山東省青島市膠南第五中學2022年高一數(shù)學文測試題含解析

山東省青島市膠南第五中學2022年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.已知，則的值為（

）A

B

C

D

4參考答案：A3.設(shè)是定義在上的函數(shù)．①若存在，，使成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；②若存在，，使成立，則函數(shù)在上不可能單調(diào)遞減；③若存在對于任意都有成立，則函數(shù)在上遞增；④對任意，，都有成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞減．則以上真命題的個數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B4.設(shè)α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是()A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，則m⊥α

B．若m?α，n?β，m⊥n，則n⊥αC．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α

D．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β參考答案：C5.下面各組角中，終邊相同的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）.A.0 B.1 C.－1 D.不存在參考答案：B【分析】推導出f（）=0，從而=f（0），由此能求出結(jié)果．【詳解】∵函數(shù)，∴f（）=0，∴=f（0）=1．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．7.如果右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為（

）A．i>11

B．i>=11C．i<=11D．i<11

參考答案：D8.執(zhí)行下面的算法框圖，輸出的T為（

）

A.20

B.30

C.12

D.42

參考答案：B略9.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是（

）A．若，不存在實數(shù)使得；B．若，存在且只存在一個實數(shù)使得；C．若，有可能存在實數(shù)使得；D．若，有可能不存在實數(shù)使得；參考答案：

C

解析：對于A選項：可能存在；對于B選項：必存在但不一定唯一10.已知函數(shù)，則的值是：

A.9

B.

C.-9

D.-參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}中，，則a4＝________.參考答案：2712.若扇形的周長為16cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積為cm2．參考答案：16【考點】扇形面積公式．【分析】設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，根據(jù)扇形周長和弧長公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面積公式可得扇形的面積S．【解答】解設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則有，得r=4，l=8，故扇形的面積為S==16．故答案為：16．13.若，則y的最小值為

．參考答案：4由題意得，所以，當且僅當，即時等號成立.

14.如圖，已知△和△有一條邊在同一條直線上，，，，在邊上有2個不同的點，則的值為

．參考答案：1615.在△ABC中，，則的值為

▲

.參考答案：16.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點，則

參考答案：17.若與為非零向量，，則與的夾角為

．參考答案：考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量的模．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用模的計算公式和數(shù)量積即可得出．解答： 解：∵，∴，∴=，∴．∵與為非零向量，∴．∴與的夾角為．故答案為．點評：熟練掌握模的計算公式和數(shù)量積是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：19.（12分）已知cosx=-，-π<x<-π,求的值參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）．（1）若f（x）的部分圖象如圖所示，求f（x）的解析式；（2）在（1）的條件下，求最小正實數(shù)m，使得函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個單位后所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；（3）若f（x）在[0，]上是單調(diào)遞增函數(shù)，求ω的最大值．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象，求出A、T、ω和φ的值，即可寫出f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象平移法則，寫出f（x）左移m個單位后的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)y是偶函數(shù)，求出m的最小正數(shù)；（3）根據(jù)f（x）在[0，]上是單調(diào)遞增函數(shù)，得出﹣≤φ≤ω+φ≤，求出ω≤﹣，再根據(jù)φ的取值范圍求出ω的最大值．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象知，\A=3，=﹣=，∴T=π，ω==2；根據(jù)五點法畫圖知，2×+φ=，解得φ=﹣，∴f（x）=3sin（2x﹣）；（2）f（x）=3sin（2x﹣），函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個單位后，所對應(yīng)的函數(shù)是y=3sin[2（x+m）﹣]=3sin（2x+2m﹣）的圖象，又函數(shù)y是偶函數(shù)，∴2m﹣=+kπ，k∈Z，解得m=+，k∈Z，∴m的最小正數(shù)是；（3）f（x）=Asin（ωx+φ）在[0，]上是單調(diào)遞增函數(shù)，A＞0，ω＞0，∴﹣≤φ≤ω+φ≤，解得ω≤﹣；又﹣π＜φ＜0，∴﹣≤φ＜0，∴0＜﹣≤，∴ω≤+=3，即ω的最大值為3．【點評】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想，是綜合題．21.(滿分10分)在銳角中，邊是方程的兩根，角滿足：求：角的度數(shù)，邊的長度及的面積。參考答案：解：（1）因為

……1分則得到：……3分為銳角三角形，則……4分由于是方程的兩根，則……6分由余弦定理得：

=6……7分即=……8分……9分綜上，中，=，的面積為……10分22.解關(guān)于x的不等式：參考答案：原不等式可化為：

即

……2分當時，即，，原不等式的解集為