式,解之得r=4,l=8,再由扇形面積公式可得扇形的面積S.【解答】解設扇形的半徑為r,弧長為l,則有,得r=4,l=8,故扇形的面積為S==16.故答案為:16.13.若,則y的最小值為
.參考答案:4由題意得,所以,當且僅當,即時等號成立.
14.如圖,已知△和△有一條邊在同一條直線上,,,,在邊上有2個不同的點,則的值為
.參考答案:1615.在△ABC中,,則的值為
▲
.參考答案:16.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù),其圖像經(jīng)過點,則
參考答案:17.若與為非零向量,,則與的夾角為
.參考答案:考點:數(shù)量積表示兩個向量的夾角;向量的模.專題:平面向量及應用.分析:利用模的計算公式和數(shù)量積即可得出.解答: 解:∵,∴,∴=,∴.∵與為非零向量,∴.∴與的夾角為.故答案為.點評:熟練掌握模的計算公式和數(shù)量積是解題的關鍵.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
參考答案:19.(12分)已知cosx=-,-π<x<-π,求的值參考答案:略20.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,﹣π<φ<0).(1)若f(x)的部分圖象如圖所示,求f(x)的解析式;(2)在(1)的條件下,求最小正實數(shù)m,使得函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位后所對應的函數(shù)是偶函數(shù);(3)若f(x)在[0,]上是單調(diào)遞增函數(shù),求ω的最大值.參考答案:【考點】HK:由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式;H5:正弦函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)f(x)的部分圖象,求出A、T、ω和φ的值,即可寫出f(x)的解析式;(2)根據(jù)函數(shù)圖象平移法則,寫出f(x)左移m個單位后的函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)y是偶函數(shù),求出m的最小正數(shù);(3)根據(jù)f(x)在[0,]上是單調(diào)遞增函數(shù),得出﹣≤φ≤ω+φ≤,求出ω≤﹣,再根據(jù)φ的取值范圍求出ω的最大值.【解答】解:(1)根據(jù)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象知,\A=3,=﹣=,∴T=π,ω==2;根據(jù)五點法畫圖知,2×+φ=,解得φ=﹣,∴f(x)=3sin(2x﹣);(2)f(x)=3sin(2x﹣),函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位后,所對應的函數(shù)是y=3sin[2(x+m)﹣]=3sin(2x+2m﹣)的圖象,又函數(shù)y是偶函數(shù),∴2m﹣=+kπ,k∈Z,解得m=+,k∈Z,∴m的最小正數(shù)是;(3)f(x)=Asin(ωx+φ)在[0,]上是單調(diào)遞增函數(shù),A>0,ω>0,∴﹣≤φ≤ω+φ≤,解得ω≤﹣;又﹣π<φ<0,∴﹣≤φ<0,∴0<﹣≤,∴ω≤+=3,即ω的最大值為3.【點評】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題,也考查了數(shù)形結合思想,是綜合題.21.(滿分10分)在銳角中,邊是方程的兩根,角滿足:求:角的度數(shù),邊的長度及的面積。參考答案:解:(1)因為
……1分則得到:……3分為銳角三角形,則……4分由于是方程的兩根,則……6分由余弦定理得:
=6……7分即=……8分……9分綜上,中,=,的面積為……10分22.解關于x的不等式:參考答案:原不等式可化為:
即
……2分當時,即,,原不等式的解集為
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