山西省臨汾市藍天中校高一數學文期末試題含解析

山西省臨汾市藍天中校高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象的大致形狀是

（

）

參考答案：D2.如果a＞1，b＜﹣1，那么函數f（x）=ax+b的圖象在（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限參考答案：B【考點】指數函數的圖象變換．【專題】轉化思想．【分析】先考查y=ax的圖象特征，f（x）=ax+b的圖象可看成把y=ax的圖象向下平移﹣b（﹣b＞1）個單位得到的，即可得到f（x）=ax+b的圖象特征．【解答】解：∵a＞1，∴y=ax的圖象過第一、第二象限，且是單調增函數，經過（0，1），f（x）=ax+b的圖象可看成把y=ax的圖象向下平移﹣b（﹣b＞1）個單位得到的，故函數f（x）=ax+b的圖象經過第一、第三、第四象限，不經過第二象限，故選B．【點評】本題考查函數圖象的變換，指數函數的圖象特征，體現了轉化的數學思想．3.已知集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，則（?IA）∩B等于（）A．{﹣1} B．{2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合I，根據補集與交集的定義寫出計算結果即可．【解答】解：集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，則?IA={﹣1，2}，所以（?IA）∩B={﹣1，2}．故選：C．4.設等差數列{an}的前n項和為Sn，且，，則使得最小的n為（

）A.10 B.11 C.12 D.13參考答案：B【分析】先根據條件得首項與公差關系，再結合選項判斷符號.【詳解】因為，所以當時，，當時，所以選B.【點睛】本題考查等差數列通項公式與求和公式，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.5.（5分）下列命題：①經過點P0（x0，y0）的直線都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示；②經過定點A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示；③經過任意兩個不同點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線都可以用方程表示；④不經過原點的直線都可以用方程表示．其中真命題的個數是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：A考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 直線與圓．分析： ①，經過點P0（x0，y0）的直線垂直于x軸時，其斜率不存在，可判斷①；②，經過定點A（0，b）的直線為y軸（x=0）時，其斜率不存在，可判斷②；③，經過任意兩個不同點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線為平行于x軸或y軸時，x1=x2或y1=y2，兩點式方程的分母無意義，可判斷③；④，不經過原點且不與坐標軸平行的直線都可以用方程表示，可判斷④．解答： 對于①，經過點P0（x0，y0）的直線垂直于x軸時，其斜率不存在，不能用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，故①錯誤；對于②，當經過定點A（0，b）的直線為y軸（x=0）時，其斜率不存在，不能用方程y=kx+b表示，故②錯誤；對于③，經過任意兩個不同點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線，當x1=x2或y1=y2時，不能用方程表示，故③錯誤；對于④，不經過原點且不與坐標軸平行的直都可以用方程表示，故④錯誤．故選：A．點評： 本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查直線的方程的不同形式的理解與應用，屬于中檔題．6.設全集為R，函數f（x）=的定義域為M，則?RM為（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法；補集及其運算．

【專題】函數的性質及應用．【分析】由根式內部的代數式大于等于0求出集合M，然后直接利用補集概念求解．【解答】解：由1﹣x≥0，得x≤1，即M=（﹣∞，1]，又全集為R，所以?RM=（1，+∞）．故選B．【點評】本題考查了函數的定義域及其求法，考查了補集及其運算，是基礎題．7.（5分）將函數y=3sin（2x﹣）的圖象經過（）變換，可以得到函數y=3sin2x的圖象． A． 沿x軸向右平移個單位 B． 沿x軸向左平移個單位 C． 沿x軸向右平移個單位 D． 沿x軸向左平移個單位參考答案：B考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．解答： 把函數y=3sin（2x﹣）的圖象，沿x軸向左平移個單位，可以得到函數y=3sin=3sin2x的圖象，故選：B．點評： 本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．8.K為小于9的實數時，曲線與曲線一定有相同的（）A．焦距 B．準線 C．頂點 D．離心率參考答案：A【考點】雙曲線的標準方程；橢圓的標準方程．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用雙曲線和橢圓的簡單性質求解．【解答】解：∵K為小于9的實數時，∴曲線是焦點在x軸的雙曲線，曲線的焦距為8，準線方程為x=，有四個項點，離心率為，曲線的焦距為8，準線方程為x=，有兩個頂點，離心率為．∴曲線與曲線一定有相同的焦距．故選：A．【點評】本題考查兩曲線是否有相同的焦距、準線、焦點、離心率的判斷，是基礎題，解題時要注意雙曲線和橢圓的簡單性質的合理運用．9.已知定義在(0,+∞)上的函數滿足：對任意正實數a，b，都有，且當時恒有，則下列結論正確的是（

）A．在(0,+∞)上是減函數

B．在(0,+∞)上是增函數C．在(0,1)上是減函數，在(1,+∞)上是增函數

D．在(0,1)上是增函數，在(1,+∞)上是減函數參考答案：A設則從而即所以在上是減函數,故選A

10.若函數的一個正數的零點附近的函數值用二分法計算，其參考數據如下：，那么方程的一個近似根（精確到0.1）為

A、1.2

B、1.3

C、1.4

D、1.5參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數,函數.若函數恰好有2個零點,則實數a的取值范圍是

.參考答案：

(－∞,0)∪(0,1)12.定義在R上的函數f(x)是奇函數,且f(x)在(0,+∞)是增函數,則不等式的解集為__.參考答案：在上是奇函數，且在是增函數在上也是增函數等價于，或或或則不等式的解集為13.角度制與弧度制的互化：210°=；﹣=

．參考答案：,﹣450°【考點】G5：弧度與角度的互化．【分析】直接由180°=π換算得答案．【解答】解：∵180°=π，∴1，，則210°=210×=；．故答案為：；﹣450°．14.已知函數且的圖象必經過點Q，則點Q的坐標是

參考答案：(5,0)

15.設是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，給定下列四個命題：①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，，則.其中真命題的序號為

．參考答案：②③16.已知函數在區(qū)間[a,+∞)是增函數，則實數a的取值范圍是__________．參考答案：[－1,+∞)由絕對值函數的圖像可得，區(qū)間左端點應該在－1的右邊．

17.函數的值域為．參考答案：（-∞，1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設向量=(sinx，cosx)，=(-1，1)，=(1，1)．（其中x∈[0，π]）（1）若∥，求實數x的值；（2）若，求函數sin(x+)的值．

參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；平面向量數量積的運算．【分析】（1）利用，列出方程即可求實數x的值；（2）由已知條件和輔助角公式得到．然后由同角三角函數關系來求的值．【解答】解：（1）∵，∴，又，∴．（2）∵，∴，∴．又x∈[0，π]且，∴即．19.（本小題滿分12分）如圖，已知正四棱錐V－中，，若，，求正四棱錐-的體積．參考答案：正四棱錐-中，ABCD是正方形，(cm).

…4分

且(cm2).

……6分,Rt△VMC中，(cm).………8分

正四棱錐V－的體積為(cm3).………………12分20.（12分）如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、M、N分別是AB、AA1、BC1的中點．（Ⅰ）求證：MN∥平面ABC；（Ⅱ）再若AC=BC，BB1=AB，試在BB1上找一點F，使A1B⊥平面CDF，并證明你的結論．參考答案：考點： 直線與平面垂直的性質；直線與平面平行的判定．專題： 證明題；空間位置關系與距離．分析： （Ⅰ）連接A1H（H為B1C1的中點），由M、N分別為AA1、BC1的中點可得，MN∥A1H，又A1H?平面A1B1C1，MN?平面A1B1C1，即可證明MN∥平面ABC．（Ⅱ）作DE⊥A1B交A1B于E，延長DE交BB1于F，連接CF，則A1B⊥平面CDF，點F即為所求，根據CD⊥平面AA1BB，A1B?平面AA1B1B，則CD⊥A1B，A1B⊥DF，DF∩CD=D，滿足線面垂直的判定定理，則A1B⊥平面CDF．解答： （Ⅰ）證明：連接A1H（H為B1C1的中點），由M、N分別為AA1、BC1的中點可得，MN∥A1H，又∵A1H?平面A1B1C1，MN?平面A1B1C1，∴MN∥平面A1B1C1．∴由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，從而有MN∥平面ABC；（Ⅱ）作DE⊥A1B交A1B于E，延長DE交BB1于F，連接CF，則A1B⊥平面CDF，點F即為所求．∵CD⊥平面AA1B1B，A1B?平面AA1B1B，∴CD⊥A1B．又A1B⊥DF，DF∩CD=D，∴A1B⊥平面CDF．∴此時點F為B1B的中點．點評： 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，應熟練記憶直線與平面垂直的判定定理，屬于中檔題．21.（本小題滿分13分）定義：對于函數，若在定義域內存在實數，滿足，則稱為“局部奇函數”．（1）已知二次函數，試判斷是否為定義域R上的“局部奇函數”？若是，求出滿足的x的值；若不是，請說明理由；（2）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍；(3)若為定義域上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍.參考答案：（2）當時，可化為因為的定義域為，所以方程在上有解.令，則；設，則在上為減函數，在上為增函數，所以此時，，即

……………8分（3）當時，可化為設，則在有解即可保證為“局部奇函數”．令，

1°當，在有解，

由，即，解得

2°當，即在有解等價于，解得綜上，所求實數m的取值范圍為

……………13分22.（本小題滿分12分）某公司試銷一種成本單價為500元的新產品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元．經試銷調查，發(fā)現銷售量y(件)與銷售單價x(元