山西省臨汾市襄汾縣景毛鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市襄汾縣景毛鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)最小正周期為，則（

）A．4

B．2

C．1

D．參考答案：A2.函數(shù)的圖象的大致形狀是(

)參考答案：D3.已知集合則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若f（x）=，且f（f（e））=10，則m的值為（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意昨f（e）=lne=1，從而f（f（e））=f（1）=2+m3=10，由此能求出m的值．【解答】解：∵f（x）=，且f（f（e））=10，∴f（e）=lne=1，f（f（e））=f（1）=2+m3=10，解得m=2．故選：A．5.某單位在1～4月份用電量（單位：千度）的數(shù)據(jù)如表：月份x1234用電量y4.5432.5已知用電量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程5.25，由此可預(yù)測(cè)5月份用電量（單位：千度）約為（）A．1.9 B．1.8 C．1.75 D．1.7參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道b的值，得到線性回歸方程，x=5代入即可得出結(jié)論．【解答】解：∵=2.5，=3.5，線性回歸方程是5.25，∴3.5=2.5b+5.25，∴b=﹣0.7，∴y=﹣0.7x+5.25，x=5時(shí)，y=﹣3.5+5.25=1.75，故選：C．6.不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】運(yùn)用一元二次不等式的解法來求解，可以先因式分解，結(jié)合圖像來求解集.【詳解】不等式可以因式分解為，又因?yàn)槠鋱D像拋物線開口向上，要求大于或等于零的解集，則取兩根開外，故不等式的解集為，故選D.

7.螞蟻搬家都選擇最短路線行走，有一只螞蟻沿棱長分別為1cm,2cm,3cm的長方體木塊的頂點(diǎn)A處沿表面達(dá)到頂點(diǎn)B處（如圖所示），這只螞蟻?zhàn)叩穆烦淌牵?/p>

）A．

B．

C．

D．1+參考答案：B8.函數(shù)在區(qū)間上有最小值,則函數(shù)在區(qū)間上一定

(

)A.有最小值

B.有最大值

C.是減函數(shù)

D.是增函數(shù)參考答案：D9.已知函數(shù)，和分別是函數(shù)取得零點(diǎn)和最小值點(diǎn)橫坐標(biāo)，且在單調(diào)，則的最大值是(

)A.3 B.5 C.7 D.9參考答案：B【分析】由題意可得，即，根據(jù)，可推出，再根據(jù)在單調(diào)，可推出，從而可得的取值范圍，再通過檢驗(yàn)的這個(gè)值滿足條件．【詳解】∵，和分別是函數(shù)取得零點(diǎn)和最小值點(diǎn)橫坐標(biāo)∴，即.又∵，∴又∵在單調(diào)∴又∵∴當(dāng)，時(shí)，，由函數(shù)最小值點(diǎn)橫坐標(biāo)知，此時(shí)，在遞減，遞增，不滿足在單調(diào)，故舍去；當(dāng)，時(shí)，由是函數(shù)最小值點(diǎn)橫坐標(biāo)知，此時(shí)在單調(diào)遞增，故.故選B．【點(diǎn)睛】對(duì)于函數(shù)，如果它在區(qū)間上單調(diào)，那么基本的處理方法是先求出單調(diào)區(qū)間的一般形式，利用是單調(diào)區(qū)間的子集得到滿足的不等式組，利用和不等式組有解確定整數(shù)的取值即可.10.若冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，8），則f（3）的值為（）A．6 B．9 C．16 D．27參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值．【解答】解：冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，8），可得8=2a，解得a=3，冪函數(shù)的解析式為：f（x）=x3，可得f（3）=27．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=若f（x）=﹣1，則x=

．參考答案：﹣2或4【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得當(dāng)x≤1時(shí)，x+1=﹣1；當(dāng)x＞1時(shí)，﹣x+3=﹣1．由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，f（x）=﹣1，∴當(dāng)x≤1時(shí)，x+1=﹣1，解得x=﹣2；當(dāng)x＞1時(shí)，﹣x+3=﹣1，解得x=4，∴x=﹣1或x=4．故答案為：﹣2或4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.102，238的最大公約數(shù)是__________．參考答案：34考點(diǎn)：輾轉(zhuǎn)相除法．專題：計(jì)算題．分析：利用“輾轉(zhuǎn)相除法”即可得出．解答： 解：∵238=102×2+34，102=34×3．故答案為：34．點(diǎn)評(píng)：本題考查了“輾轉(zhuǎn)相除法”，屬于基礎(chǔ)題13.函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù)使得對(duì)于任意，有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù)。如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且為上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略14.有甲、乙兩個(gè)糧食經(jīng)銷商每次在同一糧食生產(chǎn)地以相同的價(jià)格購進(jìn)糧食，他們共購進(jìn)糧食兩次，各次的糧食價(jià)格不同，甲每次購糧20000千克，乙每次購糧10000元，在兩次統(tǒng)計(jì)中，購糧方式比較經(jīng)濟(jì)的是

參考答案：乙略15.某班有學(xué)生人，其中體育愛好者人，音樂愛好者人，還有人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為

人。

參考答案：

全班分類人：設(shè)既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為人；僅愛好體育的人數(shù)為人；僅愛好音樂的人數(shù)為人；既不愛好體育又不愛好音樂的人數(shù)為人?！?，∴。16.的遞增區(qū)間為________________.參考答案：略17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求函數(shù)y＝（x2－5x＋4）的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)定義域：（－∞，1）∪（4，＋∞），值域是R，｛｜＝x2－5x＋4｝＝R，所以函數(shù)的值域是R．因?yàn)楹瘮?shù)y＝（x2－5x＋4）是由y＝（x）與（x）＝x2－5x＋4復(fù)合而成，函數(shù)y＝（x）在其定義域上是單調(diào)遞減的，函數(shù)（x）＝x2－5x＋4在（－∞，）上為減函數(shù)，在［，＋∞］上為增函數(shù)．考慮到函數(shù)的定義域及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，y＝（x2－5x＋4）的增區(qū)間是定義域內(nèi)使y＝（x）為減函數(shù)、（x）＝x2－5x＋4也為減函數(shù)的區(qū)間，即（－∞，1）；y＝（x2－5x＋4）的減區(qū)間是定義域內(nèi)使y＝（x）為減函數(shù)、（x）＝x2－5x＋4為增函數(shù)的區(qū)間，即（4，＋∞）．19.集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題： 計(jì)算題．分析： ①當(dāng)A=?時(shí)，a﹣1≥2a+1，解得a的取值范圍．②當(dāng)A≠?時(shí)，有或，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍，再把這兩個(gè)范圍取并集，即得所求．解答： 解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=?，①當(dāng)A=?時(shí)，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2．②當(dāng)A≠?時(shí)，有或．解得﹣2＜a≤﹣，或a≥2．綜上可得a≤﹣，或a≥2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合中參數(shù)的取值問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)為二次函數(shù)，，且關(guān)于的不等式解集為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于的方程有一實(shí)根大于1，一實(shí)根小于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)；(2).考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．21.在△ABC中，已知是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)根.（1）求∠C；（2）若，求△ABC的面積S.參考答案：(1)由得或，故，由題有，∴.又，∴.(2)∵，∴由余弦定理可得.又，∴.∴.22.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)有

（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并用定義證明；

（2）求函數(shù)的解析式（寫成分段函數(shù)的形式）.參考答案：（1）證明：設(shè)，則=

--------------3分