山西省臨汾市尉莊鄉(xiāng)吉家原中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市尉莊鄉(xiāng)吉家原中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)（且）的圖像是下列圖像中的（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】將函數(shù)表示為分段函數(shù)的形式，由此確定函數(shù)圖像.【詳解】依題意，.由此判斷出正確的選項(xiàng)為C.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像的識(shí)別，考查分段函數(shù)解析式的求法，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)定義在區(qū)間上且單調(diào)遞減，則使得成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略3.如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象的一部分，則它的振幅、周期、初相分別是（）A．A=3，T=，φ=﹣ B．A=1，T=，φ=﹣C．A=1，T=，φ=﹣ D．A=1，T=，φ=﹣參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)相鄰最低與最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差值是T的一半，求出T，再根據(jù)T=求出ω，再根據(jù)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差值是振幅的兩倍，求出振幅，最后代入點(diǎn)（，1）求出φ即可得解．【解答】解：由圖知周期T=π，A=1，又因?yàn)門=，知ω=；再將點(diǎn)（，1）代入y=Asin（ωx+φ）+2，計(jì)算求出φ=﹣π，故選：B．4.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-3，-4），則的值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.已知集合A、B均為全集的子集，且，則滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．4個(gè)

D．8個(gè)參考答案：C。6.函數(shù)的大致圖象是()A

BC

D參考答案：A7.（5分）下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減的是（） A． B． y=1﹣x2 C． y=1﹣2x D． y=|x|參考答案：D考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以分析出A答案中函數(shù)的奇偶性和在（﹣∞，0）上的單調(diào)性：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以分析出B答案中函數(shù)的奇偶性和在（﹣∞，0）上的單調(diào)性：根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以分析出C答案中函數(shù)的奇偶性和在（﹣∞，0）上的單調(diào)性：根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，及函數(shù)圖象的對(duì)折變換法則，可以分析出D答案中函數(shù)的奇偶性和在（﹣∞，0）上的單調(diào)性．解答： 函數(shù)為奇函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減；函數(shù)y=1﹣x2為偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；函數(shù)y=1﹣2x為非奇非偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減；函數(shù)y=|x|為偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性，其中熟練掌握各種基本初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．8.平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系是（

）A．平行

B．相交

C．異面

D．平行、相交或異面參考答案：D9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，a1=4，則公差d等于（）A．﹣2 B．1 C． D．3參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意和等差數(shù)列的求和公式可得的方程，解方程即可．【解答】解：由題意和等差數(shù)列的求和公式可得S3=3a1+d=3×4+3d=6，解得d=﹣2故選：A10.函數(shù)f（x）=，下列結(jié)論不正確的（）A．此函數(shù)為偶函數(shù)B．此函數(shù)的定義域是RC．此函數(shù)既有最大值也有最小值D．方程f（x）=﹣x無(wú)解參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇偶性的定義，即可判斷A；由分段函數(shù)的定義域的求法，可判斷B；由最值的概念，即可判斷C；由函數(shù)方程的思想，解方程即可判斷D．【解答】解：對(duì)于A，若x為有理數(shù)，則﹣x為有理數(shù)，即有f（﹣x）=f（x）=1；若x為無(wú)理數(shù)，則﹣x為無(wú)理數(shù)，f（﹣x）=f（x）=π，故f（x）為偶函數(shù)，故正確；對(duì)于B，由x為有理數(shù)或無(wú)理數(shù)，即定義域?yàn)镽，故正確；對(duì)于C，當(dāng)x為有理數(shù)，f（x）有最小值1；當(dāng)x為無(wú)理數(shù)，f（x）有最大值π，故正確；對(duì)于D，令f（x）=﹣x，若x為有理數(shù)，解得x=﹣1；若x為無(wú)理數(shù)，解得x=﹣π，故D不正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查函數(shù)的奇偶性和最值，及定義域的求法，考查函數(shù)方程思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為＿＿＿（平方單位）.參考答案：略12.設(shè),函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是

．參考答案：略13.若是偶函數(shù)，則a=__________．參考答案：-3考點(diǎn)：正弦函數(shù)的奇偶性．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用和角公式、差角公式展開，再結(jié)合y=cosx是偶函數(shù)，由觀察法解得結(jié)果．解答：解：是偶函數(shù)，取a=﹣3，可得為偶函數(shù)．故答案為：﹣3．點(diǎn)評(píng)：判斷一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的方法就是偶函數(shù)的定義，若f（﹣x）=f（x）則f（x）是偶函數(shù)．有時(shí)，僅靠這個(gè)式子會(huì)使得計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜，這時(shí)觀察法就會(huì)起到重要的作用．14.若集合值為____________.參考答案：0,1，-1略15.一輛汽車原來(lái)每天行駛xkm，如果這輛汽車每天行駛的路程比原來(lái)多19km，那么在8天內(nèi)它的行程就超過2200km，寫成不等式為________；如果它每天行駛的路程比原來(lái)少12km，那么它原來(lái)行駛8天的路程就得花9天多的時(shí)間，用不等式表示為________．參考答案：8(x＋19)>22008x>9(x－12)解析：①原來(lái)每天行駛xkm，現(xiàn)在每天行駛(x＋19)km.則不等關(guān)系“在8天內(nèi)的行程超過2200km”，寫成不等式為8(x＋19)>2200.②若每天行駛(x－12)km，則不等關(guān)系“原來(lái)行駛8天的路程現(xiàn)在花9天多時(shí)間”，寫成不等式為8x>9(x－12)．

16.計(jì)算：若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式，解得即可．【解答】解：∵y=為減函數(shù)，，∴2a+1＞3﹣2a，解得a＞，故a的取值范圍為（，+∞），故答案為：（，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．17.（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，+∞）考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 通過集合的交集不是空集，直接寫出結(jié)果即可．解答： 集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠?，則a＞1．故答案為：（1，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的交集的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題共14分）不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：略19.在數(shù)列{an}中，，.當(dāng)時(shí)，.若表示不超過x的最大整數(shù)，求的值.參考答案：2018【分析】構(gòu)造，推出數(shù)列是4為首項(xiàng)2為公差的等差數(shù)列，求出，利用累加法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式．化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式．利用裂項(xiàng)消項(xiàng)法求解數(shù)列的和，然后求解即可．【詳解】構(gòu)造，則，由題意可得，(n≥2).故數(shù)列是以4為首項(xiàng)2為公差的等差數(shù)列，故，故，，，，以上個(gè)式子相加可得，．所以，則．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列求和，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.20.設(shè)函數(shù)（1）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；（2）設(shè)，若對(duì)任意，有，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，當(dāng)時(shí),，在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)又設(shè)，，即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，都有等價(jià)于在上的最大值與最小值之差，據(jù)此分類討論如下：（1）、當(dāng)，即時(shí)，，與題設(shè)矛盾；（2）、當(dāng)，即時(shí)，恒成立；（3）當(dāng)，即時(shí)，恒成立綜上可得，，的取值范圍為略21.對(duì)于數(shù)列{an}，{bn}，Sn為數(shù)列{an}是前n項(xiàng)和，且Sn+1﹣（n+1）=Sn+an+n，a1+b1=2，bn+1=3bn+2，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）Sn+1﹣（n+1）=Sn+an+n，可得：an+1﹣an=2n+1．利用累加求和方法可得：an．由a1+b1=2，可得b1=1．由bn+1=3bn+2，n∈N*．變形為：bn+1+1=3（bn+1）．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）由（1）可得：cn==．利用錯(cuò)位相減法即可得出．【解答】解：（1）∵Sn+1﹣（n+1）=Sn+an+n，∴an+1﹣an=2n+1．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3+1==n2．由a1+b1=2，∴b1=1．∵bn+1=3bn+2，n∈N*．∴bn+1+1=3（bn+1）．∴數(shù)列{bn+1}是等比數(shù)列，公比為3，首項(xiàng)為2．∴bn+1=2×3n﹣1，解得bn=2×3n﹣1﹣1．．（2）由（1）可得：cn==．∴Tn=2