山西省呂梁市東石羊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省呂梁市東石羊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)圖象A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A3.已知圓x2+y2+x–6y+3=0上的兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線kx–y+4=0對(duì)稱，且OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線PQ的方程為（

）．（A）y=–x+ （B）y=–x+或y=–x+（C）y=–x+ （D）y=–x+或y=–x+參考答案：D4.若變量x，y滿足約束條件，且z=僅在點(diǎn)A（﹣1，）處取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣2，﹣1） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，1）參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：z=的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)D（a，0）的斜率，由圖象知當(dāng)﹣1≤a≤0時(shí)，DP的斜率沒有最大值，當(dāng)a≤﹣2時(shí)，DB的斜率最大，不滿足條件．當(dāng)﹣2＜a＜﹣1時(shí)，DA的斜率最大，此時(shí)滿足條件．故選：C．5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A．(－∞,1)

B．(－∞,0)和(0,1)

C.(－∞,0)

D．(0,1)參考答案：B由題得，令，所以x<1,因?yàn)閤≠0，所以x＜1，且x≠0，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和，故選B.

6.若橢圓與雙曲線有相同焦點(diǎn)，是這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的面積是（

）A．4

B．1

C.2

D．參考答案：B7.過(guò)雙曲線焦點(diǎn)且與實(shí)軸垂直的弦的長(zhǎng)等于焦點(diǎn)到漸近線的距離，則雙曲線的離心率為A．

B．2

C.

D.參考答案：D8.設(shè)⊕是R上的一個(gè)運(yùn)算，A是R的非空子集，若對(duì)任意，b∈A，有⊕b∈A，則稱A對(duì)運(yùn)算⊕封閉．下列數(shù)集對(duì)加法、減法、乘法和除法（除數(shù)不等于零）四則運(yùn)算都封閉的是（）

A．自然數(shù)集

B．整數(shù)集

C．有理數(shù)集

D．無(wú)理數(shù)集參考答案：C9.設(shè)平面向量=（1，2），=(-2，y），若

//，則|3十|等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.用反證法證明命題：“，若ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除．”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是A.a，b都能被5整除 B.a，b都不能被5整除C.a，b不都能被5整除 D.a能被5整除參考答案：B試題分析：由于反證法是命題的否定的一個(gè)運(yùn)用，故用反證法證明命題時(shí)，可以設(shè)其否定成立進(jìn)行推證．命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．考點(diǎn)：反證法

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則的取值范圍是_____．參考答案：12.一只螞蟻在邊長(zhǎng)為4的正三角形內(nèi)爬行，某時(shí)刻此螞蟻距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)1的概率為．參考答案：1﹣【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)題意，記“螞蟻距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)1”為事件A，則其對(duì)立事件為“螞蟻與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過(guò)1”，先求得邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的面積，再計(jì)算事件構(gòu)成的區(qū)域面積，由幾何概型可得P（），進(jìn)而由對(duì)立事件的概率性質(zhì)，可得答案．【解答】解：記“螞蟻距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)1”為事件A，則其對(duì)立事件為“螞蟻與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過(guò)1”，邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的面積為S=×42=4，則事件構(gòu)成的區(qū)域面積為S（）=3×××π×12=，由幾何概型的概率公式得P（）==；P（A）=1﹣P（）=1﹣；故答案為：1﹣．13.下列命題中：①若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則一定是偶函數(shù)；②若是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),對(duì)于任意的R都有,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③已知是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個(gè)值,且，若,則是減函數(shù)；④若是定義在R上的奇函數(shù),且也為奇函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù).其中正確的命題序號(hào)是________．參考答案：①④14.若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上一點(diǎn)，且|PF1|=3|PF2|，則該雙曲線離心率的取值范圍是．參考答案：1＜e≤2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的定義．【分析】先根據(jù)雙曲線定義可知|PF1|﹣|PF2|=2a進(jìn)而根據(jù)|PF1|=3|PF2|，求得a=|PF2|，同時(shí)利用三角形中兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，推斷出，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，進(jìn)而求得a和c的不等式關(guān)系，分析當(dāng)p為雙曲線頂點(diǎn)時(shí)，=2且雙曲線離心率大于1，可得最后答案．【解答】解根據(jù)雙曲線定義可知|PF1|﹣|PF2|=2a，即3|PF2|﹣|PF2|=2a．∴a=|PF2|，|PF1|=3a在△PF1F2中，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，2c＜4|PF2|，c＜2|PF2|=2a，∴＜2，當(dāng)p為雙曲線頂點(diǎn)時(shí)，=2又∵雙曲線e＞1，∴1＜e≤2故答案為：1＜e≤2．15.若數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）n?an=2n﹣1，則{an}的前40項(xiàng)和為．參考答案：820【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)熟練的遞推公式，得到數(shù)列通項(xiàng)公式的規(guī)律，利用構(gòu)造法即可得到結(jié)論．【解答】解：由于數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．從而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…從第一項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于2，從第二項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以8為首項(xiàng)，以16為公差的等差數(shù)列．{an}的前40項(xiàng)和為10×2+（10×8+×16）=820，故答案為：820【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列求和，根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵．16.函數(shù)在處的切線方程為______參考答案：（或）【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算，的值，從而求出切線方程即可【詳解】解：定義域?yàn)椋?，又，函?shù)在點(diǎn)，（e）處的切線方程為：，即，.故答案為:（或）【點(diǎn)睛】本題考查了切線方程問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．17.在中,角的對(duì)邊分別為，且成等差數(shù)列,,則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知點(diǎn)M(3,1)，直線ax－y＋4＝0及圓(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求過(guò)M點(diǎn)的圓的切線方程；(2)若直線ax－y＋4＝0與圓相切，求a的值．參考答案：略19.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為幾點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知直線上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，圓的參數(shù)方程為參數(shù)）。（Ⅰ）設(shè)為線段的中點(diǎn)，求直線的平面直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）判斷直線與圓的位置關(guān)系。參考答案：（Ⅰ）由題意知，因?yàn)槭蔷€段中點(diǎn)，則因此直角坐標(biāo)方程為：（Ⅱ）因?yàn)橹本€上兩點(diǎn)∴垂直平分線方程為：，圓心，半徑.

,故直線和圓相交.20.在數(shù)列中，.(1)設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：(1)證明：由已知an＋1＝2an＋2n得bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1.又b1＝a1＝1，因此{(lán)bn}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．(2)由(1)知＝n，即an＝n·2n－1.Sn＝1＋2×21＋3×22＋…＋n×2n－1，兩邊乘以2得，2Sn＝2＋2×22＋…＋n×2n.兩式相減得Sn＝－1－21－22－…－2n－1＋n·2n＝－(2n－1)＋n·2n＝(n－1)2n＋1.略21.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d），若曲線y=f（x）和曲線y=g（x）都過(guò)點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)P處有相同的切線y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若對(duì)于任意x∈R，都有f（x）≥k﹣g（x）恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）對(duì)f（x），g（x）進(jìn)行求導(dǎo)，已知在交點(diǎn)處有相同的切線及曲線y=f（x）和曲線y=g（x）都過(guò)點(diǎn)P（0，2），從而解出a，b，c，d的值；（Ⅱ）由f（x）≥k﹣g（x）恒成立得f（x）+g（x）≥k，設(shè)F（x）=f（x）+g（x），再求出F（x）及它的導(dǎo)函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和最小值即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意知f（0）=2，g（0）=2，f′（0）=4，g′（0）=4，而f′（x）=2x+a，g′（x）=ex（cx+d+c），故b=2，d=2，a=4，d+c=4，從而a=4，b=2，c=2，d=2；（Ⅱ）由（I）知，f（x）=x2+4x+2，g（x）=2ex（x+1），由f（x）≥k﹣g（x）恒成立得f（x）+g（x）≥k恒成立，設(shè)F（x）=f（x）+g（x）=2ex（x+1）+x2+4x+2，則F′（x）=2ex（x+2）+2x+4=2（x+2）（ex+1），由F′（x）＞0得x＞﹣2，由F′（x）＜0得x＜﹣2，即當(dāng)x=﹣2時(shí)，F(xiàn)（x）取得極小值，同時(shí)也是最小值，此時(shí)F（﹣2）=2e﹣2（﹣2+1）+（﹣2）2+4×（﹣2）+2=﹣2e﹣2﹣2，則k≤﹣2e﹣2﹣2．22.設(shè)數(shù)列的前