山西省臨汾市侯馬職業(yè)中專(zhuān)學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市侯馬職業(yè)中專(zhuān)學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且，則一定是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D2.下列不等式證明過(guò)程正確的是（

）A．若,則

B．若，，則C．若，則

D．若，則參考答案：D對(duì)于A：a，b∈R，不滿(mǎn)足條件，對(duì)于B，x，y∈R+，lgx，lgy與0的關(guān)系無(wú)法確定，對(duì)于C：x為負(fù)實(shí)數(shù)，則，故錯(cuò)誤，對(duì)于D：正確，故選D.

3.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的模為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.如圖在△中,∥,,交于點(diǎn),則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)為A．1B．2 C．3 D．4參考答案：B5.已知兩條不重合的直線的傾斜角分別為，給出如下四個(gè)命題：

①若∥

②若∥

③若

④若

其中真命題是

（

）A．①③

B．②④

C．②③

D．①②③④參考答案：B略6.曲線在點(diǎn)處的切線方程是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值作為切線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出所求切線的方程.【詳解】，則，當(dāng)時(shí)，，因此，所求切線方程為，即，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，首先應(yīng)利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，然后再利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程，考查計(jì)算能力，屬于中等題.7.下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（

）A．若直線、互相平行，則直線、確定一個(gè)平面B．若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線C．若兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線D．兩條異面直線不可能垂直于同一個(gè)平面參考答案：C8.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)．若P到F1的距離為9，則P到F2的距離等于(

)A．0 B．17 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線的定義||PF1|﹣|PF2||=2a=12，已知|PF1|=9，進(jìn)而可求|PF2|．【解答】解：∵雙曲線﹣=1得：a=4，由雙曲線的定義知||PF1|﹣|PF2||=2a=8，|PF1|=9，∴|PF2|=1（不合，舍去）或|PF2|=17，故|PF2|=17．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)，運(yùn)用雙曲線的定義||PF1|﹣|PF2||=2a，是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．10.否定結(jié)論“至多有一個(gè)解”的說(shuō)法中，正確的是（）A．有一個(gè)解 B．有兩個(gè)解 C．至少有三個(gè)解 D．至少有兩個(gè)解參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題的否定的書(shū)寫(xiě)格式書(shū)寫(xiě)即可【解答】解：∵至多有一個(gè)解”是一個(gè)存在性命題，否定是：至少有兩個(gè)解，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則該截面的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖得到該截面為如圖所示的梯形BDEF，共中E，F(xiàn)分別是棱D1C1、B1C1的中點(diǎn)，由此能求出該截面的面積．【解答】解：由一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖，得到該截面為如圖所示的梯形BDEF，共中E，F(xiàn)分別是棱D1C1、B1C1的中點(diǎn)，取DB中點(diǎn)G，BG中點(diǎn)H，連結(jié)FG、FH，由已知得EF=，BD=2，EFDG，∴DEFG是平行四邊形，∴DE=BF=FG==，∴FH⊥BD，且FG==，∴該截面的面積為S==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查截面面積的求法，考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．12.曲線與直線，及軸所圍成圖形的面積為

.參考答案：2略13.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量．產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到頻率分布直方圖如圖，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的人數(shù)是．參考答案：13【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)直方圖分析可知該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的頻率，又由頻率與頻數(shù)的關(guān)系計(jì)算可得生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的人數(shù)．【解答】解：由直方圖可知：生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的頻率=0.065×10，∴生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的人數(shù)=20×（0.065×10）=13，故答案為13．14.某項(xiàng)“過(guò)關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在地關(guān)要拋擲1顆骰子次，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和大于，則算過(guò)關(guān)．（Ⅰ）此游戲最多能過(guò)__________關(guān)．（Ⅱ）連續(xù)通過(guò)第1關(guān)、第2關(guān)的概率是__________．（Ⅲ）若直接挑戰(zhàn)第3關(guān)，則通關(guān)的概率是__________．（Ⅳ）若直接挑戰(zhàn)第4關(guān)，則通關(guān)的概率是__________．參考答案：見(jiàn)解析解：（Ⅰ），，故此游戲最多能過(guò)關(guān)．（Ⅱ）第一關(guān)，拋擲一顆骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于的概率：．第二關(guān)，拋擲次骰子，如果出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和大于，就過(guò)關(guān)，分析可得，共種情況，點(diǎn)數(shù)小于等于的有：，，，，，，共種，則出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于的有種，故通過(guò)第二關(guān)的概率為．∴連續(xù)通過(guò)第關(guān)，第關(guān)的概率是．（Ⅲ）若挑戰(zhàn)第關(guān)，則擲次骰子，總的可能數(shù)為種，不能過(guò)關(guān)的基本事件為方程，其中，，，，，，的正整數(shù)解的總數(shù)，共有種，不能過(guò)關(guān)的概率為．故通關(guān)的概率為．（Ⅳ）若挑戰(zhàn)第關(guān)，則投擲次骰子，總的可能數(shù)為種，不能通關(guān)的基本事件為方程，其中，，，，的正整數(shù)解的總數(shù)，當(dāng)，，，共有種，當(dāng)時(shí)，種，當(dāng)時(shí)，種，當(dāng)時(shí)，種，當(dāng)時(shí)，種．當(dāng)時(shí)，種．當(dāng)時(shí)，種．當(dāng)時(shí)，種．所以不能過(guò)關(guān)的概率為．能通關(guān)的概率為．15.已知一個(gè)動(dòng)圓與圓C：相內(nèi)切，且過(guò)點(diǎn)A（4，0），則這個(gè)動(dòng)圓圓心的軌跡方程是_______________.參考答案：略16.設(shè)f（x）=sinx+2xf'（），f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f'（）=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】f（x）=sinx+2xf'（），可得f'（x）=cosx+2f'（），令x=，可得：f'（），進(jìn)而得出f'（）．【解答】解：∵f（x）=sinx+2xf'（），∴f'（x）=cosx+2f'（），令x=，可得：f'（）=cos+2f'（），解得f'（）=﹣，則f'（）=+2×=﹣1．故答案為：﹣1．17.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出i的值為

．參考答案：11【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序語(yǔ)句可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案．【解答】解：當(dāng)i=1，S=0時(shí)，滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=5，i=3；當(dāng)i=3，S=5時(shí)，滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=9，i=5；當(dāng)i=5，S=9時(shí)，滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=13，i=7；當(dāng)i=7，S=13時(shí)，滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=17，i=9；當(dāng)i=9，S=17時(shí)，滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=21，i=11；當(dāng)i=11，S=21時(shí)，不滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的i值為11，故答案為：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè)命題p：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，命題q：函數(shù)無(wú)極值．（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：解：（1）由

得

實(shí)數(shù)的取值范圍為（2）由題意知一真一假，真時(shí)，則恒成立得若真假，；若真假，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是

19.寫(xiě)出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個(gè)解的算法（誤差不超過(guò)0.001），并畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個(gè)近似解x=”；xEND20.（本題滿(mǎn)分14分）設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，記?nèi)的格點(diǎn)（格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為（1）求的值及的表達(dá)式；（2）記，試比較的大小；若對(duì)于一切的正整數(shù)，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和，其中，問(wèn)是否存在正整數(shù)，使成立？參考答案：⑴當(dāng)時(shí)，取值為1，2，3，…，共有個(gè)格點(diǎn)當(dāng)時(shí)，取值為1，2，3，…，共有個(gè)格點(diǎn)∴⑵當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴時(shí)，時(shí)，時(shí)，∴中的最大值為要使對(duì)于一切的正整數(shù)恒成立，只需∴⑶將代入，化簡(jiǎn)得，（﹡）若時(shí)，顯然若時(shí)（﹡）式化簡(jiǎn)為不可能成立綜上，存在正整數(shù)使成立.21.（本小題滿(mǎn)分12分）某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用＝）參考答案：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為元，依題意得則，令，即，解得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此，當(dāng)時(shí)，取得最小值，元.答：為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15層。略22.（12分）已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為E（﹣1，0），F(xiàn)（1，0），離心率為．設(shè)M，N為橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的不同兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若⊥，試求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（Ⅲ）若A（x1，0），B（x2，0）為x軸上兩點(diǎn)，且x1x2=2，試判斷直線MA，NB的交點(diǎn)P是否在橢圓C上，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）依題意可設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，可得：，b2=a2﹣c2，解出即可得出．（II）由，可得，即（m+1）2﹣n2=0．由點(diǎn)M（m，n）在橢圓上，可得聯(lián)立解出即可得出．（III）利用直線的交點(diǎn)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）依題意可設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，∴，（2分）又b2=a2﹣1=1，因此，所求的橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）設(shè)M（m，n），N（m，﹣n），則，，因?yàn)?，所以，即（m+1）2﹣n2=0①．因?yàn)辄c(diǎn)M（m，n）在橢圓上，所以②．

（6分）由①②解得．

（7分）因此，符合條件的點(diǎn)有（0，1）、（0，﹣1）、、．（8分）（Ⅲ）直線MA的方程為y（m﹣x1