山西省臨汾市霍州北環(huán)路街道辦事處北關(guān)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省臨汾市霍州北環(huán)路街道辦事處北關(guān)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某人射擊7槍,擊中5槍,問擊中和未擊中的不同順序情況有（

）種.A.21

B.20

C.19

D.16參考答案：A略2.設(shè)｛an｝為等差數(shù)列，且，則（

）（A）5

（B）6（C）-2

（D）2參考答案：A3.一只蜜蜂在一個棱長為5的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于2，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內(nèi)．這個小正方體的體積為大正方體的體積的，故安全飛行的概率為．【解答】解：由題知小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內(nèi)．這個小正方體的體積為1，大正方體的體積為27，故安全飛行的概率為p=．故選C．【點評】本題考查幾何概型概率的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內(nèi)．4.函數(shù)的最小正周期為 A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設(shè)函數(shù)在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則的取值范圍是(

)A.

B. C. D.參考答案：D6.若為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.函數(shù)的定義域為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B8.把3、6、10、15、21、…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點子可以排成一個正三角形(如下圖)，試求第六個三角形數(shù)是()A．27

B．28C．29

D．30參考答案：B試題分析：原來三角形數(shù)是從3開始的連續(xù)自然數(shù)的和．3是第一個三角形數(shù)，6是第二個三角形數(shù)，10是第三個三角形數(shù)，15是第四個三角形數(shù)，21是第五個三角形數(shù)，28是第六個三角形數(shù)，…那么，第六個三角形數(shù)就是：l+2+3+4+5+6+7=28考點：數(shù)列的應(yīng)用9.已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}，它們的首項是一個相等的正數(shù)，且第3項也是相等的正數(shù)，則a2與b2的大小關(guān)系為(

)A．a(chǎn)2≤b2 B．a(chǎn)2≥b2 C．a(chǎn)2＜b2 D．a(chǎn)2＞b2參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】設(shè)出兩數(shù)列的首項為a，第三項為b（a＞0，b＞0），利用等差數(shù)列及等比數(shù)列的性質(zhì)分別表示出a2與b2，由a與b都大于0，可得a2大于0，當(dāng)b2小于0時，顯然a2大于b2；當(dāng)b2大于0時，利用基本不等式可得a2大于等于b2，綜上，得到a2大于等于b2．【解答】解：根據(jù)題意設(shè)出兩數(shù)列的首項為a，第三項為b（a＞0，b＞0），可得：2a2=a+b，b22=ab，又a＞0，b＞0，∴a2=＞0，當(dāng)b2＜0時，b2=﹣＜0，顯然a2＞b2；當(dāng)b2＞0時，b2=，∵≥，∴a2≥b2，綜上，a2與b2的大小關(guān)系為a2≥b2．故選B【點評】此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的性質(zhì)，以及基本不等式的運(yùn)用，利用了分類討論的思想，是高考中?？嫉念}型．10.設(shè)過拋物線的焦點的弦AB被焦點F分為長是和的兩部分，則之間的關(guān)系是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AB=2，AB平面α，平面ABC與α所成角為30°，則C到平面α的距離為__________．參考答案：設(shè)到的距離為，在中，，，，∴，，，∴，∵平面與所成角為，∴點到面的距離為．12.已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)圖象在點(0，f(0))處的切線方程為________．參考答案：y＝x略13.命題p：，的否定是：__________．參考答案：【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)論即可?！驹斀狻恳驗槿Q命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定是“”【點睛】本題考查全稱命題的否定形式，屬于簡單題。14.在平面幾何中,有射影定理：“在中,，點在邊上的射影為，有.”類比平面幾何定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與射影面積、底面面積的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“在三棱錐中,平面，點在底面上的射影為，則有

.”

參考答案：15.已知函數(shù)，則***．參考答案：略16.若函數(shù)在處取得最小值，則_________________________參考答案：略17.若，則的最小值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－y)．(1)若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足a·b＝－1的概率；(2)若x，y∈[1,6]，求滿足a·b＞0的概率．參考答案：略19.已知雙曲線M的標(biāo)準(zhǔn)方程﹣=1．求雙曲線M的實軸長、虛軸長、焦距、離心率．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的幾何量，即可求雙曲線M的實軸長、虛軸長、焦距、離心率．【解答】解：由題意，2a=4，2b=2，2c=2，e=．20.求證：能被整除（其中）．參考答案：證明：（1）當(dāng)時，能被整除，即當(dāng)時原命題成立．（2）假設(shè)時，能被整除．則當(dāng)時，．由歸納假設(shè)及能被整除可知，也能被整除，即命題也成立．根據(jù)（1）和（2）可知，對于任意的，原命題成立．21.已知數(shù)列{an}滿足，且.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，記bn的前項和為Sn，證明：.參考答案：(1).(2)見解析.【分析】（1）由題可得：是等差數(shù)列，再利用即可求得的首項，問題得解。（2）利用（1）可得：，利用放縮法可得：，即可證得，問題得證。【詳解】（1）

是等差數(shù)列，公差為.

.（2）

,,,，.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義及其通項公式，還考查了放縮法證明不等式及裂項求和方法，考查轉(zhuǎn)化能力及